Correlação e Regressão Linear_Parte2_2021

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Métodos Quantitativos 
Aplicados a
Negócios 
Regressão Linear
Cálculo do Alfa
Cálculo do Beta
Reta da Regressão Linear
Para estimar a equação da reta de Regressão Linear, precisaremos calcular o Alfa e o Beta, utilizando a equação abaixo:
Cálculo do Alfa e do Beta
3º Passo: Preparando a base de dados para Cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
3º Passo: Preparando a base de dados para Cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
3º Passo: Preparando a base de dados para Cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
3º Passo: Preparando a base de dados para Cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
3º Passo: Preparando a base de dados para Cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
3º Passo: Preparando a base de dados para Cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
3º Passo: Preparando a base de dados para Cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
4º Passo: Aplicando os dados na equação para cálculo do Alfa e do Beta
Onde:
(X – Xmédio) . (Y – Ymédio) = 76,25
(X - Xmédio )2= 26,25
CONFIRA ESTES VALORES NA TABELA
Cálculo do Alfa e do Beta
4º Passo: Aplicando os dados na equação para cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
4º Passo: Aplicando os dados na equação para cálculo do Alfa e do Beta
Onde:
(X – Xmédio) . (Y – Ymédio) = 76,25
(X - Xmédio )2= 26,25
Então temos que:
Beta (β) = 76,25 / 26,25
Beta (β) = 2,904762
Cálculo do Alfa e do Beta
4º Passo: Aplicando os dados na equação para cálculo do Alfa e do Beta
Onde:
(X – Xmédio) . (Y – Ymédio) = 76,25
(X - Xmédio )2= 26,25
Então temos que:
Beta (β) = 76,25 / 26,25
Beta (β) = 2,904762
Onde:
Ymédio = 43,625
Xmédio = 10,00
CONFIRA ESTES VALORES NA TABELA
Cálculo do Alfa e do Beta
4º Passo: Aplicando os dados na equação para cálculo do Alfa e do Beta
Cálculo do Alfa e do Beta
4º Passo: Aplicando os dados na equação para cálculo do Alfa e do Beta
Onde:
(X – Xmédio) . (Y – Ymédio) = 76,25
(X - Xmédio )2= 26,25
Então temos que:
Beta (β) = 76,25 / 26,25
Beta (β) = 2,904762
Onde:
Ymédio = 43,625
Xmédio = 10,00
Então temos que:
Alfa (α) = 43,625 – (10,00 . 2,904762)
Alfa (α) = 43,625 – 29,04762
Alfa (α) = 14,58
Agora que conhecemos os valores do Alfa e do Beta, podemos estimar a equação da reta de Regressão Linear, substituindo os valores na equação abaixo:
Onde:
y = Quantidade de Pizzas a ser vendida
X = Renda per capta
α = 14,58
β = 2,904762
Agora que conhecemos os valores do Alfa e do Beta, podemos estimar a equação da reta de Regressão Linear, substituindo os valores na equação abaixo:
Onde:
y = Quantidade de Pizzas a ser vendida
X = Renda per capta
α = 14,58
β = 2,904762
Y = 14,58 + (2,904762 . X)
5º Passo: Aplicando a Equação para Estimação da Reta de Regressão Linear
Y = 14,58 + (2,904762 . 2)
Y = 20,39
Para R$ 2 mil renda per capta temos uma estimativa de venda 20.390 pizzas
Y = 14,58 + (2,904762 . 4)
Y = 26,20
Para R$ 4 mil renda per capta temos uma estimativa de venda 26.200 pizzas
5º Passo: Aplicando a Equação para Estimação da Reta de Regressão Linear
Veja que a renda per capta dobrou (de dois mil reais para quatro mil reais, ou seja cresceu 100%), mas a estimativa de venda de pizzas não dobrou. Passou de 20.390 pizzas para 26.200 pizzas (cresceu apenas 28%).
5º Passo: Aplicando a Equação para Estimação da Reta de Regressão Linear
Quando analisamos por exemplo a cidade com oito mil reais de renda per capta, podemos observar que ela é 4 vezes maior que a primeira cidade (que tinha dois mil reais de renda per capta, ou seja 300% a mais). A estimativa de venda de pizzas para estas duas cidades são 20.390 para a primeira cidade e 37.820 pizzas para a segunda cidade, ou seja 85% a mais.
5º Passo: Aplicando a Equação para Estimação da Reta de Regressão Linear
Por fim, ao analisarmos a última linha da tabela, vemos que para uma cidade com 26 mil reais de renda per capta espera-se vender 90.100 pizzas. Em comparação com a primeira cidade de 2 mil reais de renda per capta, nota-se que a varável X cresceu 1200%, mas a variável Y cresceu apenas 342%.
5º Passo: Aplicando a Equação para Estimação da Reta de Regressão Linear
5º Passo: Aplicando a Equação para Estimação da Reta de Regressão Linear
Conclusão:
A partir da estimação da equação da reta de Regressão Linear, podemos estimar a quantidade de vendas de pizzas, com base na informação da renda per capta de uma cidade.
Este é apenas um exemplo prático da utilização da Correlação e da Regressão Linear no mundo dos negócios. Veremos ainda outros exemplos na disciplina de Estudos Quantitativos aplicados a Negócios.
Obrigado!!!
Cálculo do beta (β)
beta (β) =
Cálculo do alfa (α)
alfa (α) =Ymédio - (Xmédio . β )
(X - Xmédio)
2
(X - Xmédio). (Y - Ymédio)
XYX - XmédioY - Ymédio
(X - Xmédio) . 
(Y - Ymédio)
(X - Xmédio)
2
527-5,00-16,6383,12525
10460,002,380,0000
207310,0029,38293,750100
840-2,00-3,637,2504
430-6,00-13,6381,75036
628-4,00-15,6362,50016
12462,002,384,7504
15595,0015,3876,87525
SOMA80349
MÉDIA10,0043,6376,2526,25
Cálculo do beta (β)
beta (β) =
(X - Xmédio)
2
(X - Xmédio). (Y - Ymédio)
Cálculo do alfa (α)
alfa (α) =Ymédio - (Xmédio . β )
Cálculo da Equação Estimada da Reta de Regressão Linear
y = α + β . x
X 
Renda Média 
Per Capta 
(em R$ mil)
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
Projeção da Venda de Pizza em função da Renda Média Per Capta
EquaçãoVenda de Pizza = (2,904762 x Renda ) +14,58
X 
Renda Média 
Per Capta 
(em R$ mil)
Y 
Pizzas 
Vendidas 
(unidades mil)
2,0020,39
4,0026,20
6,0032,01
8,0037,82
10,0043,63
12,0049,43
14,0055,24
16,0061,05
18,0066,86
20,0072,67
22,0078,48
24,0084,29
26,0090,10
X 
Renda Média 
Per Capta 
(em R$ mil)
% 
Cresc 
Acum 
X
Y 
Pizzas 
Vendidas 
(unidades mil)
% 
Cresc 
Acum 
Y
2,0020,39
4,00100%26,2028%
6,00200%32,0157%
8,00300%37,8285%
10,00400%43,63114%
12,00500%49,43142%
14,00600%55,24171%
16,00700%61,05199%
18,00800%66,86228%
20,00900%72,67256%
22,001000%78,48285%
24,001100%84,29313%
26,001200%90,10342%
0,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00100,0012345678910111213R$Renda Média Per CaptaVenda de Pizzas