Escoamento em leitos porosos

Prévia do material em texto

Escoamento em leitos porosos – 05/08/2021 
 
Diversas aplicações envolvem o escoamento de fluidos através de um leito de 
partículas sólidas – adsorção, troca iônica, entre outros. As perdas por atrito podem 
ser relacionadas às condições do escoamento de maneira semelhante às perdas em 
dutos. 
 
1. Perda de carga em leito fixo 
 
1.1 Introdução 
 
A resistência ao escoamento de um fluido através de vazios em um leito de 
sólidos é a resultante do arraste de todas as partículas no leito. A representação de um 
leito particulado pode ser visualizada na Figura 1. 
Figura 1 – representação de um leito fixo. 
 
 Fonte: Cremasco, 2014. p. 237-238 
 
Toda a formulação para a fluidodinâmica de contato fluido-líquido é baseada 
na fase fluida, a qual pode ser posta na forma de equações da continuidade e do 
movimento. 
O modelo capilar parte do princípio de se descrever o meio poroso por meio de 
um feixe de dutos. Num escoamento monofásico lento, a equação de Darcy pode ser 
aplicada para se obter a queda de pressão no leito: 
 (1) 
Onde -∆P é a queda de pressão do leito, L o comprimento, µ a viscosidade, K a 
permeabilidade do leito e q a velocidade superficial. 
Para vazões elevadas a equação utilizada é: 
 (2) 
Onde C é o coeficiente para altas vazões. 
A equação mais conhecida para se calcular o coeficiente de permeabilidade do 
leito é a de Konezy-Carman: 
 (3) 
Onde 𝑑𝑝 diâmetro de partícula, 𝜀 porosidade do meio, 𝜙 esfericidade da partícula e 𝛽 
constante que depende da porosidade do leito. Para escoamento lento com 
esfericidade maior que 7, pode-se usar o valor constante igual a 5. 
Das equações (1) e (3) pode-se expressar um fator de atrito (tipo Ergun), por: 
 (4) 
Sendo f definido como: 
 (5) 
Re é definido como: 
 (6) 
 
 
1.2 Objetivo 
 
Determinar experimentalmente a permeabilidade de um meio poroso através 
relação existente entre a perda de carga (queda de pressão) e a velocidade de um 
fluido. Serão utilizadas desde vazões baixas (escoamento lento) até vazões elevadas. 
 
1.3 Procedimento Experimental 
 
1.3.1 Materiais 
 
Tubo de vidro de 7,5 cm de diâmetro interno recheado com pequenas pedrinhas 
perfazendo um leito poroso; reservatório e Bomba centrífuga; Tubulações de PVC e 
válvulas; medidor de vazão (Rotâmetro); Manômetro de tubo em U contendo 
clorofórmio (colorido com corante red oil) como fluido manométrico. 
Leito com 4650 gramas de partículas com diâmetro entre 3,34 e 4,75 mm. A 
porosidade inicial do leito é de 0,49. A densidade do sólido é 2,4g/cm³. 
 
1.3.2 Procedimento 
 
Preparação e selagem hidráulica (para conferência) 
a) Selagem hidráulica da bomba e do circuito de sucção: com todas as válvulas 
do circuito abertas, encher o reservatório de água até o nível máximo (50 mm abaixo 
do topo). 
b) Selagem hidráulica da coluna 1: Com as válvulas VR, VB2, VM1 E VM2 
fechadas, e com as válvulas VB1 e VB3 abertas, ligar a bomba. Em seguida, abrir 
lentamente a válvula VR, aumentando a vazão para eliminar todo o ar do interior da 
coluna. Em seguida, sem a presença de bolhas de ar na coluna, fechar a válvula VR, e 
logo após a VB1. 
c) Selagem hidráulica da coluna 2: Com as válvulas VR, VB1, VM1 E VM2 
fechadas, e com as válvulas VB2 e VB3 abertas, ligar a bomba. Em seguida, abrir 
lentamente a válvula VR, aumentando a vazão para eliminar todo o ar do interior da 
coluna. Em seguida, sem a presença de bolhas de ar na coluna, fechar a válvula VR, e 
logo após a VB2. 
Escoamento em leito fixo 
1. Com as válvulas VR, VB2 e VM2 fechadas, abrir as válvulas VB1 e VM1. Ligar 
a bomba. 
2. Com o auxílio da válvula VR, controlar a vazão do fluido, aumentando 
lentamente de 0,5 em 0,5 L/min. Para cada vazão, medir a perda de carga no leito pelo 
desnível no manômetro de tubo em MU1. 
3. Ao atingir a vazão máxima (iminência de movimento de alguma partícula do 
topo do leito ou risco do manômetro estourar), parar de aumentar a vazão. (Para 
melhor visualizar o movimento da partícula marque a posição de algumas pedrinhas 
no topo da coluna.) 
4. Proceda a diminuição da vazão, também de 0,5 em 0,5 l/min, faça a leitura 
da perda de carga no manômetro para verificação de possível “histerese” e explicações 
para isto. 
5. Quando zerar a vazão (VR fechada), fechar as válvulas VR, VB1 e VM1. 
Desligar a bomba. 
 
