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Probabilidade e Estatística: 00001 2
1. Questão
Considere que há 13 meninas e 15 meninos em um determinado grupo de estudantes.
Uma amostra de 5 pessoas é escolhida aleatoriamente, sem reposição, nesse grupo. Seja
X a variável aleatória igual ao número de meninas nessa amostra. A probabilidade de ter
pelo menos uma menina na amostra é:
(a) 0.819
(b) 0.181
(c) 0.005
(d) 0.850
(e) 0.969
Solução
Sabe-se que, nesse contexto, X ∼ Hiper(28,13,5). Daí, temos que
p(X = x) =
(13
x
)( 15
5−x
)(28
5
) .
A probabilidade desejada é, portanto, dada por
P(X ≥ 1) = 1− P(X ≤ 0) = 1− (0.031) = 0.969.
(a) Falso
(b) Falso
(c) Falso
(d) Falso
(e) Verdadeiro
2. Questão
A partir de dados do último censo, a assistente social de um centro de saúde constatou
que, considerando as famílias da região, 6% não possuem filhos, 18% possui um filho,
61% possui dois filhos e as famílias restantes possuem 3 filhos. Seja X a variável aleatória
referente ao número de filhos das famílias na região. Assinale a alternativa correspondente
à variância aproximada da variável X .
(a) 7.39
(b) 1.85
(c) 0.55
(d) 3.97
(e) 0.16
Solução
Para o cálculo da variância precisamos, antes, calcular os valores de E(X ) e E(X 2):
E(X ) =
3∑
i=0
iP(X = i) = 1.85,
E(X 2) =
3∑
i=0
i2P(X = i) = 3.97.
De modo que VAR(X ) = E(X 2)− {E(X )}2 = 0.55.
Probabilidade e Estatística: 00001 3
(a) Falso
(b) Falso
(c) Verdadeiro
(d) Falso
(e) Falso
3. Questão
Uma caixa contém 8 bolas azuis e 5 bolas brancas. Uma bola é extraída, sua cor observada
e, a seguir, a bola é reposta na caixa com mais 2 bolas da mesma cor. Esse processo é
repetido consecutivamente. Qual a probabilidade de se extrair uma bola azul na segunda
retirada?
(a) 0.710
(b) 0.462
(c) 0.410
(d) 0.615
(e) 0.379
Solução
Considere os eventos
A = “extrair uma bola azul na segunda retirada”,
B = “extrair uma bola branca na primeira retirada”.
Note que {B, B} forma uma partição do espaço amostral, onde P(B) = 5/13 e P(B) = 8/13.
Logo, pelo Teorema da probabilidade total tem-se
P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B)P(B)
=
8
15
× 5
13
+
10
15
× 8
13
≈ 0.615.
(a) Falso
(b) Falso
(c) Falso
(d) Verdadeiro
(e) Falso
4. Questão
Segundo a empresa de consultoria Kantar no Brasil, a confiança no noticiário político
eleitoral visto em redes sociais tem diminuído nos últimos anos por causa da ocorrên-
cia de "Fake news". Estima-se que dessas notícias veiculadas nas redes sociais 52% são
"Fake news". Se uma pessoa já leu 6 notícias em uma rede social e conseguiu checar a
veracidade delas por outra fonte confiável, qual é a probabilidade condicional de que a 9ª
notícia que ela ler seja a primeira "Fake news" lida?
(a) 0.058
(b) 0.141
(c) 0.120
(d) 0.067
(e) 0.111
Probabilidade e Estatística: 00001 4
Solução
Seja X ∼ Geo(0.52) o número de notícias lidas por uma pessoa, em uma rede social, até
ler uma "Fake news". Então, usando a propriedade da perda da memória, tem-se:
P(X = 9|X > 6) = P(X = 3) = 0.52 ∗ 0.482 = 0.12.
(a) Falso
(b) Falso
(c) Verdadeiro
(d) Falso
(e) Falso
5. Questão
Considere que uma determinada agência de telemarketing contacte 49999 clientes em
uma semana, e que a probabilidade da pessoa contactada comprar o produto oferecido
é de 0.004%. Utilizando a aproximação de poisson da distribuição binomial, calcule a
probabilidade dessa agência vender exatamente 4 produtos em uma dada semana?
(a) 0.910
(b) 0.106
(c) 0.098
(d) 0.894
(e) 0.090
Solução
O número de vendas tem distribuição binomial com parâmetros
X ∼ Bin(49999, 0.004%).
Utilizando a aproximação de Poisson para a Binomial, tem-se, aproximadamente, que
X ∼ Pois(np = λ = 2).
