479131988-Dimensionamento-Da-Viga-Principal-de-Ponte-Rolante-Dupla-Viga

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ASSESSOTEC 
ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS 
https://sites.google.com/view/calcular-potencia-do-motor/pagina-inicial 
José Luiz Fevereiro Cel. 55 11 9.9606.7789 
e-mail: fevereirojl@gmail.com 
 
 
DIMENSIONAMENTO DA VIGA PRINCIPAL DE PÓRTICO OU PONTE ROLANTE COM DUPLA 
VIGA 
Resumo condensado e extraído do trabalho de conclusão do curso de mestrado do engenheiro Fernando José 
Granja Ribeiro na Universidade do Porto - Portugal 
https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/61291/1/000148800.pdf 
 
 
Com a exceção da utilização em ambiente externo, foram mantidos todos os demais dados do trabalho original. 
As explicações e fórmulas do trabalho original foram copiadas e coladas neste trabalho. 
Também foram introduzidos alguns desenhos e anotações explicativas em letras inclinadas. 
 
Objetivo do pórtico: elevar e transportar carga com até 30t no interior de uma fábrica de máquinas. O 
dimensionamento da estrutura será feito usando os métodos da norma NBR 8400 ou da F.E.M., optando em cada 
particularidade pela que oferecer maior segurança ou maior facilidade na aplicação 
 
 
Dados iniciais da ponte ou pórtico 
Capacidade nominal = 30t 
Vão livre = 13m 
Altura de elevação mínima = 4,5m 
Velocidade de elevação = 4m/min 
Velocidade do carro = 20m/min 
Velocidade do pórtico = 40m/min 
Tempo de trabalho = 8h/d 
Tempo de cada operação – ciclo de operação = 4min 
 Quantidade de ciclos de trabalho por hora = 4 
 
https://sites.google.com/view/calcular-potencia-do-motor/pagina-inicial
https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/61291/1/000148800.pdf
 
 
 
 
 
 
𝑇𝑚 = Tempo médio de utilização (h/dia) 
𝑇𝑚 =
2 ∗ 𝐻 ∗ 𝑁 ∗ 𝑇
𝑉𝐿 ∗ 60
=
2 ∗ 4,5𝑚 ∗ 4 ∗ 8ℎ
4 ∗ 60
= 1,2ℎ/𝑑𝑖𝑎 
H = Altura de elevação (m) 
N = ciclos de trabalho por hora (média) 
T = tempo de trabalho diário (ex. 8h/dia) 
𝑉𝐿= velocidade de elevação (m/min) 
Definido o espectro de carga como sendo Médio e o tempo de funcionamento diário 1,2 h/dia, o grupo de operação 
do trole será determinado através da tabela a seguir 
 
Grupo de operação M4 1Am 
 
 
Conforme norma NBR 8400 
Classe de utilização 
 
 
 
 
 
Estado de carga 
 
 
Classificação das estruturas 
 
Grupo B 4 
𝑇𝑚 = Tempo médio de utilização (h/dia) 
𝑇𝑚 =
2 ∗ 𝐻 ∗ 𝑁 ∗ 𝑇
𝑉𝐿 ∗ 60
=
2 ∗ 4,5𝑚 ∗ 4 ∗ 8ℎ
4 ∗ 60
= 1,2ℎ/𝑑𝑖𝑎 
H = Altura de elevação (m) 
N = ciclos de trabalho por hora (média) 
T = tempo de trabalho diário (ex. 8h/dia) 
𝑉𝐿= velocidade de elevação (m/min) 
 
Sendo o tempo médio de utilização 1,2 h/dia, a classe de funcionamento será definida de acordo com a tabela a 
seguir 
 
 
 
Duração total teórica de funcionamento Td = 3200h 
Tempo de duração de cada operação (cada ciclo) Ts = 4min = 240s 
Número convencional de ciclos de levantamento 𝑁𝑥 
𝑁𝑥 =
𝑇𝑑(ℎ) ∗ 3600
𝑇𝑠(𝑠)
=
3200ℎ ∗ 3600
240𝑠
= 48000𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 
 
O trole talha deverá ser do grupo 
 
 
 
Seleção do trole. Sthal AS 7080-16 
 
 
 
e4 - deslocamento do centro de gravidade do trole em função da elevação ou descida da carga 
 
 
 
Pormenor da roda 
 
Desenho Assessotec 
 
 
 
 
 
Note que a reação maior de R1 (0,3 x Go) é devida ao deslocamento do motor (da elevação) do centro do trole. A 
dimensão e4 se deve ao deslocamento da carga pelo desenrolamento do cabo em torno do tambor na medida em 
que a mesma vai descendo. 
No cálculo, foi considerada a carga máxima de elevação da talha e não a carga útil (30t) 
Devido as solicitações dinâmicas na elevação da carga (aceleração, frenagem, oscilações), os resultados dos cálculos 
anteriores devem ser majorados de acordo com as tabelas inseridas nas normas. Nessas tabelas, os coeficientes são 
praticamente os mesmos para ambas as normas mas com leve sobre dimensionamento para a F.E.M. 
 
