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História e FundamentosHistória e Fundamentos
Em 1876 – Ashtabula, Michigan: Ponte de ferro fundido de 23 m de altura desaba 
durante a passagem de um trem com 159 pessoas a bordo, das quais 92 mortos. 
Ruptura por fadiga e falha de projeto.
Ashtabula, Michigan: Ponte de ferro fundido de 23 m de altura desaba 
durante a passagem de um trem com 159 pessoas a bordo, das quais 92 mortos. 
Em março de 1905, em Brockton, Massachusetts, a explosão de uma caldeira 
provocou a morte de dezenas de trabalhadores.
levou a leis de segurança mais rígidas e a um código de segurança nacional para 
caldeiras a vapor. Uma rachadura no aço, talvez imperceptível quando construída, 
tinha se alargado lentamente sob os anos de tensão.
esquentava e esfriava, a rachadura aumentava.
até ceder em uma explosão massiva.
Fábrica de calçados antes e após a explosão.
Em março de 1905, em Brockton, Massachusetts, a explosão de uma caldeira 
provocou a morte de dezenas de trabalhadores. O desastre da fábrica de calçados 
levou a leis de segurança mais rígidas e a um código de segurança nacional para 
caldeiras a vapor. Uma rachadura no aço, talvez imperceptível quando construída, 
tinha se alargado lentamente sob os anos de tensão. Conforme a caldeira 
esquentava e esfriava, a rachadura aumentava. Gradualmente, o aço enfraqueceu 
Em 1919 – Boston: Tanque de ferro fundido de uma destilaria de álcool com 9 
milhões de litros de melaço se rompe. Uma onda de 5 metros de altura de melaço 
se forma, viajando a uma velocidade de 35 Km/h por aproximadamente duas 
quadras, provocando 150 pessoas feridas e 21 mortas. 
Boston: Tanque de ferro fundido de uma destilaria de álcool com 9 
milhões de litros de melaço se rompe. Uma onda de 5 metros de altura de melaço 
se forma, viajando a uma velocidade de 35 Km/h por aproximadamente duas 
quadras, provocando 150 pessoas feridas e 21 mortas. 
As causas da ruptura teriam sido sobrecarga e problemas construtivos do tanque. 
Foi um dos primeiros casos na história em que a companhia responsável teve que 
pagar indenizações pelas mortes e danos.
As causas da ruptura teriam sido sobrecarga e problemas construtivos do tanque. 
Foi um dos primeiros casos na história em que a companhia responsável teve que 
pagar indenizações pelas mortes e danos.
Colapso da ponte de Tacoma em Washington.Colapso da ponte de Tacoma em Washington.
Inaugurada em julho de 1940 e que rompeu em apenas 4 meses de funcionamento. Inaugurada em julho de 1940 e que rompeu em apenas 4 meses de funcionamento. 
Filme: https://www.youtube.com/watch?v=zqpzIDedSiYhttps://www.youtube.com/watch?v=zqpzIDedSiY
Em 1944 – Cleveland: Ruptura de um tanque de gás natural liquefeito. Com a 
ruptura, houve a vaporização do gás que se incendiou, causando uma gigantesca 
bola de fogo. Uma milha quadrada foi completamente destruída, deixando 79 
casas, 2 fábricas, 217 carros destruídos, 131 pessoas mortas e 300 feridas.
Cleveland: Ruptura de um tanque de gás natural liquefeito. Com a 
ruptura, houve a vaporização do gás que se incendiou, causando uma gigantesca 
bola de fogo. Uma milha quadrada foi completamente destruída, deixando 79 
casas, 2 fábricas, 217 carros destruídos, 131 pessoas mortas e 300 feridas.
Entre 1942 e 1952: Ruptura dos navios Liberty. Os Liberty eram navios de carga, 
usados na II guerra mundial. Tornaram-se lendários por terem sido pioneiros no uso 
da solda substituindo rebites. As causas das rupturas foram a inexistência de 
barreiras a propagação das trincas, como o fim das chapas, existentes no caso de 
cascos rebitados; falta de experiência dos soldadores (não havia tempo hábil para 
treiná-los em função da guerra) e uso de metais de baixa tenacidade.
