Máquinas de indução

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DESCRIÇÃO
Princípios de funcionamento das máquinas de indução. Descrição do funcionamento e
comportamento dos motores de indução monofásicos e trifásicos sob condições de operação.
PROPÓSITO
Compreender o princípio de funcionamento das máquinas de indução e o comportamento dos
motores de indução trifásico e monofásico sob diferentes condições de operação.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos uma calculadora científica, a calculadora de seu
smartphone/computador ou um software matemático sobre o qual você tenha mais
conhecimento.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever o funcionamento do motor de indução trifásico sob diferentes condições de
operação
MÓDULO 2
Descrever o funcionamento do motor de indução monofásico sob diferentes condições de
operação
MÓDULO 1
 Descrever o funcionamento do motor de indução trifásico sob diferentes condições
de operação
INTRODUÇÃO
As máquinas de indução funcionam, basicamente, a partir do mesmo princípio das máquinas
elétricas síncronas. Desse modo, um conjunto de correntes alternadas trifásicas é aplicada aos
enrolamentos do estator, produzindo o campo magnético do estator. Por sua vez, esse campo
irá interagir com o campo magnético produzido pelo circuito de campo do rotor, produzindo o
torque induzido necessário ao funcionamento da máquina.
A diferença fundamental entre as máquinas síncronas e as máquinas de indução é a presença
dos enrolamentos amortecedores nas máquinas de indução — elemento que é usado nas
máquinas síncronas para permitir a partida dos motores, que não têm condições de partir sem
um mecanismo auxiliar.
O estudo do princípio de funcionamento das máquinas de indução trifásicas será iniciado na
próxima seção.
CONCEITOS BÁSICOS
A partida do motor síncrono não é possível sem a utilização de um mecanismo de partida
auxiliar. Entre as soluções apresentadas para a resolver esse problema, o enrolamento
amortecedor mostrou ser a melhor solução. Então, as máquinas nas quais o circuito de campo
do rotor foi substituído pelo enrolamento amortecedor são denominadas máquinas de indução.
O enrolamento do estator das máquinas de indução é idêntico ao das máquinas síncronas, e o
rotor pode ser de dois tipos:
 
Fonte: Quora – adaptada.
 Figura 1 (a) – Tipos de rotor das máquinas de indução. Rotor bobinado.
BOBINADO
Consiste em um conjunto de enrolamentos trifásicos, normalmente ligados em Y, que são
espelho do enrolamento do estator. Os terminais dos enrolamentos do rotor são acessíveis por
meio de anéis coletores instalados no eixo do rotor. Tal enrolamento do rotor é curto-circuitado
por meio das escovas.
 
Fonte: Por Fouad A. Saad/Shutterstock
 Figura 1 (b) – Tipos de rotor das máquinas de indução. Enrolamento gaiola de esquilo.
Fonte: Shutterstock
GAIOLA DE ESQUILO
Consiste em um conjunto de barras condutoras dispostas em ranhuras do rotor curto-
circuitadas em suas extremidades por dois anéis condutores.
O funcionamento do motor de indução se dá da seguinte forma:
1) Aplicando-se uma tensão trifásica nos enrolamentos do estator, um conjunto de correntes
alternadas trifásicas começará a circular e produzirá um campo no estator, denominado BS,
conforme mostrado na Figura 2. A velocidade de rotação de BS é dada por:
NM=
120FE
P (1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
nm é a velocidade de rotação do campo, em rpm.
fe é a frequência elétrica da rede, em Hz.
P é o número de polos do motor.
 
Fonte: Fonte: o Autor.
 Figura 2 – Campo do estator.
2) Em função do movimento relativo entre o campo BS e o rotor, surgirá no rotor uma tensão
induzida (ER) nos enrolamentos do rotor, que é dada por:
ER= V×B ·L (2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o rotor é curto-circuitado, surgirá uma corrente no rotor (IR). E, devido à indutância do
circuito do rotor, essa corrente é atrasada em relação à tensão do rotor, conforme a Figura 3.
( )
 
Fonte: Fonte: o Autor
 Figura 3 – Campo do estator, corrente e tensão induzidas no rotor.
3) A corrente do rotor produzirá um campo do rotor (BR), defasado de 90° em relação à
corrente do rotor. Os campos BS e BR irão interagir, resultando em um torque induzido, dado
por:
ΤIND=KBR×BS (3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse torque fará com que o rotor acelere e rotacione, buscando acompanhar o campo do
estator. A Figura 4 mostra os campos no interior do estator e o campo resultante, BRes = BR +
BS.
 
Fonte: Fonte: o Autor
 Figura 4 – Interação entre os campos do motor de indução
No entanto, o rotor não atingirá a velocidade síncrona, visto que, caso o fizesse, não haveria
mais movimento relativo do campo do estator em relação ao campo do rotor. Não havendo
mais movimento relativo, a tensão induzida seria zero, a corrente induzida seria zero e,
portanto, o campo do rotor também seria zero.
Como resultado, o torque induzido seria zero e, sendo assim, as perdas rotacionais fariam o
rotor perder velocidade. Ao perder velocidade, novamente surgem a tensão induzida, a
corrente induzida, o campo do rotor e o torque induzido, fazendo com que o motor volte a
acelerar. Isto é, o motor de indução acompanha a rotação do campo do estator com uma
velocidade menor do que a velocidade síncrona.
Chamamos a diferença entre a velocidade síncrona (nsinc) e a velocidade do rotor (nm) de
velocidade de escorregamento (nesc), que é dada por:
NESC=NSINC -NM (4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
nesc é a velocidade de escorregamento, em rpm.
nsinc é a velocidade síncrona, em rpm.
nm é a velocidade síncrona, em rpm.
Um termo usual para se obter o movimento relativo entre o campo do estator e o rotor é o
escorregamento (s), que é dado por:
S=
NESC
NSINC × 100% (5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou
S=
NSINC -NM
NSINC × 100% (6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O escorregamento também pode ser calculado por meio da velocidade angular:
S=
ΩSINC -ΩM
ΩSINC × 100% (7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
ωsinc é a velocidade angular síncrona, em rad/s.
ωm é a velocidade angular do motor, em rad/s.
Das equações apresentadas anteriormente, podemos concluir que:
O escorregamento do motor é 1 (um) quando ele está parado.
O escorregamento do motor seria 0 (zero) caso ele pudesse se mover na velocidade
síncrona.
Agora, conhecendo-se o escorregamento, é possível determinar a velocidade do motor pelas
equações a seguir:
NM= 1 -S NSINC (8)
ΩM= 1 -S ΩSINC (9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essas equações permitem calcular a potência e o torque desenvolvidos pelas máquinas de
indução.
O motor de indução, como o próprio nome diz, funciona por meio da indução de tensão e
corrente no rotor da máquina. Em virtude dessa característica, é conhecido como
transformador rotativo, pois, assim como o transformador, o estator do motor de indução
(primário) induz tensão no rotor da máquina (secundário).

A diferença é que, ao contrário do transformador, no qual as tensões primária e secundária têm
a mesma frequência, as tensões primária e secundária do motor de indução não terão,
necessariamente, a mesma frequência. A frequência da tensão induzida do rotor dependerá da
velocidade relativa entre o campo do estator e o rotor.

