INTRODUÇÃO A RESISTENCIA DOS MATERIAIS

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Resistencia dos Materiais
Prof. Esp. Andreia Arruda Santos
TURMA: Edificações Integrado 3° ano
CONCEIÇÃO DO ARAGUAIA – PA
Instituto Federal do Pará – IFPA – Conceição do Araguaia
Eixo Tecnológico: Infraestrutura
Curso : Técnico em Edificações 
Disciplina : RESISTENCIA DOS MATERIAIS
1
Introdução a Resistencia
dos Materiais
2
O que é Mecânica?
3
A mecânica é a ciência que descreve prediz as condições de repouso ou
movimento de corpos sob ação de forças.
Campos da Mecânica
4

Mecânica dos corpos rígidos
Estática
•
•
Dinâmica

Mecânica dos corpos deformáveis
•
Resistência dos materiais

Mecânica dos fluidos
•
• Fluidos incompressíveis
◼ Hidráulica...
Fluidos compressíveis
◼ Pneumática...
Correlações
5
Mecânica Geral
Resistência dos 
Materiais
Ciência e 
Tecnologia dos
Materiais
Mecânica dos
fluidos
Termodinâmica
Ensaio dos Materiais 
Processo de fabricação
Comportamento Mecânico dos Materiais 
Elementos de Máquinas
Projetos de Máquinas
Vibrações Mecânicas 
Processo de Fabricação
Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos
Transferência de Calor
Máquinas Térmicas 
Máquinas de Fluxo
Mecânica
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Matemática
Ciência Pura 
Ciência Abstrata
Concreta 
Dedutiva
x Engenharia
Ciência Empírica 
Observativa
Mecânica
Observativa 
Rigorosamente concreta 
Dedutiva
Ciência aplicada
Prevê os comportamentos físicos 
Forma a base e fundamentos para as 
aplicações na engenharia
Princípios e conceitos fundamentais -
7
cronologia
• Início – Aristóteles (384-322 a.C.) Arquimedes (287 – 212 a.C.)
Newton (1642 – 1727)D’Alembert• Consolidação -
• Aprimorados - Lagrange
Hamilton
• Contestação - Einstein – Teoria da Relatividade (1905) - afirma que o tempo não é 
igual para todos, podendo mudar de acordo com três variáveis: velocidade, 
gravidade e espaço.
Mecânica Newtoniana constitui a 
base das ciências de engenharia
Conceitos Básicos
8
• Espaço
• Associado a noção de posição de um ponto, definido por três 
comprimentos (coordenadas) a partir de um ponto de origem
• Tempo
• Instante que ocorre
• Massa
• Caracterização e comparação dos corpos
• Força
• Ação de um corpo sobre o outro pode ser exercida por contato ou a 
distância (gravitacional).
Caracterização de uma Força
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• Ponto de aplicação
• Intensidade
• Direção
• Sentido
Representação usual:
Vetor
Espaço Tempo Massa
Conceitos absolutos
10
Força
Ponto Material x Corpo Rígido
11
• Ponto Material : pequena porção de matéria que pode ser
considerada como se ocupasse um ponto no espaço
• Corpo Rígido : combinação de um grande número de pontos
materiais que ocupam posições fixas, relativamente uns aos
outros
Resultados obtidos para um ponto material 
pode ser usado para um grande número de 
problemas referentes a condição de repouso e 
de movimento de corpos rígidos
Os seis princípios da mecânica elementar
12
•
Coerência do Sistema de Unidades
13
Espaço Tempo Massa
Metro Segundo Quilograma
Polegada Segundo Slug
Unidades Fundamentais
Força
Newton [N] ou Libra [Lb] 
Unidade derivada
Prefixos SI
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Potência Prefixo Símbolo Nome Comum
1012 Tera T Trilhão
109 Giga G Bilhão
106 Mega M Milhão
103 Quilo k Mil
102 Hecto h Cem
101 Deca da Dez
10-1 Deci d Décimo
10-2 Centi c Centésimo
10-3 Mili m Milésimo
10-6 Micro µ Milionésimo
10-9 Nano n Bilionésimo
10-12 Pico p Trilionésimo
Principais Unidades do SI usadas na Mecanica
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Grandeza Unidade Símbolo Fórmula
Aceleração Metro por segundo, por segundo .... m/s²
Ângulo Radiano rad ...
