Exercicio_Microeconomia_MaximizaçãodoConsumidor

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Exercícios de Microeconomia I 
 
1) Dito que o problema de maximização do consumidor quando são considerados 
dois bens é definido por: 
 
Máx U(X1, X2) 
s.a P.X ≤ W 
 
Tem-se: 
 
L = U(X1, X2) + λ(W – P1X1 – P2X2) 
 
 
 
 
 
 
 
Dado que XUmgX
U 

 , tem-se que: 
2
1
2
)2,1(
1
)2,1(
2
1
P
P
Umg
Umg
X
XXU
X
XXU
X
X 




 
A igualdade acima mostra a condição em que o consumidor maximiza sua 
utilidade. Demonstrando que a situação citada na questão não maximiza a 
utilidade do consumidor por não satisfazer a condição de equilíbrio proposto 
acima. Dado que a divisão das utilidades marginais são maiores que a taxa de 
troca, verifica-se que o consumidor estará mais disposto a consumir o bem X1, 
visto que este representa um menor custo para o mesmo. Com isso, o 
consumidor deverá aumentar o consumo do bem X2, para que a condição acima 
seja realizada. Visto que os dois bens pertencem à mesma curva de indiferença, 
o acréscimo de utilidade que a variação do bem X2 proporcionará é zero. 
 
2) Dado que a utilidade marginal da renda é definida como sendo: 
121
*
2
*
1 








W
X
P
W
X
P
W
U
 (1) 
 
E que as utilidades das cestas ótimas são funções da renda: 
    WXWXUU *2*1* , 
 
Tem-se: 
 
W
X
X
U
W
X
X
U
dW
du












*
2
*
2
*
1
*
1
*
 (2) 
 
Como na escolha ótima alcançamos: 
 
1
*
1
P
X
U



 e 2
*
2
P
X
U



 (3) 
 
Tem-se aplicando 3 no 2: 
 
W
X
P
W
X
P
dW
du






*
2
*
1
*
21 
 












W
X
P
W
X
P
dW
du
*
2
*
1
*
2.1
 
   
dw
du
dW
du **
1
 
 
3) 
    
     
     
     
     
 
 
 
  































































1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
21
1
1
1
21
2211
2
1
2
1
21
2
1
1
1
1
21
1
2211
1
21
)1()1(
)1(1
1
1
1
2
1
0
)1(1
1
1
1
1
X
X
X
X
XXX
XXX
P
P
XPXPW
L
PXXX
X
L
PXXX
X
L
XPXPWXXL
 
  1
2
1*
21
1
1
21
1
1
21
2
)1()1()1(
X
P
P
XX
P
P
X
P
P
X 




 





 















 




























 

2
1
21
*
11
2
1
211
1
)1(
P
P
PP
W
XWX
P
P
PXP 
Por simetria, 
 













1
2
12
*
2
1
P
P
PP
W
X