Entre 1942 e 1952: Ruptura dos navios Liberty. Os Liberty eram navios de carga, 
se lendários por terem sido pioneiros no uso 
da solda substituindo rebites. As causas das rupturas foram a inexistência de 
barreiras a propagação das trincas, como o fim das chapas, existentes no caso de 
cascos rebitados; falta de experiência dos soldadores (não havia tempo hábil para 
los em função da guerra) e uso de metais de baixa tenacidade.
O número de 1289 dos 4694 navios de guerra, construídos pelo governo norte 
americano, sofreram fratura frágil ou falha nas suas estruturas soldadas. Como 
foi citado, as falhas foram ocasionadas pela falta de experiência dos 
soldadores e pelo uso de aços de baixa tenacidade. O problema favoreceu o 
desenvolvimento da Mecânica da Fratura aplicada às falhas por fadiga.
O número de 1289 dos 4694 navios de guerra, construídos pelo governo norte 
americano, sofreram fratura frágil ou falha nas suas estruturas soldadas. Como 
foi citado, as falhas foram ocasionadas pela falta de experiência dos 
soldadores e pelo uso de aços de baixa tenacidade. O problema favoreceu o 
desenvolvimento da Mecânica da Fratura aplicada às falhas por fadiga.
Entre 1953-54: Queda de 3 aviões Comets (de Havilland 106 Comet). Ele foi o 
primeiro avião a jato comercial, introduzido em 1949 e colocado em operação em 
1952. 
54: Queda de 3 aviões Comets (de Havilland 106 Comet). Ele foi o 
primeiro avião a jato comercial, introduzido em 1949 e colocado em operação em 
Primeira reconstrução feita na história dos destroços de um acidente aéreo, 
realizada num Comet. 
Primeira reconstrução feita na história dos destroços de um acidente aéreo, 
COMET – Trincas que levaram à fratura. 
A análise de falhas: 
A fratura ocorreu devido à 
compressão e 
descompressão, no pouso e 
decolagem, causando a 
nucleação de trincas de 
fadiga em pontos de 
concentração de tensão, 
próximo às extremidades das 
escotilhas retangulares. A 
cabine era pressurizada com 
pressões duas vezes maiores 
que a dos outros aviões. 
Trincas que levaram à fratura. 
Posteriormente descobriu-se que as quedas ocorreram por propagação de trincas 
que se originaram nas proximidades dos cantos das janelas 
avião (na verdade no furo de um rebite), e que se propagavam por fadiga causada 
pela pressurização/despressurização da cabine. 
se que as quedas ocorreram por propagação de trincas 
que se originaram nas proximidades dos cantos das janelas – quadradas – do 
avião (na verdade no furo de um rebite), e que se propagavam por fadiga causada 
pela pressurização/despressurização da cabine. 
Após a descoberta, nenhum avião pressurizado usaria janelas sem cantos 
arredondados.
Após a descoberta, nenhum avião pressurizado usaria janelas sem cantos 
Filme: https://www.youtube.com/watch?v=ZytUC3VleSEhttps://www.youtube.com/watch?v=ZytUC3VleSE
Em 1962 – Melbourne: Ponte King bridge rompe sem carga. Causa da ruptura: 
metal de baixa qualidade, falha de projeto. 
Melbourne: Ponte King bridge rompe sem carga. Causa da ruptura: 
metal de baixa qualidade, falha de projeto. 
Os eventos ocorreram em um frio julho australiano, com uma 
temperatura externa de 4 graus Celsius. Um caminhão de 45 
toneladas atravessou a ponte sem problemas por alguns metros, 
mas ao chegar à segunda seção, as quatro vigas de aço se 
fraturaram. Felizmente, a ponte não entrou em colapso graças à 
estrutura de concreto armado. O evento surpreendeu os 
engenheiros e toda a opinião pública, pois era uma ponte aberta engenheiros e toda a opinião pública, pois era uma ponte aberta 
apenas um ano antes. Aberta ao tráfego em 1961.
Os eventos ocorreram em um frio julho australiano, com uma 
temperatura externa de 4 graus Celsius. Um caminhão de 45 
toneladas atravessou a ponte sem problemas por alguns metros, 
mas ao chegar à segunda seção, as quatro vigas de aço se 
fraturaram. Felizmente, a ponte não entrou em colapso graças à 
estrutura de concreto armado. O evento surpreendeu os 
engenheiros e toda a opinião pública, pois era uma ponte aberta engenheiros e toda a opinião pública, pois era uma ponte aberta 
apenas um ano antes. Aberta ao tráfego em 1961.
