TESTE DE CONHECIMENTO

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TESTE DE CONHECIMENTO - CÁLCULO DE MÚLTIPL 
Seja a função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). 
Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que 
x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da 
expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2). 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o valor de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy 
 
Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a 
área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo 
paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade 
volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. 
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento 
de inércia em relação ao eixo z. 
 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro 
parabólico x =y2x =y2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 
 
Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy∮Ceydx+4xeydy, onde a curva C é um retângulo centrado na 
origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2), (-1, -2) e (1, -2). 
 
Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo 
vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C definida pela 
equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1. 
 
Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) 
= √ u u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da 
função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4: 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 
< θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ?