Avaliação de Geometria Analítica e Álgebra

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Nardelio Ferreira dos Santos
	202102241391       POLO CENTRO - GOVERNADOR VALADARES - MG
	
		
		Avaliação AV
	 avalie seus conhecimentos
	
Parte superior do formulário
		
		Lupa
	 
	Calc.
	 
	Notas
	
	
	 
	 
	 
	 
		VERIFICAR E ENCAMINHAR
		Disciplina: ARA0020 - GEOM ANALIT ALG   
	Período: 2022.3 EAD (G)
	
	
	
	Turma: 9001 
	
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. 
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno.
Valor da prova: 10 pontos.	
TIREI 10 PONTOS
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Determine o valor de (9+n + p), sabendo que →u(1,4,−1)
Parte inferior do formulário
 , →v(−1,0,2) e →u x →v=(8,n,n−p)
		, n e p reais.
 (Ref.: 202107440830)
	
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Sejam os vetores →u(2,a,−1,3)
, →v(1,4,a+b,c) e →w(−1,2,1,−4). Sabe-se que 2→u−→v+3→w
		 é igual ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).
 (Ref.: 202107431914)
	
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	Impossível calcular a, b e c.
	
	
	2
	
	
	1
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x−42=y2=z−11
 e s:⎧⎪⎨⎪⎩x=2λy=1−λ,λreal.z=−2+λ
		 (Ref.: 202107437863)
	
	
	
	
	coincidentes
	
	
	paralelas
	
	
	reversas
	
	
	concorrentes e não ortogonais
	
	
	coincidentes e ortogonais
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Sejam as  retas r:x−42=y2=z+51
 e s:=⎧⎪⎨⎪⎩x=2λy=1−λ,λ realz=−2−2λ
		 . 
O ponto de interseção entre as retas é o ponto P (a. b, c). Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas e o valor do número p = (3a + 3b + 3 c), com a, b e c reais.
 (Ref.: 202107434899)
	
	
	
	
	concorrentes e ortogonais , p = - 6
	
	
	impossível calcular o valor de p.
	
	
	concorrentes e ortogonais , p = - 8
	
	
	concorrentes e não ortogonais , p = - 8
	
	
	concorrentes e não ortogonais , p = - 6
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana x2+y2+10x-6y-2=0.
 (Ref.: 202107440798)
	
	
	
	
	Secantes
	
	
	Externas sem interseção
	
	
	Internas se interseção
	
	
	Tangentes Interiores
	
	
	Tangentes exteriores
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
 (Ref.: 202107440796)
	
	
	
	
	y + 3 = 0
	
	
	y - 3 = 0
	
	
	x + 3 = 0
	
	
	x - y - 3 = 0
	
	
	x - 3 = 0
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que aij=j−3i
 , para i > j, e que a11=2a22=4a33. Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31
		.
 (Ref.: 202107290791)
	
	
	
	
	-2
	
	
	2
	
	
	-4
	
	
	4
	
	
	-6
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
 (Ref.: 202107287791)
	
	
	
	
	2 x 7
	
	
	7 x 2
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 5
	
	
	7 x 3
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica ⎡⎢⎣22−42−42−422⎤⎥⎦.
		Determine o seu autovalor correspondente.
 (Ref.: 202107434932)
	
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	6
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e  de lado 4, uma transformação linear T:R2 →
 R2 tal que T(u, v) =  (√32x−12y ,12x+√32)
Parte superior do formulário
			. Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por T.
 (Ref.: 202107431905)
	
	
	
	
	Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
	
	
	Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y
	
	
	Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
	
	
	Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
	
	
	Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
	
	VERIFICAR E ENCAMINHAR
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
	
Parte inferior do formulário