Os problemas começaram a ser estudados para entender quais eram as causas 
desse desastre e todo o processo de construção da estrutura foi analisado.A 
construção consistiu em quatro vigas de aço paralelas, com 30 metros de 
comprimento apoiadas nas extremidades em molas verticais. As vigas foram 
reforçadas com concreto armado, formando a base da estrada. As abas e o núcleo 
da viga eram construídos separadamente e depois soldados.
Os problemas começaram a ser estudados para entender quais eram as causas 
desse desastre e todo o processo de construção da estrutura foi analisado. A 
construção consistiu em quatro vigas de aço paralelas, com 30 metros de 
comprimento apoiadas nas extremidades em molas verticais. As vigas foram 
reforçadas com concreto armado, formando a base da estrada. As abas e o núcleo 
da viga eram construídos separadamente e depois soldados.
A fratura: A trinca começou no 
limite inferior da solda da placa, 
onde as tensões de tração estavam 
concentradas.
Fratura na Zona Termicamente Afetada pelo Calor (ZTA) 
A causa mais provável da fratura na ZTA é a fratura intergranular 
(borda do grão) a baixa temperatura devido à fratura por hidrogênio 
ou fragilização por hidrogênio. A soldagem a arco pode conter 
quantidades dissolvidas de hidrogênio atômico. A área fundida da 
junta soldada reduz a umidade da atmosfera circundante e, como junta soldada reduz a umidade da atmosfera circundante e, como 
consequência, forma óxido de ferro e hidrogênio. O hidrogênio 
atômico pode se espalhar rapidamente no material em certos pontos 
que causam rachaduras. Para evitar esse fenômeno, existem 
eletrodos com uma composição química de baixo hidrogênio, que 
devem ser secos no forno antes do uso.
Fratura na Zona Termicamente Afetada pelo Calor (ZTA) 
A causa mais provável da fratura na ZTA é a fratura intergranular 
(borda do grão) a baixa temperatura devido à fratura por hidrogênio 
ou fragilização por hidrogênio. A soldagem a arco pode conter 
quantidades dissolvidas de hidrogênio atômico. A área fundida da 
junta soldada reduz a umidade da atmosfera circundante e, como junta soldada reduz a umidade da atmosfera circundante e, como 
consequência, forma óxido de ferro e hidrogênio. O hidrogênio 
atômico pode se espalhar rapidamente no material em certos pontos 
que causam rachaduras. Para evitar esse fenômeno, existem 
eletrodos com uma composição química de baixo hidrogênio, que 
devem ser secos no forno antes do uso.
Em 1967 – W. Virginia: Ponte Silver Bridge ligando o estado W. Virginia a 
Ohio. Vão central tinha mais de 130 metros. Em lugar de cabos, a ponte era 
suspensa por correntes ligadas por pinos. 
W. Virginia: Ponte Silver Bridge ligando o estado W. Virginia a 
Ohio. Vão central tinha mais de 130 metros. Em lugar de cabos, a ponte era 
suspensa por correntes ligadas por pinos. 
Um dos elos de corrente se rompeu por clivagem 
devido ao clima frio e sobrecarga, causando a 
ruptura dúctil de um dos pinos. Com a ruptura de 
uma das correntes, toda a estrutura colapsou, 
causando a morte de 46 pessoas. A ruptura foi 
causada por microtrincas que cresceram por 
fadiga e corrosão combinados. 
Um dos elos de corrente se rompeu por clivagem 
devido ao clima frio e sobrecarga, causando a 
ruptura dúctil de um dos pinos. Com a ruptura de 
uma das correntes, toda a estrutura colapsou, 
causando a morte de 46 pessoas. A ruptura foi 
causada por microtrincas que cresceram por 
O desastre da ponte 
Silver bridge tornou-se 
um marco pois foi a 
primeira estrutura civil a 
ter o colapso investigado 
com aplicação dos 
conceitos modernos da 
mecânica da fratura. 
