Leito fixo

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS E QUÍMICA - DEAQ
DISCIPLINA: Laboratório de Operações Unitárias
DOCENTE: Mônica Bagnara
DISCENTE: Adrieli Piccinin, Eduarda Heck Sumny e Tamires Pagani
LEITO FIXO
1. Introdução
Diversas operações unitárias na indústria de alimentos ocorrem devido a circulação
intensa de sólidos em conjunto com um fluido (gás ou líquido). Leitos fixos podem ser
empregados em processos como reatores catalíticos, reator enzimático, reator nuclear,
secador, gaseificador, adsorvedor, incinerador, extrator, mas em geral o sistema sólido/fluido
pode ser empregado em processos de fluidização, filtração, operações de transferência de
calor e massa em colunas de recheio, entre outros (TADINI et al., 2018).
Quando o sólido está em repouso, o leito é conhecido como leito fixo e o fluido, nesse
caso, simplesmente percola entre os espaços vazios entre as partículas; em outros casos,
quando a velocidade do fluido é suficiente para provocar um movimento aleatório das
partículas do leito; ou ainda, no caso de grandes vazões do fluido, que carrega os
particulados, a operação é conhecida como fluidização (TADINI et al., 2018)
Ao ocorrer o escoamento de um fluido em um leito fixo, há a transferência de
quantidade de movimento do fluido para as partículas sólidas do meio, e como consequência,
há uma perda de pressão (MARTINS, 2013).
Segundo Cremasco (2014) a perda de carga que é definida como a diferença de
pressão causada pela passagem do fluido pelo interior de um meio poroso, resultante da
resistência das partículas do meio filtrante ao movimento do fluido, aumenta conforme o
aumento da vazão.
Os leitos são caracterizados principalmente pela granulometria das partículas nele
contidas, por sua área específica, porosidade e densidade. Sendo que o conjunto
fluido/partícula, dependendo da maneira como estão relacionados podem ser classificados em
leito fixo, fluidizado ou névoa (TADINI et al., 2018)
O objetivo foi determinar experimentalmente a permeabilidade de um meio poroso
através da relação existente entre a perda de carga e a velocidade de um fluido, desde vazões
baixas (escoamento lento) até vazões elevadas.
2. Materiais e Métodos
O equipamento utilizado neste experimento é composto por um leito fixo. O leito é
um tubo de vidro de 7,5 cm de diâmetro interno recheado de pequenas pedras. É constituído
também por reservatório e bomba centrífuga, tubulações de PVC e válvulas, rotâmetro
(medidor de vazão), manômetro de tubo em U contendo clorofórmio como fluido
manométrico.
No escoamento em leito fixo, o leito contém 4650 gramas de partículas com diâmetro
entre 3,34 e 4,75 mm. A porosidade inicial do leito é de 0,49 e a densidade do sólido é 2,4
g/cm³.
A vazão foi aumentada de 0,5 em 0,5 L/min, medindo-se a perda de carga no leito
pelo desnível no manômetro para cada ponto. Quando a vazão máxima foi atingida,
procedeu-se a diminuição da vazão, de forma decrescente, fazendo as leituras de perda de
carga no manômetro a fim de verificar possível “histerese”.
3. Resultados e Discussão
Com dos dados obtidos dos experimentos, calculou-se a queda de pressão através da
equação (1), para vazão crescente e decrescente:
(1)
Determinou-se também, a velocidade superficial (q), para área do leito de 0,004418
m² (conforme diâmetro do leito fornecido):
(2)
Logo, temos:
Tabela 1: Dados experimentais - Vazão crescente.
Vazão Crescente
Q(L/min) Q (m³/s) ΔH (cm) ΔP(Pa) ΔP/L q (m/s)
0 0,00 2 96,14 96,14 0
1 0,00001667 9,9 475,88 475,88 0,003773
1,5 0,00002501 14,5 697,00 697,00 0,005660
2 0,00003334 19,9 956,57 956,57 0,007546
2,5 0,00004168 25,8 1240,18 1240,18 0,009433
3 0,00005001 32,2 1547,82 1547,82 0,011320
3,5 0,00005835 40 1922,76 1922,76 0,013206
4 0,00006668 48,8 2345,77 2345,77 0,015093
4,5 0,00007502 57,5 2763,97 2763,97 0,016979
5 0,00008335 67,9 3263,89 3263,89 0,018866
5,5 0,00009169 78,4 3768,61 3768,61 0,020753
6 0,00010002 90,5 4350,24 4350,24 0,022639
ρm (clorofórmio) 1,49 g/cm³
ρ (água) 1 g/cm³
g 981 cm/s²
L 100 cm
FONTE: Autores, 2021.
