Aspectos da Movimentação de Passageiros parra o Mesmo Bordo na Avaliação da Estabilidade Intacta

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27º Congresso Internacional de Transporte Aquaviário, Construção 
Naval e Offshore 
Rio de Janeiro/RJ, 23‐25 de outubro de 2018 
Aspectos da Movimentação de Passageiros para o  
Mesmo Bordo na Avaliação da Estabilidade Intacta 
 
João Henrique Volpini Mattos, CCR Barcas, Rio de Janeiro/Brasil, joao.volpini.mattos@gmail.com 
Gilmar Rocha Lima, CCR Barcas, Rio de Janeiro/Brasil, rocha.naval2@gmail.com 
 
Resumo
A norma brasileira para navegação interior considera uma densidade máxima de 4 passageiros em pé por metro 
quadrado, exigindo a avaliação da estabilidade apenas com lotação máxima de passageiros. Cálculos feitos com 
diversas embarcações demonstram que o momento de emborcamento com passageiros em um bordo pode ser 
maior  com menor  lotação.  Também  são  discutidos  vários  outros  aspectos  da  estabilidade  no  transporte  de 
passageiros, comparando a norma brasileira com outros critérios e regulamentos existentes. 
 
Abstract
The current Brazilian rules for inland navigation considers a maximum density of 4 standing passengers per square 
meter and requires the assessment of stability only with maximum passenger capacity. Calculations made with 
several vessels demonstrate that the inclining moment can be larger with half capacity. Several other aspects of 
stability  in passenger  transportation are also discussed, comparing  the Brazilian standard with other existing 
criteria and regulations. 
1. Introdução 
Ao  longo dos anos  tem sido verificado grande um 
número de embarcações envolvidas em acidentes 
em  águas  territoriais  brasileiras,  com  perdas  de 
vidas humanas e materiais. As Figuras 1 e 2 sobre os 
Acidentes  de  Fatos  da Navegação  (AFIN),  obtidas 
junto à Diretoria de Portos e Costas da Marinha do 
Brasil (2017), ilustram bem isto. 
 
Figura 1 – Número de acidentes e fatos da navegação 
anualizados 
 
Outros gráficos disponibilizados pela DPC apontam 
que  27%  dos  incidentes  com  perda  de  vida  ou 
desaparecidos se referem a naufrágios, e mais 10% 
devido a adernamento. 
 
 
Figura 2 – Vítimas fatais (VF) e desaparecidos (DES) 
  
Aglomerações de passageiros em um dos bordos da 
embarcação  não  são  fatos  difíceis  de  ocorrer, 
podendo ser divididos em dois tipos: 
‒ Motivos  externos,  em  geral  causados  pela 
curiosidade  dos  passageiros,  que  se  aglomeram 
em  um  bordo  a  fim  de  visualizar  golfinhos, 
tubarões, baleias, cadáveres, acidentes externos, 
etc. Outras causas tais como  fugir do sol, chuva, 
respingos de ondas, etc., também são comuns. 
‒ Motivos  internos  à  embarcação,  normalmente 
causando  pânico  :  gases,  fumaça,  incêndio, 
estabilidade precária, etc. 
 
2 
 
Figura 3 ‐ Embarcações com pouquíssima borda livre e 
com certeza pouca estabilidade 
 
Como operadores de uma frota de 19 embarcações 
trafegando nas Baías da Guanabara  e Ilha Grande, 
ainda  que  não  participantes  dos  projetos  das 
mesmas, sempre nos preocupamos com o aspecto 
da  segurança  desta  operação,  a  quarta maior  do 
mundo, transportando atualmente (em 2018) cerca 
de 20 milhões de passageiros/ano ao longo de mais 
de 400.000 milhas. 
 
Figura 4 ‐ Arranjo de embarcação de 500 Passageiros 
 
Uma  simples  observação  dos  arranjos  destas 
embarcações nos  indicava que o agrupamento de 
passageiros  em  um  bordo  resultava  em  um 
momento  de  emborcamento  maior  quando  não 
havia  passageiros  de  pé  na  condição  de 
carregamento  em  análise,  liberando  espaço  para 
que  os  passageiros  sentados  em  um  bordo  se 
agrupassem no bordo oposto. 
 
Figura 5 ‐ Comparação entre momentos de 
emborcamento 
 
A figura anterior nos mostra um exemplo hipotético 
de momentos de emborcamento : em (a) a condição 
inicial já pressupunha passageiros em pé, enquanto 
em  (b)  todos os passageiros estavam  inicialmente 
sentados. Em  todos os casos  foi  considerada uma 
densidade inicial de 2 passageiros/m2, chegando a 4 
passageiros/m2 para os passageiros em pé quando 
do emborcamento. 
2. Normalização aplicável 
Para navegação interior, a NORMAM‐02 é aplicável, 
e devemos destacar os  seguintes parâmetros que 
afetam  os  cálculos  de  estabilidade  devido  ao 
movimento de passageiros para o mesmo bordo. 
2.1. Formulação 
 Curva de estabilidade estática (CEE) ou curva de 
braços de endireitamento  : obtida a partir das 
curvas isóclinas (ou cruzadas). 
	x sin    (1) 
onde  
‒ θ = ângulo de banda 
‒ KN  =  valor  da  curva  isóclina  para  o 
deslocamento  ∆  e  ângulo  de  banda  θ 
considerado. 
‒ VCGcorr  =  altura  do  centro  de  gravidade 
corrigido para o efeito de superfície livre. 
 Curva  de  braços  de  emborcamento  devido  ao 
movimento  de  passageiros  para  um  bordo  : 
obtida a partir do momento emborcador. 
	x	 	x	 	x	 cos    (2) 
 