Estimou-se que as perdas anuais diretas e indiretas na economia americana 
devido à fratura (em 1982) chegavam a 120 bilhões de dólares/ano e que em torno 
de 35 bilhões de dólares poderiam ser economizados se conhecimentos de 
mecânica da fratura fossem aplicados
se que as perdas anuais diretas e indiretas na economia americana 
devido à fratura (em 1982) chegavam a 120 bilhões de dólares/ano e que em torno 
de 35 bilhões de dólares poderiam ser economizados se conhecimentos de 
O nascimento da Mecânica da Fratura linear elástica
No século XIX, o matemático francês Cauchy 
publicou trabalhos sobre a distribuição de 
tensões mecânicas e deformações, levando às tensões mecânicas e deformações, levando às 
primeiras formulações matemáticas do efeito de 
concentração de tensões.
O nascimento da Mecânica da Fratura linear elástica
No século XIX, o matemático francês Cauchy 
publicou trabalhos sobre a distribuição de 
tensões mecânicas e deformações, levando às tensões mecânicas e deformações, levando às 
primeiras formulações matemáticas do efeito de 
Representação esquemática do efeito de 
concentração de tensões numa chapa submetida 
a esforço de tração contendo um furo circular, ao 
lado. Simulação numérica por elementos finitos, 
para a mesma situação, abaixo.
Representação esquemática do efeito de 
concentração de tensões numa chapa submetida 
a esforço de tração contendo um furo circular, ao 
lado. Simulação numérica por elementos finitos, 
Inspirado nos trabalhos de Cauchy e outros, 
Charles Inglis propôs em 1913 um modelo 
matemático para a distribuição de tensões ao 
redor de uma trinca. Idealizando a trinca como 
sendo uma elipse com razão a/b. Inglis sugeriu 
que a tensão na ponta da trinca depende da 
tensão aplicada, do comprimento da trinca e do 
raio da ponta da trinca.raio da ponta da trinca.
Solução de Inglis para a tensão máxima na ponta 
de uma trinca elíptica passante de comprimento 
“a” e raio “r” sujeita a uma tensão máxima: 
Inspirado nos trabalhos de Cauchy e outros, 
Charles Inglis propôs em 1913 um modelo 
matemático para a distribuição de tensões ao 
redor de uma trinca. Idealizando a trinca como 
sendo uma elipse com razão a/b. Inglis sugeriu 
que a tensão na ponta da trinca depende da 
tensão aplicada, do comprimento da trinca e do 
Solução de Inglis para a tensão máxima na ponta 
de uma trinca elíptica passante de comprimento 
“a” e raio “r” sujeita a uma tensão máxima: 
Em 1920, Alan Griffith utilizou o trabalho de 
Inglis para propor um critério de propagação de 
trinca baseado nas leis da termodinâmica. 
Segundo Griffith, a condição para que uma 
trinca existente cresça (propagação) ou uma 
nova trinca seja gerada (nucleação) é que este 
evento produza uma redução na energia 
potencial do sistema. De modo simplificado, isso potencial do sistema. De modo simplificado, isso 
significa que a liberação de energia mecânica 
associada ao crescimento da trinca deve 
exceder o aumento de energia causado pela 
formação de superfícies adicionais (crescer uma 
trinca implica em produzir superfícies adicionais 
no material). 
Em 1920, Alan Griffith utilizou o trabalho de 
Inglis para propor um critério de propagação de 
trinca baseado nas leis da termodinâmica. 
Segundo Griffith, a condição para que uma 
trinca existente cresça (propagação) ou uma 
nova trinca seja gerada (nucleação) é que este 
evento produza uma redução na energia 
potencial do sistema. De modo simplificado, isso potencial do sistema. De modo simplificado, isso 
significa que a liberação de energia mecânica 
associada ao crescimento da trinca deve 
exceder o aumento de energia causado pela 
formação de superfícies adicionais (crescer uma 
trinca implica em produzir superfícies adicionais 
O modelo de Griffith mostrou bons resultados 
na previsão de falha por fratura de materiais 
extremamente frágeis (como o vidro), mas foi 
apenas após a modificação proposta pelo 
cientista George Irwin que o modelo 
apresentou bons resultados na previsão da 
falha por fratura dos metais. Em 1957 Irwin falha por fratura dos metais. Em 1957 Irwin 
propôs o parâmetro fator intensidade de 
tensão, usualmente representado por “K”, 
sendo este o parâmetro mais importante para 
a descrição do comportamento dos materiais 
à fratura, segundo a teoria da MFLE 
(Mecânica da Fratura Linear Elástica). 