1.4 Orientações para o trabalho 
 
Os resultados devem apresentar: 
1. Um gráfico da queda de pressão experimental (-ΔP/L) contra a velocidade 
superficial para a leitura crescente e decrescente (mesmo gráfico). Discuta. Identifique 
neste gráfico a faixa de baixas e altas vazões e justifique. 
Para vazão crescente: 
2. A partir dos resultados com baixas vazões (faixa linear do gráfico -ΔP/L versus q), 
determine a permeabilidade "K" experimental do meio poroso. 
3. Compare o valor de K experimental com o calculado pela correlação de Carman-
Kozeny. Obs: Utilizar a esfericidade para as partículas do leito fixo igual a 0,77. 
4. A partir dos dados obtidos na faixa não linear do gráfico -ΔP/L x q, obtenha os 
valores experimentais de K e C. 
5. Compare o valor de K e C experimental obtido para altas vazões com o K e C 
calculado pela correlação de Ergun: 
 
Obs: Primeiro deve ser obtido da equação para o K, e C de Ergun a partir da equação 
dada, usando o -ΔP/L experimental. 
6. Faça um gráfico, em escala log-log, do fator de atrito f versus Re experimental para 
toda a faixa de vazão. Neste mesmo gráfico, forneça a curva de f versus Re usando a 
correlação de Ergun. 
7. Calcule o -ΔP/L para a Equação de Ergun, apresentada no item 5, usando o K e o C 
calculados no item 5, para toda a faixa de vazão. Faça um gráfico com o -ΔP/L 
experimental calculado em 1 e com o -ΔP/L de Ergun calculado aqui. Compare os 
valores e discuta. 
 
 
 
Dados experimentais 
 
 
 
2. Perda de carga em leito fluidizado 
 
2.1 Introdução 
 
Quando a velocidade do fluido for suficientemente grande, o momento 
transferido do fluido para as partículas equilibra a força gravitacional e o leito se 
expande como se fosse uma fase fluida. 
A figura abaixo apresenta a queda de pressão em função de Re para um leito de 
sólidos. 
Figura 2 – representação da curva de fluidização. 
 
Na região entre A e B o leito mantem-se estático, em B tem-se o momento de 
fluidização incipiente, em C ponto de mínima fluidização e de D a E leito fluidizado. 
A equação da fluidização pode ser escrita conforme equação abaixo e 
classificada em dois tipos: 
 
•ρs≅ρ 
Onde a densidade do sólido é constante em qualquer velocidade, a fase densa 
possui características de um fluido. Nesse caso, observa-se que o leito fluidiza 
compacto, isso geralmente ocorre em fluidização com líquidos. Esse caso é conhecido 
como fluidização particulada ou homogênea. 
•ρs≫ρ 
A fluidez é irregular devido a coalescência de bolhas, denominado slugging. 
Isso acontece quando tem-se partículas grandes e velocidades de gás elevadas (ou 
partículas pequenas e gás). Esse efeito depende muito da altura e diâmetro do leito. 
Esse caso é conhecido como fluidização agregativa ou heterogênea. 
 
 
2.2 Objetivo 
 
O objetivo desta experiência é estudar o comportamento fluidodinâmico de 
leitos de partículas sólidas fluidizadas usando como fluido de trabalho líquido e gás, 
através de medidas do gradiente de pressão, velocidades mínimas de fluidização e 
outras. 
 
