Teste Sistemas dinâmicos

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20/09/2022 20:03 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem, como
apresentado abaixo, é possível afirmar que o coeficiente de amortecimento é igual a:
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa Calc.
 
 
DGT1085_202008658292_TEMAS 
 
Aluno: JOSE GONCALVES DE SOUZA JUNIOR Matr.: 202008658292
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 2022.2 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02726PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
1.
4
-1
2
0,5
1
Data Resp.: 20/09/2022 19:56:14
 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
20/09/2022 20:03 Estácio: Alunos
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A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por
meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo
matemático que define um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando
essa equação é possível definir que esse sistema é:
 
 
 
 
2.
Data Resp.: 20/09/2022 19:57:16
 
Explicação:
 
 
 
 
 
 
02426EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
3.
instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
estável pois possui raízes somente reais.
instável pois possui raízes no semiplano direito.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
Data Resp.: 20/09/2022 19:58:23
20/09/2022 20:03 Estácio: Alunos
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de
transferência desse circuito é definida por:
 
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justificativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
 
 
 
 
4.
instável se entrada.
instável se .
estável se instável se saída.
estável se saída.
estável se entrada/saída.
Data Resp.: 20/09/2022 19:59:01
 
Explicação:
Gabarito: estável se saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
 
 
 
 
 
 
02615MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
5.
a > 0
a < 0
a = 0
a < 0
a > 0
a < 0
a < 0
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem
definidos por: e , pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida
por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
Data Resp.: 20/09/2022 20:00:19
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
 
 
 
 
6.
=
VC(s)
V (s)
1
(RCs+1)
=
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs+1)
=
VC(s)
V (s)
s
(LCs2+RCs+1)
=
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+1)
= entrada
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs)
=
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs+1)
R = 4ohm L = 2henry
=
VL(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
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Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de
função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses sistemas é igual a:
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
Data Resp.: 20/09/2022 20:01:26
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
 
 
 
 
 
 
02616MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
7.
Data Resp.: 20/09/2022 20:02:06
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
 
 
 
 
8.
=
VL(s)
V (s)
s
(s+1/2)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [c c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
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físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo, e
considerando o vetor de estado , é possível definir que a matriz de estado apresentará ao
menos 1 linha definida por:
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com
todas as condições iniciais iguais a zero. Observe a função de transferência abaixo, e considerando que seu diagrama
de Nyquist é apresentado na figura abaixo, pode-se afirmar que o sistema:
Data Resp.: 20/09/2022 20:02:19
 
Explicação:
Gabarito:
Justificativa: Observando a equação diferencial
 
 
 
 
 
 
02725PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
9.
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥ ⎥
⎦
=
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥ ⎥
⎦
+
⎡
⎢ ⎢
⎣
0
0
80
⎤
⎥ ⎥
⎦
r
G(s) = 80
(s+2)(s+6)
20/09/2022 20:03 Estácio: Alunos
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Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
A análise da posição dos pólos de uma função de transferência é uma maneira preliminar de se obter informações
sobre a condição de estabilidade do sistema. Observando a posição dos pólos da função de transferência abaixo é
possível dizer que:
estável pois .
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
instável pois.
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
Data Resp.: 20/09/2022 20:02:55
 
Explicação:
Gabarito: estável pois .
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo ( ).
Além disso, é possível observar que o pólo não é envolvido pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira 
Assim, é possível definir que . Logo, o sistema é estável.
 
 
 
 
10.
estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
estável pois apenas possui pólos e zeros no semi-plano direito.
estável pois possui zeros no semi-plano esquerdo.
instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
estável pois possui zeros no semi-plano direito.
Data Resp.: 20/09/2022 20:03:04
 
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justificativa: Pela função de transferência é possível observar que:
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser definidas por:
N + P = 0
−1 + j0
N + P ≠ 0
N + P = 0
P = 0
−1 + j0
N = 0
N + P = 0
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
s = 0
(s + 2)2 = 0 → s = −2(raíz dupla)
s + 4 = 0 → s = −4
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 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 20/09/2022 19:42:25.