( )
( )
Quanto o rotor está bloqueado, a frequência da tensão induzida no rotor é a mesma da rede.
Ao passo que, na hipótese de o rotor alcançar a velocidade síncrona, a frequência da tensão
induzida seria zero.
Do trecho anterior, podemos concluir que, quando temos:
NM= 0 
N M = N S I N C F R = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
fr é a frequênciada tensão induzida no rotor, em Hz.
fe é a frequência da rede elétrica em, em Hz.
Como o escorregamento é dado pela equação:
S = N S I N C - N M N S I N C (10)
A frequência da tensão induzida no rotor pode ser dada por:
F R = N S I N C - N M N S I N C F E (11)
Ou:
F R = S F E (12)
Como:
N S I N C = 120 F E P
Podemos reescrever a Equação 11 da seguinte forma:
F R = ( N S I N C - N M ) P 120 F E F E (13)
Que resultará na seguinte equação:
F R = P 120 ( N S I N C - N M ) (14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE
INDUÇÃO
Conforme dito na seção anterior, o princípio de funcionamento do motor de indução se baseia
na indução de tensões e correntes no rotor por meio do campo do estator. Em virtude disso, o
circuito equivalente de um motor de indução será similar ao de um transformador.
Inicialmente, trabalharemos com o circuito equivalente de um transformador, conforme a Figura
5. Em seguida, iremos adaptá-lo para a frequência variável da tensão induzida no rotor.
 
Fonte: Fonte: o Autor
 Figura 5 – Circuito equivalente monofásico do motor de indução.
Em que:
V ϕ é a tensão de fase.
I 1 é a corrente do estator.
R 1 é a resistência do cobre do estator.
j X 1 é a reatância do estator.
R C é a resistência que simula as perdas no núcleo (perdas por histerese e por correntes
parasitas).
j X m é a reatância de magnetização do motor.
I 2 é a corrente do rotor refletida para o estator.
E 1 é a tensão induzida no estator.
E R é a tensão induzida no rotor.
I R é a corrente do rotor.
R R é a resistência do cobre do rotor.
j X R é a reatância do rotor.
A tensão induzida E1 será relacionada com a tensão ER por meio de uma relação de
transformação aef. Essa relação de transformação é fácil de se determinar em máquinas com
rotores bobinados, mas é difícil de se determinar nas máquinas com rotores gaiola de esquilo.
Essa tensão induzida ER produzirá uma corrente no rotor curto-circuitado, cujo circuito
equivalente é indicado na figura abaixo:
 
Fonte: Fonte: o Autor
 Figura 6 – Circuito equivalente do rotor do motor de indução.
Quando uma tensão é aplicada aos terminais do estator, uma tensão é induzida no rotor.
Quanto maior o movimento relativo entre o campo do estator e o rotor, maior será a tensão do
rotor. Para s = 1 (rotor parado), temos a maior tensão gerada no rotor. Para s = 0 (rotor na
velocidade síncrona), a tensão gerada no rotor é zero.
Portanto, com o rotor bloqueado, teremos a maior tensão gerada no rotor, que será
denominada ER0. Então, para qualquer escorregamento, a tensão do rotor será dada por:
E R = S E R O (15)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, agora, para incluir o efeito da frequência variável na resistência, veja as seguintes
considerações:
a) A resistência permanecerá constante, caso seja desconsiderado o efeito pelicular, que
aumenta a resistência enquanto a frequência aumenta.
b) A reatância, que é variável em função da frequência, será dada por:
X R = Ω R L R = 2 Π F R L R (16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como:
F R = S F E
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos escrever a Equação 16 da seguinte forma:
X R = 2 Π S F E L R = S ( 2 Π F E L R ) = S X R 0
(17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que XR0 é a reatância com o rotor bloqueado.
Diante das considerações apresentadas, o circuito equivalente monofásico do rotor do motor
de indução é apresentado na figura abaixo.
 
Fonte: Fonte: o Autor
 Figura 7 – Circuito equivalente do rotor do motor de indução com os efeitos da frequência
variável.
Portanto, a corrente do rotor será dada por:
I R = E R R R + J X R (18)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Colocando na equação o efeito da variação de frequência, teremos:
I R = S E R 0 R R + J S X R 0 (19)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Repare que, se dividirmos o numerador e o denominador da Equação 19 por s, eliminaremos o
efeito da frequência da tensão do rotor e da reatância, colocando-o na resistência do rotor,
conforme indicado na equação a seguir:
I R = E R 0 R R S + J X R 0 (20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, pela manipulação realizada, o comportamento da variação da velocidade pode ser
representado por meio de uma impedância formada por uma resistência variável e reatância
constante, dada por:
Z R = R R S + J X R 0 , (21)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E alimentada por uma fonte de tensão constante, conforme mostra o circuito da figura abaixo:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 8 – Circuito equivalente do rotor do motor de indução com os efeitos da variação da
frequência na resistência.
Analisando o circuito da figura acima, pode-se observar que, quando o rotor está bloqueado,
teremos s = 1 e o valor da impedância será mínimo. Portanto, teremos o maior valor da
corrente do rotor.
À medida que o rotor ganha velocidade, o escorregamento vai diminuindo e o valor da
impedância vai aumentando. No limite, para s=0, a impedância viraria um circuito aberto e a
corrente do rotor seria zero. A variação da corrente em função do escorregamento é mostrada
na figura abaixo:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 9 – Variação da corrente do rotor em função do percentual de escorregamento.
Uma vez conhecido o valor da relação de transformação aef, a tensão do rotor referida para o
lado do estator será:
E 1 = A E F E R 0 (22)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A corrente do rotor refletida para o lado do estator será:
I 2 = I R A E F (23)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A impedância do rotor referida para o lado do estator será:
Z 2 = A E F 2 ( R R S + J X R O ) (24)
R 2 = A E F 2 R R (25)
X 2 = A E F 2 X R O (26)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resultando, assim, no circuito equivalente indicado na figura a seguir, em que todas as
grandezas do rotor estão referidas para o lado do estator.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 10 – Circuito equivalente monofásico da máquina de indução com as grandezas
referidas para o lado do estator.
POTÊNCIA E TORQUE DO MOTOR DE
INDUÇÃO
Em um transformador, a saída é obtida na forma de potência elétrica nos enrolamentos do
secundário. Já no motor de indução, o secundário está em curto e, portanto, a potência elétrica
é zero.
Desse modo, a potência de saída do motor de indução é obtida por meio da potência mecânica
no eixo do motor, que será empregada para realizar trabalho útil. O fluxo de potência do motor
de indução é indicado na figura abaixo:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 11 – Fluxo de potência do motor de indução.
A potência de entrada do motor é fornecida pela rede elétrica, sendo dada por:
Grandezas em valores de linha:
P E N T R A D A = 3 V L I L C O S ( Θ ) (27)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Grandezas em valores de fase:
P E N T R A D A = 3 V Φ I 1 C O S ( Θ ) (28)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As primeiras perdas encontradas no motor são devidas às perdas do cobre do estator.
Em seguida, há uma parcela de energia perdida em função das perdas por histerese e
correntes parasitas. Essas perdas do núcleo são modeladas por meio da resistência RC
no circuito.
A potência restante é transferida ao rotor por meio do entreferro do motor (ou gap), sendo
denominada potência do gap.
Depois de a potência ser transferida pelo gap, parte dela é dissipada nos enrolamentos
do rotor.
O restante da potência é convertido em potência mecânica, mas parte dessa potênciaé
perdida por meio de atrito, ventilação e perdas diversas.
Finalmente, temos a potência de saída do motor de indução.
Vamos agora analisar o circuito monofásico equivalente do motor de indução:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 12 – Circuito equivalente monofásico da máquina de indução com as grandezas
referidas para o lado do estator.
A corrente do estator é dada por:
I 1 = V Φ Z E Q
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo que a impedância equivalente do circuito monofásico do motor de indução é:
Z E Q = R 1 + J X 1 + 1 G C - J B M + 1 R 2 S + J X
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As perdas do cobre do estator serão:
P C O _ E S T = 3 R 1 I 1 2 (29)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As perdas no núcleo serão:
P N U C L E O = 3 E 1 2 G C = 3 E 1 2 R C (30)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, as perdas no gap serão:
P G A P = P E N T R A D A - P C O _ E S T - P N U
C L E O (31)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Olhando atentamente para o circuito, o único ponto do rotor em que a potência do gap pode ser
dissipada é no resistor R 2 s , logo, a potência do gap é dada por:
P G A P = 3 I 2 2 R 2 S (32)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para os valores da corrente e de impedâncias referidos para o primário, a potência dissipada
no cobre do rotor é:
P C O _ R O T = 3 I 2 2 R 2 (33)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A quantidade de potência de entrada que será convertida em potência mecânica será:
P C O N V = P G A P - P C O _ R O T (34)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que é dada por:
P C O N V = 3 I 2 2 R 2 S - 3 I 2 2 R 2 (35)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, manipulando a equação da potência dissipada no cobre do rotor, podemos reescrevê-la
da seguinte forma:
P C O _ R O T = S P G A P (36)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resultando em uma nova forma de escrever a potência convertida:
P C O N V = P A G - S P G A P = 1 - S P G A P (37)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O torque induzido é definido como sendo o torque gerado pela potência convertida e, portanto,
será:
Τ I N D = P C O N V Ω M
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No entanto, temos:
P C O N V = ( 1 - S ) P G A P 
 Ω M = ( 1 - S ) Ω S I N C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
Τ I N D = ( 1 - S ) Ω S I N C ( 1 - S ) P G A P = P G
A P Ω S I N C (38)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Conhecendo-se as perdas por atrito, ventilação e diversas, a potência de saída do motor será:
P S A I D A = P C O N V - P A V - P D I V E R S A S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que também pode ser dada por:
P S A I D A = Τ C A R G A Ω M
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Repare que, se pusermos 3 I 2 2 R 2 em evidência na Equação 35, a potência convertida
ficará:
P C O N V = 3 I 2 2 R 2 1 - S S (39)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, podemos redesenhar o circuito emulando um resistor R 2 1 - s s no qual a potência
convertida é dissipada.
 