Aceleração angular Radiano por segundo, por segundo ... rad/s²
Área Metro quadrado ... m²
Comprimento Metro m ***
Energia Joule J N.M
Força Newton N kg . m/s²
Frequência Hertz Hz s-1
Impulso Newton – segundo ... N.s
Massa Quilograma kg ***
Massa específica Quilograma por metro cúbico ... kg/m³
Principais Unidades do SI usadas na Mecanica
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*** Unidade fundamentalGrandeza Unidade Símbolo Fórmula
Momento de uma força –
Torque
Newton-metro ... N.m
Potência Watt W J/s
Pressão Pascal P N/m²
Tensão Pascal P N/m²
Tempo Segundo s ***
Trabalho Joule J N.m
Velocidade Metro por segundo ... m/s
Velocidade angular Radiano por segundo ... rad/s
Volume, sólidos Metro cúbico ... m³
Volume, líquidos Litro l 10-3 m³
Resistência dos materiais
Estudo das relações entre as cargas EXTERNAS aplicadas a um corpo 
deformável e a intensidade das forças internas que atuam neste corpo. 
Envolvendo:
• Deformações
• Estabilidade
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Desenvolvimento histórico
XVII• Galileu
• Saint-Venant
XVIII
• Poisson
• Lamé
• Navier
• Resistência dos Materiais
• Mecânica dos Materiais
• Mecânica dos corpos
deformáveis
Evolução:
- Teoria da Elasticidade
- Teoria da Plasticidade
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Conceitos fundamentais prévios (Estática)
• Cargas Externas => força de superfície ou força de corpo
• Forças de Superfície => contato direto de um corpo com outro
• Força concentrada => quando a área da carga distribuída é muito pequena
• Carga distribuída linear => intensidade de força por comprimento
•A força resultante 𝐹𝑅de 𝑤(𝑠)é equi-
valente a área sob a curva da carga 
distribuída, e essa resultante age no 
centroide C ou centro geométrico 
desta área.
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Conceitos fundamentais prévios (Estática)(2)
• Força de corpo => desenvolvida sem haver contato entre os corpos, 
podem ser força de atração gravitacional ou eletromagnéticas
• Reações do apoio => forças de superfície desenvolvidas nos apoios:
“Se o apoio impedir a translação em 
uma determinada direção, então 
uma força deve ser desenvolvida no 
elemento naquela direção. Da 
mesma forma, se o apoio impedir a 
rotação, um momento deve ser
exercido no elemento.” 20
Equações de Equilíbrio
O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças para impedir a 
translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo da 
trajetória, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo 
gire.
∑𝐹 = 0
∑𝑀0 = 0
A melhor maneira de visualizar todas as 
forças conhecidas e desconhecidas que 
agem sobre o corpo é desenhar o 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
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Cargas Resultantes interna
 Força e momento resultantes que agem no interior do corpo e que são 
necessários para manter a integridade do corpo quando submetido a cargas
externas.
 Para obtenção das cargas internas que agem sobre uma região específica no
interior do corpo, deve-se utilizar o método das seções:
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Nas três dimensões
• Força Normal
• Força de cisalhamento
• Momento de torção ou 
torque
• Momento Fletor
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Cargas Coplanares
Haverão apenas componentes de:
• Força Normal
• Força de Cisalhamento
• Momento Fletor
∑𝐹𝑥 = 0 ⇒ 𝑁
∑𝐹𝑦 = 0 ⇒ 𝑉
∑𝑀𝑜 = 0 ⇒ 𝑀𝑂
24
Condições de equilíbrio do corpo rígido
• Matematicamente, o equilíbrio de um corpo é expresso como:
• Essas duas equações não são apenas necessárias para o equilíbrio; elas são 
também suficientes.
