Trabalho de Estatistica Aplicada

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Instituto Superior de Ciências e Educação à Distancia – ISCED 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alcídio Alfredo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Papel de Estatística nas politicas de desenvolvimento da economia dum pais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maxixe 
 
2018 
 
 
 
Instituto Superior de Ciências e Educação à Distancia – ISCED 
 
 
 
 
 
Alcídio Alfredo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Papel de Estatística nas politicas de desenvolvimento da economia dum pais. 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Campo de Estatística 
Aplicada a ser apresentado no 
departamento de Economia e Gestão 
curso de Contabilidade e Auditoria para 
efeitos avaliativos 
 
 
Tutor: Joaquim Gano 
 
 
 
 
Maxixe 
 
2018 
Introdução 
A Estatística, é uma ciência que trata fundamentalmente da manipulação de 
dados, por se considerar dado como a unidade mínima para a obtenção de 
informações. Em Estatística, esses dados são manipulados através de métodos, 
dos quais se destacam os Métodos Estatísticos, que nos permitem responder a 
questões como os rendimentos das famílias nos últimos anos, tendo estes sofrido 
realmente algum aumento; o comportamento da despesa pública nos próximos 
dez anos, tendo 
 
Estatística e Probabilidade. 
1. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se 
simultaneamente 3 bolas. 
a)A Probabilidade de Nenhuma seja vermelha: 
𝑃(𝐴) =
𝑐3
8
𝑐3
12 =
8!
3! 8−3 !
12!
3!(12−3)
=
56
220
= 0.25 
R: A probabilidade de nenhuma seja vermelho é de 0.25 
b) A Probabilidade de Exactamente uma seja vermelha: 
 𝑝 𝐴 =
𝑐2
8 × 𝑐1
4
𝑐3
12 =
8!
2! 8−2 !
×
4!
1! 4−1 !
12!
3! 12−3 !
=
40320
1440
×
24
6
12!
3! 12−3 !
=
28 × 4
220
=
112
220
= 0.50 
R: A probabilidade de sair exactamente uma vermelha é de 0.50 
c)Todas sejam da mesma cor. 
𝑐3 
4 bolas vermelhas; 𝑐3
3 =1 bolas azuis e𝑐3 
5 bolas brancas.𝑛 𝑐 = 10 + 4 + 1 = 15 
 𝑝(𝐴) =
𝑐3
15
𝑐3
12 =
15
220
= 0.068. R: A probabilidade de todas ser da mesma cor é de 
0.068 
2. Qual é a probabilidade de que seja homem 
Seja: M:mulheres;𝐻:𝑕𝑜𝑚𝑒𝑚 ;𝑁:numeros de estudantes:𝑁 = 𝐻 + 𝑀 
⇔ 𝑀 = 0.6 × 𝐻 + 𝑀 ;𝐻 = 0.4 × 𝐻 + 𝑀 e 4> 1.75 
0.4[0.4×(H+M)= 0.016(H+M) 
0.01× 0.16 𝐻 + 𝑀 = 0006 𝐻 + 𝑀 
⇔ 0.016× 𝐻 + 𝑀 + 0.006 × (0.0220(𝐻 + 𝑀) ⇔ 𝑝 𝐴 =
0,016(𝐻+𝑀)
0,0220 𝐻+𝑀 
 
 𝑃(𝐴) =
0,016
0,022
= 0.7272 = 72.72%Resposta: 72.72% 
3.a) Sorteando aleatoriamente um desses pacientes, determinar a probabilidade 
de o paciente escolhido : 
a1) ter sido submetido ao tratamento A: 
𝑃(𝐴) =
24 + 24 + 12
100
=
60
100
= 0.6 = 60% 
R: A probabilidade de ter submetido ao tratamento A é de60% 
a2) ter sido totalmente curado; 
𝑃 𝐴 =
24 + 16
100
=
40
100
= 0.4 = 40% 
R: A probabilidade de ter sido totalmente curado é 40% 
a3)ter sido submetido ao tratamento A e ter sido parcialmente curado. 
𝑝 𝐴 ∩ 𝐵 =
24
100
= 0.24 = 24% 
R: A probabilidade de ter sido submetido ao tratamento A e ter sido parcialmente 
curado é de 24% 
a4)ter sido submetido ao tratamento A ou ter sido parcialmente curado. 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) ⟺ 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =
60
100
+
40
100
−
24
100
 
