TRABALHO_UNID_1copia_DINAMICA

Prévia do material em texto

LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
1ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI
ANDRÉ FERREIRA DA SILVA
DINÂMICA
SÃO PAULO
2022
mailto:contato@algetec.com.br
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
2ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
QUEDA LIVRE: AVALIAÇÃO
DOS RESULTADOS
ENSAIANDO A PRIMEIRA ESFERA
1. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio” e observe a relação entre as
variáveis posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta relação?
Exemplos: função linear, quadrática, cúbica etc.
R: Função linear.
2. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio ao quadrado” e observe a
relação entre as variáveis posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta
relação? Exemplos: função linear, quadrática, cúbica etc.
R: Função quadrática.
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
3ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
3. Compare os gráficos construídos anteriormente. Você observou alguma diferença
entre eles? Se sim, qual o motivo desta diferença?
R: O primeiro gráfico é uma função linear(função de 1° grau) caracterizado por
uma reta e a segunda é uma função quadrática (função de 2° grau) caracterizado
por uma parábola que representa.
4. Utilize a equação (5) do resumo teórico para calcular o valor da aceleração da
gravidade em cada ponto e complete a tabela que você fez anteriormente. Em
seguida compare os valores encontrados.2ℎ𝑔= 𝑡2 (5)
http://www.algetec.com.br/
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
4
Pos. Sens.
(mm) T1 T2 T3 T4 T5
Tempo
médio(s) G (m/s²)
100 0,1433456 0,143389 0,1433661 0,1433201 0,1433844 0,14336104 9,731229
200 0,2023199 0,202333 0,2023543 0,2023002 0,2023874 0,20233896 9,770144
300 0,2478246 0,247834 0,2478673 0,2478135 0,2478109 0,24783006 9,768846
400 0,2855198 0,285551 0,2855098 0,2855753 0,2855489 0,28554096 9,8119
500 0,3195456 0,319553 0,3195167 0,3195097 0,3195124 0,31952748 9,794529
5. Em seguida compare os valores encontrados. Houve diferença nos valores 
encontrados? Se sim, o que você acha que proporcionou essa diferença?
R: Sim, houve diferenças entre os valores encontrados. O que pode ter 
proporcionado essas diferenças foram na imprecisão e manuseio dos 
equipamentos e medidas aferidas, mas os resultados apurados ficaram muito 
próximos da adotada pela comunidade científica.
6. Utilize a equação (4) do resumo teórico para calcular o valor da velocidade 
instantânea em cada ponto e complete a tabela.𝑣 = 𝑔. 𝑡 (4)
Pos. Sens.
(mm) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s)
Tempo
médio(s) G (m/s²) Vel.(m/s)
100 0,1433456 0,143389 0,1433661 0,1433201 0,1433844 0,14336104 9,731229 1,39507911
200 0,2023199 0,202333 0,2023543 0,2023002 0,2023874 0,20233896 9,770144 1,97688077
300 0,2478246 0,247834 0,2478673 0,2478135 0,2478109 0,24783006 9,768846 2,42101370
400 0,2855198 0,285551 0,2855098 0,2855753 0,2855489 0,28554096 9,8119 2,80166993
500 0,3195456 0,319553 0,3195167 0,3195097 0,3195124 0,31952748 9,794529 3,12990874
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
5
7. Construa o gráfico da “Velocidade x Tempo”. Qual o comportamento da velocidade?
R:A velocidade aumenta linearmente com o passar do tempo.
ENSAIANDO A SEGUNDA ESFERA
Pos. Sens.
(mm) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s)
Tempo
médio(s) G (m/s²) Vel.(m/s)
100 0,1433401 0,143390 0,143370 0,1433207 0,1433944 0,143360304 9,730958 1,39503310
200 0,20231 0,202433 0,2023503 0,2023102 0,2023774 0,20235024 9,769055 1,97677062
300 0,2478146 0,247734 0,2478973 0,2478235 0,2478199 0,24781786 9,690838 2,40156273
400 0,2855098 0,285441 0,2855908 0,2855653 0,2855189 0,28552516 9,812962 2,80184754
500 0,3195896 0,319503 0,3195567 0,3195097 0,3195094 0,31953368 9,794149 3,12950605
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
6
1. Compare os valores obtidos para a aceleração da gravidade. Houve diferença nos
valores encontrados? Explique-a.