Tabela 2: Dados experimentais - Vazão decrescente.
Vazão Decrescente
Q(L/min) Q (m³/s) ΔH (cm) ΔP(Pa) ΔP/L q (m/s)
6 0,00010002 90,5 4350,24 4350,24 0,022639
5,5 0,00009169 81,6 3922,43 3922,43 0,020753
5 0,00008335 70 3364,83 3364,83 0,018866
4,5 0,00007502 58,1 2792,81 2792,81 0,016979
4 0,00006668 50 2403,45 2403,45 0,015093
3,5 0,00005835 40,4 1941,99 1941,99 0,013206
3 0,00005001 33 1586,28 1586,28 0,011320
2,5 0,00004168 26,1 1254,6 1254,6 0,009433
2 0,00003334 21,1 1014,26 1014,26 0,007546
1,5 0,00002501 14,9 716,228 716,228 0,005660
1 0,00001667 10,4 499,918 499,918 0,003773
ρm (clorofórmio) 1,49 g/cm³
ρ (água) 1 g/cm³
g 981 cm/s²
L 100 cm
FONTE: Autores, 2021.
A partir dos resultados obtidos, os valores de queda de pressão experimental foram
plotados em função da velocidade superficial, para a leitura crescente e decrescente.
Figura 1: Gráfico da queda de pressão experimental versus velocidade superficial.
FONTE: Autores, 2021.
É possível observar em algumas regiões do gráfico a sobreposição das curvas, sendo
esse comportamento compreendido pela pouca variação das medições de pressão em função
da velocidade. Pode ser evidenciada uma pequena histerese do processo quando a vazão
decresce, podendo ser atribuído a uma diferenciação de caminho percorrido
preferencialmente pelo fluido na volta, pois teoricamente não deve haver histerese na
percolação do leito fixo.
Identificou-se também, apenas para a curva de crescimento, as regiões de baixas e
altas vazões.
Figura 2: Gráfico da queda de pressão experimental versus velocidade superficial.
FONTE: Autores, 2021.
A região de baixas vazões é caracterizada pela faixa linear do gráfico - escoamento
laminar, que compreende até a vazão de 2,0 L/min. Para altas vazões ocorre um desvio da
linearidade - escoamento turbulento.
A partir da determinação da região de baixas vazões, determinou-se a permeabilidade
experimental (K) do meio poroso. Para o cálculo do K experimental usou-se os dados de
velocidade superficial e queda de pressão dos pontos aplicados na equação rearranjada de
Darcy (3):
(3)
Considerando a viscosidade da água (μ) como 0,00089 kg/m.s, obtemos:
Tabela 3: Permeabilidade experimental.
Permeabilidade experimental (K)
ΔP/L q (m/s) K ( )𝑚2
96,14 0 0
475,88 0,003773 7,06E-09
697,00 0,005660 7,23E-09
956,57 0,007546 7,021E-09
Permeabilidade Experimental Média (KM) = 7,104E-09
FONTE: Autores, 2021.
Portanto, o K experimental para os dados analisados a baixas vazões é de 7,104
.𝑥10−09 𝑚2
Tendo os valores calculados do K experimental, é necessário fazer os cálculos da
permeabilidade pela correlação de Kozeny-Carman, equação (4), para comparação de
resultados.
(4)
Sendo φ = 0,77, β = 5, ɛ = 0,49, disponíveis no material conforme as características
do experimento. O foi calculado pela média entre a soma do diâmetro máximo e o𝑑
𝑝
diâmetro mínimo da partícula no leito, que é de 3,34 e 4,75 mm, respectivamente. Logo,
. Dessa forma, a permeabilidade calculada para os dados fornecidos é de𝑑
𝑝
= 4, 045𝑥10−3𝑚
2,438 .𝑥10−08𝑚2
Tabela 4: Valores de Permeabilidade.