⟺ 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0,6 + 0.4 − 0.24 ⟺ 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0.76 = 76% 
R: A probabilidade de ter sido submetido ao tratamento A ou ter sido parcialmente 
curado é de 76% 
b) Os eventos morte e tratamento são independentes sim, porque : 
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 × 𝑃 𝐵 ⟺
12
100
=
20
100
×
60
100
⟺0,12 = 0,2 × 0,6 ⟺0,12 = 0,12 
c1)Sorteando dois dos pacientes, qual é a probabilidade de que tenham recebido 
tratamentos diferentes: 𝑝 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 + 𝑃 𝐵 ∩ 𝐴 
 ⟺ 0,6 × 0,4 + 0,4 × 0,6 = 0,48 
R: a probabilidade de que tenham recebido tratamentos diferentes é de 48% 
c2) Sorteando dois dos pacientes, qual é a probabilidade Pelo menos um deles 
tenha sido curado totalmente: 𝑃 𝐴1 ∪ 𝐴2 = 1 − 𝑃(𝐴1 )× 𝑃 𝐴 2 = 1 − 0,6 × 0,6 
⟺P 𝐴1 ∪ 𝐴2 = 1 − 0,36 = 0,64 Resposta: 64% 
4. Dados: (Urna I :3 bolas brancas e 2 pretas; Urna II: 4 bolas brancas e 5 pretas; 
Urnas III: 3 bolas brancas e 4 pretas) 
1o caso: A Bola retirada se seja Branca 
Se formos a retirarmos uma bola branca na urna I a possibilidade de cada um 
será de 𝑝 𝐴 = 
3
5 
; em seguida ao retirar a 1 bola na urna II e as 2 bolas da urna 
III retiraremos as 3bolas da mesmacor, isto é : 𝑃(A1): Probabilidade de 
acontecimento 1. ⟺ 𝑃(A1):(branca, branca, branca);(preto, preto, preto) 
p(A1)=
3
5
× (
5
10×
3
7
×
2
6
+
5
10
×
4
7
×
3
6
) ⟺ 𝑝(A1)=
3
5
×(
30
420
+
60
420
) =
3
5
×
90
420
= 
𝑝 𝐴1 =
270
2100
= 0,128 = 12,8% Resposta:12,8% 
2º caso:a bola passada foi preta 
Na urna I a possibilidade de retirar uma bola preta é:𝑃 𝐴 =
2
5
. fica ; 
Urna I: 3 bolas, brancas e 1preta ; Urna II: 4 branca e 6 pretas; Urna III: 3 brancas 
e 4 pretas,então: p(A2):probabilidade de acontecimento 2 
𝑃 𝐴2 =
2
5
(
4
10
×
3
7
×
2
6
+
6
10
 ×
4
10
×
3
6
) =
2
5
(
24
420
+
72
420
=
2
5
×
96
420
= 0,091 = 9,1% 
𝑃 𝐴 = 𝑃 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 
𝑃 𝐴 = 0,128 + 0,091 
𝑃 𝐴 = 12,8% + 9,1% = 21,9% ≈ 22%. Resposta:22%. 
5.Dados: 4 bolas brancas :P(A)=
4
10
; 6 bolas pretas p(A)=
6
10
 e X: numero de bolas 
brancas: 
P(x=0)=p(preta, preta, preta)= 
6
10
×
6
10
×
6
10
=
216
1000
= 0,216 
P(x=1)=p(preto, preto, branco)+ P(preto, branco, preto)+ P(branco, preto, preto) 
P(x=1)=(
6
10
×
6
10
×
4
10
) + 
6
10
×
4
10
×
6
10
 + (
4
10
×
6
10
×
6
10
) 
P(x=1)=
144
1000
+
144
1000
+
144
1000
=
54
125
= 0,432 
P(x=2)=P(preta,branca,branca)+p(branca,branca,preta)+p(branca,preta,branca) 
P(x=2)=(
6
10
×
4
10
×
4
10
) + 
4
10
×
4
10
×
6
10
 + 
4
10
×
6
10
×
4
10
 
P(x=2) = 
96
1000
×
4
100
×
96
1000
=
36
125
= 0,288 
P(x=3)=p(branca, branca, branca) ⟺P(x=3)=(
4
10
×
4
10
×
4
10
) =
64
1000
=
8
125
= 0.064 
Resposta: 
 
