Métodos quantitativos - Simulado

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Assinale a alternativa que não corresponde a uma vantagem obtida por meio da 
utilização de modelos: 
 
 Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise 
do problema. 
 
Explicitar objetivos. 
 
Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado. 
 
Analisar cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade. 
 
Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. 
Respondido em 16/09/2022 05:47:41 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a 
análise do problema. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de 
Pesquisa Operacional: 
 
 
Teoria das Filas 
 
Inteligência Computacional 
 
Teoria dos Jogos 
 
Teoria de sistemas baseados em agentes 
 Teoria da Contingência 
Respondido em 16/09/2022 05:48:48 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Teoria da Contingência 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos 
esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse 
apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se 
dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por 
dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam 
produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha 
contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de 
móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro 
possível. A função objetivo desse problema é: 
 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
 Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
Respondido em 16/09/2022 05:50:48 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia 
de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de 
sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; 
e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste 
problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-
Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é: 
 
 
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm 
Respondido em 16/09/2022 05:53:45 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz 
e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 
kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de 
produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por 
kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste 
problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-
Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é: 
 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 xt+xa+xm≤400.000 
 
xt+xa+xm≥421.500 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
Respondido em 16/09/2022 05:57:20 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de 
situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o 
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na 
composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e 
estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao 
atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação 
linear: 
 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema da designação. 
 Problema da mistura. 
 
Problema de transporte. 
Respondido em 16/09/2022 05:54:55 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema da mistura. 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a 
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma 
pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme 
apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 
g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima 
de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
Não sofreria alteração. 
 Aumentaria em $ 2,36. 
 
Aumentaria em $ 2,00. 
 Aumentaria em $ 0,36. 
 
Aumentaria em $ 1,36. 
Respondido em 16/09/2022 06:44:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que o 
custo aumenta em R$ 2,36: 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhosa 
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma 
pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme 
apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 
g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é 
 
 Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3 
 
Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 
Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
Respondido em 16/09/2022 06:18:03 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
Se o primal é um problema de minimização, sabemos que o dual é um problema de 
maximização. Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os 
coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é : 
Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
40 
 8 
 
10 
 
18 
 
20 
Respondido em 16/09/2022 06:24:42 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram 
encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3. 
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua 
pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para 
pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e 1 hora 
de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas 
para pintura até a entrega da encomenda. 
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 
para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3. 
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o 
custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 
seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a 
bicicleta do modelo 3. 
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção 
da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão: 
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente 
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente 
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente 
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente 
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser comprada de concorrente 
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser comprada de concorrente 
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que: 
 
 
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2. 
 
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2. 
 A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1. 
 
A fábrica não precisou terceirizar sua produção. 
 
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3. 
Respondido em 16/09/2022 06:29:13