Permeabilidade (K)
Permeabilidade Experimental (Lei de Darcy) 7, 104𝑥10−09 𝑚2
Permeabilidade Teórica (Carman - Kozeny) 2, 438𝑥10−08𝑚2
FONTE: Autores, 2021.
Os valores entre as duas permeabilidades deram resultado a um desvio padrão igual a
1,2216 e uma variação percentual de 70,9%. Analisando esses resultados, vemos𝑥 10−08
diferença significativa entre os dois. A resposta para essa diferença pode ser a pequena
variação entre os pontos, pois para a permeabilidade experimental foram apenas quatro
pontos a serem considerados, sendo o primeiro igual a 0. Outra possível resposta para a
diferença significativa é que o método teórico utilizado é um método que apresenta
inconsistências e poderia ser estudado mais a fundo para um possível reavaliação dasua
aplicação e técnica.
Para vazões elevadas, ao invés de uma relação linear entre a queda de pressão e a
velocidade superficial, observa-se uma relação parabólica, associada a variação da energia
cinética do fluido durante o seu escoamento pelo meio poroso. Para esses casos a equação
utilizada é:
(5)
Através da região linear do gráfico, obteve-se uma equação de primeira ordem para a
determinação da permeabilidade (K).
Figura 3: Gráfico da queda de pressão experimental versus velocidade superficial.
FONTE: Autores, 2021.
Equação Linear → y = 112764 + 77,734𝑥
considerando para a região laminar, que:
temos,
Logo, K experimental é igual a 7,892 , ou seja, a permeabilidade𝑥10−09 𝑚2
experimental para a região de baixas e altas vazões é praticamente a mesma, levando em
conta erros de arredondamento quando determinado anteriormente através dos pontos do
gráfico.
A partir disso, foi possível determinar a constante experimental C através da equação
polinomial de segunda ordem obtida:
Figura 4: Gráfico da queda de pressão experimental versus velocidade superficial.
FONTE: Autores, 2021.
Equação de segunda ordem → y = 5 + 69555 +121,2𝑥106𝑥2 𝑥
considerando para a região turbulenta, que:
temos,
para K = 7,892 , o coeficiente para altas vazões é C = 0,446.𝑥10−09 𝑚2
Para determinar K e C teóricos, é utilizada a equação de Ergun (6), que combina os
componentes laminar e turbulento da queda de pressão.
(6)
Comparando as equações (5) e (6), podemos inferir relações teóricas para as
constantes “K” e “C”:
(7)
(8)
Logo, a permeabilidade teórica é K = 4,934 .𝑥10−08𝑚2
A constante C foi calculada a partir do valor teórico da permeabilidade encontrado, C
= 0,417.
Tabela 4: Valores de Permeabilidade e C.
Permeabilidade (K)
Permeabilidade Experimental 7, 892𝑥10−09 𝑚2
Permeabilidade Teórica 4, 934𝑥10−08𝑚2
C
C Experimental 0,446
C Teórico 0,417
FONTE: Autores, 2021.
Comparando os resultados obtidos para os coeficientes de permeabilidade,
verificou-se que os dados experimentais diferiram significativamente do teórico, visto que o
teórico leva em considerações diferentes parâmetros relacionados às características do leito.
Esse erro pode ser atribuído a fatores como, erro na leitura dos dados experimentais,
problemas com os manômetros, utilização de um fluido com baixa densidade para a medição
da diferença de altura e também a uma possível ocorrência de caminhos preferenciais dentro
do leito o qual prejudica na resistência interna e afeta a queda de pressão.
Através da equação (9) foi possível calcular o fator de atrito dependendo da queda de
pressão:
(9)
E a equação (10) nos diz respeito ao número de Reynolds:
(10)
Para o dado teórico da relação utilizou-se a equação (11), a correlação de Ergun:
(11)
Com essas três equações foi possível fazer o cálculo da relação entre fator de atrito e o
número de Reynolds dependendo da vazão e da queda de pressão experimental e teórico
obtendo-se os dados da tabela abaixo:
Tabela 5: Fator de atrito e número de Reynolds.