G (m/s²)
9,731229
9,770144
9,768846
9,8119
9,794529
R: Houve uma pequena diferenças nos resultados , mas tolerável pelo experimento. 
2. Compare os gráficos de “Velocidade x Tempo” obtidos com as duas esferas. A
velocidade varia igualmente para as duas esferas?
R: Sim, a velocidade varia igualmente para as duas esferas com apresentado nos
resultados obtido nos testes..
3. Compare os tempos de queda das esferas. Explique o resultado!
 R: Os tempos de queda das duas esferas foram praticamente os mesmos, isso se deve 
por conta da aceleração da gravidade que é a mesma para ambos. 
4. Com base nos resultados obtidos e nos seus conhecimentos, como seria o
comportamento do tempo se o experimento fosse realizado com uma esfera ainda
menor do que as que você utilizou no experimento?
R: Independente do tamanho ou massa utilizados os valores seriam praticamente
os mesmo, porque a aceleração da gravidade é a mesma para todos os corpos. 
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
7
LEI DE HOOKE:
AVALIAÇÃO DOS
RESULTADOS
FASE 1 – LEI DE HOOKE
• Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta 
fase do experimento.Massa b=Mb = 50 grMassa a=Ma = 23 grMassa total= Mt = Ma + 4.Mb =223gr
Mola 1:
n X0 (m) Xn
(m)
ΔX = Xn - X0
(m)
Fn
(N)
0 0,035 - - -
1 0,052 0,017 0,716
2 0,069 0,034 1,206
3 0,086 0,051 1,697
4 0,103 0,068 2,187
Tabela 1 – Dados experimentais de lei de Hooke
Mola 2:
n X0 (m) Xn
(m)
ΔX = Xn - X0
(m)
Fn
(N)
0 0,032 - - -
1 0,045 0,013 0,716
2 0,058 0,026 1,206
3 0,071 0,039 1,697
4 0,084 0,052 2,187
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola:
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
8
Mola 3:
n X0 (m) Xn
(m)
ΔX = Xn - X0
(m)
Fn
(N)
0 0,033 - - -
1 0,0475 0,0145 0,716
2 0,062 0,029 1,206
3 0,0765 0,0435 1,697
4 0,091 0,058 2,187
𝐹 = 𝑘 ∆𝑥
Onde:
F = Força aplicada (N)
K = Constante elástica da mola (N/m)
∆X = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação 
dos pesos
 A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos 
 discos que estão na mola pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
 Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1𝐹 = 𝑘𝑀1 ∆𝑥F=Mt.gMt.g=𝑘𝑀1.ΔX𝑘𝑀1=2,19/0,068𝑘𝑀1 =32,720 N/m
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
9
• Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X)
para cada uma das molas utilizadas no experimento. Qual a função
matemática representada no gráfico?
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
10
R: A função matemática que representa melhor o gráfico é a angular.
• O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus
∆X?
R: Representa o valor dado pela tangente do ângulo de inclinação, que pode ser 
encontrado pela equação m = ∆Y/∆X.
• Com baseem suas medições e observações, verifique a validade da
seguinte afirmação: “As forças deformantes são proporcionais às
deformações produzidas, ou seja, F é proporcional a ∆x.”.
R.: A afirmação é verdadeira, pois quanto maior a força aplicada
maior será a deformação da mola e maior também será sua energia
mecânica .
• Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados!𝐹 = 𝑘𝑀 . ∆𝑥F=Mt.gMt.g=𝑘..ΔX
𝑘𝑀1 =32,720 N/m
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
11
𝑘𝑀2=2,19/0,052𝑘𝑀2 =42.115N/m𝑘𝑀3=2,19/0,058𝑘𝑀3=37.758 N/mR.: A mola que possui o maior K é 2 com o valor de 42.115 N/m. 