Portanto, a probabilidade de observarmos exatamente X = 4, é
P(X = 4) = exp (−λ)× λ4/4! = 0.090.
(a) Falso
(b) Falso
(c) Falso
(d) Falso
(e) Verdadeiro
6. Questão
Um editor de um jornal descobre que o número médio de erros tipográficos por página do
jornal é 5. Admitindo que o número de erros por página desse jornal segue uma distribuição
de Poisson, determine a probabilidade de que em uma determinada página o número de
erros seja maior que 2.
(a) 0.045
(b) 0.875
(c) 0.860
Probabilidade e Estatística: 00001 5
(d) 0.084
(e) 0.125
Solução
Seja X o número de erros na página, logo X ∼ Poisson(5) e portanto
P[X > 2] = 1− P[X ≤ 2]
= 1− (P[X = 0] + P[X = 1] + P[X = 2])
= 1−
(
50e−5
0!
+
51e−5
1!
+
52e−5
2!
)
= 1− (0.007 + 0.034 + 0.875)
= 0.875
(a) Falso
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Falso
(e) Falso
7. Questão
Num exame há 4 alternativas para cada questão e apenas uma delas é correta. Um de-
terminado aluno sabe 53% das questões do exame. Se ele acertou uma determinada
questão, qual a probabilidade de que ele tenha "chutado" esta questão?
(a) 0.118
(b) 0.530
(c) 0.648
(d) 0.250
(e) 0.181
Solução
Defina os eventos
S = “O aluno sabe a questão”
C = “O aluno chutou a questão”
A = “O aluno acertou a questão”
Pelo teorema de Bayes, a probabilidade desejada é dada por
P(C|A) = P(A|C)P(C)
P(A|C)P(C) + P(A|S)P(S)
=
1/4× 0.47
1/4× 0.47 + 1× 0.53
= 0.181.
(a) Falso
(b) Falso
(c) Falso
(d) Falso
Probabilidade e Estatística: 00001 6
(e) Verdadeiro
8. Questão
Marque a alternativa correta:
(a) Um evento A jamais será independente de si mesmo.
(b) Se A e B são eventos independentes, então Ac e B também são independentes.
(c) Se A está contido em B, então P(A) é diferente de P(B).
(d) A probabilidade da intersecção de eventos é o produto das probabilidades dos even-
tos.
(e) Um espaço amostral infinito discreto pode ser equiprovável (os elementos do espaço
amostral possuem mesma probabilidade).
Solução
(a) Falso. Um evento A pode ser independente de si mesmo caso P(A) seja 0 ou 1.
(b) Verdadeiro. Se dois eventos são independentes, os originais e complementares são
todos independentes entre si.
(c) Falso. Não necessariamente. Se P(B − A) = 0, então P(A) = P(B).
(d) Falso. Esta propriedade é válida apenas se os eventos forem independentes entre si.
(e) Falso. Caso os elementos de um espaço amostral infinito tenham mesma probabili-
dade, a soma das probabilidades será infinita.
9. Questão
Em um circuito elétrico, pelo menos dois dos três componentes (A, B e C) devem estar
ativos para que o circuito funcione. A probabilidade de A e B estarem ativos é 0.21, A e C
ativos é 0.38 e B e C ativos é 0.21. Sabendo que a probabilidade de todos os componentes
funcionarem conjuntamente é de 0.11, qual é a probabilidade do circuito não funcionar?
(a) 0.200
(b) 0.420
(c) 0.530
(d) 0.365
(e) 0.310
Solução
Considere os seguintes eventos:
A: Componente A ativo
B: Componente B ativo
C: Componente C ativo
Então, a probabilidade do circuito não funcionar é dada por
P(Não funcionar) = 1− P(A
⋂
B)− P(A
⋂
C)− P(B
⋂
C) + 2× P(A
⋂
B
⋂
C)
P(Não funcionar) = 1− 0.21− 0.38− 0.21 + 2× 0.11 = 0.42
(a) Falso
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Falso
(e) Falso
Probabilidade e Estatística: 00001 7
10. Questão
Uma certa fábrica de canetas esferográficas tem encontrado defeito em 1% de sua pro-
dução. Assumindo independência entre as falhas, a probabilidade de, entre 146 canetas,
pelo menos uma ser defeituosa é:
(a) 0.626
(b) 0.970
(c) 0.769
(d) 0.460
(e) 0.030
Solução
Seja X o número de canetas defeituosas na amostra, sabe-se que X ∼ Binomial(146, 0.01).
Portanto,
P(X > 0) = 1− P(X = 0) = 1− 0.231 = 0.769.
(a) Falso
(b) Falso
(c) Verdadeiro
(d) Falso
(e) Falso