O modelo de Griffith mostrou bons resultados 
na previsão de falha por fratura de materiais 
extremamente frágeis (como o vidro), mas foi 
apenas após a modificação proposta pelocientista George Irwin que o modelo 
apresentou bons resultados na previsão da 
falha por fratura dos metais. Em 1957 Irwin falha por fratura dos metais. Em 1957 Irwin 
propôs o parâmetro fator intensidade de 
tensão, usualmente representado por “K”, 
sendo este o parâmetro mais importante para 
a descrição do comportamento dos materiais 
à fratura, segundo a teoria da MFLE 
(Mecânica da Fratura Linear Elástica). 
Força e energia de ligação
A natureza da força que mantém os átomos 
coesos em um material. Dois átomos podem 
experimentar entre si forças de atração 
(decorrentes da natureza da ligação química) 
ou de repulsão (decorrente da interação entre ou de repulsão (decorrente da interação entre 
as nuvens eletrônicas negativamente 
carregadas). Tais forças variam em função do 
afastamento entre os átomos e, para uma 
determinada distância, chamado afastamento 
de equilíbrio, essa força tende a ser nula. 
A natureza da força que mantém os átomos 
coesos em um material. Dois átomos podem 
experimentar entre si forças de atração 
(decorrentes da natureza da ligação química) 
ou de repulsão (decorrente da interação entre ou de repulsão (decorrente da interação entre 
as nuvens eletrônicas negativamente 
carregadas). Tais forças variam em função do 
afastamento entre os átomos e, para uma 
determinada distância, chamado afastamento 
de equilíbrio, essa força tende a ser nula. 
Energia de deformação elástica e 
Energia de superfície 
Alan Griffith foi o primeiro a propor um 
modelo termodinâmico para o 
fenômeno da propagação de trincas. fenômeno da propagação de trincas. 
Antes de apresentar seu modelo, dois 
importantes conceitos precisam ser 
introduzidos: 
Energia de deformação elástica e 
Energia de superfície. 
Energia de deformação elástica e 
Alan Griffith foi o primeiro a propor um 
fenômeno da propagação de trincas. fenômeno da propagação de trincas. 
Antes de apresentar seu modelo, dois 
Energia de deformação elástica e 
Imagine que uma barra de um material é 
submetida a esforço de tração, provocando 
uma deformação elástica. O alongamento 
observado na barra é resultado do maior 
afastamento entre seus átomos. A força das 
ligações químicas tende a atuar para 
restaurar o afastamento interatômico de 
equilíbrio. Assim, o produto entre força equilíbrio. Assim, o produto entre força 
restauradora e deslocamento interatômico, 
para cada átomo do material, está associada 
a uma forma de energia, chamada energia 
de deformação elástica. 
Imagine que uma barra de um material é 
submetida a esforço de tração, provocando 
uma deformação elástica. O alongamento 
observado na barra é resultado do maior 
afastamento entre seus átomos. A força das 
ligações químicas tende a atuar para 
restaurar o afastamento interatômico de 
equilíbrio. Assim, o produto entre força equilíbrio. Assim, o produto entre força 
restauradora e deslocamento interatômico, 
para cada átomo do material, está associada 
a uma forma de energia, chamada energia 
Suponha agora que a propagação de 
uma trinca frature essa barra, ou seja, 
divida-a em duas partes. A energia de 
deformação elástica em cada parte será 
nula (pois nenhum esforço externo de 
tração atuará). 
Portanto, chegamos à primeira Portanto, chegamos à primeira 
conclusão importante: 
O crescimento de uma trinca está 
associado à liberação da energia de 
deformação elástica do material. 
uma trinca frature essa barra, ou seja, 
a em duas partes. A energia de 
deformação elástica em cada parte será 
nula (pois nenhum esforço externo de 
associado à liberação da energia de 
Para propagar uma trinca 
precisamos romper as ligações 
químicas do material através de um 
plano. Como as ligações químicas 
cooperam para que os átomos 
experimentem um estado de mínima experimentem um estado de mínima 
energia potencial, os átomos que 
compõem a superfície de fratura 
possuirão um estado de energia 
mais alto (pois participam de menos 
ligações químicas que os átomos 
contidos no interior do material). 
