1 TRABALHO DE MATEMATICA APLICADA AVA12020

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CENTRO UNIVERSITARIO JORGE AMADO – UNIJORGE
VITORIA BRITO DO BONFIM-183000043
ATIVIDADE AVALIATIVA
 Referente à disciplina: 
MATEMATICA APLICADA 
2020
CENTRO UNIVERSITARIO JORGE AMADO – UNIJORGE
Tema:
Empresário de um restaurante
Curso: Administração
Disciplina: MATEMATICA APLICADA 
Data: 25/08/2020
2020
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora:
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa.
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
Re sol u ção: 
- Se ndo X a q uanti a, e m reai s, acresci da ao val or de R$ 31,9 0. Te mos en tão: 
P( X) = 31,90 + X 
Re sol u ção: 
- Se ndo X a q uanti a, e m reai s, acresci da ao val or de R$ 31,9 0. Te mos en tão: 
P( X) = 31,90 + X 
Re sol u ção: 
- Se ndo X a q uanti a, e m reai s, acresci da ao val or de R$ 31,9 0. Te mos en tão: 
P( X) = 31,90 + X 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento?
b) Se ndo X a q uanti a, e m reai s, acresci da ao val or de R$ 31,9 0. Te mos en tão: 
c) P( X) = 31,90 + X 
Se ndo X a q uanti a, e m reai s, acresci da ao val or de R$ 31,9 0. Te mos en tão: 
P( X) = 31,90 + X 
X- quantia em reias
P(X)=31,90 + x
 b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento?
Sendo Q a quantidade em kg
Ao acrescentar 1 real no valor da comida o restaurante deixaria de vender 20kg
Q( x) = 800 – 20X Q( x) = 800 – 20 x 1 Q( x) = 800 – 20 Q( x) = 780 Kg
Respostas: Q(x) = 800 – 20X
C) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
Fórmula da f unção receita: R (Q) = P ⋅ Q
Se ndo R a re cei ta d o restaurante , P o pre ço da venda com o valor de acrésci mo e Q a 
quanti d ade de v enda di ári a em fu nção do aumento
Se ndo R a re cei ta d o restaurante , P o pre ço da venda com o valor de acrésci mo e Q a 
quanti d ade de v enda di ári a em fu nção do aumento
Sendo R a receita do restaurante, P o preço da venda com o valor de acréscimo e Q a quantidade de venda diária em função do aumento.
Temos assim;
P( X) = 31,90 + X 
Q(X) = 80 0 - 20X 
R(Q) = P ⋅ Q
P( X) = 31,90 + X Q(X) = 80 0 - 20X R(Q) = P ⋅ Q
 Sendo f (x) = R e R (Q ) = P. Q
R = ( 800 – 20X) (31, 90 + X) R = 20 (40 - x) ( 31,90 + x ) R = 800x - 20x² - 638x + 25 520
Resposta: R = -20x² +162x +2552 0
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante?
R = -2 0x² +162x +2552 0
 Sendo Xm o valo r acrescido para obter a receita máxima, temos:
Xm = - b/2a Xm = - 162/2 . -20 Xm = - 162/ -40 Xm= 4, 05 
O valor para acrescido para obter a receita máxima é de R$ 4,05.
P(xm) = 31, 90 + Xm P(xm) = 31, 90 +4,0 5 P( xm) = 35,95
O valor a quilo para obter a máxima receita é de R$ 35,95, ou seja, R$ 3, 59 por 100g.
e) Qual o valor da receita nessas condições?
Sendo Xm a variação máxima a s r acrescentado ao preço atual e a formula para obter a receita R = - 20x ² +162x +2 55 20, temos: 
R = - 20x ² + 162x +25520 Substituindo X por 4,05:
 R = - 20( 4,0 5) ² + 162( 4,0 5) + 25.5 20 
R = - 328,05 + 65 6,10 + 2 5.520 R = 328, 05 + 2 5.552
 Resposta: R = 25.848, 05
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta
h) Si m, pois o li mite para aume ntar o pre ço é de R$ 4,05. P orém, obse rva-se que no pri meiro 
i) mome nto a e mpresa ofe rtava pou co e tinha uma de manda mai or. O ponto de e qui l íbri o se ria 
j) com o acrés ci mo de R$ 2,00 no pre ço do quil o, onde a ofe rta de comi da se i gual a a d e man da, 
k) ou seja, o pre ço que o e mpre sári o está ofertando es tá de ntro do valor q ue os consumidores 
l) e stão di spos tos a pagar. E ao e stabe le cermos o li mi te de R$ 4, 05 para o aume nto do pre ço do 
m) quilo , pe rcebemos qu e a ofe rta está maior que a de manda, ou se j a, o val or ofe rtado es tá 
n) mui to caro, f aze ndo com que os consumidores pro curem al te rnativas, di minui nd o 
o) cons ide ravel me nte a de man da. Ul trapassando e ste li mi te tanto a ofe rta quanto a d e mand a 
p) te nde m a cai r.
Sim, pois o limite para aumentar o preço é de R$ 4,05. O ponto de equilíbrio seria com o acréscimo de R$ 2,00 no preço do quilo, onde a oferta de comida se iguala a demanda, ou seja, o preço que o empresário está ofertando está dentro do valor que os consumidores estão dispostos a pagar. Ultrapassando este limite tanto a oferta quanto a demanda tendem a cair.
NOTA: 95%
Conforme proposto em nossa Atividade Avaliativa das Unidades 1 e 2, objetivamos apresentar e discutir o uso da matemática como linguagem modeladora dos problemas reais de uma organização, funcionando então como apoio às mais complexas decisões de seus dirigentes quanto aos rumos do negócio. A partir do cenário de atuação de um restaurante localizado na zona oeste do Rio de Janeiro e os possíveis ajustes a serem realizados no preço do quilo praticados pela sua direção nossa situação problema se apresenta para desenvolvimento. No entanto, para chegarmos às conclusões esperadas, dependemos das corretas aplicações dos conhecimentos referentes às funções de primeiro e segundo grau. As atividades “a”, “b” e “f” atendem aos conteúdos da primeira unidade. Assim, demandam pela elaboração da função do preço de comida (31,90) relacionada ao possível aumento (x), e pela função da quantidade de comida vendida (800 kg) reduzida a partir do aumento de preço (-20x). As atividades “c”, “d”, “e” atendem aos conteúdos da segunda unidade. Assim, demandam pela elaboração da função receita, que determina a intercepção das funções preço e quantidade (R(x). Q(x)), e pela definição do ponto máximo da parábola que representa a receita (x vértice) As respostas para os itens são: a) P(x) = 31,90 + x b) Q(x) = 800 – 20x c) R(x) = -20x² + 162x + 25.520 d) Xv = R$ 4,05 e) R(x) = R$ 25.848,05 Desse modo, podemos avaliar seu trabalho como parcialmente correto.
Aumento
valor	1	2	3	4.05	dia 	1	2	3	4.05