AULA 01 - PROBABILIDADE -SLIDES - AULA - MATERIAL COMPLETO

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Professor(a) Dra Deiby Santos Gouveia
ESTATÍSTICA APLICADA 
AULA 01-
REVISÃO DE PROBABILIDADE 
Tema: Revisão de Probabilidade
▪ Conceituar Probabilidades
▪ Espaço Amostral e Eventos
▪ Propriedades das Probabilidades
▪ Eventos Soma e Eventos Produto
▪ Eventos Independentes e Eventos Condicionados.
▪ Exercícios de Fixação 
Objetivo
PROBABILIDADE
Probabilidade
▪ Abordagem clássica
sendo, P(A) é a probabilidade de ocorrer o evento A
n(A) o número de elementos favoráveis ao evento A.
n(S) o número total de elementos possíveis (espaço amostral).
Exemplo: RIFA: Cartela com 100 nomes
Compra 5 nomes.
Qual é a probabilidade de ganhar o prêmio?
Probabilidades
)(
)(
)(
Sn
An
AP =
%505,0
100
5
)(
)(
)( ====
Sn
An
AP
Eventos 
igualmente 
prováveis
▪ Abordagem como frequência relativa
sendo, P(A) é a probabilidade de ocorrer o evento A
f(A) é o número de vezes que o evento ocorreu.
f(S) é o número de experimentos.
Exemplo: Jogamos uma moeda mil vezes, e em 512 dessas vezes saiu cara. 
Qual é a probabilidade de sair cara?
Probabilidade
)(
)(
)(
Sfr
Afr
frAP A ==
%2,51512,0
1000
512
)(
)(
)( )( =====
Sfr
Afr
frAP A
▪ Abordagem subjetiva 
Depende da avaliação pessoal
Nesta probabilidade não é um valor objetivo, mas algo
que indica a “crença” do analista naquela ocorrência.
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Exemplo: Os meteorologista que prevê 80% de chances de ocorrerem chuvas num
determinado período.
Probabilidade
Eventos embasados 
em dados objetivos e 
complementados por 
aspectos pessoais.
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❖TIPOS DE EXPERIMENTOS:
✓ Experimento determinístico: experimentos que quando repetidos, nas mesmas 
condições, produzem resultados iguais.
Exemplo: Ao deixarmos uma pedra cair de uma determinada 
altura, o tempo de queda será sempre igual;
Ao nível do mar, a água do mar entra em ebulição
sempre que atinge 100ºC.
✓ Experimento aleatório: experimentos que quando repetidos, nas mesmas 
condições, produzem diferentes resultados.
Exemplo: Jogar um dado numa superfície plana;
Retirar uma carta de um baralho;
Lançar uma moeda.
Probabilidade
Obs.: O Objeto de estudo da Teoria das Probabilidades são os Fenômenos aleatórios.
O que é Probabilidade?
É o estudo da aleatoriedade e incerteza. 
“PROVAVELMENTE”.
Probabilidade
❖ DEFINIÇÕES
▪ Espaço amostral ou conjunto universo (S): é o conjunto de todos os resultados 
possíveis de um experimento. 
Representação: Espaço amostral: S
Número de elementos do espaço amostral: n(S)
Exemplo: Lançar uma moeda: 
S = {cara, coroa} → n(S) = 2 
▪ Evento: é um qualquer subconjunto do espaço amostral, e é definido sempre por 
uma sentença.
Representação: Evento: A ou E
Número de elementos do Evento: n(A) ou n(E)
Exemplo: No lançamento de uma moeda sair cara
A = {cara} → n(A) = 1
Probabilidade
1.Evento Simples
Exemplo: Lançamento de 1 moeda e sair cara (K)
Evento sair cara: A = {K} é um evento SIMPLES
2. Evento Composto
Exemplo: lançamento de dois dados e solicitar que a soma do lançamento dos dados seja igual a 11
O evento D1 + D2 = 11 é um evento COMPOSTO (5, 6) (6, 5)
3. Evento Complementar: ഥ𝑨 = 𝑺 − 𝑨
Exemplo: lançamento de duas moedas e solicitar que saia (K,K)
Espaço amostral: S = {(K, K) (C,C) (K, C) (C, K)}
Evento: A = {(K,K)}
Complementar: ҧ𝐴 = {(C,C) (K, C) (C, K)}
Probabilidade – TIPOS DE EVENTOS
4. Evento Mutuamente Exclusivos: Se A e B são dois eventos, dizemos que A e B são mutuamente
exclusivos se A  B =  , ou seja , se ocorrer A não pode ocorrer B.
