RELATÓRIO - CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB 
CCEN – CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 3 – CAMPO MAGNÉTICO DA 
TERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOÃO PESSOA -2021 
1. INTRODUÇÃO 
A agulha de uma bússola aponta para o sentido do campo magnético da Terra. 
Esse campo da terra é gerado pelo núcleo da terra da terra, por conta das intensas 
correntes eletromagnéticas que circulam no interior terrestre, além da grande quantidade 
de ferro magnetizado, segundo as duas hipóteses mais aceitas. 
A terra se comporta como um grande dipolo magnético, onde as linhas de campo 
são orientadas do polo Norte para o polo Sul. Ou seja, as linhas de campo da Terra, são 
orientadas do polo Norte Magnético, para o polo Sul Magnético. Portanto, na realidade 
aquilo que se tem como polo Norte, encontrado pela agulha da bússola, é na verdade o 
Sul Magnético da Terra, uma vez que, a parte magnetizada da agulha que indica o 
Norte, vai procurar (se alinhas) o Sul magnético. 
Campo magnético é uma grandeza vetorial. Apesar de orientada pelo campo 
magnético da Terra, a agulha da bússola pode ser desviada por algum outro campo 
magnético próximo a ela. Nesse caso, a bússola será orientada pelo soma vetorial destes 
dois campos. 
Portanto, a componente horizontal do campo magnético da Terra pode ser medida 
observando-se a mudança na orientação da bússola quando sobre ela for aplicado um 
campo magnético externo de valor conhecido, perpendicular ao campo magnético 
terrestre. 
Segundo o Halliday e Resnick, correntes elétricas são fontes de campo magnético 
e a orientação do campo será sempre perpendicular á corrente que o gera (sentido dado 
pela regra da mão direita). 
O campo magnético produzido por um condutor percorrido por uma corrente pode 
ser determinado com o auxilio da lei de Biot-Savart. De acordo com a lei, acontribuiçaõ 
do campo magnético 𝑑�⃗� para o campo, produzido por um elemento de corrente i ∙ 𝑑𝑆 
em um ponto P situado a uma distância r do elemento de corrente (HALLIDAY £ 
RESNICK), dado pela equação a seguir. 
𝑑�⃗� = 
𝜇0
4𝜋
∙
𝑖𝑑𝑆 ×�̂�
𝑟2
 (Lei de Biot-Savart) 
Onde 𝜇0 = 1.2566370621219× 10
−6 Tm/A é a permeabilidade magnética do 
vácuo. Aplicando a Lei de Biot e Savart para um solenoide, pode-se mostrar que o 
campo magnético no centro de uma bobina de Helmholtz de raio R, com N espirar e 
percorrida por uma corrente i, expresso pela equação 1. 
𝐵𝐵 = 
𝜇0𝑁𝑖
2𝑅
 (Eq. 1) 
 
Portanto, é possível calcular o campo magnético no centro de uma bobina (𝐵𝐵) a 
partir da passagem de uma corrente sabida. 
Uma bússola posicionada no ponto médio entre a bobina, segurada por meio de 
um suporte, irá defletir no sentido do campo resultante: 𝑩𝑹⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑩𝑻⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑩𝑩⃗⃗ ⃗⃗ ⃗, formando um 
ângulo de deflexão θ com direção norte (direção do campo da Terra), ou seja, com 
direção o plano da bobina. Como mostra a imagem a seguir o plano da bobina é o eixo 
x, pararelo ao eixo norte-sul magnético, já o campo da bobina que está no eixo y 
perpendicular ao eixo norte-sul magnético. 
Figura 1: Ângulo de deflexão θ e campo magnético 
 
A tangente de θ é dada pela razão desses campos e podemos determinar a 
componente horizontal do campo magnético da Terra usando a equação 2. 
𝑡𝑎𝑔 𝜃 = 
𝐵𝐵
𝐵𝑇
 
𝐵𝑇 =
𝐵𝐵
𝑡𝑎𝑔 𝜃
 (Eq. 2) 
Desse modo, quando a bobina não é percorrida por uma corrente 𝐵𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ é nulo, e a 
agulha da bússola se alinha somente com a componente 𝐵𝑇⃗⃗ ⃗⃗ da Terra. Já quando um 
corrente passa por uma bobina, um campo 𝐵𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ é gerado defletindo a agulhada bússola na 
direção de vetor campo resultante. 
 