∆
	  (3) 
onde  
‒ P = peso de cada passageiro (0,075 t). 
‒ N = número de passageiros  transportados 
no convés considerado. 
‒ YC = distância do centroide da área ocupada 
pelos  passageiros  agrupados  no  convés 
considerado e a linha de centro. 
2.2. Condições de carregamento 
(NORMAM‐02, capítulo 6 – Borda 
Livre, Estabilidade Intacta e 
Compartimentagem, seção V, item 
0635, subitem b) 
Em b) Embarcações de Passageiros temos que : 
1) As embarcações de passageiros deverão ter sua 
estabilidade  avaliada  para,  pelo menos,  cada 
uma das seguintes condições de carregamento: 
(a)   Embarcação na condição de carga total de 
partida, totalmente abastecida em gêneros 
e  óleo,  e  com  a  lotação  máxima  de 
passageiros com suas bagagens; 
(b)   Embarcação na condição de carga total de 
regresso,  com  o  número  máximo  de 
passageiros  e  suas  bagagens,  mas  com 
apenas 10% de gêneros e combustível; 
BL
PPAV
BL
PPAR
BL
s
35302520 C L
TQ. DE ÁGUA DOCE
M=0 M=8
0,
5
1,
5
2,
5
M=0 M=12
LC
passageiro sentado
passageiro em pé
(a) (b)
 
3 
2) O  peso  de  cada  pessoa  a  bordo  deve  ser 
assumido igual a 75 kg. 
3) O peso da bagagem de  cada passageiro deve 
ser assumido como sendo igual a 25 kg, sendo 
que  este  valor  pode  ser  reduzido  ou  até 
considerado nulo, desde que, a critério da DPC, 
haja justificativa para tal. 
... 
6) Passageiros  sem  suas  bagagens  devem  ser 
considerados distribuídos de forma a produzir 
a mais desfavorável combinação que pode ser 
verificada  na  prática  para  o  momento 
emborcador  devido  ao  agrupamento  de 
passageiros em um bordo e ou posição vertical 
do centro de gravidade na condição. 
7) Sempre que durante a análise do acúmulo de 
passageiros  em  um  bordo  for  verificada  a 
possibilidade de uma  condição  intermediária, 
com um número de pessoas inferior a  lotação 
máxima de passageiros prevista, acarretar em 
uma  condição  de  carregamento mais  crítica, 
deverá  ser  apresentado  no  folheto  de 
estabilidade  da  embarcação  uma  análise 
verificando qual é a  lotação e distribuição de 
passageiros  mais  severa  e  o  atendimento 
integral  do  critério  de  estabilidade  nessa 
condição. Se durante essa análise for verificado 
que a embarcação não atende aos critérios de 
estabilidade  em  uma  determinada  condição 
intermediária,  a  lotação  máxima  dos 
passageiros  deverá  ser  reduzida  até  que  se 
alcance  o  seu  integral  atendimento  em 
qualquer condição. 
2.3. Condições de carregamento para área 
1 (NORMAM‐02, capítulo 6 – Borda 
Livre, Estabilidade Intacta e 
Compartimentagem, seção V, item 
0636, subitem a) 
Em a) Critério Geral, é indicado que : 
1) O ângulo de equilíbrio estático da embarcação 
(θ1),  quando  submetida  à  ação  isolada  do 
acúmulo de passageiros em um bordo, do vento, 
da manobra  do  giro  ou  do  reboque  (quando 
aplicável) deve ser menor ou igual ao ângulo de 
imersão  do  convés  na  condição  de 
carregamento  considerada  ou  15°,  o  que  for 
menor; 
2) A  área  compreendida  entre  a  curva  de 
estabilidade  estática(CEE)  e  as  curvas  dos 
braços de emborcamento devido ao acúmulo de 
passageiros em um bordo, ao vento, a manobra 
de giro ou ao reboque (quando aplicável), até o 
ângulo  de  alagamento  (θf)  ou  40°,  o  que  for 
menor (área A2), deverá ser maior ou igual que a 
área sob a curva dos braços de emborcamento 
antes da interseção com a curva de estabilidade 
estática (área A1); 
 