25
Condições de equilíbrio do corpo rígido
• Considere a soma dos momentos em relação a algum outro ponto, como o 
ponto A na Figura abaixo:
Precisamos de:
26
Equilíbrio em duas dimensões
27
• Consideraremos o caso em que o sistema de forças que age sobre um
corpo rígido se situa em, ou pode ser projetado para, um único plano e,
além disso, quaisquer momentos de binário atuando sobre o corpo são
direcionados perpendicularmente a esse plano.
• Esse tipo de sistema de força e binário é frequentemente referido como um
sistema de forças bidimensional ou coplanar.
Equilíbrio em duas dimensões
• Por exemplo,
28
Diagramas de corpo livre
29
▪ O diagrama de corpo livre é um esquema da forma do corpo, que o 
representa isolado ou “livre” de seu ambiente, ou seja, um “corpo livre”.
▪ Um entendimento completo de como desenhar um diagrama de corpo
livre é de primordial importância para a resolução de problemas em
mecânica.
Reações de apoio
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• Vamos analisar os vários tipos de reações que ocorrem em apoios e pontos
de contato entre corpos sujeitos a sistemas de forças coplanares. Como
regra geral:
▪Se um apoio impede a translação de um corpo em uma determinada 
direção, então, uma força é desenvolvida no corpo nessa direção.
▪ Se a rotação é impedida, um momento de binário é exercido sobre o 
corpo.
Reações de apoio
• Por exemplo, vamos considerar três maneiras na qual um membro 
horizontal, como uma viga, é apoiado na sua extremidade.
▪ Um método consiste de um rolete ou cilindro. Como esse suporte apenas
impede que a viga translade na direção vertical, o rolete só exercerá uma
força sobre a viga nessa direção.
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Reações de apoio
• A viga pode ser apoiada de uma forma mais restritiva por meio de um
pino.
32
Reações de apoio
• Aqui, o pino pode impedir a translação da viga em qualquer direção ϕ e, 
portanto, o pino deve exercer uma força F sobre a viga nessa direção.
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Reações de apoio
• Para fins de análise, geralmente é mais fácil representar essa força 
resultante F por suas duas componentes retangulares Fx e Fy.
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Reações de apoio
• A maneira mais restritiva de apoiar a viga seria usar um apoio fixo.
• Esse apoio impedirá tanto a translação quanto a rotação da viga.
35
Reações de apoio
• Para fazer isso, uma força e momento de binário devem ser desenvolvidos 
sobre a viga em seu ponto de conexão.
36
Reações nos apoios
37
Reações de apoio
• Tabela 5.1 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças 
bidimensionais
38
Reações de apoio
39
• Tabela 5.1 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças 
bidimensionais
Reações de apoio
40
• Tabela 5.1 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças 
bidimensionais
Reações de apoio
41
• Tabela 5.1 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças 
bidimensionais
Reações de apoio
42
• Tabela 5.1 Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças 
bidimensionais
Reações de apoio
O cabo exerce uma
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força sobre o suporte, 
na direção do cabo.
• Exemplos comuns de suportes reais são mostrados na seguinte sequência de fotos:
O suporte rocker
para esta viga 
mestra de ponte 
permite um 
movimento
horizontal de modo 
que a ponte esteja 
livre para se 
expandir e contrair
devido às mudanças de 
temperatura.
Reações de apoio
• Exemplos comuns de suportes reais são mostrados na seguinte sequência 
de fotos:
As vigas de solo 
desta construção 
são soldadas e, 
portanto, formam 
conexões fixas.
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Esta viga mestra de 
concreto está apoiada 
sobre a base que deve 
agir como uma superfície 
de contato lisa.
Esta construção 
utilitária é 
suportada por 
pinos no alto da 
coluna.