Fonte: O autor.
 Figura 13 – Circuito equivalente monofásico com o resistor R 2 1 - s s .
Agora, veremos como o torque do motor de indução varia com a velocidade. Para tal, vamos
considerar, inicialmente, que o motor está operando em vazio, ou seja, próximo à sua
velocidade síncrona.
Quando o rotor gira próximo à velocidade síncrona, o valor de R 2 s é muito maior do que X2 e,
portanto, a corrente do rotor está praticamente em fase com a tensão do rotor. Como s ≈ 0, o
valor de R 2 s é muito grande e a corrente do rotor é muito pequena, produzindo um campo BR
pequeno.
Como a impedância do estator do motor é muito pequena, podemos considerar que a tensão E
1 ≈ V ϕ e, assim, a corrente de magnetização Im é, aproximadamente, constante para todas as
condições de operação do motor. Como Im produz o fluxo Bres, podemos concluir que o Bres é
constante para todas as condições de operação do motor. O diagrama com os campos no
interior do estator é apresentado na figura abaixo:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 14 – Campos no interior do motor operando em vazio.
E o torque do motor será:
Τ I N D = K B R × B R E S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse torque será suficiente apenas para suprir as perdas por atrito, ventilação e diversas do
rotor.
Suponha que haja um aumento de carga. Nessas novas condições, o escorregamento
crescerá, ampliando a velocidade relativa entre o campo do estator e o rotor. Esse aumento de
velocidade aumentará a tensão do rotor.
Como, agora, a corrente do rotor começa a ser indutiva, há uma maior defasagem entre a
tensão do rotor e a corrente. Como o valor da impedância do rotor diminui, a corrente do rotor
aumenta, aumentando o valor de BR.
Essa sequência de eventos produzirá um aumento de δ, que reduz o torque induzido do motor,
e um aumento do campo BR, que aumenta o torque induzido no motor. Inicialmente, o efeito do
aumento BR prevalecerá e o torque induzido do motor aumentará. Os campos do estator na
nova configuração de carga são indicados a seguir:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 15 – Campos no interior do motor após o aumento de carga.
A variação do torque do motor de indução em função da sua velocidade é apresentada na
Figura 16. Percebemos que o torque pode ser dividido em três regiões distintas:
BAIXO 
ESCORREGAMENTO
A variação do torque é praticamente linear em função do aumento de carga. Reatância
desprezível, portanto, o fator de potência do rotor é unitário. Essa é a região de operação do
motor.
MÉDIO 
ESCORREGAMENTO
A reatância do rotor possui a mesma magnitude da resistência do rotor e, por isso, o fator de
potência começa a cair. Nessa região, encontra-se o torque máximo do motor.
ALTO 
ESCORREGAMENTO
O torque induzido cai com o aumento da carga. Essa região apresenta um alto fator de
potência, em virtude de maior participação da reatância síncrona na impedância do rotor.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 16 – Torque do motor de indução.
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DO TORQUE
INDUZIDO DO ROTOR
As equações do torque induzido do rotor podem ser obtidas por meio da análise de seu circuito
equivalente e de seu diagrama de fluxo de potência.
Inicialmente, sabemos que o torque induzido é dado por:
Τ I N D = P C O N V Ω M = P G A P Ω S I N C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a velocidade síncrona do motor é constante, para conhecermos o seu torque induzido,
basta determinar a potência do gap.
A potência do gap é dada por:
P G A P = 3 I 2 2 R 2 S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para determinarmos o valor de I2, vamos apresentar o circuito equivalente, indicado na Figura
17. Nesse circuito, o resistor RC será retirado e as perdas do núcleo serão incorporadas às
perdas por atrito, ventilação e diversas, que serão determinadas no ensaio em vazio do motor
de indução. Agora, para determinarmos a corrente I2, vamos resolver o circuito usando o seu
equivalente de Thevenin entre seus pontos A e B, indicados na figura.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 17 – Circuito equivalente para a determinação de I2.
A módulo da tensão de Thevenin será:
V T H = X M R 1 2 + ( X 1 + X M ) 2 V Φ (40)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagemhorizontal
E a impedância de Thevenin será:
Z T H = J X M ( R 1 + J X 1 ) R 1 + J X 1 + J X M
(41)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resultando no seguinte circuito equivalente:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 18 – Circuito equivalente para a determinação de I2.
Como XM ≫ X1 e XM + X1 ≫ R1, o módulo da tensão de Thevenin pode ser simplificado para:
V T H = X M X 1 + X M V Φ (42)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A parte real e a parte imaginária da impedância de Thevenin podem ser aproximadas por:
R T H ≈ R 1 X M X 1 + X M 2 (43)
X T H ≈ X 1 (44)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A corrente I2 será, então:
I 2 = V T H Z T H + Z 2 = V T H R T H + R 2 S + J X
T H + J X 2 (45)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cujo módulo será:
I 2 = V T H R T H + R 2 S 2 + X T H + X 2 2 (46)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Finalmente, a potência do gap será:
P G A P = 3 I 2 2 R 2 S = 3 V T H 2 R 2 S R T H + R
2 S 2 + X T H + X 2 2 (47)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E o torque induzido será:
Τ I N D = P A G Ω S I N C = 3 V T H 2 R 2 S Ω S I N
C R T H + R 2 S 2 + X T H + X 2 2 (48)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando a Equação 48, que fornece o torque induzido do motor, podemos concluir que:
1 O torque induzido no motor de indução na velocidade síncrona é zero.
2
A curva torque versus velocidade é praticamente linear dentro da faixa em vazio e
a plena carga.
3 Existe um torque máximo que não pode ser excedido.
4 O torque de partida do motor é maior do que o torque a plena carga, portanto, a
partida do motor pode ser feita com uma carga acoplada a seu eixo.
5
O torque varia com o quadrado da tensão aplicada, e essa característica será
usada para controle de velocidade do motor.
6
Se o rotor do motor fosse acionado com uma velocidade maior do que a síncrona,
ele passaria a funcionar como um gerador.
7
Se invertermos o movimento relativo entre o campo do estator e o rotor, ocorrerá
um processo de frenagem e, na sequência, o motor inverterá seu sentido de
rotação.
Para a determinação do torque máximo do motor, devemos encontrar o ponto de operação em