 
Definições das solicitações estáticas sobre a viga conforme norma NBR 8400 
 
 
Na norma F.E.M. o valor de 𝑴𝒙 é designado por 𝜸𝒄 
 
 Na norma F.E.M., os valores são levemente maiores 
 
 
Norma NBR 8400 
Norma F.E.M 
 
 
 
Coeficiente de majoração 𝛾𝑐 
 
 
 
Norma NBR 8400 
 
 
 
 
 
Coeficiente de majoração 𝜓 selecionado em função da velocidade de elevação 
Norma FEM – Norma NBR 8400 
𝝍 
Conforme tabela a seguir, para velocidade de 8m/min = 0,13m/s, o valor do coeficiente dinâmico será  = 1,15 
 
 
 
 
 
será majorado multiplicando pelos coeficientes já calculados 
 
 
 
 
𝑀𝑥 = 𝜓 ∗ 𝛾𝑐 ∗ 𝑅𝑚𝑎𝑥 ∗ (
𝐿 − 𝐷𝑒
2
) = 1,08 ∗ 1,15 ∗ 97 ∗ (
13 − 1,5
2
) = 692,9𝑘𝑁𝑚 
 
 
1,5 – coeficiente de segurança 
 
 
 
De acordo com a norma FEM ISO e norma NBR 8800, o valor da flecha máxima pode ser definido por 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.5 
 
 
 
 
Momento de inércia exigido considerando entre eixos do trole 
𝐼𝑥 =
2 ∗ 𝑅𝑚𝑎𝑥 ∗ (𝐿 − 𝐷𝑒)³
48 ∗ 𝐸 ∗ 𝛿𝑉
 
𝐼𝑥 =
2 ∗ 120,5𝑘𝑁 ∗ (13000𝑚𝑚 − 1500𝑚𝑚)³
48 ∗ 210𝑘𝑁/𝑚𝑚² ∗ 16,25𝑚𝑚
= 2237,6 ∗ 106𝑚𝑚4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características – área em mm² 
 
Verificando a flecha máxima de acordo com a NBR8400 
Conforme NBR 8400, as vigas principais devem ser dimensionadas com suficiente resistência para que a flecha 
máxima não ultrapasse o valor de 1/2000 do seu comprimento. 
1
2000
∗ 13000𝑚𝑚 = 6,5𝑚𝑚 
 A carga sobre a viga deve ser determinada de acordo com a fórmula 
𝑃1 = 𝑆𝐺 + 0,5𝑆𝐿 
𝑆𝐺 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 
𝑆𝐿 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 
 
 
𝑆𝐺 = 180,4𝑘𝑔/𝑚 ∗ 13𝑚 ∗ 9,8𝑚/𝑠² = 22983𝑁 
𝑆𝐿 = 2 ∗ 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 2 ∗ 120,5𝑘𝑁 = 241𝑘𝑁 
𝑃1 = 𝑆𝐺 + 0,5𝑆𝐿 = 23𝑘𝑁 + 0,5 ∗ 241𝑘𝑁 = 143,5𝑘𝑁 
𝛿 =
𝑃1 ∗ (𝐿 − 𝐷𝑒)³
48 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑥
=
143,5𝑘𝑁 ∗ (13𝑚 − 1,5𝑚)³
48 ∗ 210000000𝑘𝑁/𝑚² ∗ 0,0029996𝑚4
= 0,0072𝑚 → 7,2𝑚𝑚 
𝐼𝑥 − 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 = 2999,6 ∗ 10
6𝑚𝑚4 
E = Módulo de elasticidade do aço = 210GPa = 210000MPa = 210000N/mm² = 210kN/mm² =210000 ∗ 106𝑁/𝑚² 
A viga selecionada está de acordo com a norma NBR 8800 mas abaixo do exigido pela norma NBR 8400, entretanto, 
esta norma, dá liberdade para o projetista decidir pela contra flecha ou não. 
 