6.Dados: 
Node clientes Ate 41 42 43 44 45 46 
Probabilidade 0.88 0.06 0.04 0.01 0.006 0.004 
E(x)=u= 𝑝 𝑥𝑖 × 𝑥𝑖 
E(x)=n∙ 𝑝=0,88× 41 + 0,06 × 42 + 0,04 × 43 + 0.01 × 44 + 0.006 × 45 + 0.004 ×
46 ⟺ E(x)=36.08+2,52+1,72+0,44+0,27+0.184⟺E(x)=42.14 
R: O valor de ganho(lucro) é de 42. 
𝟕. P: probabilidade de sucesso: 0.4 e q: probabilidadede fracasso: 0. 
𝑥 = 2𝑛 = 20 𝑃 𝑥 = 𝑐𝑥
𝑛 × 𝑝𝑥 × 𝑞𝑛−𝑥 
𝑝(𝑥 ≥ 2) = 1 − 𝑃(𝑥 < 2) 
𝑝(𝑥 ≥ 2) = 1 − 𝑝 𝑥 = 0 + 𝑝 𝑥 = 1 
𝑝(𝑥 = 0) = 𝑐0
20 × (0.4)0 × (0.6)20−0 
𝑝(𝑥 = 0) = 1 × 1 × 0.000036561 = 0.000036561 
xi 0 1 2 3 
P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064 
𝑝(𝑥 = 1) = 𝑐1
20 × (0.4)1 × (0.6)20−1 
𝑝(𝑥 = 1) = 20 × 0.4 × 0.6 19 = 8× 0.00060935 = 0.000487 
𝑃(≥ 2) = 1 − [0,000036561 + 0.000487] ⟺ 𝑃 𝑥 ≥ 2 = 1 − 0.00052 
𝑝 𝑥 ≥ 2 = 0.99948 = 99.95%Resposta: 99.95% 
8a)𝑛 = 200 𝑒𝑝 =
2
100
= 0.02𝜆 = 𝑛 × 𝑝 = 250 × 0.02 = 5𝑃(𝑥) = 𝑒−𝜆
𝜆𝑥
𝑥 !
 
𝑥 ≥ 3 ⟺ 𝑝 𝑥 ≥ 3 = 1 − 𝑝 𝑥 < 3 
𝑝 𝑥 ≥ 3 = 1 − [𝑝 𝑥 = 0 + 𝑝 𝑥 = 1 + 𝑃(𝑥 = 2) 
𝑝 𝑥 = 0 = 𝑒−5 ×
50
0!
= 𝑒−5 × 1 = 0.00674 
𝑝 𝑥 = 1 = 𝑒−5 ×
51
1!
= 𝑒−5 × 5 = 0.0336 
𝑝 𝑥 = 2 = 𝑒−5 ×
52
2!
= 𝑒−5 ×
25
2
= 12.5 × 𝑒−5 = 0.0842 
𝑝 𝑥 ≥ 3 = 1 − (000674 + 0.0336 + 0.0842) = 0.1403 
b)𝑛 = 300 𝑝 = 0.02𝜆 = 𝑛 × 𝑝 = 300 × 0.02 = 6e𝑥 = 5 
𝑝 𝑥 = 5 = 𝑒−5 ×
65
5!
= 𝑒−6 ×
7776
120
 
𝑝 𝑥 = 5 = 64.8 × 𝑒−5 = 64.8 × 0.0025 = 0.1606 Resposta: 16.06% 
9.dados 
a)𝑢 = 150000𝜎 = 5000𝑥 = 170000𝑧 =
𝑥−𝑢
𝜎
 
𝑧 =
170000 − 150000
5000
=
20000
5000
= 4 
⟺ 𝑝 𝑧 < 4 = 1,000 
b)𝑢 = 150000𝜎 = 5000𝑥1 = 140000 
𝑧1 =
140000 − 150000
5000
= −2 
𝑥2 = 165000 ⟺ 𝑧2=
16500 − 150000
5000
= 3 
𝑝 −2 < 𝑧 < 3 = 𝑝 𝑧 < 3 − 𝑝 −2 < 𝑧 = 0.9987 − 0.0228 = 0.9759 
c) Dados: 0.2% ⟹ 𝑝 = 0.02 seja ssubstituir o motor então teremos: 𝑝(𝑥 < 𝑠): 
𝑠−150000
5000
 =-2.88𝑠 − 150000 = −1440 ⟺ 𝑠 = 150000 − 14400 
𝑠 = 135600𝑘𝑚 
10.a) Seja: X: peso de cigarro; Y: peso de papel e F: peso do fumo 
𝜇𝑓 = 𝐸 𝐸 = 𝐸 𝑥 − 𝑦 = 𝐸 𝑥 − 𝐸 𝑦 = 1.200 − 0.040: 𝜇𝑓 = 1.16𝑔 
𝜎𝑓
2 = 𝑣𝑎𝑟 𝐹 = 𝑣𝑎𝑟 𝑥 − 𝑦 = 0.063 
b) 𝑝(𝐹 < 1.130) =? ⟶ 𝑧 =
𝐹−𝜇𝑓
𝜎𝑓
 =
1.13−1.16
0.063
= 0.48 
𝑝 𝐹 < 1.13 = 𝑝 𝑍 < −0.48 = 0.315614 
 
