Atividade 2 - Análise Matemática - Unicesumar

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15/09/2022 18:33 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53/2022
Período:29/08/2022 08:00 a 16/09/2022 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 17/09/2022 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
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Quando trabalhamos com funções reais de uma variável, o limite da função nos informa como se
comportam as imagens dos valores de x no domínio da função, quando estes valores se tornam cada vez
mais próximos de um ponto de acumulação. 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
 
A figura a seguir apresenta o gráfico de três funções. Note que (A) a função está definida para todo  ,
em (B) f(a) não está definida e em (C) f(a) = K.
 
Com respeito aos gráficos apresentados, avalie as afirmativas a seguir.
 I -  No gráfico (A), tem-se que 
II - No gráfico (B), tem-se que 
III - No gráfico (C), tem-se que  
 
 É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
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I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
2ª QUESTÃO
O método da indução finita é um procedimento matemático utilizado para provar propriedades que são
verdadeiras para uma sequência de objetos
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. 
Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções
abaixo.
I – Para todo n ∈ N a soma dos números 1+3+5+7+⋯+(2n-1)+⋯ =n  
PORQUE
II - Definido P(n)=1+3+5+7+⋯+2n-1+⋯ =n , tem-se que P(1) é verdadeiro, pois 1=1 .
 
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
3ª QUESTÃO
Dentro da Análise Matemática, bem como na matemática de maneira geral, as propriedades e proposições
existentes facilitam muito a comprovação de determinados resultados. Dentro do estudo de sequências e
séries, existem diversas propriedades que nos garantem, de maneira imediata, alguns resultados
importantes.
Com base nisso, analise as afirmações a seguir e a relação existente entre elas:
I - A sequência dada por   não é convergente.
PORQUE
 
II - Como a sequência dada não é limitada superiormente, temos que ela é divergente.
  
Assinale a alternativa que indica a relação correta entre as afirmações.
  
ALTERNATIVAS
2
2 2
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As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I.
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I.
A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
As afirmações I e II são falsas
4ª QUESTÃO
 
Para definir corpo ordenado, DESTCH, et al. (2020) diz que: é um corpo C que possui um subconjunto T,
caracterizado pelos elementos positivos de C, que satisfaça as propriedades da soma e do produto de
elementos positivos sendo positivos, e ainda, ou um elemento x pertence a P, ou o inverso de x pertence a
P, ou o elemento neutro pertence a P. 
   
DESTCH, D. T., et al. Análise Matemática. Maringá - PR.: Unicesumar, 2020 (adaptado). 
Considerando o texto acima e os conceitos sobre os números reais, analise as seguintes afirmativas. 
I. Sejam a, b, c pertencente aos Reais e a < b e c < 0, então, b.c < a.c. 
II. Dado que a < b, e ainda que, a, b , c pertence aos Reais, tomando o elemento c, se a < b e b < c, então a
> c.
III. O conjunto dos Reais positivos é fechado para a multiplicação e adição dentro do conjunto dos Reais,
tornando os Reais um corpo ordenado. 
 IV. Sejam os elementos a, b, pertencentes ao conjunto dos Reais, se a + b pertence ao conjunto dos Reais,
então a.b, pertence ao conjunto dos Reais. 
É correto o que se afirma em: 
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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5ª QUESTÃO
Um conjunto X é aberto quando int(X) = X e, X é fechado quando é igual ao seu fecho, ou seja,  . A
relação entre conjuntos fechados e conjuntos abertos é dada pelo complemento do conjunto X.
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considerando estas propriedades de conjuntos, avalie as afirmações a seguir.
I -  X =
0, 1
é fechado.
 
II - X = [0, 1) não é fechado nem aberto.
 
III - A =
x, ∞)eB = ( − ∞, x
são fechados, onde x é os quatro primeiros dígitos do seu RA.
 
 
 
  É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
6ª QUESTÃO
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Assim como vimos em Cálculo Diferencial e Integral, as funções possuem uma importância muito grande
dentro da matemática, e compreender suas propriedades fundamentais é essencial. A injetividade e
sobrejetividade de funções é utilizada desde os conteúdos apresentados no ensino básico e possuem papeis
fundamentais dentro da Análise Matemática. Suas hipóteses são importantes para provarmos conceitos
importantes.
Quanto as propriedades de funções e sua relação com a Análise Matemática, analise as afirmações a seguir e
a relação entre elas:
I - Se considerarmos A um conjunto finito e f uma função tal que   tal que f  é injetiva,
então f  também é uma função sobrejetiva.
PORQUE
II - Basicamente, como A é finito (e diferente do vazio), conseguimos construir uma bijeção (contagem dos
elementos de A) que nos leva à uma composição de funções que garante que A = f(A), isto é, a
sobrejetividade.
Assinale a alternativa que indica a relação correta entre as afirmações.
 
ALTERNATIVAS
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I.
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I.
A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
As afirmações I e II são falsas
7ª QUESTÃO
Dizemos que um conjunto não nulo   é limitado inferiormente se existe   tal que  , para
todo  , dizemos que k é o elemento mínimo de A e é denotado por k = min(A).
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considerando a definição apresentada, avalie as afirmações a seguir.
I -    e min(Z) = 1.
II -   e min(X) = 45.
III -   e min(Y) = -8.
 
  É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
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I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
8ª QUESTÃO
Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Uma função é
sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio. Uma
função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Tipos de Função"; Brasil Escola. Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tipos-de-funcao.htm. Acesso em 28 de julho de 2022.
Com apoio do texto base, analise as afirmações a seguir.
Considere as funções abaixo definidas nos números Reais, isto é, f: R→R .
I – f(x)=x+2 é uma função injetora.
II - f(x)=x^2 é uma função injetora.
III - f(x)=√x  é uma função sobrejetora.
IV - f(x)=x^4+10 é uma função bijetora.
É correto o que se diz em:
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II,apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
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Dentro do estudo das séries numéricas, um dos principais conceitos e objetivos é determinar se tal série é
convergente ou não. Dependendo da série, existem testes e critérios que podem nos auxiliar para isso.
Porém, a ideia principal é verificar suas somas parciais.
 
Assim, analise as afirmações a seguir e a relação presente entre elas:
I - A série  , conhecida como série geométrica, é sempre convergente.
 
PORQUE 
II - As somas parciais de uma série geométrica são da forma:
  .
Assinale a alternativa que indica a relação correta entre as afirmações.
 
ALTERNATIVAS
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I.
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I.
A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
As afirmações I e II são falsas
10ª QUESTÃO
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O conceito das séries numéricas, são de grande importância na Matemática, uma vez que possibilitam
modelar, matematicamente, alguns processos discretos e infinitos.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Em vista do texto acima, analise as séries a seguir.
I - 
II -  
III - 
O(s) item(ns) que apresenta(m) série(s) convergente(s) pelo teste da raiz são:
 
ALTERNATIVAS
I apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.