Figura 6 – Curvas de estabilidade estática e braços de 
Emborcamento 
2.4. Critério de estabilidade para área 2 
(item 0637 da NORMAM‐02) 
Muito  similar  ao  item  0636,  sendo  a  principal 
diferença o ângulo de equilíbrio estático, que passa 
a ser de 12°, e a proporção entre as áreas abaixo da 
CEE, que é aumentada para 1,2. 
2.5. Cálculo dos momentos e braços de 
emborcamento (item 0638 da 
NORMAM‐02) 
O item 0638 – CÁLCULO DOS MOMENTOS E BRAÇOS 
DE EMBORCAMENTO, reza no item 3)(a) que a área 
ocupada  pelos  passageiros  agrupados  em  cada 
convés deverá ser  igual ao número de passageiros 
transportados  no  convés  considerado  pela 
concentração assumida (4 pessoas/m2); 
2.6. Requisitos de habitabilidade (anexo 3‐
M da NORMAM‐02) 
Este  anexo  da  NORMAM‐02  em  7)  estabelece 
parâmetros para os passageiros em pé. 
a) Aplicação 
O  transporte  de  passageiros  em  pé  somente 
poderá  ser  efetuado  em  viagens  empregadas 
em travessias com até 1 hora de duração ou em 
passeios turísticos sem pernoite a bordo. 
b) Área Mínima Requerida 
1) A área mínima requerida para o  transporte 
de  passageiros  em  pé  em  embarcações 
empregadas em travessias com até 1 hora de 
duração,  é  obtida  considerando  a 
concentração de 4 passageiros/m2. 
2) A área mínima requerida para o  transporte 
de  passageiros  em  pé  em  embarcações 
empregadas  em  passeios  turísticos,  sem 
 
4 
pernoite  a bordo,  é obtida  considerando  a 
concentração de 1,5 passageiros/m2. 
3) No  cálculo  dessas  áreas  não  poderão  ser 
computadas  as  áreas  de  estivagem  de 
bagagens  ou  transporte  de  carga,  nem  as 
escadas. 
3. Passageiros  no  bordo  x  momento  de 
emborcamento 
Demarcamos  as  áreas  livres  do  convés  (aquelas 
onde os passageiros poderiam se agrupar em pé) e 
fomos  traçando  linhas  divisórias  longitudinais  em 
diversos pontos ‐ preferencialmente entre as fileiras 
de  cadeiras,  facilitando  o  cálculo  do  momento 
emborcador.  A  transformação  destas  áreas  em 
regiões (comando BOUNDARY) e o cálculo de área e 
centroide  (comando  MASSPROP)  são  triviais  no 
AutoCAD, por exemplo. 
Utilizando  a  densidade  de  4  passageiros/m2  e 
considerando  o  peso  de  cada  um  com  75  kg,  e 
adicionando‐se  o  momento  dos  passageiros 
sentados  dentro  da  faixa,  podemos  montar 
facilmente  as  curvas  de  Número  de  Passageiros 
Agrupados x TCG e x Momento. 
 
 
Figura 7 ‐ Dividindo o convés em faixas 
 
Tabela 1 ‐ Cálculo da curva de momentos de 
emborcamento 
 
 
Estas  curvas  mantiveram  consistência  nas  seis 
classes de diferentes embarcações, apresentando o 
momento  de  máximo  com  carregamento  menor 
que a capacidade máxima de passageiros.  
 
Figura 8 ‐ Curva de momento de emborcamento em 
função do número de passageiros da condição inicial 
 
A questão a ser levantada é se há espaço vazio que 
possa ser totalmente preenchido pelo agrupamento 
de passageiros. A resposta é NÃO, se estes espaços 
vazios já estiverem sendo ocupados por passageiros 
em pé ! Mas se só houverem passageiros sentados 
na condição de carregamento ? 
4. Embarcações analisadas 
Foram utilizadas como referência a documentação 
disponível da  frota da concessionária que opera o 
transporte de passageiros na Baía da Guanabara e 
Ilha  Grande,  tendo  sido  selecionadas  as 
embarcações  com  capacidade  de  transporte 
simultâneo de passageiros sentados e em pé. 
 
Figura 9A ‐ Embarcações analisadas  
0 5 10 15 40 45 50 55 60 65
s
35302520 C
L
0 5 10 15 40 45 50 55 60 65
s
35302520 C L
0 5 10 15 40 45 50 55 60 65
s
35302520 C
L
0 5 10 15 40 45 50 55 60 65
s
35302520 C L
AREA PASS PÉ TCG MOM PÉ PASS SENT TCG MOM SENT PASS TOTMOM TOT
0.00 0 4.65 0.00 0 4.65 0 0 0.00
2.71 11 3.84 3.13 84 3.77 24 95 26.89
7.50 30 3.16 7.12 176 3.31 44 206 50.83
34.01 136 2.32 23.67 176 3.31 44 312 67.38
53.54 214 2.05 33.00 176 3.31 44 390 76.71
73.34 293 1.73 38.03 253 2.49 47 546 85.16
93.74 375 1.16 32.73 329 1.77 44 704 76.44
140.41 562 0.15 6.33 329 1.77 44 891 50.04
 
5 
 
Figura 9B ‐ Embarcações analisadas 
Tabela 2 ‐ Características das embarcações analisadas 
CLASSE  Trad500  Inace500  Trad1000  HC18  Trad2000 US2000
Nº. PASS.  500  800*  1000  1300  2000  2000 
LPP (m)  39,00  52,00  40,64  48,42  53,00  77,40 
B (m)  10,00  9,30  9,91  14,20  10,60  14,80 
D (m)  3,00  3,20  3,25  4,00  3,70  4,00 
T (m)  1,40  1,61  2,50  1,62  2,20  1,75 
CONVESES  1  1  2  2  2  2 
CASCO  MONO  MONO  MONO  CAT  MONO CAT 
Δ100% (t)  220  380  426  324  715  633 
 