que a máxima potência seja dissipada em R 2 s . Isso ocorrerá quando R 2 s for igual à
impedância equivalente de Thevenin, ou seja:
R 2 S = R T H 2 + X T H + X 2 2 (49)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse ponto de operação, o escorregamento máximo será:
S M A X = R 2 R T H 2 + X T H + X 2 2 (50)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E o torque induzido máximo será:
Τ M A X = 3 V T H 2 2 Ω S I N C R T H + R T H 2 +
X T H + X 2 2 (51)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da Equação 50, podemos concluir que o escorregamento para o qual o torque é máximo é
proporcional a R2. E quanto maior a resistência, maior será o escorregamento para o qual
teremos o torque máximo, conforme indicado na figura abaixo:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 19 – Variação do ponto do torque máximo em função de R2. Fonte: O autor
EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS DOS PONTOS
DE OPERAÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO
Do conhecimento da equação do torque do motor, podemos chegar a expressões simplificadas
de torque e potência para pontos de operações específicos:
PARTIDA
Como na partida sabemos que s = 1, o torque de partida será:
Τ P A R T I D A = 3 V T H 2 R 2 Ω S I N C ( R T H +
R 2 ) 2 + ( X T H + X 2 ) 2 (52)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EM VAZIO
Nessa região, como R 2 s ≫ R T H e R 2 s ≫ X T H + X 2 , a corrente I2 pode ser simplificada
para:
I 2 ≈ S V T H R 2 (53)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a potência do gap pode ser reescrita da seguinte forma:
P G A P ≈ 3 S V T H 2 R 2 (53A)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E o torque induzido poderá ser reescrito como:
Τ I N D ≈ 3 S V T H 2 Ω S I N C R 2 (54)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da análise da Equação 53a, podemos observar que, na região próxima à velocidade síncrona
do motor de indução, o torque é proporcional ao escorregamento. E, usando a Equação 52,
podemos reescrever a potência convertida da seguinte forma:
P C O N V ≈ 3 S V T H 2 R 2 1 - S S (55)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO
MOTOR DE INDUÇÃO
O conhecimento do circuito equivalente de um motor de indução é importante para o estudo de
seu comportamento frente às variações de carga.
Na sequência, veremos os ensaios a serem realizados no motor de indução para
determinarmos os valores de R1, R2, X1, X2 e Xm.
ENSAIO EM VAZIO
Nesse ensaio, o motor de indução trifásico (MIT) é alimentado com tensão nominal e sem
carga conectado ao seu eixo. Então, a potência ativa de entrada e as correntes são medidas
conforme indicado na Figura 20. Como o escorregamento é próximo de zero, a corrente do
rotor I2 pode ser desprezada. Como a corrente de magnetização é muito grande, o resistor RC
pode ser desprezado. E, como X1 ≫ R1, o circuito equivalente do ensaio em vazio é indicado
na Figura 21.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 20 – Ensaio em vazio do MIT.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 21 – Circuito equivalente o ensaio em vazio.
Como o motor está operando em vazio, a potência de entrada atenderá somente as perdas por
atrito, ventilação, perdas diversas, do núcleo e do cobre do estator, conforme indicado na
equação a seguir:
P E N T R A D A = 3 I 1 2 R 1 + P N U C L E O + P
A V + P D I V E R S A S (56)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, da análise do circuito equivalente do ensaio em vazio, verificamos que a impedância do
circuito é:
Z E Q = X 1 + X M (57)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Teste DC: Nesse ensaio, o valor de R1 é obtido aplicando-se uma tensão contínua ajustável
aos terminais do motor até que comece a circular uma corrente igual à corrente nominal do
motor. Então, o valor de R1 para o motor ligado em Y será:
R 1 = V D C 2 I D C (58)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 22 – Circuito para a realização do ensaio DC.
Atente para o fato de que, no ensaio em vazio, a resistência do estator havia sido desprezada.
Agora, de posse de seu valor, podemos calcular as perdas do cobre do estator no ensaio em
vazio, utilizando a Equação 56.
ENSAIO DE ROTOR BLOQUEADO
Nesse ensaio, o rotor é travado de modo que não possa rotacionar. Desse modo, como o
escorregamento é 1, o valor de R2 é muito pequeno e o valor de X2 também será. Assim, o
circuito equivalente desse ensaio é mostrado na Figura 23, na qual a impedância vista pela
fonte será a associação série da impedância do estator e da impedância do rotor.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 23 – Circuito equivalente para ensaio de rotor bloqueado.
No entanto, tal ensaio não representa as condições de operação do motor de indução, uma vez
que, em suas condições nominais de operação, a frequência da tensão induzida é baixa. Para
que o ensaio represente condições próximas às da operação do motor, a frequência da tensão
desse ensaio é menor do que a frequência nominal do motor.
Realizado o ensaio, a potência de entrada do motor será:
P E N T R A D A = 3 V L I L C O S ( Θ )
O módulo da impedância será:
| Z R B | = V Φ I 1
A parte real da impedância será:
Z R B = R R B + J X ' R B
Z R B = | Z R B | C O S ( Θ ) + J | Z R B | S E N ( Θ
)
Portanto, a resistência do rotor bloqueadoserá:
R R B = R 1 + R 2
Como R1 foi obtido do ensaio DC, temos:
R 2 = R R B - R 1
E a reatância do rotor bloqueado, para a frequência do ensaio, será:
X R B ' = X 1 ' + X 2 '
Para obter as reatâncias para a frequência nominal do motor, devemos fazer:
X R B = F N O M I N A L F R B X R B ' = X 1 + X 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ao contrário das resistências, não é possível separar as reatâncias do estator e do rotor. A boa
prática nos ensina a usar as relações apresentadas na Tabela 1, para se determinar os valores
de X1 e X2.
X1 e X2 em função de XLR
Tipo de rotor X1 X2
Bobinado 0,5 XLR 0,5 XLR
Classe A 0,5 XLR 0,5 XLR
Classe B 0,4 XLR 0,6 XLR
Classe C 0,3 XLR 0,7 XLR
Classe D 0,5 XLR 0,5 XLR
 Tabela 1 – Relação entre X1 e X2.
MÃO NA MASSA
1. UM MOTOR DE INDUÇÃO COM 6 POLOS OPERA EM UMA
FREQUÊNCIA DE 60 HZ. SABENDO QUE SEU ESCORREGAMENTO É DE
5%, A VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DO MOTOR, EM RPM, É:
A) 1120
B) 1140
C) 1160
D) 1180
E) 1200
2. COM RELAÇÃO AO FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO,
CONSIDERE AS SEGUINTES AFIRMATIVAS: 
 
I. A TENSÃO INDUZIDA NO ROTOR É MÁXIMA QUANDO O MOTOR ESTÁ
PRÓXIMO DA VELOCIDADE SÍNCRONA. 
 
II. A FREQUÊNCIA DA TENSÃO INDUZIDA NO ROTOR É CONSTANTE
PARA TODA A FAIXA DE OPERAÇÃO DO ROTOR. 
 
III. A CORRENTE INDUZIDA NO ROTOR É MÁXIMA QUANDO O ROTOR
ESTÁ BLOQUEADO.
 
 
ESTÁ(ÃO) CORRETA(S) A(S) AFIRMATIVA(S):
A) I, apenas
B) II, apenas
C) III, apenas
D) I e III, apenas
E) I, II e III
3. UM MOTOR SÍNCRONO, LIGADO EM Y, 4 POLOS, 60 HZ, POSSUI AS
SEGUINTES IMPEDÂNCIAS, TODAS REFERIDAS PARA O LADO DO
ESTATOR: 
 
R1 = 0,2 Ω R2 = 0,4 Ω X1 = 1,5 Ω X2 = 1,4 Ω XM = 50,0 Ω
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO UTILIZE
A ROLAGEM HORIZONTAL
 
 
CONSIDERANDO QUE O MOTOR OPERE COM UM ESCORREGAMENTO
DE 4%, A IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DO CIRCUITO MONOFÁSICO,
REFERIDA PARA O ESTATOR, EM Ω, É APROXIMADAMENTE:
A) 0,3 + j 2,9
B) 0,6 + j 2,9
C) 9,3 + j 4,6
D) 18,6 + j 4,6
E) 18,6 + j 9,2
4. CONSIDERE QUE O MOTOR DE INDUÇÃO DO EXERCÍCIO ANTERIOR
SEJA ALIMENTADO POR UMA TENSÃO DE LINHA DE 480 V. O MÓDULO
DA CORRENTE DO ESTATOR, EM A, É APROXIMADAMENTE:
A) 27
B) 46
C) 80
D) 94
E) 166
5. DESPREZANDO A CORRENTE DO RAMO DE MAGNETIZAÇÃO, A
POTÊNCIA CONVERTIDA PELO MOTOR DE INDUÇÃO, EM KW, É
APROXIMADAMENTE:
A) 61,3
B) 20,4
C) 13,6
D) 7,0
E) 3,4
6. CONSIDERE QUE O MESMO MOTOR SÍNCRONO ABORDADO NAS
QUESTÕES 3), 4) E 5), POSSUA PERDAS POR: ATRITO, VENTILAÇÃO,
DIVERSAS E DO NÚCLEO, QUE SOMADAS RESULTAM EM 500 W. O
TORQUE MECÂNICO DO MOTOR, EM NM, É APROXIMADAMENTE DE:
A) 4
B) 10
C) 36
D) 39
E) 72
GABARITO
1. Um motor de indução com 6 polos opera em uma frequência de 60 Hz. Sabendo que
seu escorregamento é de 5%, a velocidade de rotação do motor, em rpm, é:
A alternativa "B " está correta.
A velocidade síncrona do motor de indução, em rpm, é dada pela expressão:
nsinc=120fP=120×606=1200 rpm
Agora, sua velocidade do motor, em função do escorregamento, será:
nm=(1-s)nsinc=(1-5100)1200=1140 rpm
Portanto, a opção correta é a letra B.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Com relação ao funcionamento do motor de indução, considere as seguintes
afirmativas: 
 
I. A tensão induzida no rotor é máxima quando o motor está próximo da velocidade
síncrona. 
 
II. A frequência da tensão induzida no rotor é constante para toda a faixa de operação do
rotor. 
 
III. A corrente induzida no rotor é máxima quando o rotor está bloqueado.
 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
A alternativa "C " está correta.
Afirmativa I: Quando está próximo da velocidade síncrona, o escorregamento é próximo de
zero. Como a tensão induzida no rotor é dada por:
Erotor=sER0≈0V
Logo, a afirmativa I está errada.
Afirmativa II: A frequência da tensão induzida depende do escorregamento e é dada pela
seguinte fórmula:
fR=sfe
Logo, a afirmativa II está errada.
Afirmativa III: Com o rotor bloqueado, o escorregamento é igual a 1 e a tensão induzida no
rotor terá o seu valor máximo, dado por:
Erotor=sER0=ER0V
A impedância do rotor terá seu valor mínimo, dado por:
ZR=RRs+jXR0=RR+jXR0
Portanto, a corrente terá seu valor máximo, cujo módulo será dado por:
IR=ER0RR2+XR02
Logo, a afirmativa III está certa.
Assim, a opção correta é a letra C.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um motor síncrono, ligado em Y, 4 polos, 60 Hz, possui as seguintes impedâncias,
todas referidas para o lado do estator: 
 
R1 = 0,2 Ω R2 = 0,4 Ω X1 = 1,5 Ω X2 = 1,4 Ω Xm = 50,0 Ω
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
 
Considerando que o motor opere com um escorregamento de 4%, a impedância
equivalente do circuito monofásico, referida para o estator, em Ω, é aproximadamente:
A alternativa "C " está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
Impedância equivalente do motor de indução
Erro HTTP 404.0 - Not Found
O recurso que você está
procurando foi removido, teve o
seu nome alterado ou está
temporariamente indisponível.
4. Considere que o motor de indução do exercício anterior seja alimentado por uma
tensão de linha de 480 V. O módulo da corrente do estator, em A, é aproximadamente:
A alternativa "A " está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
Cálculo da corrente do estator
Erro HTTP 404.0 - Not Found
O recurso que você está
procurando foi removido, teve o
seu nome alterado ou está
temporariamente indisponível.
5. Desprezando a corrente do ramo de magnetização, a potência convertida pelo motor
de indução, em kW, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
Cálculo da potência convertida
HTTP Error 404.0 - Not Found
The resource you are looking for
has been removed, had its name
changed, or is temporarily
unavailable.
6. Considere que o mesmo motor síncrono abordado nas questões 3), 4) e 5), possua
perdas por: atrito, ventilação, diversas e do núcleo, que somadas resultam em 500 W. O
torque mecânico do motor, em Nm, é aproximadamente de:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
A potência de saída do gerador será:
Psaida=Pconv-PAV-Pdiversas-Pnucleo=7000-500=6500
Portanto, o torque mecânico de saída será:
τind=Psaida(1-s)120fP2π60=6500(1-0,04)120×6042π60≈36Nm
Logo, a opção correta é a letra C.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Você trabalha na seção de manutenção industrial de uma empresa hipotética. Arrumando os
arquivos da seção, você encontrou um livro de manutenção que apresentava os seguintes
dados de um motor de indução trifásico:
Motor de indução trifásico (MIT) 
Potência de saída: 40 HP 
Rendimento: 90% 
Escorregamento nominal: 6% 
Fator de potência nominal: 0,8 
Frequência: 60 Hz 
Polos: 8 
Tensão de linha: 220 V
Diante do exposto, determine, para as condições nominais de operação:
a) A corrente de linha do motor. 
b) O módulo da impedância do circuito monofásico do motor, referida ao estator.
RESOLUÇÃO
a) A corrente de linha do motor será dada por:
I L I N H A = P S A I D A 3 V L I N H A Η COS ( Φ )
= 40 × 746 3 × 220 × 0 , 9 × 0 , 8 = 108 A
b) A impedância referida ao estator será:
Z E Q = V Φ I L I N H A = 220 3 108 = 1 , 18 Ω
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO BOBINADO APRESENTA O
TORQUE NOMINAL (ΤNOM) COM UM ESCORREGAMENTO (SNOM).
CONSIDERANDO R2 A RESISTÊNCIA DO ROTOR E RAD A RESISTÊNCIA
ADICIONAL A SER INSERIDA NO CIRCUITO DO ROTOR, A RAZÃO ENTRE
RAD E R2 PARA QUE O MOTOR DESENVOLVA O MESMO TORQUE PARA
UM ESCORREGAMENTO S > SNOM É:
A) snom-ssnom
B) s-snom2snom
C) s-2snomsnom
D) s+snomsnom
E) s-snomsnom
2. NA HIPÓTESE DE O CAMPO DO ROTOR ATINGIR A VELOCIDADE
SÍNCRONA:
A) A tensão induzida no rotor seria máxima.B) O escorregamento do rotor seria 1.
C) A frequência da tensão induzida no rotor seria igual à da rede.
D) A potência de saída motor seria zero.
E) A corrente induzida no motor seria máxima.
GABARITO
1. Um motor de indução trifásico bobinado apresenta o torque nominal (τnom) com um
escorregamento (snom). Considerando R2 a resistência do rotor e Rad a resistência
adicional a ser inserida no circuito do rotor, a razão entre Rad e R2 para que o motor
desenvolva o mesmo torque para um escorregamento s > snom é:
A alternativa "E " está correta.
 
