CON Teoria 05 - Função de Transferência e Diagramas de Blocos

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Prof. Eduardo Bonci Cavalca
Sistemas de Controle (CON)
Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC)
Centro de Ciências Tecnológicas (CCT)
Departamento de Engenharia Elétrica (DEE)
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
E
DIAGRAMAS DE BLOCOS
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Conteúdo da Aula
▪ Transformada de Laplace
▪ Propriedades da Transformada
▪ Decomposição em frações parciais
▪ Função de transferência
▪ Características da função de transferência
▪ Diagramas de blocos
▪ Estruturas de diagramas de blocos
▪ Simplificação de diagramas de blocos
▪ Exemplo de simplificação
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Transformada de Laplace
▪ Transformada de Laplace
▪ Transformada inversa de Laplace
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Transformada de Laplace
5
Transformada de Laplace
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Propriedades da Transformada
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Propriedades da Transformada
▪ Teorema do Valor Final: A função ∙ ( ) deve ser 𝑠 𝐹 𝑠
estável, exceção feita a uma única raiz de seu 
denominador na origem.
▪ Teorema do Valor Inicial: A função ( ) não pode 𝑓 𝑡
conter impulsos (nem suas derivadas) em = 0.𝑡
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Decomposição em Frações Parciais
▪ Caso 1: ( ) tem as raízes de seu denominador 𝐹 𝑠
distintas
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Decomposição em Frações Parciais
▪ Caso 2: ( ) tem as raízes de seu denominador 𝐹 𝑠
múltiplas
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Função de Transferência
▪ Considere um sistema com uma entrada e uma 
saída apenas (SISO), linear e invariante no 
tempo (LTI) e com condições iniciais nulas 
(CIN):
▪ Usualmente ≥ (sistemas próprios)𝑛 𝑚
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Função de Transferência
▪ Aplicando-se a Transformada de Laplace (CIN)
▪ Definindo-se os polinômios
▪ Temos
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Características da Função de Transferência
▪ A função de transferência de um sistema apresenta as 
unidades para relacionarmos a saída com a entrada.
▪ Funções de transferência não apresentam informações 
sobre a natureza física do sistema.
▪ No domínio de frequência, conhecida a entrada, a 
função de transferência permite determinar a resposta 
do sistema.
▪ As raízes de ( ) são chamadas de zeros da função de 𝑃 𝑠
transferência.
▪ As raízes de ( ) são chamadas de polos da função de 𝑄 𝑠
transferência, e este polinômio é conhecido como 
polinômio característico do sistema.
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Características da Função de Transferência
▪ Resposta ao impulso unitário
▪ A função de transferência representa (no domínio 
da frequência) a resposta do sistema a um impulso 
unitário (no domínio do tempo).
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Diagrama de Blocos
▪ Forma eficiente de se representar as equações 
que descrevem o comportamento de sistemas 
dinâmicos.
▪ Representação gráfica das operações e relações 
que existem entre as variáveis do sistema.
▪ Serão estudados para representação de 
sistemas LIT, mas podem ser empregados para 
outros tipos de sistemas.
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Estruturas de Diagramas de Blocos
▪ Bloco operacional ou dinâmico
▪ Contém uma função de transferência ( ), que 𝐺 𝑠
multiplicada pela variável de entrada ( ) resulta na 𝑋 𝑠
variável de saída ( ).𝑌 𝑠
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Estruturas de Diagramas de Blocos
▪ Somador
▪ A variável de saída resulta da soma algébrica das 𝑋
variáveis de entrada (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3) levando-se em 
consideração o sinal associado.
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Estruturas de Diagramas de Blocos
▪ Ramificação
▪ As variáveis de saída apresentam o mesmo valor que 
a variável de entrada ( ).𝑋 𝑠
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Simplificação de Diagramas
▪ Blocos em série
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Simplificação de Diagramas
▪ Ramos em paralelo
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Simplificação de Diagramas
▪ Malhas de realimentação
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Exemplo de Simplificação
▪ Exemplo 1
▪ Simplifique o diagrama de blocos apresentado.
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