Fator de atrito e número de Reynolds
ΔP/L q (m/s) log f log Re log f (Ergun)
96,14 0 0 0 0
475,88 0,003773 1,495291446 1,52539 0,79407059
697,00 0,00566 1,308841736 1,70149 0,6751068
956,57 0,007546 1,196449337 1,82642 0,60064702
1240,18 0,009433 1,11539594 1,92333 0,54895489
1547,82 0,01132 1,053269614 2,00252 0,51072434
1922,76 0,013206 1,013580154 2,06946 0,48119744
2345,77 0,015093 0,983956091 2,12745 0,4576554
2763,97 0,016979 0,952899069 2,17861 0,43841978
3263,89 0,018866 0,933586017 2,22436 0,42239331
3768,61 0,020753 0,913246935 2,26576 0,40882606
4350,24 0,022639 0,90000233 2,30355 0,397187
FONTE: Autores, 2021.
O gráfico entre a relação do fator de atrito e número de Reynolds teórico e
experimental é o seguinte:
Figura 5: Fator de atrito versus Reynolds.
FONTE: Autores, 2021.
O gráfico representa a escala log-log, do fator de atrito em relação a Reynolds
experimental e Reynolds utilizando a correlação de Ergun, para toda faixa de vazão. Tem-se
que o fator de atrito diminui com o aumento do número de Reynolds, demonstrando uma
curva que decresce à medida que o valor de Reynold aumenta, isso se dá pela mudança do
regime de escoamento dentro do tubo em que o contato entre o fluido diminui com o aumento
da velocidade.
Para verificar do comportamento global dos dados foi calculado o -ΔP/L teórico
utilizando a equação de Ergun (6) usando o K e C teóricos calculados anteriormente, dessa
forma temos:
Tabela 6: Queda de Pressão Experimental e Teórica.
ΔP/L Experimental e Teórico
ΔP/L (experimental) q (m/s) ΔP/L (teórico)
96,14 0 0
475,88 0,003773 68,0673
697,00 0,00566 102,1054
956,57 0,007546 136,1464
1240,18 0,009433 170,1904
1547,82 0,01132 204,2374
1922,76 0,013206 238,2873
2345,77 0,015093 272,3402
2763,97 0,016979 306,3961
3263,89 0,018866 340,4549
3768,61 0,020753 374,5167
4350,24 0,022639 408,5814
FONTE: Autores, 2021.
A partir dos dados obtidos, plotou-se o gráfico:
Figura 6: Queda de Pressão versus Velocidade Superficial.
FONTE: Autores, 2021.
Comparando as duas curvas no gráfico, observa-se diferença nos valores da queda de
pressão, embora ambas as curvas apresentam um comportamento semelhante, os dados
experimentais apresentaram um maior valor em relação a curva teórica. Essa diferença, pode
ser explicada devido a imprecisão de medidas e formação de caminhos preferenciais dentro
da coluna os quais interferem na queda de pressão.
4. Conclusão
Com base nos ensaios experimentais em leitos porosos foi possível observar o
comportamento da queda de pressão em relação ao aumento da vazão e da velocidade
superficial do fluido. Os resultados obtidos com os ensaios experimentais foi possível
identificar que o leito fixo não apresentou histerese, justamente por não ocorrer
movimentação do leito com o aumento da vazão.
Comparando as diferenças nos valores da queda de pressão, embora ambas as curvas
apresentam um comportamento semelhante, os dados experimentais apresentaram um maior
valor em relação a teórica. Essa diferença se dá em muitos casos, pela imprecisão dos valores
obtidos teoricamente, que não preveem por completo o comportamento do leito e
consequentemente da queda de pressão.
O fator de atrito em relação ao número de Reynold demonstra uma curva que decresce
à medida que o valor de Reynold aumenta, sendo uma curva similar ao diagrama de Moody.
5. Referências
CREMASCO, M.A. Operações unitárias em sistemas particulados e
fluidomecânicos. 2 ed. São Paulo: Blucher, 2014.
MARTINS, P. F. Escoamento em meios porosos – Leito fixo. Universidade Federal
de São Paulo. Agosto de 2013. Disponível
em:<https://www.passeidireto.com/arquivo/2237829/relatorio-42-opi---escoamento-e
m meio poroso---leito-fixo---2013>. Acesso em 14 de agosto de 2021.
TADINI, C.C., et al. Operações unitárias na indústria de alimentos. 1 ed. Rio de
Janeiro, TC Editora, 2018.
https://www.passeidireto.com/arquivo/2237829/relatorio-42-opi---escoamento-emmeio
https://www.passeidireto.com/arquivo/2237829/relatorio-42-opi---escoamento-emmeio