A expressão simplificada que nos fornece o torque induzido é:
τind=3sVTH2ωsincR2
Como a tensão de Thevenin e velocidade síncrona são as mesmas para os dois
escorregamentos, temos:
snomR2=sR2+Rad
Desenvolvendo a equação apresentada, para encontrar a razão entre Rad e R2, temos:
RadR2=s-snomsnom
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Na hipótese de o campo do rotor atingir a velocidade síncrona:
A alternativa "D " está correta.
 
Na hipótese de o rotor alcançar a velocidade síncrona, não haveria mais velocidade relativa
entre o campo do estator e o campo do rotor, portanto:
1) A tensão induzida no rotor seria zero. 
2) O escorregamento seria zero.
3) A frequência da tensão induzida seria zero. 
4) A potência de saída do motor seria zero. 
5) A corrente induzida seria máxima.
MÓDULO 2
 Descrever o funcionamento do motor de indução monofásico sob diferentes
condições de operação
INTRODUÇÃO
Motores de indução trifásicos são largamente usados em aplicações comerciais e industriais.
Entretanto, muitas instalações residenciais e comerciais de pequeno porte não possuem
alimentação trifásica.
Pensando nesses tipos de instalação, foram desenvolvidos os motores universais e os motores
de indução monofásicos.
Esses tipos de motores serão vistos a seguir.
MOTORES UNIVERSAIS
Vimos, no estudo de máquinas de corrente alternada, que o campo magnético do estator,
produzido por um conjunto de correntes alternadas, gira no interior do estator com frequência
igual à da rede.
Entretanto, o campo produzido por um enrolamento monofásico é pulsante e possui a mesma
direção. A Figura 24 mostra o campo magnético do estator pulsante na direção do eixo x,
produzido pela corrente que circula no enrolamento aa’.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 24 – Campo do estator pulsante na direção do eixo x.
Tal campo magnético pulsante não é suficiente para criar o torque induzido necessário para
permitir a partida do motor. O projeto de motor mais simples para contornar o problema do
campo magnético pulsante é do motor universal, que nada mais é do que um motor de corrente
contínua (motor DC série), alimentado por uma fonte de corrente alternada.
O motor DC série, cujo circuito equivalente é apresentado na Figura 25, possui o torque
induzido dado por:
Τ I N D = K Φ I A (59)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 25 – Motor DC série.
Invertendo-se a polaridade da tensão aplicada ao motor DC série:
A direção do fluxo inverterá.
A direção da corrente inverterá.
No entanto, como as duas inversões são simultâneas, o torque continuará na mesma direção,
fazendo com que o motor gire no mesmo sentido. Com isso, é possível produzir um torque
unidirecional em um motor DC alimentado por uma fonte alternada de tensão. Porém, para
permitir que o motor DC série funcione como motor AC, o seu núcleo deverá ser laminado para
diminuir as perdas por histerese e por correntes parasitas.
Um problema que surge em motores DC série usados em corrente alternada é a comutação,
pois a constante inversão do sentido da corrente no circuito do estator do motor diminui a vida
útil das escovas.
 ATENÇÃO
Outro ponto a se destacar nos motores universais é a redução do torque desenvolvido nesse
tipo de motor. Como, agora, estamos alimentando o motor com tensão alternada, além da
queda de tensão na resistência de armadura, teremos a queda de tensão na reatância do
estator do motor. Esse aumento de queda de tensão provocará uma queda da tensão induzida
Ea e da corrente de armadura, diminuindo o torque induzido e, consequentemente, a
velocidade do motor. A Figura 26 mostra a comparação entre um motor operado como motor
DC série e o mesmo motor sendo alimentado com uma fonte de tensão alternada.
Outro motivo para a redução do torque é que o valor de pico de uma corrente AC é √2 maior do
que o seu valor eficaz. Esse elevado valor de corrente pode saturar o núcleo do motor,
provocando a redução do valor médio do fluxo, reduzindo, dessa forma, a velocidade do motor.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 26 – Torque no motor universal versus torque no motor DC série.
Por possuírem uma queda acentuada de velocidade em função do torque solicitado, os
motores universais não são empregados em aplicações que demandam uma velocidade
constante. Por outro lado, são compactos e possuem uma relação torque induzido por ampère
maior do que qualquer outro motor monofásico AC. Por isso, são usados em aplicações que
demandam torque elevado em motores com peso reduzido, tais como: aspiradores de pó,
ferramentas portáteis, utensílios de cozinha etc.
A melhor forma de controlar a velocidade do motor universal é variando o valor da tensão
eficaz aplicada na entrada. Quanto maior a tensão aplicada na entrada, maior será a
velocidade do motor universal.
MOTORES DE INDUÇÃO MONOFÁSICOS
Observe o motor de indução monofásico com gaiola de esquilo indicado na Figura 27. Suponha
que o campo Bs, no momento indicado na figura, esteja aumentando na direção positiva do
eixo x. Nessa situação, a tensão induzida nas barras da gaiola de esquilo será tal que a
corrente induzida produza um campo BR que se opõe à variação do fluxo Bs.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 27 – Motor de indução monofásico com rotor gaiola de esquilo.
Como o torque induzido é dado por:
Τ I N D = K B R × B S = K B R B S S E N ( Δ ) = K
B R B S S E N ( 180 O ) = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O torque induzido sempre será zero, e o motor não partirá. Porém, surgirá um torque induzido
nesse motor, fazendo-o girar, desde que ele seja posto em movimento. Para explicar tal
comportamento, podemos utilizar a abordagem dos campos girantes duplos.
A teoria dos campos magnéticos girantes duplos consiste em criar um campo magnético
pulsante a partir de dois campos magnéticos que giram em direções opostas, mas que
possuem módulos constantes e iguais, conforme a Figura 28.
Verificamos que, em cada um dos instantes indicados na figura, o campo Bs é a soma de dois
campos que se movem em direções opostas, a saber:
BS_ah: Campo do estator que gira no sentido anti-horário.
BS_h: Campo do estator que gira no sentido horário.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 28 – Campos magnéticos girantes duplos e o campo do estator resultante.
O campo pulsante BS é dado por:
B S ( T ) = B S E N ( Ω T ) I → (60)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que é dado pela soma dos campos:
B S A H ( T ) = 1 2 B C O S ( Ω T ) I → + 1 2 B S E
N ( Ω T ) J → (61)
B S H ( T ) = 1 2 B C O S ( Ω T ) I → - 1 2 B S E N (
Ω T ) J → (62)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resultando em:
B S ( T ) = B S A H ( T ) + B S _ H ( T ) (63)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E o torque resultante no motor é indicado na figura abaixo:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 29 – Torque induzido em um motor de indução monofásico.
Verificamos que, pelo gráfico da Figura 29, quando a velocidade do motor é zero, ele não
possui torque para dar a partida.
ENTÃO, COMO DAR PARTIDA NOS MOTORES DE
INDUÇÃO MONOFÁSICOS?
Basicamente, em todos os métodos de partida, os enrolamentos principal e auxiliar são
dispostos no estator de modo que produzam camposem direções ortogonais, conforme a
figura a seguir:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 30 – Campos magnéticos pulsantes ortogonais produzidos pelo enrolamento
principal (Bp) e pelo enrolamento auxiliar (Ba).
De acordo com os valores de resistência e impedância dos enrolamentos, o lugar geométrico
do campo resultante poderá ser uma elipse, conforme indica a Figura 31.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 31 – Lugar geométrico do campo resultante (BS).
Como visto, após o rotor ser posto em movimento, o torque induzido do motor monofásico de
indução será capaz de fazer com que o rotor continue girando até chegar na velocidade de
regime e, por isso, o enrolamento auxiliar pode ou não ser retirado do circuito por meio de uma
chave centrífuga.
Diante disso, os principais métodos de partida dos motores de indução monofásicos são:
COM ENROLAMENTO AUXILIAR E FASE DIVIDIDA
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 32 – Enrolamento principal e fase dividida.
COM ENROLAMENTO AUXILIAR E CAPACITOR DE
PARTIDA
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 33 – Enrolamento auxiliar e capacitor de partida.
COM ENROLAMENTO AUXILIAR E CAPACITOR
PERMANENTE
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 34 – Enrolamento auxiliar e capacitor permanente.
COM ENROLAMENTO AUXILIAR E DOIS
CAPACITORES
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 35 – Enrolamento auxiliar e dois capacitores.
CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE
INDUÇÃO MONOFÁSICO
A melhor forma de analisar o motor de um motor de indução monofásico é considerá-lo quando
o rotor está bloqueado.
Nessa condição de funcionamento, o circuito equivalente do motor é o de um transformador,
conforme indicado na Figura 36. Nesse modelo, as perdas no núcleo estão agrupadas nas
perdas rotacionais do motor.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 36 – Circuito equivalente do motor de indução monofásico com o rotor bloqueado.
Lembrando que o fluxo pulsante no interior do motor pode ser modelado por dois campos
rotativos, podemos dividir o rotor em dois circuitos: cada um responderá por metade da
resistência e metade da reatância, conforme apresenta a Figura 37.
A parte superior do circuito representa o campo que gira no mesmo sentido do rotor e, assim, é
denominado campo magnético direto. Enquanto a parte inferior, representando o campo que
gira no sentido contrário ao do rotor, é denominada campo magnético reverso.
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 37 – Circuito equivalente do motor de indução monofásico com o rotor bloqueado
com o enrolamento do rotor dividido.
Agora, suponha que, por meio do enrolamento auxiliar, a partida do motor seja efetuada e,
depois, pela ação de um mecanismo qualquer, este enrolamento seja retirado do circuito.
Para o campo magnético direto, a diferença de velocidade (o escorregamento) vale s. Já para o
campo magnético reverso, a diferença de velocidade é dada por 2 – s, resultando no circuito
equivalente apresentado a seguir:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 38 – Circuito equivalente do motor de indução monofásico em operação normal com
o enrolamento do rotor dividido.
Dessa forma, observamos que o circuito equivalente é o mesmo, a menos da presença dos
dois campos. Por isso, as mesmas relações de potência e torque aprendidas no motor de
indução trifásico valerão para o motor monofásico, cujo fluxo de potência é mostrado a seguir:
 