1.1. OBJETIVO 
Esse relatório tem como objetivo medir a componente horizontal local do Campo 
Magnético da Terra, por meio de um sistema com uma bobina de Helmholtz e uma 
bússola. 
 
 
2. METODOLOGIA 
Materiais utilizados: 
• Bobina 
• Bússola 
• Fonte de tensão 
• Multímetro 
• Régua 
• Reostato 
• Cabos de conexão 
Pra a realização do experimento, primeiro mediu-se o diâmetro externo e interno 
da bobina com 154 espirara, e com isso foi obtido o raio da mesma. 
Depois foi feita a montagem do sistema com base no diagrama do experimento 
dado pelo professor, onde a bobina é ligada em série com um reostato por meio de 
cabos de conexão, e em série também com um amperímetro. Tanto o reostato, como o 
amperímetro, foram ligados em um dos terminais da fonte de tensão. 
Já a bobina com a bússola foi posicionado na bancada de uma maneira que a 
agulha fique alinhada perpendicular com o eixo da bobina e alinhado com o seu 
diâmetro. 
Após a montagem do sistema foram feitos dois procedimentos de medição, um 
com o Reostato com uma resistência de 60 Ω, e outro com uma resistência de 100 Ω. 
Foram anotadas os valores de corrente e os ângulos que a agulha fazia com 
relação a direção Norte-Sul, após ligar-se a fonte e se variar a tensão para diferentes 
valores. Cada um dos valores corrente e ângulo de deflexão, observados no 
experimento, foram medidos dez vezes em duas tabelas para os dois diferentes valores 
de resistência. 
A escala usada no amperímetro foi a de 200 mA. E as incertezas usadas foram as 
que constam no seu manual. Já o ângulo de deflexão tem uma incerteza de 2º. 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Após a medição dos ângulos de deflexão e da corrente que o produzia foram 
criadas duas tabelas, a tabela a seguir é para uma resistência no reostato de 60 Ω. 
Tabela 1: Corrente e ângulo de deflexão para uma resistência de 60Ω 
Medida 
Resistência 1 (60 Ω) 
i (mA) Deflexão θº 
1 -10,1 16 
2 -20 30 
3 -30,5 42 
4 -40,5 52 
5 -50,8 58 
6 -60,6 64 
7 -70,1 68 
8 -80 70 
9 -90 72 
10 -100,1 76 
Já para a resistência de 100 Ω, tem a tabela a seguir. 
Tabela 2: Corrente e angulo de deflexão para uma resistência de 100Ω 
Medida 
Resistência 1 (60 Ω) 
i (mA) 
Deflexão 
θº 
1 -10,2 16 
2 -20,3 30 
3 -30,2 42 
4 -40,2 50 
5 -50 58 
6 -60 64 
7 -70 68 
8 -80,1 70 
9 -90,4 72 
10 -100,5 76 
 
Usando a equação 1 construiu-se uma tabela com os valores do campo magnético 
da bobina 𝐵𝐵 e com esse valores foi possível a construção de um gráfico 𝐵𝐵 vs Tgθ. 
Pode-se verificar uma aproximação considerável entre os valores para o experimento 
com resistência de 60 Ω com o de 100 Ω. 
 
Tabela 3: Campo Magnético da bobina para cada ângulo de deflexão 
Resistência 1 (60 Ω) Resistência 2 (100 Ω) 
tag θ BB tag θ BB 
0,2867 -0,0049 0,2867 -0,0050 
0,5774 -0,0097 0,5774 -0,0099 
0,9004 -0,0149 0,9004 -0,0147 
1,2799 -0,0197 1,1918 -0,0196 
1,6003 -0,0248 1,6003 -0,0244 
2,0503 -0,0295 2,0503 -0,0292 
2,4751 -0,0342 2,4751 -0,0341 
2,7475 -0,0390 2,7475 -0,0390 
3,0777 -0,0439 3,0777 -0,0441 
4,0108 -0,0488 4,0108 -0,0490 
 