Verificando a possibilidade de se utilizar viga W da Gerdau 
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 692,9𝑘𝑁𝑚 
Material da viga ASTM A572-Gr50 – Viga I padrão da Gerdau 
𝑓𝑦 = 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 345N/mm² 
 
Cálculo do módulo resistente necessário 
𝑊𝑒𝑙.𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑦
1,5
=
1,5 ∗ (692,9 ∗ 10³)𝑁𝑚𝑚
345𝑁/𝑚𝑚²
= 3012608𝑚𝑚³ 
𝑊𝑒𝑙.𝑥 = 3012,6𝑐𝑚³ 
1,5 – coeficiente de segurança 
Seleção da viga no catálogo da Gerdau 
 
 
Qualquer uma das vigas acima atende ao módulo resistente necessário, mas abaixo do momento de inércia exigido 
pelo valor da flecha máxima já calculado anteriormente 
𝐼𝑥 = 2237,6 ∗ 10
6𝑚𝑚4 = 223760𝑐𝑚4 
Poderia ser aumentada sua altura “d” mas o perfil da Gerdau pesaria mais do que o perfil tipo caixão selecionado 
anteriormente (180,4kg/m). Então, deixa de ser interessante. 
Solicitações horizontais 
 
Movimento de translação da ponte ou pórtico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forças de inércia majoradas pelos coeficientes 𝜸𝒄 e 𝝍𝒉 
 
- devido a massa do trole e da carga 
𝐹𝐼.𝑡+𝑐 = 𝛾𝑐 ∗ 𝜓ℎ ∗ (𝑚𝑡 + 𝑚𝑐) ∗ 𝑎𝑚 = 1,08 ∗ 2,2 ∗ (3320𝑘𝑔 + 32000𝑘𝑔) ∗ 0,19𝑚/𝑠² = 15,9𝑘𝑁 
 
- devido a massa da viga principal. Carga distribuída 
 
𝐹𝐼.𝑣𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝜓ℎ ∗ 𝑚𝑣𝑝 ∗ 𝑎𝑚 = 1,08 ∗ 2,2 ∗ 180,4𝑘𝑔/𝑚 ∗ 0,19𝑚/𝑠² = 81,5𝑁/𝑚 
 
Verificações 
- Verificação das solicitações verticais com o trole + carga posicionados no centro da viga 
 
Norma NBR 8400 
Norma F.E.M 
𝑆𝐺 = 180,4𝑘𝑔/𝑚 ∗ 13𝑚 ∗ 9,8𝑚/𝑠² = 22983𝑁 
 em cada roda de uma viga 
𝑆𝐿 = (9699𝑘𝑔 + 9367𝑘𝑔) ∗ 9,8𝑚/𝑠² = 186847𝑁 
𝑆 = 1,08 ∗ (22983𝑁 + 1,15 ∗ 186847𝑁) = 256885𝑁 
𝜎𝑓=
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑥
=
738545426𝑁𝑚𝑚
6032100𝑚𝑚³
= 122,4𝑁/𝑚𝑚² 
Cálculo da tensão admissível de acordo com a norma 
Material da viga - Aço ASTM A 36 – limite de escoamento 250MPa = 250N/mm² 
𝜎𝑎 =
𝜎𝑒
1,5
=
250𝑁/𝑚𝑚²
1,5
= 166𝑁/𝑚𝑚² 
𝑂𝐾 − 𝜎𝑓 < 𝜎𝑎 
 - Verificação das solicitações horizontais com o trole + carga posicionado no centro da viga 
Momento fletor devido a força de inércia desenvolvida pelas massas do trole e da carga no movimento de translação 
do pórtico ou ponte rolante 
- Verificação das solicitações verticais com o trole + carga posicionado à 1000mm do apoio da viga 
 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝑆 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵
𝐿
=
256885𝑁 ∗ 12000𝑚𝑚 ∗ 1000𝑚𝑚)
13000𝑚𝑚
= 227124615𝑁𝑚𝑚 
 
Momento fletor devido ao peso próprio da viga (𝑆𝐺) + carga + trole (𝑆𝐿) no 
centro da viga 
𝑀 =
𝑆 ∗ (𝐿 − 𝐷𝑒)
4
=
256885𝑁 ∗ (13000𝑚𝑚 − 1500𝑚𝑚)
4
 
