Matrizes e Sistemas Lineares

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ATIVIDADE 2
1.
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
Está coorreto o que afirma em :
RESPOSTA
I, II E IV
2.
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por  é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
RESPOSTA
A ASSERCAO I É FALSA E A II É CORRETA
3.
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
=3
RESPOSTA
1/2
7.
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
RESPOSTA
(1	1	1	1)
0	-1	-3	-2
0	0	-2	-2
10.
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
RESPOSTA
65
4.
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
	Tipo de recipiente 
	A 
	B 
	C 
	I 
	4 
	3 
	4 
	II 
	4 
	2 
	3 
	III 
	2 
	2 
	2 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
RESPOSTA
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
5.
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
RESPOSTA
R$8000
6.
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes  ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
RESPOSTA
As asserções I e II são preposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
8.
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
RESPOSTA
I E III
9.
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que  .
RESPOSTA
-4 E 1