2 02 FAP VACP A Flexão normal simples

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Flexão normal simples
• Apresentar os conceitos necessários ao dimensionamento de 
elementos de concreto armado sujeitos à flexão normal simples.
Objetivo da Aula
Flexão normal simples
• Flexão: Elemento estrutural é submetido a um momento fletor (M)
• É necessário o correto entendimento de falha (domínios de deformação)
• Flexão normal: Elemento estrutural é submetido a um carregamento (V)
Região comprimida
Região tracionada
Fonte: Autoria própria (2021).
Identificação do domínio: posição da linha neutra (LN)
Região comprimida
Região tracionada
Fonte: Autoria própria (2021).
Fonte: Botelho e Marchetti (2018).
Domínio 2
• Região tracionada é maior
• Aço mais alongado
• Apresenta sinais antes da ruptura
Domínio 4
• Região comprimida é maior
• Encurtamento do concreto
• Sem muitos sinais antes da ruptura
Domínio 3
• Ideal para segurança 
e economia
Identificação do domínio: posição da linha neutra (LN)
Região comprimida
Região tracionada
Fonte: Autoria própria (2021).
Concretos do Grupo 1 (fck ≤ 50 MPa)
𝜷𝒙 =
𝒙
𝒅
=
𝟑, 𝟓
𝟑, 𝟓 + 𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟓𝟗
𝜷𝒙 =
𝒙
𝒅
=
𝟑, 𝟓
𝟑, 𝟓 + 𝟐, 𝟎𝟕
= 𝟎, 𝟔𝟐𝟖
Domínio 2:
Domínio 4:
Fonte: Botelho e Marchetti (2018).
Equilíbrio das forças na seção transversal
Região comprimida
Região tracionada
Fonte: Autoria própria (2021).
Fonte: Autoria própria (2021).
Fonte: Botelho e Marchetti (2018).
Determinação da área de aço
Fonte: Autoria própria (2021).
Região comprimida
Região tracionada
Armadura simples
Armadura dupla
Fonte: Autoria própria (2021).
Determinação da área de aço: Armadura simples
Passo 1: Calcular o valor de μ
Passo 2: Calcular o valor de βx
μ < 0,295 – Armadura simples
Passo 3: Calcular a área de aço (As)
Fonte: Autoria própria (2021).
Determinação da área de aço: Armadura dupla
Passo 1: Calcular o valor de μ
Passo 2: Calcular o momento solicitante limite (Msdlim)
μ > 0,295 – Armadura dupla
Passo 3: Calcular a área de aço da região tracionada (As1)
Fonte: Bastos (2020a).
Passo 4: Calcular a variação do momento (ΔMsdlim)
Determinação da área de aço: Armadura dupla
Passo 6: Calcular a deformação da armadura superior
Passo 5: Calcular a área de aço da região comprimida (As2)
- d’: Distância da fibra mais comprimida do concreto ao 
centro de gravidade da armadura superior
- Es: Módulo de elasticidade do aço
Passo 7: Calcular a área de aço total
Fonte: Bastos (2020a).
Elementos lineares: considerações do aço
A dimensão longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção 
transversal. Exemplo: Vigas e pilares.
• A tensão nas armaduras deve ser obtida conforme o diagrama tensão-deformação.
• A deformação de escoamento máxima (fyd) do aço deve ser limitada a 10‰ de modo a 
evitar deformações plásticas excessivas.
• fy: resistência do aço ao escoamento
• 𝜹𝒔: coeficiente de ponderação de 
resistência do aço
Elementos lineares: considerações do concreto
A dimensão longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção 
transversal. Exemplo: Vigas e pilares.
• As tensões no concreto podem ser consideradas conforme o diagrama tensão-deformação
• fcd representa a resistência à compressão máxima de cálculo do concreto
• fck: resistência a compressão do concreto
• 𝜹𝒄: coeficiente de ponderação
• Nesta aula foram apresentados os conceitos fundamentais para o 
dimensionamento à flexão normal simples de elementos lineares.
Fechamento da Aula
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto –
Procedimento. Rio de Janeiro, Brasil, 2014. 238 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14931: Execução de estruturas de concreto 
armado – Procedimento. Rio de Janeiro, Brasil, 2004. 14 p.
BASTOS, P. S. Notas de aula das Disciplinas de Concreto Armado I e II da Universidade Estadual 
Paulista. Bauru, 2018.
BASTOS, P. S. Flexão normal simples – vigas: 2117 Estruturas de concreto I. Universidade Estadual 
Paulista. Bauru, 2020a. 
BASTOS, P. S. Notas de aula das Disciplinas de Concreto Armado I e II da Universidade Estadual 
Paulista. Bauru, 2020b.
Referências Bibliográficas
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto
armado: segundo a NBR 6118:2014. 4ª ed. São Carlos: EdUFSCar, 2017.
Fernandes R.M. A influência das ações repetidas na aderência aço-concreto. Dissertação de Mestrado em 
Estruturas. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2000.
PINHEIRO, L. M.; BARALDI, L. T.; POREM, M. E. Estruturas de concreto: ábacos para flexão oblíqua. 
2009. 108 p. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2009.
VENTURINI, W. S.; RODRIGUES, R. de O. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado 
solicitadas à flexão reta. 1987. 133 p. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de
São Paulo, São Carlos, 1987.
Referências Bibliográficas
Créditos
Conteudistas: Marcus Vinícius Lima; Paloma Morais.
Designer Instrucional: Matheus Endrigo Leme de Brito.
Analista EaD: Tauanny Falcão Vieira de Oliveira.