Tabela 3 ‐ Distribuição de passageiros 
CLASSE  Trad500  Inace500  Trad1000  HC18  Trad2000 US2000
SENT. CP.  326  500  222  384  374  448 
EM PE CP.  174  300  300  230  695  552 
Densem pé  1,62  2,07  2,58  1,32  3.57  2,27 
SENT. CS.  N/A  N/A  175  486  415  552 
EM PE CS.  N/A  N/A  303  200  516  448 
Densem pé  N/A  N/A  2,61  1,32  3,14  2,18 
 
* Embora a classe Inace500 tenha sido projetada originalmente 
para  travessias  na  Baía  de  Mangaratiba/Ilha  Grande,  com 
capacidade de 500 passageiros sentados (calado de 1,45 m), na 
prática ela está sendo utilizada na Baía da Guanabara, havendo 
previsão para alteração de  sua  carga máxima e  calado para 
mais 300 passageiros em pé. 
 
Observamos na Tabela 2 acima que a densidade de 
passageiros em pé na condição original varia entre 
1,6 e 3,6 passageiros/m2,  indicando que em algins 
casos extremos seu aumento para 4 passageiros/m2 
devido ao agrupamento dos mesmos em um bordo 
não acarretará em um momento de emborcamento 
muito grande. 
Somente  a  título  de  curiosidade,  utilizando  as 
dimensões mínimas  de  cadeiras  e  distância  entre 
fileiras  definidas  na  NORMAM‐02,  a  densidade 
máxima  de  passageiros  sentados  é  de  2,58 
passageiros/m2. 
 
5. Comparação das condições de 
carregamento 
Fizemos uma análise comparativa das condições de 
estabilidade  com  100%  de  passageiros  e  com 
apenas  passageiros  sentados  nos  seis  tipos  de 
embarcações. Foram usados os dados hidrostáticos, 
centros de gravidade e curvas isóclinas originais. 
 
Tabela 4 – Características de estabilidade Trad500 
PARÂMETRO  APENAS SENTADOS  SENTADOS + DE PÉ
Δ (t)  286  299 
VCGcorr (m)  3,39  3,43 
MP (t x m)  65,1  58,0 
Bp (m)  0,23  0,19 
GMcorr (m)  1,95  1,95 
GZmax (m)  1,07  1,02 
θgzmax (°)  27,5  27,2 
θ1 (°)  6,1  5,4 
θf (°)  70,2  69,90 
A2/A1  30,2  39,8 
 
 
 
Figura 10 ‐ Curvas de estabilidade e braços de 
emborcamento Trad500 
 
Tabela 5 ‐ Características de estabilidade Inace500 
PARÂMETRO  APENAS SENTADOS  SENTADOS + DE PÉ
Δ (t)  350  380 
VCGcorr (m)  3,16  3,24 
MP (t x m)  90,6  62,7 
Bp (m)  0,26  0,16 
GMcorr (m)  2,54  2,37 
GZmax (m)  1,02  0,96 
θgzmax (°)  29,5  27,5 
θ1 (°)  5,5  4,0 
θconvés (°)  22,3  20,5 
θf (°)  34,1  32,5 
A2/A1  19,1  47,6 
 
 
6 
 
Figura 11 ‐ Curvas de estabilidade e braços de 
emborcamento Inace500 
 
Tabela 6 ‐ Características de estabilidade Trad1000 
PARÂMETRO  APENAS SENTADOS  SENTADOS + DE PÉ
Δ (t)  380  425 
VCGcorr (m)  3,55  3,78 
MP (t x m)  100,9  84,9 
Bp (m)  0,27  0,20 
GMcorr (m)  2,48  2,03 
GZmax (m)  0,81  0,62 
θgzmax (°)  24,9  22,5 
θ1 (°)  6,5  5,5 
θconvés (°)  N/A  N/A 
θf (°)  52,0  46,5 
A2/A1  17,3  17,6 
 
 
Figura 12 ‐ Curvas de estabilidade e braços de 
emborcamento Trad1000 
 
Tabela 7 ‐ Características de estabilidade HC18 
PARÂMETRO  APENAS SENTADOS  SENTADOS + DE PÉ
Δ (t)  315  348 
VCGcorr (m)  5,27  5,37 
MP (t x m)  260,1  254 
Bp (m)0,83  0,73 
GMcorr (m)  20,38  18,27 
GZmax (m)  4,45  4,40 
θgzmax (°)  15,1  15,3 
θ1 (°)  2,2  2,1 
θf (°)  47,3  44,5 
A2/A1  105,1  110,2 
 
 
Figura 13 ‐ Curvas de estabilidade e braços de 
emborcamento HC18 
 
Tabela 8 ‐ Características de estabilidade Trad2000 
PARÂMETRO  APENAS SENTADOS  SENTADOS + DE PÉ
Δ (t)  603  714 
VCGcorr (m)  3,84  4,15 
MP (t x m)  191,5  107,0 
Bp (m)  0,32  0,15 
GMcorr (m)  1,29  0,83 
GZmax (m)  0,66  0,43 
θgzmax (°)  28,3  23,5 
θ1 (°)  13,0  8,3 
θf (°)  55,5  41,8 
A2/A1  3,21  8,18 
 