A energia, portanto, empregada para 
romper um plano de átomos 
corresponde à própria energia de 
superfície de fratura. Assim chegamos à 
segunda conclusão importante: O 
crescimento de uma trinca está crescimento de uma trinca está 
associado à elevação da energia de 
superfície do material. 
A energia, portanto, empregada para 
superfície de fratura. Assim chegamos à 
associado à elevação da energia de 
A Mecânica da Fratura trata do comportamento 
à fratura de componentes contendo defeitos ou 
trincas sob condições semelhantes às 
encontradas na prática. Os conceitos 
tradicionais de resistência dos materiais 
baseados em propriedades como resistência baseados em propriedades como resistência 
ao escoamento ou resistência à ruptura não 
levam em conta a tenacidade à fratura do 
material, a qual é definida pela mecânica da 
fratura como a propriedade que quantifica a 
resistência à propagação de uma trinca.
A Mecânica da Fratura trata do comportamento 
à fratura de componentes contendo defeitos ou 
trincas sob condições semelhantes às 
encontradas na prática. Os conceitos 
tradicionais de resistência dos materiais 
baseados em propriedades como resistência baseados em propriedades como resistência 
ao escoamento ou resistência à ruptura não 
levam em conta a tenacidade à fratura do 
material, a qual é definida pela mecânica da 
fratura como a propriedade que quantifica a 
resistência à propagação de uma trinca.
Sob certas condições de serviço, um 
defeito, mesmo de dimensões muito 
pequenas, pode levar a falhas 
catastróficas. Por mais controlada que 
seja a fabricação dos componentes, 
defeitos aparecem de formas 
variadas, adicionalmente àqueles 
inerentes ao próprio material. As 
dimensões críticas de defeitos, que 
dependendo da sua posição 
provocam rupturas catastróficas sob 
as condições de tensões.
Sob certas condições de serviço, um 
defeito, mesmo de dimensões muito 
catastróficas. Por mais controlada que 
seja a fabricação dos componentes, 
dimensões críticas de defeitos, que 
provocam rupturas catastróficas sob 
O campo de mecânica da fratura tem como base os trabalhos de 
Griffith e Irwin. 
É utilizado para tratar problemas de fratura envolvendo trincas 
de maneira quantitativa. 
Fundamentos
de maneira quantitativa. 
Este campo é dividido em duas partes: 
• Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE).
• Mecânica da Fratura Elasto-plástica (MFEP).
O campo de mecânica da fratura tem como base os trabalhos de 
É utilizado para tratar problemas de fratura envolvendo trincas 
Fundamentos
Este campo é dividido em duas partes: 
• Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE).
plástica (MFEP).
Resiliência
Deformação elástica –
Propriedades de Tração
Capacidade de um material 
absorver energia quando 
ele é deformado ele é deformado 
elasticamente e depois, 
com o descarregamento, 
ter essa energia recuperada.
Energia de deformação elástica 
Módulo de resiliência (Ur) representa a 
energia de deformação por unidade de 
volume exigida para tensionar um 
material desde um estado com ausência 
de carga até a sua tensão limite de de carga até a sua tensão limite de 
escoamento.
A área sob a curva tensão-deformação 
representa a absorção de energia por 
unidade de volume.
Energia de deformação elástica 
Módulo de resiliência (Ur) representa a 
energia de deformação por unidade de 
material desde um estado com ausência 
deformação 
de energia por 
Em materiais dúcteis, como metais, 
ocorre uma grande deformação plástica 
na ponta da trinca. Como nesta região o 
material escoa, ela é chamada de zona 
plástica. Dependendo do tamanho plástica. Dependendo do tamanho 
desta zona plástica, pode-se utilizar a 
MFLE. 
ocorre uma grande deformação plástica 
na ponta da trinca. Como nesta região o 
material escoa, ela é chamada de zona 
se utilizar a 
Griffith estudou o comportamento do 
vidro de sílica, material frágil à 
temperatura ambiente verificando 
que a curva tensão-deformação para 
este tipo de vidroé linear até a 
fratura. A resistência teórica deste fratura. A resistência teórica deste 
vidro é de cerca E/10, mas na 
presença de pequenas trincas, a 
tensão de fratura é inferior a 
resistência teórica.
