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MATEMÁTICA 
 
 
 
1. (PISM I – 2015 – 2017) Dadas as desigualdades, em IR: 
I) 3x + 1 < -x + 3 ≤ -2x + 5 
II) 
 
 
 1 
O MENOR intervalo que contém todos os valores de x que satisfazem, 
simultaneamente, às desigualdades I e II é: 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) ] – 2, -
 
 
] 
c) ] - 
 
 
] 
d) [-
 
 
 
 
 
 
e) [
 
 
 
 
 
 
D 
2. (PISM I – 2009 – 2011) Dadas as funções f: ℝ→ℝ e g: ℝ→ ℝ, definidas 
por f(x)=x−3 e g(x)=2x-8, considere o conjunto S ={x ∈ IR |f (x). g (x) ≤ 
0.Então: a) S = [3 , 4] 
b) S = ]−∞, 3[∪ 4 + ∞[ 
c) S = [4, +∞[ 
d) S = ]−∞ , 3] ∪ 4 +∞[ 
e) S = ]−∞, 3] 
A 
3. (PISM I – 2014 – 2016) Uma função é dita periódica de período p, se 
existe um menor número real positivo p tal que f (t) = f (t+p), para todo t 
no domínio de f. Alguns fenômenos naturais, tais como as ondas sonoras e 
as ondas eletromagnéticas, podem ser descritas por funções periódicas. O 
gráfico a seguir representa um desses fenômenos, a tensão U : [0, +∞)→ 
IR em função do tempo t. 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
A partir da análise do gráfico dessa função, responda cada questão abaixo, 
justificando suas respostas. 
a) Após d unidades de tempo, há instantes em que a tensão é zero no 
intervalo [ d,3] ? Em caso afirmativo, quais? 
b) Determine uma expressão para U(t) no intervalo 0 ≤ t ≤ c e outra 
expressão para U (t) no intervalo c ≤ t ≤ d. 
c) Para quais valores de t ∈ [0, c ] temos 
 
 
 ≤ U (t) ≤ 1 ? 
d) Determine o período da função U (t ). Em quais instantes a tensão é 
mínima? 
4. (PISM I – 2012 – 2014) Abaixo são apresentados os gráficos das funções 
f(x)=- x² +bx+c e g(x)=dx+e, com b,c,d,e ∈ d≠ 0 . 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Determine: 
a) os valores de d e e . 
b) a abscissa do vértice da parábola. 
c) o conjunto solução da inequação 
 
 
 < 0. 
 
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