Atividade 6- Teorema de Tales - 9oAno - Trabalho on line - 06.20

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PREFEITURA MUNICIPAL DE VINHEDO 
 SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
 Atividade nº 06 - 9º ANO
 Atividades realizadas durante o período de quarentena devido ao COVID 19
Componente curricular: Matemática
EM “E.M. Prof. André Franco Montoro ” – Professores Devair e Marcelo
Instruções:leia atentamente a teoria abaixo antes de resolver os exercícios propostos em seu caderno.
									Bons Estudos a Todos!
Links para os vídeos:
TEOREMA DE TALES - GEOMETRIA PLANA – “EQUACIONA COM PAULO PEREIRA”
https://www.youtube.com/watch?v=2WSNrpVS6XU&list=PLEfwqyY2ox86GfOHvSgN5iJZKNN_AUlU_&index=11
TEOREMA DE TALES - EXERCÍCIO 1 – “PROF. ROBSON LIERS”
https://www.youtube.com/watch?v=c3q0SPekRVY&list=PLJe14EJ1oB1frlU1POHh308FhwCsFbbda&index=2
TEOREMA DE TALES - EXERCÍCIO 2 – “PROF. ROBSON LIERS”
https://www.youtube.com/watch?v=DxBPlDsjeWk&list=PLJe14EJ1oB1frlU1POHh308FhwCsFbbda&index=3
TEOREMA DE TALES - EXERCÍCIO 3 – “PROF. ROBSON LIERS”
https://www.youtube.com/watch?v=bA1gUy9alWo&list=PLJe14EJ1oB1frlU1POHh308FhwCsFbbda&index=4
TEOREMA DE TALES - EXERCÍCIO 4 – “PROF. ROBSON LIERS”
https://www.youtube.com/watch?v=c7vf6D4YKjw&list=PLJe14EJ1oB1frlU1POHh308FhwCsFbbda&index=5
Teorema de Tales
Tales de Mileto, foi um filósofo, matemático, engenheiro, comerciante e astrônomo da Grécia Antiga, acredita-se que tenha vivido por volta do ano 625 ao ano 546 a.C., considerado, por alguns, o primeiro filósofo ocidental. De ascendência fenícia, nasceu na região da Jônia, em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia. Acredita-se ainda que Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro, Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C.
Após ter contato com a matemática desenvolvida pela civilização egípcia, ao retornar a Grécia, iniciou um modo de cultivo sistemático do conhecimento matemático, o que lhe proporcionou uma maior precisão para os estudos astronômicos e lhe permitiu formular o Teorema de Tales, cálculo que na época permitia descobrir a altura de uma pirâmide a partir do comprimento de retas paralelas e das retas transversais da construção. Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga, foi o fundador da Escola Jônica.
Introdução - Revisões
Segmentos Proporcionais
Algumas definições:
Razão→Relação, comparação entre dois números por meio de uma divisão.
Assim, na sentença: De uma sala de aula de 24 alunos, 8 tiraram nota acima de 9 na avaliação de matemática.
Dizemos que a razão entre os alunos que tiraram nota acima de nove e o total de alunos é de , assim, concluímos que dos alunos tirou nota acima de nove na avaliação de matemática, ou ainda que o total de alunos da sala é o triplo dos que tiraram nota acima de nove na avaliação de matemática.
( Um terço)	
(triplo)
Proporção→ Quando estabelecemos uma igualdade entre razões, dizemos que estas estão em proporção.
No exemplo citado sobre razão destacamos as seguintes proporções:
 e 
Uma propriedade importante das proporções é a que enuncia: “O produto dos extremos é igual ao produto dos meios”
Veja:
Meios
 = 8 : 24 = 1 : 3 8 . 3 = 24 . 1 24 = 24Extremos
Quando estabelecemos a razão entre dois segmentos de reta em uma mesma unidade de medida, estabelecemos uma comparação, numa certa ordem, entre tais segmentos:
Exercício:
I) Observe os seguintes segmentos e indique a razão entre eles:5 cm
F
G
4 cm
D
E
3 cm
A
B
	15 cm
M
N
a) 
b) Observe que a razão obtida nos leva a concluir que o segmento é do segmento, ou seja, são necessários 3 segmentos de comprimento para se obter um segmento de comprimento .
c) 
d) 
e) 
f) 
Dizemos que quatro segmentos , , e são proporcionais quando, respeitando determinada ordem, podemos escrever:
, ou seja, o resultado da divisão de por é igual ao resultado da divisão de por .
Observe como utilizamos o conceito de segmentos proporcionais para determinar lados desconhecidos de polígonos semelhantes:
Nota: Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais.
Exercícios: 
II) Determine a medida dos lados desconhecidos de cada um dos pares de triângulos sabendo que os triângulos ABC e MNP em cada caso são semelhantes:
*)C
A
B
3 cm
Y
8 cm
Resolução:
Observando os lados correspondentes nos triângulos ABC e MNP, temos que:
E que:
Observe que a razão do triângulo ABC para o triangulo MNP é igual a 2, ou seja, a medida de cada seguimento do triângulo maior é o dobro do seu correspondente no triângulo menor.
P
M
N
1,5 cm
2,5 cm
X
**) Agora enconre você os valores de x e y
C
A
B
2cm
X
9cm
M
N
P
2cm
Y
1cm
	