Griffith estudou o comportamento do 
deformação para 
fratura. A resistência teórica deste fratura. A resistência teórica deste 
A análise de Griffth explica por que isso 
acontece e também forneceu a base 
para o campo da mecânica da fratura. 
Sua análise é baseada na primeira lei 
da termodinâmica: “num sistema 
fechado, a energia é conservada”. A 
primeira placa possui uma trinca, cujo primeira placa possui uma trinca, cujo 
comprimento é pequeno em relação à 
espessura da placa e a segunda não 
tem. Se cada uma dessas placas é 
carregada a uma tensão, acontecerá 
uma pequena diferença no gráfico 
carga versus alongamento. 
A análise de Griffth explica por que isso 
acontece e também forneceu a base 
para o campo da mecânica da fratura. 
Sua análise é baseada na primeira lei 
”. A 
primeira placa possui uma trinca, cujo primeira placa possui uma trinca, cujo 
comprimento é pequeno em relação à 
espessura da placa e a segunda não 
carregada a uma tensão, acontecerá 
A presença de trincas reduz a resistência do 
material. 
Na análise de Griffith são consideradas as 
seguintes energias: 
1) Energia de deformação: o processo de formação 
da trinca libera energia de deformação num da trinca libera energia de deformação num 
elemento circular de raio r = , cujo volume é:
A presença de trincas reduz a resistência do 
Na análise de Griffith são consideradas as 
1) Energia de deformação: o processo de formação 
da trinca libera energia de deformação num da trinca libera energia de deformação num 
elemento circular de raio r = , cujo volume é:
A redução de energia de deformação elástica por unidade de 
Para o quadrado de lado 2a, inscrito no elemento 
circular o valor da diagonal é: 2 .
Logo, o raio do elemento circular, usado para cálculo
do volume é: 
volume (resiliência) será de: 
A redução de energia de deformação elástica por unidade de 
Para o quadrado de lado 2a, inscrito no elemento 
circular o valor da diagonal é: 2 .
Logo, o raio do elemento circular, usado para cálculo
2) Energia superficial: 
γ é a energia superficial por unidade de 
área, uma constante do material. O número 
4 aparece uma vez que a o comprimento da 
trinca interna é 2a e a trinca possui uma trinca interna é 2a e a trinca possui uma 
superfície superior e inferior.
é a energia superficial por unidade de 
área, uma constante do material. O número 
4 aparece uma vez que a o comprimento da 
trinca interna é 2a e a trinca possui uma trinca interna é 2a e a trinca possui uma 
O próximo passo da análise de Griffith 
verifica em quais condições a trinca se 
propaga. Griffith considerou que a 
propagação poderia ocorrer quando a 
taxa da energia de deformação liberada 
fosse igual a taxa na qual a energia fosse igual a taxa na qual a energia 
seria absorvida através da criação da 
trinca adicional na superfície.
O próximo passo da análise de Griffith 
verifica em quais condições a trinca se 
propagação poderia ocorrer quando a 
taxa da energia de deformação liberada 
fosse igual a taxa na qual a energia fosse igual a taxa na qual a energia 
seria absorvida através da criação da 
Griffith propôs que a força crítica, necessária para propagar uma 
trinca, está relacionada com o equilíbrio entre a energia liberada, 
com o aumento da trinca, e a energia necessária para criar novas 
superfícies. Na condição de propagação com o deslocamento 
mantido constante, portanto com o trabalho das forças externas 
nulo, tem-se que: nulo, tem-se que: 
se We < Ws a trinca tem um comportamento estável, já que a 
energia liberada é menor que a necessária para propagação; 
se We > Ws a condição de instabilidade é atingida e ocorre a 
propagação da trinca. 