 
Figura 14 ‐ Curvas de estabilidade e braços de 
emborcamento Trad2000 
 
Tabela 9 ‐ Classe US2000 
PARÂMETRO  APENAS SENTADOS  SENTADOS + DE PÉ
Δ (t)  558  656 
VCGcorr (m)  4,21  4,46 
MP (t x m)  313,0  260,2 
Bp (m)  0,56  0,40 
GMcorr (m)  22,49  20,39 
GZmax (m)  4,35  4,20 
θgzmax (°)  15,5  16,2 
θ1 (°)  1,3  1,1 
θf (°)  43,7  40,6 
A2/A1  280,6  573,6 
 
 
7 
 
Figura 15 ‐ Curvas de estabilidade e braços de 
emborcamento US2000 
5.1. Resumo comparativo 
Comparando  as  condições  de  carregamento  de 
passageiros  parcial  (apenas  sentados)  com  a  de 
carga  plena  de  100%  (passageiros  em  pé  e 
sentados), tivemos as seguintes variações : 
 
Tabela 10 ‐ Diferenças percentuais dos critérios de 
estabilidade 
CLASSE  Trad500  Inace500  Trad1000  HC18  Trad2000 US2000
NO.PASS.  65,2  62,5  39,7  66,9  39,5  50,0 
Δ   95,6  92,1  89,4  90,5  84,5 85,1
VCGcorr   98,8  97,5  93,9  98,1  92,5 94,4
MP   112,2  144,5  118,8  102,4  179,0 120,3
Bp   121,1  162,5  135,0  113,7  213,3 140,0
GMcorr   100,0  107,2  122,2  115,4  155,4 110,3
GZmax  104,9  106,2  130,0  101,1  153,5 102,9
θgzmax   101,1  107,3  110,7  98,7  120,4 95,7
θ1  113,0  137,5  118,2  104,8  156,7 118,2
θf  100,4  104,9  111,8  106,2  132,8 107,6
A2/A1  75,9  40,1  98,3  85,4  39,2 58,9
 
Nas  condições  com  apenas  passageiros  sentados 
(40 a 60% do total de passageiros) há uma queda no 
deslocamento  entre  5%  e  15%. Obviamente  este 
menor deslocamento, associado à uma diminuição 
da altura do centro de gravidade  (entre 2% e 6%) 
nos  leva  a  uma maior  estabilidade  inicial  (maior 
GMcorr)  bem  como  em  grandes  ângulos  (GZmax, 
θGZMAX).  Entretanto,  o  maior  momento  de 
emborcamento  (de 2 a 80%), associado ao menor 
deslocamento  nos  leva  a  maiores  braços  de 
emborcamento  (de  13%  a  mais  de  100%), 
implicando  em  maiores  ângulos  de  equilíbrio 
estático θ1 (5% a quase 60%), havendo também uma 
redução de 2 a 60% entre as razões de área A2/A1. 
6. Breve análise dos parâmetros e critérios 
da NORMAM‐02 
Diversos itens não são esclarecidos ou não são bem 
definidos na NORMAM‐02 sobre a estabilidade em 
embarcações  de  passageiros,  levando  a 
interpretações distintas por vários projetistas. 
Além disto, uma rápida análise nos mostra critérios 
bem  diferentes  dos  utilizados  para  navegação 
interior na maioria dos países. 
6.1. Área de navegação 
A NORMAM‐02 classifica as áreas de navegação em 
duas, para efeito de aplicação das regras : 
 Área 1 : Áreas abrigadas, tais como lagos, lagoas, 
baías,  rios  e  canais,  onde  normalmente  não 
sejam  verificadas  ondas  com  alturas 
significativas que não apresentem dificuldades 
ao tráfego das embarcações. 
 Área  2  :  Áreas  parcialmente  abrigadas,  onde 
eventualmente  sejam  observadas  ondas  com 
alturas significativas e ou combinações adversas 
de  agentes  ambientais,  tais  como  vento, 
correnteza  ou maré,  que  dificultem  o  tráfego 
das  embarcações.  As  áreas  da  navegação 
interior consideradas como área 2, para efeito 
de  aplicação  da  norma,  estão  descritas  nas 
Normas  e  Procedimentos  das  CP  e  CF 
(NPCP/NPCF) 
Tomando como exemplo a Capitania dos Portos do 
Rio de  Janeiro  (2012), ela estabelece as áreas em 
sua  jurisdição  baseando‐se  em  critérios  mais 
definidos : 
 O  tráfego  de  embarcações  classificadas  para 
interior,  com propulsão à vela e/ou motor, de 
comprimento superior a cinco metros e munidas 
de  VHF,  é  permitido  no  interior  da  área 
delimitada,  somente  quando  observadas 
condições meteorológicas  favoráveis  e  estado 
do mar limitado até a força 1 na escala Beaufort 
(1 à 3 nós de velocidade do vento e aspecto do 
mar  encrespado  em  pequenas  rugas,  com 
aparência de escamas.). 
 O  tráfego  das  embarcações  de  transporte  de 
passageiros,  escunas  e  saveiros  homologadas 
para a Área 2 está condicionado a condições de 
estado do mar  limitado até a força 3 na escala 
Beaufort  (7  à  10  nós  de  velocidade  do  vento 
Ligeiras ondulações de 30 cm (1 pé), com cristas, 
mas sem arrebentação.) e não houver previsão 
de degradação das condições meteorológicas. 
Ainda  que  os  critérios  de  estabilidade  sejam  um 
pouco  mais  rigorosos  na  área  2,  em  ambas  a 
velocidade do vento considerada é de 80 km/h (43 
nós ou 22 m/s). 
O direito internacional estabelece que cada Estado 
deve  classificar  suas  águas  de  navegação  interior 
acordo com a lei internacional: 
 