Fonte: Fonte: O autor.
 Figura 39 – Fluxo de potência de um motor de indução monofásico.
Em que:
P E N T R A D A = V I C O S ( Θ ) (64)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para o cálculo da corrente do rotor, são definidas as impedâncias relativas ao campo
magnético direto (ZD) e ao campo magnético reverso (ZR), que valem, respectivamente:
Z D = R D + J X D = R 2 S + J X 2 J X M R 2 S + J X
2 + J X M (65)
Z R = R R + J X R = R 2 2 - S + J X 2 J X M R 2 2 -
S + J X 2 + J X M (66)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essas impedâncias resultarão na corrente do estator, que será dada por:
I 1 = V Φ R 1 + J X 1 + 0 , 5 Z D + 0 , 5 Z R (67)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, a potência do gap será a diferença entre as potências de campo direto e campo
reverso, conforme a seguir:
P G A P = P G A P D - P G A P R = | I 1 | 2 0 , 5 R D
- | I 1 | 2 0 , 5 R R (68)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O torque induzido será:
Τ I N D = P G A P Ω S I N C (69)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As perdas totais no cobre do rotor serão:
P C O _ R O T = P C O _ R O T _ D + P C O _ R O
T _ R (70)
P C O R O T D = S P G A P D (71)
P C O _ R O T _ R = ( 2 - S ) P G A P R (72)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência convertida pode ser escrita da seguinte forma:
P C O N V = Τ I N D Ω M (73)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas como:
Ω M = ( 1 - S ) Ω S I N C (74)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência convertida pode ser reescrita da forma:
P C O N V = Τ I N D ( 1 - S ) Ω S I N C = ( 1 - S ) P
G A P (75)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência de saída será obtida subtraindo-se a potência convertida pelas perdas por atrito, por
ventilação, perdas diversas e do núcleo.
P S A I D A = P C O N V - P A V - P D I V E R S A S
- P N U C L E O (76)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. EM UM MOTOR DC SÉRIE, ALIMENTADO POR UMA FONTE DE TENSÃO
ALTERNADA:
A) O torque é maior do que se ele fosse alimentado por uma fonte de tensão contínua.
B) O motor não partirá em virtude da constante inversão do fluxo no interior da máquina
C) O motor não partirá em função da constante alteração do fluxo de corrente na armadura da
máquina.
D) Há uma impedância de armadura maior, o que aumentará sua corrente de armadura.
E) Há um torque menor, tendo em vista que a reatância do circuito do estator reduzirá a
corrente de armadura.
2. A FIGURA APRESENTADA MOSTRA O CIRCUITO EQUIVALENTE DE UM
MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO DE 127 V, OPERANDO EM VAZIO.
SUAS IMPEDÂNCIAS DOS ENROLAMENTOS PRINCIPAL E AUXILIAR
SÃO, RESPECTIVAMENTE: 
 
 FIGURA 40.
 
 
ENROLAMENTO PRINCIPAL DO ESTATOR: ZP = 3 + J4 Ω 
 
ENROLAMENTO AUXILIAR DO ESTATOR: ZA = 8 + J6 Ω 
 
DIANTE DISSO, A POTÊNCIA TOTAL DISSIPADA NOS ENROLAMENTOS,
EM KW, É APROXIMADAMENTE:
A) 1,3
B) 1,9
C) 2,4
D) 3,2
E) 4,4
3. SUPONHA QUE OS ENROLAMENTOS DO MOTOR DO PROBLEMA
ANTERIOR TENHAM SIDOS ENROLADOS DE TAL FORMA QUE OS
CAMPOS DOS ENROLAMENTOS PRINCIPAL BP E AUXILIAR BA SEJAM
DADOS POR: 
 
BP(T)=2IP(T)AX→
BA(T)=IA(T)AY→
CONSIDERA AINDA QUE A TENSÃO APLICADA AOS TERMINAIS DO
MOTOR SEJA:
VΦ(T)=127COS(T) V
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO UTILIZE
A ROLAGEM HORIZONTAL
 
 
ASSIM SENDO, EM T = 0, O CAMPO RESULTANTE NO INTERIOR DO
ESTATOR, EM T, É APROXIMADAMENTE:
A) 32∠18
B) 32∠ - 18
C) 32∠108
D) 64∠108
E) 32∠ - 108
4. UM MOTOR MONOFÁSICO DE INDUÇÃO DE 127 V, 60 HZ, 4 POLOS,
POSSUI AS SEGUINTES IMPEDÂNCIAS: 
 
