sinais_e_sistemas_1a_lista_de_exercicios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E ENGENHARIAS 
FACULDADE DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
PROF.: CLAUDIO COUTINHO 
DISCIPLINA: SINAIS E SISTEMAS 
 
1ª Lista de Exercícios 
 
1. Encontre as componentes par e ímpar de cada um dos seguintes sinais: 
a. 𝑥(𝑡) = cos(𝑡) + sin(𝑡) + sin(𝑡) cos(𝑡) 
b. 𝑥(𝑡) = 1 + 𝑡 + 3𝑡2 + 5𝑡3 + 9𝑡4 
c. 𝑥(𝑡) = 1 + 𝑡 cos(𝑡) + 𝑡2 sin(𝑡) + 𝑡3 sin(𝑡) cos(𝑡) 
d. 𝑥(𝑡) = (1 + 𝑡3) cos3(10𝑡) 
 
2. Categorize cada um dos seguintes sinais como um sinal de energia ou de 
potência e encontre a energia ou a potência média ao longo do tempo do sinal: 
a. 𝑥(𝑡) = {
𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
2 − 𝑡, 1 ≤ 𝑡 ≤ 2
0, 𝑐. 𝑐. 
 
b. 𝑥(𝑡) = 5 cos(𝜋𝑡) + sin(5𝜋𝑡) , −∞ < 𝑡 < ∞ 
c. 𝑥(𝑡) = {
5 cos(𝜋𝑡) , −1 ≤ 𝑡 ≤ 1
0, 𝑐. 𝑐. 
 
d. 𝑥(𝑡) = {
5 cos(𝜋𝑡) , −0,5 ≤ 𝑡 ≤ 0,5
0, 𝑐. 𝑐. 
 
3. Um pulso triangular é demonstrado na Figura 3.1. Esboce cada um dos seguintes 
sinais derivados de 𝑥(𝑡): 
a. 𝑥(3𝑡) 
b. 𝑥(3𝑡 + 2) 
c. 𝑥(−2𝑡 − 1) 
d. 𝑥(2(𝑡 + 2)) 
e. 𝑥(2(𝑡 − 2)) 
f. 𝑥(3𝑡) + 𝑥(3𝑡 + 2) 
 
4. O pulso de cosseno elevado 𝑥(𝑡) é mostrado na Figura 4.1 e é definido como: 
 
𝑥(𝑡) = {
1
2
[cos(𝜔𝑡) + 1], − 𝜋 𝜔⁄ ≤ 𝑡 ≤
𝜋
𝜔⁄
0, 𝑐. 𝑐. 
 
1 -1 
𝑥(𝑡) 
𝑡 
Figura 3.1 
 
Figura 4.1 
 
Determine a energia total de 𝑥(𝑡). 
 
5. O pulso trapezoidal 𝑥(𝑡) mostrado na Figura 5.1 é definido por: 
 
𝑥(𝑡) = {
5 − 𝑡, 4 ≤ 𝑡 ≤ 5 
1, − 4 ≤ 𝑡 ≤ 4
𝑡 + 5, − 5 ≤ 𝑡 ≤ −4 
0, 𝑐. 𝑐 
 
 
Determine a energia total de 𝑥(𝑡). 
 
 
Figura 5.1 
 
6. Um pulso retangular 𝑥(𝑡) é definido por: 
𝑥(𝑡) = {
𝐴, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇
0, 𝑐. 𝑐. 
 
 
O pulso 𝑥(𝑡) é aplicado a um integrador definido por: 
𝑦(𝑡) = ∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
0−
. 
Encontre a energia total da saída 𝑦(𝑡). 
 
7. O pulso trapezoidal da Questão 5 é escalado no tempo, produzindo a equação: 
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑎𝑡). 
Esboce 𝑦(𝑡) para: 
a. 𝑎 = 5 
b. 𝑎 = 0.2 
 
8. Esboce o pulso trapezoidal 𝑦(𝑡) relacionado àquele da Questão 5 como se 
segue: 
𝑦(𝑡) = 𝑥(10𝑡 − 5). 
 
9. Sejam 𝑥(𝑡) e 𝑦(𝑡) dados pelas Figuras 9.1 e 9.2, respectivamente. 
Cuidadosamente esboce os seguintes sinais: 
a. 𝑥(𝑡)𝑦(𝑡 − 1) 
b. 𝑥(𝑡 − 1)𝑦(−𝑡) 
c. 𝑥(𝑡 + 1)𝑦(𝑡 − 2) 
d. 𝑥(𝑡)𝑦(−1 − 𝑡) 
e. 𝑥(𝑡)𝑦(2 − 𝑡) 
f. 𝑥(2𝑡)𝑦(1 2⁄ 𝑡 + 1) 
g. 𝑥(4 − 𝑡)𝑦(𝑡) 
 
 
 
10. A Figura 10.1 mostra um sinal em forma de escada 𝑥(𝑡) que pode ser visto como 
a superposição de quatro pulsos retangulares. Iniciando com uma versão 
comprimida do pulso retangular 𝑔(𝑡) mostrado na Figura 10.2, construa a forma 
de onda 𝑥(𝑡) e expresse 𝑥(𝑡) em termos de 𝑔(𝑡). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Esboce as formas de onda dos seguintes sinais: 
a. 𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡) − 𝑢(𝑡 − 2) 
b. 𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡 + 1) − 2𝑢(𝑡) + 𝑢(𝑡 − 1) 
c. 𝑥(𝑡) = −𝑢(𝑡 + 3) + 2𝑢(𝑡 + 1) − 2𝑢(𝑡 − 1) + 𝑢(𝑡 − 3) 
d. 𝑦(𝑡) = 𝑟(𝑡 + 1) − 𝑟(𝑡) + 𝑟(𝑡 − 2) 
e. 𝑦(𝑡) = 𝑟(𝑡 + 2) − 𝑟(𝑡 + 1) − 𝑟(𝑡 − 1) + 𝑟(𝑡 − 2) 
 
12. A Figura 12.1 mostra um pulso 𝑥(𝑡) que pode ser visto como a superposição de 
três pulsos retangulares. Começando com o pulso retangular 𝑔(𝑡) da Figura 12.2, 
construa a forma de onda do sinal, expressando 𝑥(𝑡) em termos de 𝑔(𝑡). 
 
 
 
 
Figura 10.1 Figura 20.2 
Figura 12.1 
Figura 12.2 
Figura 9.1 
Figura 9.2