8 
•   As  águas  internas  são  aquelas  para  dentro  da 
linha costeira (a linha de maré baixa da costa) e 
o Estado tem total soberania sobre as mesmas 
(rios,  cursos  d’água,  lagos  e  até  mesmo 
pequenas baías). 
•   O mar territorial dos Estados se estende até 12 
milhas  náuticas  a  partir  da  linha  costeira.  A 
nação é livre para estabelecer leis e regular seu 
uso, como em seu próprio território e suas águas 
internas. 
Para  efeitos  de  altura  de  onda,  a maior  parte  da 
Europa,  através  da  UNECE  (2006)  divide  a 
navegação interior em três zonas: zona 1 com altura 
máxima significativa de onda de 2,0 m, zona 2 com 
1,2 m e zona 3 com 0,60 m.  
O  Reino  Unido  define  três  áreas  de  operação 
similares às da UNECE, e adiciona uma quarta para 
pequenos  rios  e  canais  com  profundidade menor 
que 1,5 m. 
A China estabelece três categorias de embarcações 
para  navegação  interior:  categoria  A  para  altura 
significativa de onda de até 2,5 m, B para 1,5 m e C 
para 0,5 m. 
A  Rússia  apresenta  três  categorias  semelhantes, 
mas adiciona uma outra para ondas da 3 m (lagos 
Ladoga e Onega). 
O modo como estas alturas são definidas varia, indo 
de  1  a  10%  das maiores  alturas,  dependendo  do 
país. 
É  interessante notar também que a velocidade do 
vento  considerada  nos  cálculos  de  estabilidade, 
também varia em função da zona de navegação. 
6.2. Área livre 
Como tratar as áreas ocupadas por cadeiras ? 
 Considerar que cada cadeira continua ocupada 
por  1  passageiro,  não  havendo  nenhum 
passageiro adicional entre elas ? 
 Considerar  que  os  passageiros  ficarão  de  pé 
sobre  as  cadeiras  e  que  haverá  passageiros 
adicionais entre elas ? 
 Considerar  que  na  área  das  cadeiras  os 
passageiros  irão  se  aglomerar  também  com  a 
densidade de 4 passageiros/m2 ? 
 Considerar uma densidade de agrupamento nas 
cadeiras especificada em outra norma (ex. DNV‐
GL (2015) com 2,67 passageiros/m2) ? 
 Considerar  que  as  cadeiras  terão  o  assento 
recolhido  na  sua  posição  vertical  e  os 
passageiros utilizarão apenas a área entre elas, 
como mostrado na figura a seguir ? 
 
Somente  a  título  de  curiosidade,  utilizando  as 
dimensões mínimas  de  cadeiras  e  distância  entre 
fileiras  definidas  na  NORMAM‐02,  a  densidade 
máxima  de  passageiros  sentados  seria  de  2,58 
passageiros/m2. 
 
 
 
Figura 16 ‐ Espaço entre cadeiras recolhidas 
 
A área  livre deve considerar espaços fora do salão 
de passageiros, que em viagem estariam fora do seu 
alcance ? Na análise de estabilidade da classe US‐
2000  a  área  fora  do  salão  de  passageiros  é 
considerada  como  área  livre,  passível  de  ter 
passageiros  agrupados,  embora  seja  separada  do 
salão  por  portas  estanques  de  fechamento 
automático  que  podemser  destravadas 
manualmente por botão de emergência. 
 
 
Figura 17 ‐ Áreas fora do salão de passageiros 
consideradas no cálculo 
 
As  áreas  ocupadas  pelos  passageiros  em  pé  na 
condição de movimentação para o bordo deverão 
incluir  as  áreas  reservadas  para  carga  ?  Deve‐se 
levar em  conta que estas áreas normalmente  são 
separadas  das  áreas  de  passageiros  por  fitas  ou 
marcações no piso. 
6.3. Curva de braços de endireitamento 
A curva de braços de endireitamento ou curva de 
estabilidade  estática  normalmente  é  calculada 
considerando‐se a posição do centro de gravidade 
na  condição  inicial, quando parte dos passageiros 
estão  sentados.  Entretanto,  na  aglomeração  de 
passageiros  no  bordo,  boa  parte  dos  passageiros 
que  estavam  sentados  ficam  de  pé,  alterando  a 
 
9 
posição  vertical  do  centro  de  gravidade  da 
condição. 
Esta  alteração  na  curva  de  estabilidade  estática 
nunca  é  levada  em  consideraçãNasso,  embora 
aumente o ângulo de equilíbrio. 
 
 
Figura 18 ‐ Alteração na curva de estabilidade estática 
antes e depois do agrupamento de passageiros no bordo 
6.4. Ângulo de alagamento 
Embora a NORMAM exija a apresentação das curvas 
cruzadas ou tabelas em 0314‐b, e informe em 0633‐
a‐4) que a curva de estabilidade estática deve ser 
interrompida  do  correspondente  ângulo  de 
alagamento,  na  prática  isto  nunca  é  atendido. 
Mesmo a especificação mais detalhada apresentada 
no Anexo 3‐F item 3e) não indicam a apresentação 
destas  curvas  do  ângulo  de  alagamento.  Como 
resultado, as curvas e tabelas de KN nunca indicam 
a  curva  de  alagamento  progressivo, 
impossibilitando  a  verificação  da  condição  de 
estabilidade sem uma nova modelagem do casco. 
 
 
Figura 19 ‐ Curvas cruzadas (linha em vermelho do 
ângulo de alagamento adicionada pelo autor) 
 
Tabela 11 ‐ Tabela das curvas cruzadas (itens em 
vermelho falsos ‐ alagamento já ocorreu) 
 
6.5. Ângulo de imersão do convés 
Raciocínio  similar  à  dos  ângulos  de  alagamento 
pode ser aplicado à curva de ângulos de imersão do 
convés, que também nunca é apresentada. 
6.6. Densidade inicial de passageiros em 
áreas livres 
Se  a  NORMAM‐02  permite  uma  lotação  de 
passageiros  em  pé  na  densidade  de  até  4 
passageiros/m2,  e  simultaneamente  indica  este 
mesmo  valor para o  agrupamento de passageiros 
no bordo, podemos chegar ao caso extremo em que 
este agrupamento não causará nenhum momento 
de emborcamento. 
A figura a seguir, obtida junto ao Datafolha (2011), 
nos permite uma boa visualização do que significa a 
densidade de pessoas. 
 
Figura 20 ‐ Pessoas por metro quadrado 
 
A densidade  ideal de passageiros nos  transportes 
coletivos  leva em  consideração  as  acelerações do 
meio de transporte, a duração do trajeto e o grau 
de conforto que se queira dar ao passageiro.  
 
10 
O gráfico a seguir foi extraído de Bovy (1974), mas 
são  valores  facilmente  superados nos horários de 
pico. 
 
Figura 21 ‐ Densidade de ocupação de transportes 
públicos 
 
Reck  (2010)  se  refere  a  alguns estudos europeus, 
onde uma superfície confortável de 0,30 a 0,40 m2 
por pessoa em pé é  ideal para deslocamentos de 
cerca de 20 minutos. 
Fruin (1971) desenvolveu um trabalho baseando‐se 
nas  relações  entre  as  características 
antropométricas,  as  condições  de  circulação  e  os 
fatores psicológicos das pessoas em aglomerações, 
resultando na tabela abaixo. 
 
Tabela 12 ‐ Níveis de conforto em função da área 
disponível por indivíduo 
NÍVEL DE 
CONFORTO 
PESSOAS/M2 FATORES PSICOLÓGICOS
A  Menos de 0,8 Nenhum 
B  0,8 a 1,1  Nenhum 
C  1,1 a 1,4  Zona de conforto 
D  1,4 a 3,3  Contato evitável 
E  3,3 a 5,0  Contato inevitável 
F  Mais de 5,0  Desconforto 
 
 
A  título  de  curiosidade,  o  Metrô  de  São  Paulo 
transporta  no  seu  horário  de  pico  mais  de  8 
passageiros/m2  (o  limite  suportável,  segundo  os 
especialistas, seria de 6 passageiros/m2.) 
O Corpo de Bombeiros de São Paulo define na sua 
Instrução Técnica IT‐12 (2011) o máximo número de 
pessoas  por  metro  quadrado  para  estádios, 
ginásios,  rodeios,  arenas  e  similares,  construções 
provisórias  para  público,  circos,  arquibancadas  e 
similares,  permanentes  ou  não,  fechadas  ou 
abertas,  cobertas  ou  ao  ar  livre,  nas  áreas 
destinadas para o público em pé, como de 3 pessoas 
por m2.  
6.7. Densidade de agrupamento de 
passageiros em um bordo 
Tanto  a DNV‐GL  como  o  Bureau Veritas  (2014)  e 
várias  outras  sociedades  classificadoras  adotam 
uma densidade de passageiros agrupados de 3,75 
passageiros/m2  para  as  áreas  livres,  mas  em 
compensação estabelecem critérios bem diferentes 
para  a estabilidade  intacta, além de  solicitarem  a 
análise da estabilidade em avaria. 
 