2.3 Procedimento experimental 
a) Líquido 
a2.3.1 Materiais 
 
Tubo de vidro de 7,5 cm de diâmetro interno recheado com pequenas pedrinhas 
perfazendo um leito poroso; Reservatório e Bomba centrífuga; Tubulações de PVC e 
válvulas; Medidor de vazão (Rotâmetro); Manômetro de tubo em U contendo 
clorofórmio (colorido com corante red oil) como fluido manométrico. 
Leito com 3000 g de partículas com diâmetro entre 1,67 e 2,38 mm. A porosidade 
do leito inicialé de 0,48. A densidade do sólido é de 2,7 g/cm³. 
a2.3.2 Procedimento 
 
1. Medir a altura inicial do leito. 
2. Com as válvulas VR, VB1 e VM1 fechadas, abrir as válvulas VB2 e VM2. Ligar a 
bomba. 
3. Com o auxílio da válvula VR, controlar a vazão do fluido, aumentando lentamente 
de 0,5 em 0,5 L/min. Para cada vazão, medir a perda de carga no leito pelo desnível 
no manômetro de tubo em MU2, bem como a altura do leito. 
Obs 1: A partir de 5 L/min abrir cuidadosamente a válvula VR para não vazar fluido 
manométrico. 
Obs 2: A fluidização incipiente poderá ser notada, no leito em estudo quando o mesmo 
apresentar aspecto “gelatinoso”. Portanto a cada aumento de vazão, observar com 
movimentos de “vai e vem” se o leito apresenta este aspecto. Obs 3: Com vazões 
superiores a de fluidização, tem-se a formação de bolhas do fluido (slug) e com vazões 
mais altas, podem ocorrer consideráveis oscilações 
4. Ao atingir a vazão máxima (vazão que provoca a fluidização slug, ou quando o 
fluido manométrico estiver próximo do topo), parar de aumentar a vazão. 
5. Proceda a diminuição da vazão, também de 0,5 em 0,5 l/min, faça a leitura da perda 
de carga no manômetro e da altura do leito para verificação de possível “histerese” e 
explicações para isto. 
6. Quando zerar a vazão (VR fechada), fechar as válvulas VB2 e VM2. Desligar a 
bomba. 
 
b) Gás 
b2.3.1 Materiais 
 
O leito é constituído de partículas de areia com diâmetro médio (granulometria 
entre 35 e 60mesh), contidas em um tubo de vidro de 7,5 cm de diâmetro interno e a 
quantidade de material sólido utilizado é de 1.858 gramas. O fluido utilizado é ar 
comprimido. A densidade do sólido é de 2,81g/cm³. A porosidade inicial do leito é de 
0,40. Para a realização das medidas temos: um rotâmetro e dois manômetros de tubo 
em U (ambos utilizando água colorida como fluido manométrico). 
b2.3.2 Procedimento 
 
1. Com o leito inicialmente compactado, anote sua altura inicial e as alturas nos 
manômetros; 
2. Aumente a vazão de ar lentamente (de 0,5 em 0,5 L/min até atingir a vazão 
máxima*), sendo que, para cada vazão, anote a perda de carga (queda de pressão do 
leito) lida nos dois manômetros e, a variação de altura do leito lida na régua de nível. 
A fluidização incipiente poderá ser notada experimentalmente, no leito em estudo, 
quando o mesmo torna-se levemente “gelatinoso”. Portanto, a cada vazão de ar, faça 
leves movimentos de “vai e vem” no leito a fim de observar este ponto. Acima deste 
ponto, teremos o início da formação de bolhas de ar (leito em condição de jorro) e com 
vazões mais altas podem ocorrer consideráveis oscilações. 
A vazão máxima a ser atingida é aquela que provoque, no máximo, a fluidização slug 
(jorro). 
3. Repita as medidas (de perda de carga e altura do leito) quando estiver diminuindo 
a vazão do ar para verificação de possível “histerese” e explicações para isto. 
*A vazão máxima pelo limite de medição do rotâmetro ou pela limitação do 
manômetro (tenha cuidado para não arrastar o fluido manométrico). 
 
 
2.4 Orientações para o trabalho 
Os resultados devem apresentar: 
1. Um gráfico da queda de pressão em relação à vazão. Determine o ponto de mínima 
fluidização, a velocidade mínima e porosidade mínima para cada caso. Discuta. 
2. Um gráfico com a altura máxima do leito (calculada) e a altura real em função da 
vazão para cada caso. Discuta. 
3. Um gráfico apresentando o comportamento da queda de pressão com a variação 
crescente e decrescente da vazão para cada caso. Discuta. 
4. Uma análise do processo de fluidização estudado. 
 
Dados experimentais - Gás 
 
 
 
Dados experimentais - líquido