Forças internas
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▪ As forças internas que atuam entre partículas adjacentes em um corpo
sempre ocorrem em pares colineares de modo que tenham a mesma
intensidade e ajam em direções opostas (terceira lei de Newton).
▪ Como essas forças se cancelam mutuamente, elas não criarão um efeito
externo sobre o corpo. É por essa razão que as forças internas não devem
ser incluídas no diagrama de corpo livre se o corpo inteiro precisa ser
considerado.
O peso e o centro de gravidade
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▪ Quando um corpo está dentro de um campo gravitacional, cada uma de 
suas partículas possui um peso específico.
▪ O sistema de forças pode ser reduzido a uma única força resultante que
age em um ponto específico. Essa força resultante é chamada de peso W
do corpo, e a posição de seu ponto de aplicação, de centro de gravidade.
Modelos idealizados
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▪ Quando um engenheiro realiza uma análise de força de qualquer objeto,
ele considera um modelo analítico ou idealizado correspondente que
fornece resultados que se aproximam o máximo possível da situação real.
▪ Para isso, escolhas cuidadosas precisam ser feitas de modo que a seleção
do tipo de apoio, o comportamento do material e as dimensões do objeto
possam ser justificados.
Modelos idealizados
• Os dois casos a seguir ilustram o que é necessário para desenvolver um 
modelo adequado.
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Procedimentos para análise
49
▪ Desenhe a forma esboçada
Mostre todas as forças e momentos de binário
Identifique cada carga e dimensões
Pontos importantes
50
▪
▪
▪
▪
Nenhum problema de equilíbrio deve ser resolvido sem antes desenhar o
diagrama de corpo livre, a fim de considerar todas as forças e momentos
de binário que atuam sobre o corpo.
Se um suporte impede a translação de um corpo em uma determinada
direção, então o suporte exerce uma força sobre o corpo nessa direção.
Se a rotação é impedida, então o suporte exerce um momento de binário
sobre o corpo.
Estude a Tabela 5.1.
Pontos importantes
51
▪
▪
As forças internas nunca são mostradas no diagrama de corpo livre, já
que elas ocorrem em pares colineares iguais, mas opostos e, portanto, se
cancelam.
O peso de um corpo é uma força externa e seu efeito é representado por
uma única força resultante que atua sobre o centro de gravidade G do
corpo.
▪ Momentos de binário podem ser colocados em qualquer lugar no
diagrama de corpo livre, já que são vetores livres. As forças podem agir
em qualquer ponto ao longo de suas linhas de ação, já que são vetores
deslizantes.
Equações de equilíbrio
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• As condições para o equilíbrio em duas dimensões são:
• ΣFx = 0
• ΣFy = 0
• ΣMO = 0
Conjuntos alternativos de equações de equilíbrio
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• Dois conjuntos alternativos de três equações de equilíbrio independentes 
também podem ser usados. Um desses conjuntos é
• ΣFx = 0
• ΣMA = 0
• ΣMB = 0
Conjuntos alternativos de equações de equilíbrio
• Para provar que essas equações oferecem as condições para o equilíbrio, 
considere o diagrama de corpo livre da chapa mostrada na figura abaixo:
•
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Conjuntos alternativos de equações de equilíbrio
• Todas as forças no diagrama de corpo livre podem ser substituídas por
uma força resultante equivalente FR = Σ F, atuando no ponto A, e um
momento de binário resultante MRA = ΣMA:
55
Conjuntos alternativos de equações de equilíbrio
• Além disso, para que FR satisfaça ΣFx = 0, ela não pode ter qualquer
componente ao longo do eixo x e, portanto, FR precisa ser paralela ao eixo
y.
56
Conjuntos alternativos de equações de equilíbrio
57
• Um segundo conjunto alternativo de equações de equilíbrio é:
• ΣMA = 0
• ΣMB = 0
• ΣMC = 0
•
• Aqui é necessário que os pontos A, B e C não estejam na mesma linha.