Tabela 13 ‐ Alguns critérios de estabilidade 
CRITÉRIO
NORMAM 
AREA 1 
NORMAM 
ÁREA 2 
CFR 
DNV‐GL / 
BV / 
IRCLASS / 
UNECE 
MCA (UK) RINA 
θ1 (°) 
≤ θi ou 
15 
≤ θi ou 
12 
*3  *1  ≤ 10  ≤ 12 
BLresid (m)  0,00    0,20    ≥ 0,20
A2/A1  ≥  1  ≥  1,2    *2  *3
GMcorr (m) ≥ 0,35  ≥ 0,15 
θf (°)  ≥ 25  ≥ 30    ≥ θ1+3     
GZmax (m)  ≥ 0,10  ≥ 0,15  ≥ 0,20 
θgzmax (°) ≥ 25  ≥ θf+3  ≥ 30  ≥ 25
AVARIA NÃO   SIM 
 
*1 : Algumas normas estabelecem o ângulo máximo de equilíbrio 
apenas  em  função  do  agrupamento  de  passageiros  no 
bordo,  enquanto  outras  combina  este  momento  com  o 
devido à vento ou guinada separadamente. Algumas outras 
combinam o efeito dos três (passageiros, vento e guinada) 
no  critério  de  ângulo  de  equilíbrio.  Deve  se  observar, 
entretanto, que a velocidade do vento não é a mesma em 
todas estas normas. 
*2 : A área sob a curva dos braços de endireitamento deve seguir 
parâmetros  bastante  diferentes  dos  da  NORMAM,  sendo 
definidos valores absolutos para elas: 
 
Tabela 14 ‐ Área A sob a curva de braços de 
endireitamento na Europa 
CASO  A (m.rad) 
1 
θgzmax ≤ 15° ou θi ≤ 
15° 
0,05 até MIN(θgzmax, θi) 
2 
15° < θgzmax < 30° 
e θgzmax ≤ θf 
0,035 + 0,001 (30 − θgzmax) até
θgzmax 
3 
15° < θf < 30° e 
θgzmax > θf 
0,035 + 0,001 (30 − θf ) até θf 
4 
θgzmax ≥ 30° e θf ≥ 
30° 
0,035 até θ = 30° 
 
*3 : Pelo CFR, MCA e RINA a curva de braços de endireitamento 
não deve ter uma área menor que 0,055 m.rad até 30° e não 
menos de 0,09 m.rad até  θf ou 40°, o menor deles. Além 
disto,  entre  30°  e  θf  ou  até  40°  deve  ser maior  que  0,03 
m.rad. 
A MCA  também estabelece um  critério de vento  severo e 
balanço  simultâneo  (critério  atmosférico)  onde  são 
combinados um vento constante e uma rajada de vento, se 
levando  em  consideração  também  o  período  de  jogo  da 
embarcação. 
7. Observações finais 
Apesar do  item 0635 da NORMAM‐02 prever que 
pode  haver  uma  condição  de  carregamento 
intermediária mais  crítica do que a  com 100% de 
passageiros,  a  experiência  nos mostra,  depois  de 
analisar dezenas de Folhetos de Trim e Estabilidade, 
que  isto  nunca  é  feito.  Seria  interessante  que  a 
NORMAM‐02  exigisse,  para  embarcações  que 
levam  passageiros  sentados  e  em  pé 
simultaneamente,  pelo  menos  a  análise  do 
1 2 3 4 5 6 7 8 910 20 30 40 50 60 70 80 90
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
200 300 400
50
0
60
0
70
0
80
0
90
0
10
00
0,5 1 1,5 5 102 3 4 76 8 9
P A S S A G E I R O S S E N T A D O S
P
A
S
S
A
G
E
I R
O
S
 E M
 P É
P
A
S
S
A
G
E
IR
O
S
/M
2
(MIN)
(H)
DURAÇÃO DO TRAJETO
 
11 
emborcamento  devido  ao  agrupamento  de 
passageiros no bordo, considerando uma condição 
de  carregamento  com  passageiros  apenas 
inicialmente  sentados,  quando  possivelmente  o 
momento  de  emborcamento  devido  à  sua 
movimentação  para  um  bordo  será  máximo  ou 
muito  próximo  disto,  e  a  curva  de  braços  de 
endireitamento  leve  em  consideração  a  posição 
vertical do centro de gravidade daí decorrente.Várias  outras  regras  exigem  ainda  que  haja  uma 
borda  livre  residual quando houver o acúmulo de 
passageiros no bordo (a NORMAM‐02 exige apenas 
que não haja submersão do convés). 
Os  itens  0636  e  0637  da  NORMAM‐02  exigem  a 
análise  da  estabilidade  para  ação  isolada  do 
acúmulo  de  passageiros  em  um  bordo,  vento, 
manobra  de  giro  ou  reboque.  Verificamos, 
entretanto,  que  a  maioria  dos  naufrágios  tem 
ocorrido quando há simultaneidade do acúmulo de 
passageiros  com  a  ocorrência  de  ondas/vento  de 
través. Várias das regras adicionam seus efeitos no 
cálculo do ângulo de equilíbrio, inexistindo o critério 
da razão A2/A1. 
O que nos  chama mais a atenção na  comparação 
com outras normas é a não exigência da verificação 
da  estabilidade  em  avaria,  bem  como  a  não 
existência  de  critérios  mais  rígidos  para 
embarcações menores  ou  de  recreio,  ainda mais 
quando  se  verifica  que  o  número  de  acidentes 
destas classes praticamente se iguala ao número de 
acidentes nas outras atividades.  
8. Referências Bibliográficas 
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