𝑀 = 738545426𝑁𝑚𝑚 
 
 
Diagrama do momento fletor 
𝑀 =
𝑆𝐻 ∗ (𝐿 − 𝐷𝑒)
4
=
15900𝑁 ∗ (13000𝑚𝑚 − 1500𝑚𝑚)
4
= 45712500𝑁𝑚𝑚 
𝜎𝑓 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑦
=
45712500𝑁𝑚𝑚
2681100𝑚𝑚³
= 17𝑁/𝑚𝑚² 
𝑂𝐾 − 𝜎𝑓 < 𝜎𝑎 
 
𝜎𝑓 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑥
=
227124615𝑁𝑚𝑚
6032100𝑚𝑚³
= 39,3𝑁/𝑚𝑚² 
𝑂𝐾 − 𝜎𝑓 < 𝜎𝑎 
 
Diagrama do momento 
fletor 
 
- Verificar se a alma da viga suporta a tensão de cisalhamento 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 
𝐴 = 2 ∗ 7𝑚𝑚 ∗ 920𝑚𝑚 = 12880𝑚𝑚² 
𝑆 = 256885𝑁 
𝜎𝑐 =
256885𝑁
12880𝑚𝑚²
= 20𝑁/𝑚𝑚² 
Nos elementos solicitados ao cisalhamento, a tensão admissível de 
cisalhamento conforme norma será: 
𝜏𝑎 =
𝜎𝑎
√3
=
166𝑁/𝑚𝑚²
√3
= 95,8𝑁/𝑚𝑚² 
𝑂𝐾 − 𝜎𝑓 < 𝜏𝑎 
 
 
 
- Verificação da resistência da alma da viga à flambagem 
 
Cálculos considerando somente a alma da viga e envolvendo a área de influência das massas do trole e da carga que, 
evidentemente e conforme figura acima, poderá curvar o perfil mais facilmente no sentido do menor momento de 
inércia da secção transversal 
Calculando o valor de kL (comprimento de flambagem) 
𝑘𝐿 = 1 ∗ 𝐿 = 1 ∗ 920𝑚𝑚 = 920𝑚𝑚 
Coeficiente de esbeltez 
𝜆 =
𝑘𝐿
𝑟
=
920
181,1
= 5 
Com o valor do coeficiente de esbeltez abaixo de 100, não poderá ser utilizada a fórmula de Euler para o cálculo da 
tensão crítica pois, a flambagem ocorrerá no regime não elástico do material. 
Cálculo da tensão máxima de flambagem utilizando a fórmula de Johnson 
𝑐 =
𝜎𝑒
2
4 ∗ 𝜋2 ∗ 𝐸
=
250²
4 ∗ 3,142 ∗ 210000
= 0,0075 
σfl = σc − c ∗ λ
2 = 400N/mm² − 0,0075 ∗ 5² = 399,8N/mm² 
Força envolvida na flambagem 𝑆 = 256885𝑁 
Área de influência da força na flambagem 
𝐴 = 1500𝑚𝑚 ∗ 2 ∗ 7𝑚𝑚 = 21000𝑚𝑚² 
 
Utilizando o anexo E da NBR 8400 
Para 𝜆 = 5 → 𝜔 < 1 conforme tabela 42 
𝜎𝑐 =
𝑆 ∗ 𝑤
𝐴
=
256885𝑁 ∗ 1
21000𝑚𝑚²
= 12,2𝑁/𝑚𝑚² 
 
- Tensão admissível conforme NBR 8400 
σadm =
𝜎𝑒
1,5
=
250𝑁/𝑚𝑚²
1,5
= 166𝑁/𝑚𝑚² 
 
Material de estudo relativo à flambagem 
https://docplayer.com.br/23701355-9-0-consideracoes-preliminares.html 
 
 
 
https://docplayer.com.br/23701355-9-0-consideracoes-preliminares.html
 
 
 
 
Gráfico com os resultados obtidos nos testes pelos diversos pesquisadores e aplicação das equações formuladas. 
Material: aço doce para estruturas 𝜎𝑠 = 240𝑀𝑃𝑎 (limite de escoamento) 
 
 
 
Coeficiente de segurança conforme NBR 8400 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão admissível conforme NBR 8400 
 
 
 
 Aços Gr 50 e Gr 60 
 
 𝜎52 − 𝑎ç𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 52𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚² 
 
 
 
 
 
tensão calculada devida à solicitação 
 
coeficiente de segurança 
 
 
 
Verificação dos mecanismos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIGA I – GERDAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFORMAÇÕES TÉCNICAS SOBRE MATERIAIS 
Departamento de engenharia e estruturas da Escola Politécnica da USP