• R1 = 2,0 Ω 
• R2 = 2,5 Ω 
• X1 = 2,7 Ω 
• X2 = 2,7 Ω 
• XM = 50,0 Ω 
 
CONSIDERANDO UM ESCORREGAMENTO DE 5% E AS PERDAS POR
ATRITO, POR VENTILAÇÃO, DIVERSAS E DO NÚCLEO DESPREZÍVEIS, O
MÓDULO DA CORRENTE DE ARMADURA É, APROXIMADAMENTE:
A) 1,6
B) 2,4
C) 3,3
D) 4,8
E) 5,8
5. PARA O MOTOR DO PROBLEMA ANTERIOR, A POTÊNCIA DO GAP, EM
W, É APROXIMADAMENTE:
A) 790
B) 390
C) 490
D) 378
E) 506
6. PARA O MOTOR DE INDUÇÃO DO EXERCÍCIO ANTERIOR, O TORQUE
MECÂNICO DE SAÍDA, EM NM, É, APROXIMADAMENTE:
A) 1,2
B) 2,0
C) 2,4
D) 3,0
E) 3,6
GABARITO
1. Em um motor DC série, alimentado por uma fonte de tensão alternada:
A alternativa "E " está correta.
Como as inversões da corrente de do fluxo no motor ocorrem simultaneamente, o torque
produzido apontará semprepara a mesma direção e sentido, o que permitirá que o motor saia
da condição de repouso. Por isso as opções B e C estão erradas.
Ao ser alimentado por corrente alternada, a reatância do estator entrará no circuito equivalente
do motor, de modo que o módulo da impedância aumentará. Aumentando o módulo da
impedância, a corrente do estator reduzirá o seu valor e, consequentemente, o seu torque.
Portanto, a opção correta é a letra E.
2. A figura apresentada mostra o circuito equivalente de um motor de indução
monofásico de 127 V, operando em vazio. Suas impedâncias dos enrolamentos principal
e auxiliar são, respectivamente: 
 
 Figura 40.
 
 
Enrolamento principal do estator: Zp = 3 + j4 Ω 
 
Enrolamento auxiliar do estator: Za = 8 + j6 Ω 
 
Diante disso, a potência total dissipada nos enrolamentos, em kW, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Potência dissipada nos enrolamentos de campo
Erro HTTP 404.0 - Not Found
O recurso que você está
procurando foi removido, teve o
seu nome alterado ou está
temporariamente indisponível.
3. Suponha que os enrolamentos do motor do problema anterior tenham sidos enrolados
de tal forma que os campos dos enrolamentos principal Bp e auxiliar Ba sejam dados
por: 
 
Bp(t)=2ip(t)ax→
Ba(t)=ia(t)ay→
Considera ainda que a tensão aplicada aos terminais do motor seja:
Vϕ(t)=127cos(t) V
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
 
Assim sendo, em t = 0, o campo resultante no interior do estator, em T, é
aproximadamente:
A alternativa "A " está correta.
Solução:
As correntes dos enrolamentos principal e auxiliar calculadas no exemplo anterior são,
respectivamente:
Ip=25,4∠-53
Ia=12,7∠-36
E os campos dos enrolamentos principal e auxiliar serão:
Bp(t)=2×25,4cos(t-53)ax→
Ba(t)=12,7cos(t-36)ay→
Agora, o valor do campo resultante será:
BR(t)=BP(t)+Ba(t)
E, para t = 0, teremos
BR(0)=30,5ax→+10,28ay→=32,25∠18,58
Portanto, a opção correta é a letra A.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Um motor monofásico de indução de 127 V, 60 Hz, 4 polos, possui as seguintes
impedâncias: 
 
• R1 = 2,0 Ω 
• R2 = 2,5 Ω 
• X1 = 2,7 Ω 
• X2 = 2,7 Ω 
• Xm = 50,0 Ω 
 
Considerando um escorregamento de 5% e as perdas por atrito, por ventilação, diversas
e do núcleo desprezíveis, o módulo da corrente de armadura é, aproximadamente:
A alternativa "E " está correta.
Determinação da corrente do motor de indução monofásico
Erro HTTP 404.0 - Not Found
O recurso que você está
procurando foi removido, teve o
seu nome alterado ou está
temporariamente indisponível.
5. Para o motor do problema anterior, a potência do gap, em W, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Pgap=PgapD-PgapR=I120,5RD-I120,5RR
Pgap=5,82×0,5×23,7-5,82×0,5×1,2=398,63-20,18=378,4
Portanto, a opção correta é a letra D.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Para o motor de indução do exercício anterior, o torque mecânico de saída, em Nm, é,
aproximadamente:
A alternativa "B " está correta.
Determinação do torque mecânico do motor monofásico
HTTP Error 404.0 - Not Found
The resource you are looking for
has been removed, had its name
changed, or is temporarily
unavailable.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Você encontrou um motor de indução monofásico que apresenta os seguintes dados de placa:
Potência de saída: ¼ HP
Rendimento: 80%
Tensão nominal: 220 V
Fator de potência: 0,85
Calcule a corrente nominal desse motor, em A, para que seja efetuado o dimensionamento de
sua proteção.
RESOLUÇÃO
Solução:
I N O M I N A L = P S A I D A V T E R M I N A L C
O S ( Φ ) Η = 1 ⁄ 4 × 746 220 × 0 , 85 × 0 , 8 = 1 , 24
 A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. A POTÊNCIA DE ENTRADA DE UM MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO
É 800 W. A POTÊNCIA NO GAP E A POTÊNCIA INDUZIDA SÃO,
RESPECTIVAMENTE, 750 W E 675 W. SABENDO QUE AS PERDAS
ROTACIONAIS SÃO 70 W, A PERDA NO COBRE DO ESTATOR, EM W, É: 
 
DADO: TENSÃO DE LINHA DA INSTALAÇÃO FABRIL: 440 V.
A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
E) 250
2. O RENDIMENTO DO MOTOR DO PROBLEMA ANTERIOR É:
A) 69,5
B) 71,2
C) 75,6
D) 84,4
E) 93,1
GABARITO
1. A potência de entrada de um motor de indução monofásico é 800 W. A potência no
gap e a potência induzida são, respectivamente, 750 W e 675 W. Sabendo que as perdas
rotacionais são 70 W, a perda no cobre do estator, em W, é: 
 
Dado: tensão de linha da instalação fabril: 440 V.
A alternativa "A " está correta.
 
Solução:
As perdas no cobre do estator são iguais a:
Pcobre_estator=Pentrada-Pgap=800-750=50W
Portanto, a opção correta é a letra A.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. O rendimento do motor do problema anterior é:
A alternativa "C " está correta.
 
Solução:
η%=PsaidaPentrada=675-70800×100%=75,6
Portanto, a opção correta é a letra C.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Vimos que o motor de indução trifásico foi originado a partir do mecanismo de partida do motor
síncrono, os enrolamentos amortecedores. Também estudamos a relação entre a frequência da
rede elétrica e a frequência da tensão induzida no rotor do motor de indução. A partir daí,
determinamos o modelo equivalente monofásico do motor e as equações que regem o seu
funcionamento e fluxo de potência.
Na sequência, estudamos o motor de indução monofásico, bem como a teoria dos campos
direto e reverso, que nos permitem equacionar o modelo equivalente de seu circuito.
Acreditamos que, a partir deste momento, você tenha condições de determinar os parâmetros
de funcionamento das máquinas de indução, descrever seus princípios de funcionamento e
calcular as suas condições de operação em regime permanente.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CHAPMAN, Stephen J. Fundamentos de máquinas elétricas (Minha Biblioteca). 5. ed. Porto
ALegre: Bookman, 2013.
Umans, Stephen D. Máquinas elétricas (Minha Biblioteca). 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, resolva os exercícios nos livros
constantes na bibliografia.
CONTEUDISTA
Sandro Santos de Lima
 CURRÍCULO LATTES
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