Simulado de MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO 1

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa 
operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre 
a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual 
etapa seria essa? 
 
 
Seleção da melhor alternativa 
 
Formulação do problema 
 
Observação do sistema 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
 Formulação do modelo matemático 
Respondido em 24/04/2023 08:02:04 
 
Explicação: 
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento 
de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A descrição do enunciado 
faz referência a formulação do modelo matemático. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Pesquisa Operacional tem como objetivo principal a otimização de processos e 
recursos. Quais são as principais técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional? 
 
 
Planejamento, execução e checagem dos dados 
 
Análise de mercado, marketing e vendas. 
 
Planejamento estratégico, gestão de projetos e controle de qualidade. 
 
Estatística, análise de dados e mineração de dados. 
 Modelagem matemática, programação linear e análise de sensibilidade. 
Respondido em 24/04/2023 08:06:07 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional utiliza diversas técnicas matemáticas e estatísticas para modelar e 
analisar problemas, incluindo a programação linear, a simulação, a análise de sensibilidade, 
entre outras. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A programação linear é uma técnica matemática utilizada para maximizar ou 
minimizar uma função objetivo, sujeita a restrições lineares. Para construir um 
modelo de programação linear, é necessário seguir alguns passos importantes. 
Quais são os passos para a construção de um modelo de programação linear? 
 
 
Selecionar aleatoriamente os valores das variáveis de decisão e verificar se 
eles satisfazem as restrições. 
 
Resolver o modelo por meio de um algoritmo de otimização. 
 
Definir os valores das variáveis de decisão e avaliar a solução obtida. 
 
Identificar as variáveis de decisão e as restrições, sem se preocupar com a 
função objetivo. 
 Identificar as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições. 
Respondido em 24/04/2023 08:09:13 
 
Explicação: 
A construção de um modelo de programação linear envolve identificar as variáveis de 
decisão, a função objetivo e as restrições. Uma vez que esses elementos são identificados, 
o modelo pode ser resolvido por meio de um algoritmo de otimização, como o Método 
Simplex ou o método gráfico. Em seguida, os valores das variáveis de decisão devem ser 
definidos e a solução obtida deve ser avaliada para determinar se ela atende aos objetivos 
do problema. As demais alternativas não correspondem aos passos corretos para a 
construção de um modelo de programação linear. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de 
Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear. 
Minimize f = 4x + 5y, 
Sujeito a: 
x+4y≥5 
3x+2y≥7 
x,y≥0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
9,2 
 
10,8 
 
10,6 
 
8,3 
 11,2 
Respondido em 24/04/2023 08:12:11 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 11,2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de 
Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 20 
 
10 
 
40 
 
18 
 8 
Respondido em 24/04/2023 08:12:24 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das 
ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O 
preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão 
expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em 
toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta 
resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais 
de alta resistência pela metalúrgica deve ser de: 
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
 
 
100,4 
 
45,4 
 1,4 
 
11,4 
 31,4 
Respondido em 24/04/2023 08:16:50 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 1,4 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos 
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, 
ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de 
alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 
100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo para esse problema é de: 
 
 
3,46 
 
5,46 
 
2,46 
 
4,46 
 6,46 
Respondido em 24/04/2023 08:21:13 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução: 
 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos 
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, 
ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de 
alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 
100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão 
mínimade vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
Aumentaria em $ 1,36. 
 Aumentaria em $ 2,36. 
 
Aumentaria em $ 0,36. 
 
Não sofreria alteração. 
 
Aumentaria em $ 2,00. 
Respondido em 24/04/2023 08:20:46 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que 
o custo aumenta em R$ 2,36: 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e 
em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, 
e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem 
capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem 
capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam 
receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de 
transporte são apresentados a seguir: 
 
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do 
seguinte problema típico de programação linear: 
 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema da mistura. 
 Problema de transporte. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema da designação. 
Respondido em 24/04/2023 08:03:54 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema de transporte. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, 
arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas 
desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. 
O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 
centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático 
deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, 
A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é: 
 
 
xt+xa+xm≥421.500 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
 xt+xa+xm≤400.000 
Respondido em 24/04/2023 08:17:21 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000