III) Determine o perímetro do quadrilátero EFGH sabendo que ele é semelhante ao quadrilátero ABCD:A
B
1,5cm
4,5cm
C
6cm
9 cm
D
		E
F
Y
X
G
4cm
Z
H
		
***) Resolva você o exercício III para praticar um pouco mais.
Teorema de Tales 
O teorema de tales enuncia:
“Um feixe de retas paralelas divide duas retas transversais, de modo que os segmentos obtidos em uma são ordenadamente proporcionais aos segmentos obtidos na outra.”r
s
t
u
v
 Na figura:
r//s//t → (Lê-se: A reta r é paralela a reta s que é paralela a reta t)
e u e v são as retas transversais.
· Pelo teorema de Tales temos que:
	
Demonstração:r
s
t
u
v
	
Se e são possíveis de serem medidos, então existe um segmento de comprimento de medida mcontido um número p vezes e um número q vezes em .
Assim, vale a razão:
 (na figura temos que ) 
Traçando retas paralelas as retas r, s e t passando pelos pontos de divisão em e elas interceptam os seguimentos e , respectivamente em segmentos congruentes entre si de medida n, contido p vezes em e q vezes em .
Assim, vale a razão:
( na figura temos que ) 
Portanto as razões e são iguais, ou seja,	, como queríamos demonstrar.
Exercícios Resolvidos:
1) Utilizando o Teorema de Tales, e sabendo que r//s//t ,calcule a medida desconhecida em cada uma das imagens:
a)r
s
t
6cm
10cm
9cm
X
	
Resolução:
b)
r
s
t
3cm
(X + 5) cm
2cm
8cm
Resolução:
Assim a medida desconhecida é
7 + 5 = 12 cm
2)Sabendo que a//b//c//d determine o valor de xe y na figura:d
c
a
Y
12 cm
13cm
X
b
8 cm
5cm
Primeiramente vamos determinar o valor de x
Agora determinemos o valor de y
3) Sabendo que r//s//t//u calcule o valor de x, y e z na imagem:u
Z
r
s
t
X
Y
7,5cm
9cm
12cm
14cm
Primeiramente vamos determinar o valor de x
Determinando y, temos:
Para determinar z, temos: z = 14 – 6 = 8 cm
Exercícios Propostos
1 – Sabendo que nas figuras, temos a // b // c, calcule o valor de x. 
a)
b)
2– Na figura abaixo, sabe-se que r // s // t // w. Nestas condições, calcule o valor de x e de y.
3– Na figura abaixo, calcule os valores de a, b, c e d sabendo que r // s // t // u.
4 – A figura abaixo indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3 ?
5 – Sabendo que r// s // t, o valor de x na figura é igual a:
a) 30 metros
b) 25 metros
c) 20 metros
d)17 metros
6 – A planta abaixo nos mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e z indicadas. 
7 –A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Desta forma, o comprimento do outro quarteirão é:
a) 67,5 m
b) 70,5 m
c) 75 m
d) 77,8 m
8 – Na figura abaixo, sabe-seque as retas a, b, e c são paralelas. Nestas condições os valores de x e y são:
a) x = 8 e y = 13
b) x = 6 e y = 15
c) x = 5 e y = 16
d) x = 7 e y = 14
9 – Na figura abaixo, sabe-se que as retas a, b, e c são paralelas. Nestas condições, temos que o valor de x é.
10– Na figura abaixo, sabe-se que as retas m, n, e p são paralelas. Calcule os valores de a e b.
r
s
t
w
b
a
9 mx
18 m15 m
6 my
r
s
t
w
b
a
9 m
x
18 m
15 m
 6 m
y
r
o
n
m
u
t
s
10 m
3 m
d
6 m
4 mc
b
a
20 m
r
o
n
m
u
t
s
10 m
3 m
d
6 m
4 m
c
b
a
20 m
A
15 m
x
D
6 m
B
E
8 m
C
t
s
r
v
u
t
A
15 m
x
D
6 m
B
E
8 m
C
s
r
v
u
2 m
5 m
x
y
2
1
 
m
a
b
c
r
s
2 m
5 m
x
y
21 m
a
b
c
r
s
8 m
12 m
x
9 m
a
b
c
r
s
8 m
12 m
x
9 m
a
b
c
r
s
a
3x
x
b
8
 
c
m
m
n
p
rs
a
3x
x
b
8 cm
m
n
p
r
s