Parte 4 - Determinacao de cargas externas

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Módulo: Estudos do Comportamento de Dutos em Solo
Professor: D.Sc. Yuri Costa
Especialização em Engenharia Geotécnica: 
Fundações e Obras de Terra
Determinação de Cargas em Dutos
INTRODUÇÃO
CARGA DE PROJETO =
CARGA PELO PESO DO SOLO
+
SOBRECARGAS EXTERNAS
SUBPRESSÃO
+
2
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Vantagens
• Simplicidade
• Abrange diversos tipos de instalações
• Credibilidade 
Limitações
• Utilização de Ka
• Planos verticais 
• Atrito constante com a profundidade
• Carga vertical uniforme ao longo de todo o diâmetro 
do duto
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Vala
)Ctgk21(q
B
c2
BC vr
v
vvv 






Cv = fator de carga C v 
1  e
 ktg  2 H
B v
2 ktg 
Bv
H
A = 2kr tg
vvv BC 
Para c = q = 0:
3
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Exemplo
Calcular a tensão vertical média em um duto rígido com 1 m de diâmetro,
implantado em uma vala de 1,5 m de largura e 5 m de profundidade. Os
parâmetros geotécnicos do solo de reaterro são  = 18kN/m3,  = 350 e c = 0 kPa.
Solução:
Sabendo-se que H/Bv = 4/1,5 = 2,67, obtém-se da expressão ou da Figura, Cv =
1,68. Portanto,
v = 1,68 x 18 x 1,5 = 45,2 kPa.
Resolva agora o mesmo problema considerando uma instalação em uma vala
com 2 m de profundidade e compare os resultados com a tensão pelo peso de
solo  H.
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Positiva (Aterro)
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MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Positiva (Aterro)
PLANO CRÍTICO (PC): plano horizontal que passa pelo topo do duto.
PLANO DE IGUAL RECALQUE (PIR): plano horizontal no qual superfícies
cisalhantes terminam (ocorre em instalações profundas).
ALTURA DE IGUAL RECALQUE (He): Posição do plano de igual recalque em
relação ao topo do duto.
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Condição de vala: Arqueamento positivo
Duto em Saliência Positiva (Aterro)
CASO 1: Recalque do PC no prisma interno > prismas externos
Vala Incompleta































c
re
c
r
r
c
c
v B
H2
tgkexp)]HH(q[
B
H2
tgkexp1
tgk2
B
c2
B
Vala Total































c
r
c
r
r
c
c
v B
H2
tgkexpq
B
H2
tgkexp1
tgk2
B
c2
B
(He>H)
(He<H)
5
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Condição de saliência: Arqueamento negativo
Duto em Saliência Positiva (Aterro)
CASO 2: Recalque do PC no prisma interno < prismas externos
(He>H)
(He<H)































c
r
c
r
r
c
c
v B
H2
tgkexpq1
B
H2
tgkexp
tgk2
B
c2
B
Saliência Total
Saliência Parcial































c
re
c
r
r
c
c
v B
H2
tgkexp)]HH(q[1
B
H2
tgkexp
tgk2
B
c2
B
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Positiva (Aterro)



tgk2
1)B/Htgk2exp(
C
r
cr
s
csv BC 
 cer
c
e
c
r
cr
s
B/Htgk2exp
B
H
B
H
tgk2
1)B/Htgk2exp(
C











Fator de carga
Se c=q=0:
Saliência total ou vala total:
Saliência parcial ou vala 
incompleta:
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MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Positiva (Aterro)





 









3
r
B
H
B
H
tgk2
1
tgk2
]1B/Htgk2exp[ sd
c
e
crr
cer
]B/Htgk2exp[
B
H
B
H
3
r
B
H
2
1
cer
c
e
c
sd
2
c
e 














c
sd
c
e
ccr
e
B
H
r
B
H
B
H
Btgk2
H


 
Determinação de He
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Positiva (Aterro)
Razão de recalques (rsd)
   
1
321
sd H
dHHH
r



H1 = recalque do plano crítico, no prisma externo, devido a uma compressão da camada de
espessura Bc; H2 = recalque do solo de fundação no prisma externo; H3 = recalque do solo
de fundação no centro do duto; d = deflexão vertical do duto.
Condições do apoio Razão de recalque
Duto rígido em rocha ou apoio indeformável +1,0
Duto rígido em solo comum +0,5 a +0,8
Duto rígido em solo deformável 0 a +0,5
Duto flexível em solo e aterro lateral mal 
compactado
-0,4 a 0
A condição de vala dificilmente ocorre com duto rígido.
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MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Largura de Transição
Largura a partir da qual o comportamento do duto passa da condição de
vala para condição em saliência (aterro)
• Se Bd /Bc < (Bd /Bc)trans 
condição em vala
(Bd /Bc)trans
• Se Bd /Bc > (Bd /Bc)trans 
condição em aterro
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Negativa (Subvala)
-vala total (He>H)
-vala incompleta (He<H)
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MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Negativa (Subvala)































v
re
v
r
r
v
v
v B
h2
tgkexp)]HH(q[
B
h2
tgkexp1
tgk2
B
c2
B
vnv BC  
Fator de carga
(p/ c=q=0)
)B/Htgk2exp(
B
H
B
H
tgk2
)B/Htgk2exp(1
C ver
v
e
vr
ver
n 














MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Negativa (Subvala)
9
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Negativa (Subvala)
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Duto em Saliência Negativa (Subvala)

















3
r
B
H
B
H
tgk2
1
tgk2
]1B/Htgk2exp[ sd
c
e
crr
cer
]B/Htgk2exp[
B
H
B
H
3
r
B
H
2
1
cer
c
e
c
sd
2
c
e 














c
sd
c
e
ccr
e
B
H
r
B
H
B
H
Btgk2
H


 
Determinação de He
 
1
213
sd H
dHHH
r



Situação Razão de recalque Observação
Vala larga ou aterro ‐0,3 Qualquer tipo de solo
Vala induzida ‐0,3 a 0 Qualquer tipo de solo
Razão de Recalques
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MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Dutos Flexíveis
vvv BC 
Condição do aterro Razão de recalque
Mal compactado 0 a ‐ 0,4
Bem compactado 0
v = H
1: Em vala, com distribuição de carga constante
csv BC 
3: Em vala ou aterro, considerando a carga total de solo 
sobre o duto (carga de prisma)
2: Em aterro
Obs.: Aterro em condição de vala
Para rsd = 0  prisma (hipótese 3)
Para rrd < ‐ 2  vala completa (hipótese 1)
MÉTODO DE MARSTON-SPANGLER
Cargas em Instalações Não Destrutivas
Material c (kPa)
Argila mole 2
Argila média 12
Argila dura 50
Areia siltosa 5
Areia argilosa 15
)c2B(C ctv 
Ct = Cv (duto em vala)
Bc = largura da instalação ou diâmetro externo do duto
c = coesão do solo
 = peso esp. aparente do solo
Fonte: Moser e Folkman (2012)
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CÁLCULO DE CARGAS MÓVEIS
Efeito da Sobrecarga com a Profundidade 
Fonte: Krizek et al. (1971)
NBR 14486 – Sistemas enterrados para condução de esgoto 
sanitário
qm = C x f x p
qm = tensão na geratriz superior do duto, devido às cargas móveis (kPa)
C = coeficiente de carga móvel, adimensional;
f = fator de impacto, adimensional;
p = carga distribuída na superfície sobre uma área (a x b) (kPa)
f = 1,50 para rodovias
f = 1,75 para ferrovias
Veículos Tipo: Mesmo que em Projeto de Pontes (NBR 7188)
• Tipo 45: veículo-tipo de 450 kN
• Tipo 30: veículo tipo de 300 kN
• Tipo 12: veículo tipo de 120 kN
CÁLCULO DE CARGAS MÓVEIS
12
Dimensões e Características dos Veículos
Tipos 45 e 30
Tipo 12
NBR 7188
CÁLCULO DE CARGAS MÓVEIS
NBR 7188
CÁLCULO DE CARGAS MÓVEIS
13
NBR 14486
Coeficiente de carga móvel (C)
CÁLCULO DE CARGAS MÓVEIS
Valores de qm resultantes de cargas móveis de 120 kN, 300 kN e450 kN para f = 1,00 
(Fonte: NBR 14486)
CÁLCULO DE CARGAS MÓVEIS
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SUBPRESSÃO
Hmín = D
Exemplo
Tubo de aço enterrado em uma profundidade de 0,65 m. Estando o 
tubo vazio, haverá a necessidade de sobrecarga quando o N.A. elevar-
se à superfície do terreno?
R =1,33 m
h = 0,6 m
d = 1,76 g/cm3
e = 0,52
 = 230
s = 2,68 g/cm3
① ②
③④
⑤
 = 450 + /2
Ws
Wp
WW
At = 2 (A1 + A2 + A3 + A4) = 4,78 m2
2
1 m33,1tg
hR
hRA 


2
2
3 m58,0tg
R
2
1
A 


2
2
2 m12,0tg
h
2
1
A 


2
5
2
4 m36,0A2
R
A 
22
5 m53,02
1
4
RA 




 


3ws
sat kN/m 05,2152,01
1052,08,26
e1
e







3
wsatsub kN/m 08,111008,21 m/kN5,8W
m/kN96,5208,1178,4AW
m/kN57,55RW
p
subts
w
2
W



)NOK( 21,1
57,55
46,61
W
WW
FS
w
ps 


SUBPRESSÃO