 
Aplicando o método da regressão linear, determina-se a inclinação da reta plotada, 
onde esse valor será a determinação do valor da intensidade de 𝐵𝑇, ou seja, a 
componente horizontal do campo magnético terrestre. 
𝐵𝑇 =
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2 − 𝑋1
=
0,047 − 0,01
3,5 − 0,5
= 0,0124 𝑇 
Como se pode verificar, o valor da intensidade do campo magnético terrestre por 
meio da regressão linear do gráfico para uma resistência de 60 Ω tem um valor de 
0,0124 T. 
y = 0,0123x + 0,0036
R² = 0,9825
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500
-BB (T)
Tang θ
Gráfico 1: Campo mafnético vs Tang θ; para 60 Ω
Linear (Série1)
 
Para os valores do resistor de 100 Ω, e pelo mesmo processo de regressão linear, 
obtemos um valor de campo magnético terrestre de 0,012 T, logo, percebe-se mais uma 
vez uma aproximação entre os valores para os dois valores de resistência. 
Contudo, determinando a componente horizontal do campo magnéticoterrestre 
𝐵𝑇 utilizando as equações 1 e 2 para cada uma das medidas, utilizando os valores de 𝐵𝐵 
em módulo. 
Tabela 4: Campo magnético terrestre 
Resistência 1 (60 Ω) 
tag θ BB BT 
0,287 0,0049 0,0172 
0,577 0,0097 0,0169 
0,900 0,0149 0,0165 
1,280 0,0197 0,0154 
1,600 0,0248 0,0155 
2,050 0,0295 0,0144 
2,475 0,0342 0,0138 
2,747 0,0390 0,0142 
3,078 0,0439 0,0143 
4,011 0,0488 0,0122 
Os resultados para o campo magnético terrestre para o experimento 1 tiveram uma 
média com o valor de 0,01502 T. 
Já para a campo pro resistência 2 de 100Ω estão na tabela 5. 
 
y = 0,0123x + 0,0037
R² = 0,9829
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500
BB (T)
Tang θ
Gráfico 2: Campo da bonina BB vs Tang θ; para 100 Ω
 
Tabela 5: Campo magnético terrestre 
Resistência 2 (100 Ω) 
tag θ BB BT 
0,287 0,0050 0,0173 
0,577 0,0099 0,0171 
0,900 0,0147 0,0163 
1,192 0,0196 0,0164 
1,600 0,0244 0,0152 
2,050 0,0292 0,0143 
2,475 0,0341 0,0138 
2,747 0,0390 0,0142 
3,078 0,0441 0,0143 
4,011 0,0490 0,0122 
 
Com uma média de valores para o campo magnético terrestre de 0,01513 T. 
Desse modo, podemos verificar que os valores encontrados pelo método de 
regressão linear nos dá um valor muito próximo dos calculados pelas equações 1 e 2, o 
que nos confere uma boa aproximação teórico prática. 
Além disso, os valores para o campo magnético terrestre ficam bem próximo um 
dos outros, entre 0,013 e 0,016 T, o que nos indica que o esse seria a margem para a 
intensidade do campo magnético terrestre para o nosso experimento. 
Contudo, essa margem de valores não muda com a mudança de resistência do 
Reostato, indicando que o ângulo e deflexão da bússola so vai depender da corrente que 
passa pelo sistema, e que vai ser o mesmo, para os mesmo valores de corrente. 
Diminuindo cada vez menos a sua amplitude à medida que o valor da corrente vai 
aumentando. 
Tabela 6: Campo magnético a uma deflexão de 45 
Deflexão θº i (mA) tag θ BB BT 
45 -30,5 1,000 0,0219 0,0219 
 
4. CONCLUSÃO 
Conclui-se, portanto, que as relações teóricas-práticas pelo método gráfico e pelo 
método analítico se complementam, dando valores bem próximos para a componente do 
campo magnético terrestre. 
Além disso, a medição do campo magnético terrestre por meio de um campo 
magnético de uma bobina, produzido por uma corrente passada por ela, se mostrou ser 
um bom experimento de averiguação dos conceitos de campo magnético e elétrico 
estudados na disciplina de física 3. 
Ademais, os valões encontrados para o campo magnético terrestre é muito 
próximo para todas medias. Uma resposta mais fácil para isso é de que o valor absoluto, 
não mudo apenas trocando a intensidade da corrente que passa na bobina. 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 9.ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2012. v.l.