Exemplo: Se lançarmos uma moeda: se sair cara não vai sair coroa
5. Evento independente: Dois ou mais eventos se dizem independentes se a ocorrência de um não
influencia a ocorrência do outro
Exemplo: o fato de sair um determinando número no dado não influi na saída de outro.
Probabilidade – TIPOS DE EVENTOS
Exemplo 01: Dado honesto de 6 faces, numerado de 1 a 6, fazer a leitura do 
dado voltada para cima
a) Espaço amostral 
b) Número de elementos do espaço amostral
c) Evento: número ser menor ou igual a 3 
d) Número de elementos do Evento: 
e) Probabilidade do evento ser menor ou igual a 3 :
Probabilidade
Exemplo 02: No lançamento de dois dados, qual a probabilidade da soma dos 
dados ser igual a 7?
a) Espaço amostral 
b) Evento: 
c) Número de elementos do Evento: 
d) Probabilidade:
Probabilidade
Resposta: No lançamento de dois dados, qual a probabilidade da soma dos 
dados ser igual a 7?
a) Espaço amostral 
Probabilidade
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
36 possibilidades
Resposta: No lançamento de dois dados, qual a probabilidade da soma dos 
dados ser igual a 7?
a) Espaço amostral n (S) = 36
b) Evento: D1 + D2 = 7
c) Número de elementos do Evento: n (A) =
d) Probabilidade:
Probabilidade
✓P (A) + P(B) = 1
✓P () = 0
✓P(S) = 1 
✓0 ≤ P(A) ≤ 1 
Probabilidade - PROPRIEDADES
▪ A soma das probabilidades é igual a 1 ou 100%
▪ Complementar: P(A) = 1 – P(B) 
▪ Quando o evento for vazio a sua probabilidade será zero
Obs.: o vento  é um evento IMPOSSÍVEL
ex.: 𝑃(𝐴) =
𝑛( )
𝑛 (𝑆)
▪ A probabilidade de um espaço amostral (S) será igual a 1
Obs.: Quando o espaço amostral coincide com o evento: Evento CERTO 
ex.: 𝑃(𝐴) =
𝑛(𝑆)
𝑛 (𝑆)
❖ REVISÃO MATEMÁTICA
UNIÃO (OU) 
INTERSECÇÃO (E)
DIFERENÇA 
Teorema das Probabilidades 
I) UNIÃO 
Palavra-chave: OU
Regra da soma: é a probabilidade de que os eventos A ou B ocorrerem.
Equação geral: 
A) Se A e B são Eventos mutuamente exclusivos:
B) Se A e B tem elementos comuns
Eventos NÃO são mutuamente exclusivos:
Teorema das Probabilidades 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Exemplo 03: Uma urna tem 15 bolas do mesmo raio, numeradas de 1 a 15.
a) Qual a probabilidade de, ao se retirar uma bolinha, ela seja múltiplo de 5 ou 4?
b) Qual a probabilidade de, ao se retirar uma bolinha, ela seja múltiplo de 3 ou 4?
Resposta: a) Qual a probabilidade de, ao se retirar uma bolinha, ela seja múltiplo de 5 ou 4?
▪ Espaço Amostral: 
▪ Evento A :
▪ Evento B :
▪ A ∩ B:
Teorema das Probabilidades
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =
3
15
+
3
15
=
6
15
= 0,40 = 40%
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...15}  n(S) = 15
A: {Múltiplos de 5} → A = {5, 10, 15}  n(A) = 3
B: {Múltiplos de 4} → B= {4, 8 ,12 }  n(B) = 3
A ∩ B = {𝜙}
𝐏 𝐀 ∪ 𝑩 = ?
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Resposta: b) Qual a probabilidade de, ao se retirar uma bolinha, ela seja múltiplo de 3 ou 4?
▪ Espaço Amostral: 
▪ Evento A :
▪ Evento B :
▪ A ∩ B:
Teorema das Probabilidades
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =
5
15
+
3
15
−
1
15
=
7
15
= 0,466 = 46,67%
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...15}  n(S) = 15
A: {Múltiplos de 3} → A = {3, 6, 9, 12, 15}  n(A) = 5
B: {Múltiplos de 4} → B= {4, 8 12 }  n(B) = 3
A ∩ B = {12  n (A ∩ B) = {1}
𝐏 𝐀 ∪ 𝑩 = ? 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
II- EVENTO COMPLEMENTAR 
Evento Complementar de um evento A qualquer, é o evento B (chamado complementar de A), 
tal que todos os elementos do espaço amostral que não pertençam a A pertençam a B e vice 
versa.
Exemplo 04: A probabilidade de passar de ano é 0,7. Qual a probabilidade de não passar de 
ano?