Procedimentos para análise
58
Diagrama de corpo livre
▪ Estabeleça os eixos coordenados x, y em qualquer orientação 
apropriada.
▪ Desenhe uma forma esquemática do corpo.
▪ Mostre todas as forças e momentos de binário que atuam sobre 
o corpo.
▪ Rotule todas as cargas e especifique suas direções em relação
ao eixo x ou y. O sentido de uma força ou momento de binário
de intensidade desconhecida mas com uma linha de ação
conhecida pode ser assumido.
▪ Indique as dimensões do corpo necessárias para calcular os
momentos das forças.
Procedimentos para análise
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• Equações de equilíbrio
▪ Aplique a equação de equilíbrio de momento em relação a um ponto (O)
localizado na interseção das linhas de ação das duas forças desconhecidas.
Assim, os momentos dessas incógnitas são iguais a zero em relação a O, e
uma solução direta para a terceira incógnita pode ser determinada.
▪ Ao aplicar as equações de equilíbrio de força, oriente os eixos x e y ao
longo das linhas que fornecerão a decomposição mais simples das forças
em suas componentes x e y.
Procedimentos para análise
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• Equações de equilíbrio
▪ Se a solução das equações de equilíbrio produzir um escalar negativo
para uma intensidade de força ou momento de binário, isso indica que o
sentido é oposto ao que foi presumido no diagrama de corpo livre.
Membros de duas e três forças
▪ Membros de duas forças
• Um membro de duas forças possui forças aplicadas em apenas dois de 
seus pontos.
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Membros de duas e três forças
62
▪ Membros de duas forças
• Para que qualquer membro de duas forças esteja em equilíbrio, as duas
forças agindo sobre o membro precisam tera mesma intensidade, agir em
direções opostas e ter a mesma linha de ação direcionada ao longo da
linha que une os dois pontos onde essas forças atuam.
Membros de duas e três forças
▪ Membros de três forças
• O equilíbrio de momentos pode ser satisfeito apenas se as três forças
• formarem um sistema de forças concorrentes ou paralelas.
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Restrições e determinação estática
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• Para garantir o equilíbrio de um corpo rígido, é necessário não apenas
satisfazer as equações de equilíbrio, mas também o corpo precisa estar
adequadamente fixo ou restrito por seus suportes.
• Restrições redundantes
• Quando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, mais suportes do
que o necessário para mantê-lo em equilíbrio, ele se torna estaticamente
indeterminado.
Restrições e determinação estática
• Por exemplo:
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Restrições impróprias
• Ter o mesmo número de forças reativas desconhecidas que equações de
equilíbrio disponíveis nem sempre garante que um corpo será estável
quando sujeito a uma determinada carga. Por exemplo,
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Restrições impróprias
• Outra maneira em que a restrição imprópria leva à instabilidade ocorre 
quando as forças reativas são todas paralelas:
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Restrições impróprias
• Em alguns casos, um corpo pode ter menos forças reativas do que
equações de equilíbrio que precisem ser satisfeitas. O corpo, então, se
torna apenas parcialmente restrito. Por exemplo,
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Pontos importantes
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▪ Sempre desenhe o diagrama de corpo livre primeiro quando resolver 
qualquer problema de equilíbrio.
▪ Se um suporte impede a translação de um corpo em uma direção 
específica, então o suporte exerce uma força sobre o corpo nessa direção.
▪ Se um suporte impede a rotação em relação a um eixo, então o suporte 
exerce um momento de binário sobre o corpo em relação a esse eixo.
Pontos importantes
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▪ Se um corpo está sujeito a mais reações desconhecidas do que equações
de equilíbrio disponíveis, então o problema é estaticamente
indeterminado.
▪ Um corpo estável exige que as linhas de ação das forças reativas não 
interceptem um eixo comum e não sejam paralelas.
Exemplo
71
Atividade
72
1-Defina resistência dos materiais?
2-Cite 3 tipos de reações de apoio?
3-Defina as reações de apoio, da figura a 
seguir: