ESTATISTICA E PROBABILIDADE

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ESTATÍSTICA E 
PROBABILIDADE
Prof Rafael Monteiro
Estatística e 
Probabilidade
Prof Rafael Monteiro
PROBABILIDADE
CONDICIONAL
https://www.linkedin.com/in/rafael-monteiro-ab79b541/
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A probabilidade condicional é 
um assunto da matemática 
que condiciona um evento em 
relação a outro. Desta forma, 
a probabilidade condicional é 
quando algo ocorre depois 
que um acontecimento 
anterior já ter sido realizado.
Probabilidade Condicional
Refere-se à probabilidade de 
um evento ocorrer com base em um 
evento anterior. Evidentemente, esses 
dois eventos precisam ser conjuntos 
não vazios pertencentes a um espaço 
amostral finito.
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/uniao-dois-eventos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/experimento-aleatorio-espaco-amostral.htm
A probabilidade condicional é a 
chance de um determinado 
evento acontecer tendo como 
base que um evento aconteceu 
anteriormente; ambos os 
eventos possuem o mesmo 
espaço amostral. Esse evento 
que ocorreu anteriormente é 
conhecido como condicionante.
Probabilidade 
Condicional
Dizemos que a probabilidade de o evento A acontecer, 
sabendo que o evento B aconteceu, é conhecida como 
probabilidade condicional do evento A dado B, representada 
por P(A|B) (lê-se: probabilidade de A dado B).
Essa probabilidade só existe se os eventos possuírem o 
mesmo espaço amostral (diferente do vazio) e se B não for 
um evento impossível.
Definições básicas
Espaço amostral é o conjunto de resultados 
possíveis de um evento. Se uma caixa, por 
exemplo, tiver nove objetos diferentes, o espaço 
amostral, quando se colocar a mão para retirar um 
desses objetos é o conjunto “n” formado pela 
quantidade de objetos que estão dentro da caixa.
Os eventos são os subconjuntos do espaço 
amostral ou cada um dos resultados possíveis 
de um evento. 
Definições básicas
Evento União: é quando você amplia as 
possibilidades de resultado. Exemplo: em
um bingo qual a probabilidade do primeiro
número ser 6 ou 15?
Evento interseção: é quando dois 
resultados são simultâneos. Ou seja, um 
evento deve acontecer e depois o outro o 
que reduz os resultados. Quando um dado 
é jogado para cima, qual a probabilidade do 
primeiro número ser 1 e o segundo 2? 
Resumo
• A probabilidade condicional é a 
chance de o evento A acontecer, 
dado que B já aconteceu.
• O evento B é conhecido como 
condicionante, então, calculamos a 
chance de o evento A acontecer na 
condição de o evento B ter 
acontecido.
• Existem duas fórmulas para 
calcular a probabilidade condicional.
Exemplo 1:
Durante o lançamento de dois dados, queremos 
calcular a probabilidade de o resultado da soma 
das faces superiores ser igual a 6, sabendo que o 
resultado do lançamento dos dados são dois 
números pares.
Perceba que há dois eventos:
B → As duas faces são números pares.
A → A soma das faces superiores é igual a 6.
Então, queremos a probabilidade P(A|B): P(A 
soma das faces superiores é 6 | As duas faces 
são números pares).
Exemplo 2:
Em um conjunto de pessoas, entre homens e 
mulheres, uma delas será sorteada aleatoriamente. 
Uma possível probabilidade condicional é a 
probabilidade de a pessoa sorteada usar óculos, 
sabendo que o sorteado foi um homem.
B → O sorteado é um homem.
A → O sorteado usa óculos.
P(A|B) = P(O sorteado usa óculos | O sorteado é 
um homem)
Agora que conhecemos as situações que envolvem a 
probabilidade, veremos a fórmula utilizada para 
calcular a probabilidade condicional.
Fórmula para calcular a probabilidade condicional
A probabilidade de A condicionada a B é calculada 
por meio da fórmula seguinte: 
Em que:
P(A/B): é a probabilidade de acontecer A depois do 
evento B já ter sido realizado;
P(AnB): probabilidade de A interseção com B;
P(B): probabilidade de B. 
A probabilidade 
condicional é a chance 
de o evento A 
acontecer, dado que B 
já aconteceu.
P(B) ≠ 0
Fórmula para calcular a probabilidade condicional
Para calcular a probabilidade P(A|B), utilizamos a 
fórmula:
Analisando a fórmula, é possível simplificá-la para 
calcular a probabilidade condicional:
A probabilidade 
condicional é a chance 
de o evento A 
acontecer, dado que B 
já aconteceu.
P(B) ≠ 0
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
Como se calcula a probabilidade condicional?
Exemplo prático 1:
Uma urna contêm 15 bolas numeradas de 1 à 15. Retira-se 1 bola ao acaso, 
verificamos que essa bola apresenta um número maior que 6. Qual a 
probabilidade desse número múltiplo de 3?
Resolução:
Evento A : Múltiplos de (3) = { 3, 6, 9, 12, 15}
Evento B : Maior que (>) 6 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }
Portanto, a probabilidade de ocorrer este evento P(B), será:
Agora, vamos encontrar (A∩B): {9, 12, 15}
Portanto, P(A∩B) será: 
Colocando na fórmula: 
Evento que 
já ocorreu
𝟗
𝟏𝟓
Elementos comuns entre A e B
3
15
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴|𝐵) =
3
15
9
15
𝑃(𝐴|𝐵) =
3
9
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
Evento que 
Queremos
Como se calcula a probabilidade condicional?
Exemplo prático 2:
Em uma urna caixa tem 10 canetas numeradas sequencialmente. Retira-se 
uma caneta e observa-se que seu número é maior que 6. Qual a 
probabilidade desse número ser múltiplo de 3?
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
Resolução:
Evento A :
Evento B : 
Portanto, a probabilidade de ocorrer este evento P(B), será:
Agora, vamos encontrar (A∩B): 
Portanto, P(A∩B) será: 
Resposta:
Como se calcula a probabilidade condicional?
Exemplo prático 2:
Em uma urna caixa tem 10 canetas numeradas sequencialmente. Retira-se 
uma caneta e observa-se que seu número é maior que 6. Qual a 
probabilidade desse número ser múltiplo de 3?
Resolução:
Quantidade de canetas é igual a 10, dessa forma n(s) = 10; 
Evento A > 3. Ou seja: A = {7, 8, 9, 10}
Evento B múltiplo de 3. Ou seja: B = {3, 6, 9}
Então, a probabilidade de A ocorrer é: P(A) = 4 / 10
A interseção de A com B é o número de vezes que um objeto se repete nos 
dois conjuntos. Na caso em questão: (A∩B) = 9, ou seja: P(A∩B) = 1 / 10 
Colocando na fórmula: 
P(A/B) = (1/10) / (4/10);
P(A/B) = 1/4 
Resposta: a probabilidade de A acontecer 
depois do evento B ter ocorrido é de ¼.
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
Exercícios
Exercício 1
Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos 
olhos de cada moça, segundo a tabela:
Está chovendo quando você encontra uma das moças, seus cabelos estão 
completamente cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. 
Qual a probabilidade de ela ser morena?
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
Cor dos cabelos Cor dos Olhos
Azuis Castanhos
Loira 17 9
Morena 4 14
Ruiva 3 3
GABARITO
Exercício 1: 
Evento A: ter olhos castanhos, P(A) = (9+14+3)/50 = 26/50 = 13/25. 
Evento B: Ser morena, P(B) = (14+4)/50 = 18/50 = 9/25. 
P(A∩B) = 14/50 = 7/25. 
Desta maneira, utilizando nossos conhecimentos de probabilidade 
condicional, temos que P(A|B) = P(A∩B)/P(B) ⇒ P(A|B) = (7/25)/(13/25) = 
7/25.25/13 ⇔ P(A|B) = 7/13.
Resposta: 7/13
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
Cor dos cabelos Cor dos Olhos
Azuis Castanhos
Loira 17 9
Morena 4 14
Ruiva 3 3
Exercícos
Exercício 2
(Prefeitura de Porto Alegre – Fundatec). Uma escola de ensino médio tem 400 
alunos em seu cadastro, sendo que:
I. 140 são rapazes;
II. 200 são moças que já concluíram o curso; e
III. 30 rapazes ainda não concluíram o curso.
Ao se selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro e sabendo-se que o 
nome retirado foi o de um rapaz, a probabilidade de ele já ter concluído o curso é 
de:
A) 11/14
B) 11/40
C) 10/13
D) 5/14
E) 1/2
GABARITO
Exercício 2
A questão pede para calcularmos a probabilidade da pessoa sorteada ter 
concluído o ensino médio, sabendo que o nome sorteado foi o de um rapaz.
Questão típica de probabilidade condicional.
Evento A : probabilidade do sorteado ter concluído o ensino médio, 
sabendo que foi um rapaz
Evento B : probabilidade de ser um rapaz e ter concluído o ensinomédio
Portanto, a probabilidade de ocorrer este evento P(B), será: 
Portanto, P(A∩B) será: 
Resposta:
𝟏𝟒𝟎
𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟎
𝟒𝟎𝟎
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴|𝐵) =
11
40
14
40
𝑃(𝐴|𝐵) =
11
14
DESAFIO
Exercício 3
A tabela que se segue resume dados amostrais, selecionados aleatoriamente, 
de 880 mortes de pedestres por acidente de trânsito, de acordo com a região 
de procedência e o grau de intoxicação por álcool do pedestre.
Se um elemento da amostra é selecionado aleatoriamente e verifica-se que é 
da região B, a probabilidade de ser pedestre alcoolizado é, aproximadamente, 
igual a:
a) 17,3%
b) 35,2%
c) 61%
d) 74,6%
e) 82,7%
DESAFIO
Exercício 3
A tabela que se segue resume dados amostrais, selecionados aleatoriamente, 
de 880 mortes de pedestres por acidente de trânsito, de acordo com a região 
de procedência e o grau de intoxicação por álcool do pedestre.
Se um elemento da amostra é selecionado aleatoriamente e verifica-se que é 
da região B, a probabilidade de ser pedestre alcoolizado é, aproximadamente, 
igual a:
a) 17,3%
b) 35,2%
c) 61%
d) 74,6%
e) 82,7%
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