Teorema das Probabilidades
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴) = 1 − 0,7 = 0,3
III- Probabilidade Condicionada
Sejam A e B dois eventos, com P(A) > 0.
P(B/A)→ PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE B, NA HIPÓTESE DE A TER OCORRIDO.
Como A ocorreu, então A passa a ser o novo espaço amostral, que vem substituiro espaço original S.
Teorema das Probabilidades
𝑷 ൗ𝑩 𝑨 =
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑨)
=
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏(𝑨)
Exemplo 05: Sorteando-se um número ao acaso entre os inteiros 1, 2, ... , 15, qual a
probabilidade do número ser 6, sabendo-se que saiu par.
Resposta:
▪ Espaço Amostral: 
▪ Evento B :
▪ Evento A :
▪ A ∩ B:
Teorema das Probabilidades
S = { 1, 2, 3, 4, 5...15}  n(S) = 15
B = {o número é 6}  n(B) = 1
A = {o número é PAR} → {2,4,6,8,10,12,14}  n(A) = 7
A ∩ B = {6}  n (A ∩ B ) = 1
𝑷 ൗ𝑩 𝑨 =
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑨)
=
𝟏
𝟏𝟓
𝟕
𝟏𝟓
= 𝟏𝟒, 𝟐𝟖%
𝑷 ൗ𝑩 𝑨 =
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑨)
=
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏(𝑨)
IV- Intersecção de Probabilidade
Palavra-chave: E
Regra do Produto
A) Eventos Independentes: é a probabilidade de um evento A e outro evento B.
B) Eventos dependentes: é a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já 
tenha ocorrido.
Teorema das Probabilidades
P(A ∩ B) = P(A). P(B)
P(A ∩ B) = P(A). P( ൗ𝐵 𝐴)
Exemplo 06: Retira-se, com reposição, duas carta de um baralho com 52 cartas. Qual a 
probabilidade de que ambas sejam de “espada”?
Resposta:
Espaço Amostral:
Evento A :
Evento B :
P(A ∩ B) = ?
Teorema das Probabilidades P(A ∩ B) = P(A). P(B)
13 cartas para cada tipo de naipe
4 tipos de naipes x 13 = 52 cartas
Exemplo 06: Retira-se, com reposição, duas carta de um baralho com 52 cartas. Qual a 
probabilidade de que ambas sejam de “espada”?
Resposta:
Espaço Amostral:
Evento A :
Evento B :
P(A ∩ B) = ?
Teorema das Probabilidades P(A ∩ B) = P(A). P(B)
S = {todas as cartas do baralho}  n(S) = 52
A = {1ª carta é espada}  n(A) = 13
B = {2ª carta é espada}  n(B) = 13
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =
13
52
.
13
52
=
169
2704
= 0,0625 = 6,25 %
P(A ∩ B) = P(A). P(B)
Exemplo 07: Qual a probabilidade de se retirar (sem reposição) 5 cartas de copas um baralho 
de 52 cartas?
Resposta:
Espaço Amostral:
Evento A :
Evento A1:
Evento A2:
Evento A3:
Evento A4:
Evento A5:
P(A ∩ B) = ?
Teorema das Probabilidades
Espaço Amostral: S = {todas as cartas do baralho} → n(S) = 52
Evento: A = {5 cartas de copas sem reposição} → n(A) = 13
A1 = {1ª carta ser copa} → n(A1) = 13  𝑃 𝐴1 =
13
52
A2 = {2ª carta ser copa} → n(A2) = 12  𝑃 𝐴2 =
12
51
A3 = {3ª carta ser copa} → n(A3) = 11  𝑃 𝐴3 =
11
50
A4 = {4ª carta ser copa} → n(A4) = 10  𝑃 𝐴4 =
10
49
A5 = {5ª carta ser copa} → n(A5) = 9  𝑃 𝐴5 =
09
48
P(A ∩ B) = P(A). P( ൗ𝐵 𝐴)
P(A ∩ B) = P(𝐴1). P( ൗ
𝐴2
𝐴1
). P( ൗ
𝐴3
𝐴2
). P( ൗ
𝐴4
𝐴3
). P( ൗ
𝐴5
𝐴4
)
P A ∩ B =
13
52
.
12
51
.
11
50
.
10
49
.
9
48
P A ∩ B = 0,000495 = 0,0495%
I) UNIÃO Palavra-chave: OU
A probabilidade de que os eventos A ou B ocorrerem.
A) Mutuamente Exclusivos
B) Mutuamente Não exclusivo
II) COMPLEMENTAR:
III) CONDICIONADA:
IV- INTERSECÇÃO DE PROBABILIDADE: Palavra-chave: E
A) Eventos Independentes: 
B) Eventos Dependentes:
Resumindo...