Griffith propôs que a força crítica, necessária para propagar uma 
trinca, está relacionada com o equilíbrio entre a energia liberada, 
com o aumento da trinca, e a energia necessária para criar novas 
superfícies. Na condição de propagação com o deslocamento 
mantido constante, portanto com o trabalho das forças externas 
se We < Ws a trinca tem um comportamento estável, já que a 
energia liberada é menor que a necessária para propagação; 
se We > Ws a condição de instabilidade é atingida e ocorre a 
Na condição de igualdade entre We e Ws ocorre um equilíbrio instável 
para a trinca.
Esta condição pode ser expressa da seguinte forma: 
Tensão crítica necessária para propagar uma trinca frágil.
Na condição de igualdade entre We e Ws ocorre um equilíbrio instável 
Esta condição pode ser expressa da seguinte forma: 
Tensão crítica necessária para propagar uma trinca frágil.
Griffith ensaiou um vidro frágil e o resultado estava de acordo com as 
previsões da equação de , a qual também pode ser escrita da seguinte 
forma:
Para tensões menores que a tensão crítica, a trinca não irá se 
propagar, pois a energia que seria liberada pela trinca virtual seria 
menor do que a necessária para formar uma nova superfície. A trinca 
que não se propaga é chamada de estável a menos que haja um 
aumento da tensão, caso contrário a trinca é chamada de instável. 
Griffith ensaiou um vidro frágil e o resultado estava de acordo com as 
, a qual também pode ser escrita da seguinte 
Para tensões menores que a tensão crítica, a trinca não irá se 
propagar, pois a energia que seria liberada pela trinca virtual seria 
menor do que a necessária para formar uma nova superfície. A trinca 
que não se propaga é chamada de estável a menos que haja um 
aumento da tensão, caso contrário a trinca é chamada de instável. 
Propriedade extrínseca 
Especificamente, K é a medida da severidade de uma 
trinca de geometria e tamanho específicos, que é 
submetida a uma determinada tensão. 
Propriedade intrínseca Propriedade intrínseca 
Tenacidade à fratura 
para um nível crítico para a fratura. 
Propriedade extrínseca – Fator intensidade de tensão 
Especificamente, K é a medida da severidade de uma 
trinca de geometria e tamanho específicos, que é 
submetida a uma determinada tensão. 
Propriedade intrínseca Propriedade intrínseca 
Tenacidade à fratura – índice c indica que o valor de K 
para um nível crítico para a fratura. 
É necessário introduzir um parâmetro Y ou função adimensional, 
que depende tanto da posição quanto da geometria da trinca, 
assim como do modo de aplicação da carga. 
Trinca interna, simétrica Y = 1,0.
É necessário introduzir um parâmetro Y ou função adimensional, 
que depende tanto da posição quanto da geometria da trinca, 
assim como do modo de aplicação da carga. 
Trinca superficial na borda, Y = 1,12.Trinca superficial na borda, Y = 1,12.
1) Uma chapa de aço AISI 4340 com tensão de escoamento 860MPa, 
possui uma trinca interna perpendicular ao esforço de tração de 10mm. 
Determine a tensão de tração máxima que poderá atuar na chapa, de 
modo que a trinca fique estável. Resp.: 789,3 MPa.
2) A figura ao lado ilustra uma placa 
Exercícios
de aço com uma trinca de 15 mm na 
borda. Considerando-se que a tensão 
de tração atuante é 400MPa. 
Determine a Tenacidade a Fratura 
para o material da chapa. 
Resp.: 97,2 MPa.m0,5.
1) Uma chapa de aço AISI 4340 com tensão de escoamento 860MPa, 
possui uma trinca interna perpendicular ao esforço de tração de 10mm. 
Determine a tensão de tração máxima que poderá atuar na chapa, de 
modo que a trinca fique estável. Resp.: 789,3 MPa.
Exercícios
se que a tensão 
3) Uma chapa de aço soldada em 
uma coluna, como representada 
na figura ao lado, forma uma viga 
em balanço. Essa chapa possui 
uma trinca com 3 mm de 
comprimento na superfície 
superior conforme ilustrado.
Para uma carga P de 4,5 kN Para uma carga P de 4,5 kN 
aplicada na extremidade livre, 
determine a tenacidade a fratura 
para o material. Considere a 
seção transversal cheia no cálculo 
da tensão, ou seja, não retireo 
comprimento da trinca. 
Resp.: 16,3 MPa.m0,5.