O Papel de Estatística nas politicas de desenvolvimento da economia dum 
pais. 
Em qualquer país, a Estatística é ferramenta fundamental para traçar planos 
sociais e económicos e projectar metas para o futuro. Técnicas estatísticas 
avançadas permitem estimar com um bom grau de precisão variáveis como 
tamanho da população, taxa de emprego e desemprego, índices de inflação, 
evasão escolar, procura de determinados bens e serviços, assim como formular 
planos para atingir as metas programadas de avanço no bem-estar social. 
As estratégias para a redução da pobreza e o desenvolvimento mundial apoiam-
se na Estatística, englobando a sua utilização desde a elaboração até a 
implementação de políticas e programas nacionais, como de Estratégias de 
Redução da Pobreza, cumprimento dos Objectivos de Desenvolvimento do 
Milénio, definidos a nível internacional, servindo para avaliar o desempenho 
destas políticas junto da Sociedade. 
Estatísticas de qualidade também melhoram a transparência e a responsabilidade 
quanto à prestação de contas na elaboração de políticas, dois elementos 
essenciais para uma gestão pública eficiente e eficaz, pois permitem que os 
cidadãos avaliem o sucesso de políticas públicas e desafiem as autoridades a 
responder por essas políticas. 
As estatísticas confiáveis são indispensáveis para o sistema de informação de 
uma Sociedade Democrática, servindo o Governo, as empresas e a população 
em geral com dados sobre economia, demografia e condições sociais e 
ambientais do país. Isto significa que Estatísticas Oficiais confiáveis devem estar 
disponíveis para a Sociedade, processadas de maneira imparcial, livres de 
interferência política e acessíveis a toda a população sob condições de igualdade. 
Os gestores públicos estão-se tornando cada vez mais dependentes de dados 
estatísticos oficiais para obter informações essenciais que auxiliem as suas 
análises sobre a conjuntura económica e social. 
Assim, a Estatística teve e continuará tendo um grande papel na transformação 
dos métodos de investigação nas diferentes áreas do conhecimento, aumentando 
o nível de confiança das informações divulgadas e favorecendo a tomada de 
decisões acertadas, em face das incertezas, na implementação e avaliação de 
políticas socioeconómicas. 
Face ao que precede é preciso intensificar o ensino da Estatística. 
A Comissão Internacional de Instrução Matemática-ICMI, a maior organização 
internacional de ensino da Matemática do mundo, que agrupa mais de 80 países, 
lançou um novo estudo intitulado O Ensino da Estatística na Matemática Escolar: 
Desafios para o ensino e a formação de professores). Neste estudo, o 18.º 
promovido pelo ICMI, são analisados os principais desafios que o ensino da 
Estatística coloca nos dias de hoje. 
O estudo do ICMI considera que no mundo actual os alunos necessitam de 
competências cada vez mais fortes em todas as áreas quantitativas da Sociedade 
moderna, incluindo uma sólida compreensão da Estatística, o que é 
crescentemente aceite a nível internacional pelo que, em muitos países, o tema é 
actualmente ensinado em todos os níveis de escolaridade, incluindo o ensino 
primário. 
Mas, segundo o estudo, muitos professores não se consideram bem preparados 
para ensinar Estatística nem para enfrentar as dificuldades dos seus alunos. Por 
um lado os professores tiveram pouca ou nenhuma formação de Estatística na 
sua formação inicial, e por outro lado a Estatística levanta dificuldades específicas 
que não aparecem tão marcadamente noutras áreas da matemática. A discussão 
e a interpretação aparecem ligadas a quase todos os problemas de Estatística, ao 
contrário das outras áreas. 
Este Estudo do ICMI é um livro inovador que sintetiza as opiniões dos melhores 
especialistas ligados ao ICMI, mas também dos especialistas ligados a outra 
organização que colaborou no estudo, a Associação Internacional para a 
Educação Estatística (IASE), sendo assim um guia útil para os professores, para 
os que formam professores e para os decisores políticos. 
O Estudo reconhece que há pouca investigação relacionada com o conhecimento 
pedagógico do conteúdo de Estatística que os professores devem ter, e a que há 
disponível sugere que este conhecimento é fraco, pelo que é preciso desenvolver 
a investigação didáctica que englobe o ensino da Estatística desde o ensino 
primário até ao ensino superior. Além disso é clara a necessidade de aumentar a 
formação contínua de professores na área da Estatística.