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴)
P ൗB A =
P(A ∩ B)
P(A)
=
n(A ∩ B)
n(A)
P(A ∩ B) = P(A). P(B)
P(A ∩ B) = P(A). P( ൗ𝐵 𝐴)
Hora de praticar!
1. A Diretoria da Companhia de Utensílios Plásticos (CUP) pretende fazer um churrasco 
comemorativo na chácara de um dos Diretores. Pretende a Diretoria ou fazer um torneio de 
truco ou um torneio de tênis, dependendo do tempo atmosférico. A previsão do tempo para 
o dia do churrasco é dada abaixo.
Pode-se considerar como evento relacionado à 
previsão do tempo:
a) torneio de truco; f) as alternativas a) e b) estão certas e se complementam;
b) torneio de ténis; g) as alternativas c), d) e e) estão certas e se complementam;
c) chover; h) as alternativas de a) a e) estão certas e se complementam.
d) fazer sol;
e) garoar;
Exercícios de fixação
Resposta: Alternativa G
2. Com relação à questão anterior pode-se afirmar que o espaço amostral é:
a) {torneio de truco; torneio de tênis}
b) {chover; fazer sol; garoar}
c) {chuva; vento; ondas; sol}
d) {chover; fazer sol; garoar; torneio de truco; torneio de tênis}
Exercícios de fixação
Resposta: Alternativa B
3. O experimento consiste no lançamento de um dado e na observação da parte superior.
Determine a probabilidade de cada um dos eventos abaixo:
a) Sair face 2 ou face 3
b) Sair face ímpar
c) Sair face múltiplo de 9
Exercícios de fixação
Resposta: a) 33,33% b) 50% c) 𝜙
4. No sorteio de um número natural de 1 a 80, qual a probabilidade de sair um múltiplo
de 10 ou 15?
Exercícios de fixação
Resposta: 13,75%
5. Uma empresa de RH fez uma pesquisa de satisfação com um grupo de 30 mulheres para
futuro cadastro de acordo com o estado civil e a cor da pele. Os dados estão apresentados na
tabela abaixo:
Uma mulher é sorteada ao acaso.
Qual a probabilidade:
a) Ser solteira
b) Não ser morena nem ruiva
c) Ser solteira ou casada
d) Ser loira e casada
Exercícios de fixação
Cor do cabelo
Estado civil
Loira Morena Ruiva
Casada 5 8 3
Solteira 2 4 1
Viúva 0 1 1
Divorciada 3 1 1
a) 7/30 b) 10/30 c)23/30 d) 5/30
1. Um palestrante trouxe algumas balas para distribuir para os membros conscienciosos de seu 
grupo. Existem somente 20 balas no saco, quatro são pastilhas de hortelã, cinco são de xarope 
de cola, duas são caramelos de abacaxi e nove são drops cítricos (três das quais são brancas 
e as demais são amarelas como os caramelos de abacaxi). Qual é a probabilidade?
a) Que o primeiro aluno retire aleatoriamente uma pastilha de hortelã. 
b) Que ele retire qualquer coisa que não seja um caramelo de abacaxi.
c) Que ele retire uma bala de cola ou um drops cítrico.
d) Que um aluno ganancioso retire duas balas e que elas sejam ambas balas de cola. 
e) Que o aluno retire uma bala de cola de que ele não gosta e então devolva a bala ao saco e 
retire uma pastilha de hortelã.
EXTRA
Resposta: a) 20% b) 90% c) 70% d) 5,26% e) 5%
2. No lançamento de dois dados e na observação da soma ou produto dos pontos das faces
superiores determine a probabilidade de cada evento:
a) a soma ser par
b) a soma ser múltiplo de 3
c) a soma ser maior que 12
d) o produto ser menor que 10
e) o produto ser múltiplo de 4
EXTRA
Resposta: a) 50% b) 33,33% c) 𝜙 d) 47,22% e) 41,67%
3.Qual a probabilidade de sair o ás de ouro quando retiramos uma carta de um baralho de 52
cartas?
4. Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52
cartas?
5. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule:
a) A probabilidade de essa peça ser defeituosa.
b) A probabilidade de essa peça não ser defeituosa.
EXTRA
Resposta: 3) 1,92% 4) 7,69% 5) a) 33,33% b) 66,667%
Bibliografia Digital
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015.
MCCLAVE, J. T.; BENSON, P. G.; SINCICH, T. Estatística para administração e economia. 10. 
ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica 9ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017.
Material elaborado por:
Prof.ª Dra. Deiby Santos Gouveia Profª Maria Laura Brito 
Profº Júlia Petta Profº Raul Messias Neto
Referências