FASE 2 – ASSOCIAIÃO DE MOLAS EM SÉRIE
8. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta 
fase do experimento.Massa b=Mb = 50 grMassa a=Ma = 23 grMassa total= Mt = Ma + 4.Mb =223gr
Molas 1 e 2:
n X0 (m) Xn
(m)
ΔX = Xn - X0
(m)
Fn
(N)
0 0,119 - - -
1 0,150 0,031 0,716
2 0,181 0,062 1,206
3 0,212 0,093 1,697
4 0,243 0,124 2,187
Tabela 2 – Dados experimentais de associação de molas em série
Molas 1 e 3:
n X0 (m) Xn
(m)
ΔX = Xn - X0
(m)
Fn
(N)
0 0,120 - - -
1 0,150 0,030 0,716
2 0,180 0,060 1,206
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
12
3 0,210 0,090 1,697
4 0,240 0,120 2,187
Molas 2 e 3:
n X0 (m) Xn
(m)
ΔX = Xn - X0
(m)
Fn
(N)
0 0,117 - - -
1 0,144 0,027 0,716
2 0,171 0,054 1,206
3 0,198 0,081 1,697
4 0,225 0,108 2,187
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante 
elástica do conjunto de molas:
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando
submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da
massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da
gravidade (9,81 m/s²). 𝐹 = 𝑚 𝑔
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
13
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica
do conjunto de molas M1 e M2.
Constante elástica do conjunto M1 e M2 =𝑘𝑟𝐹 = 𝑘 r ∆𝑥F=Mt.gMt.g=𝑘𝑀r.ΔX𝑘r=2,19/0,124𝑘r =17.66 N/m
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =17.66 N/m
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do 
conjunto em série: 𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 ∴ ∆𝑥1 = 𝐹1𝑘1𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 ∴ ∆𝑥2 = 𝐹2𝑘2
Como a mesma força atua em cada mola e as deformações estão 
relacionadas por:
∆𝑥𝑟 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2
Então: 𝐹 =𝑘𝑟 𝐹𝑘1 𝐹+ 𝑘 1∴=𝑘𝑟 1𝑘1 1+ 𝑘2 2
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
14
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série 
(N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m)
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, 
recalcule a constante elástica do conjunto de molas em série M1 e M2.
1/𝑘𝑟=1/32,72+1/42,115𝑘𝑟=18,414 N/m𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =18,414 N/m
9. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série
foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
R.: Os resultados obtidos não foram os mesmos.
10. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X)
para cada conjunto de molas em série. Qual a função matemática
representada no gráfico?
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
15
R: A função matemática que representa melhor o gráfico é a angular.
11. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso
negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante?
R: O k é diferente para o conjunto porque as molas possuem
constantes diferentes. O conjunto que obteve maior k foi conjunto
molas 2-3.
12. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na
parte I deste roteiro e os resultados das configurações em série.
R: O conjunto com maior k sofreu menor deformação, por possuir
molas com maior constante elástica, independente da ordem que é
colocada no sistema.
http://www.algetec.com.br/
mailto:contato@algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
16
FASE 3 – ASSOCIAIÃO DE MOLAS EM
PARALELA
5. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do
experimento.Massa b=Mb = 50 grMassa a=Ma = 23 grMassa total= Mt = Ma + 4.Mb =223gr
Molas 1 e 2:
n X0 (m) Xn 
(m)
ΔX = Xn - X0 
(m)
Fn 
(N)
0 0,029 - - -
1 0,0355 0,0065 0,716
2 0,042 0,013 1,206
3 0,0485 0,0195 1,697
4 0,055 0,026 2,187
Molas 1 e 3:
n X0 (m) Xn 
(m)
ΔX = Xn - X0 
(m)
Fn 
(N)
0 0,030 - - -
1 0,036 0,006 0,716
2 0,042 0,012 1,206
3 0,048 0,018 1,697
4 0,054 0,024 2,187
http://www.algetec.com.br/
mailto:contato@algetec.com.br
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
17
Molas 2 e 3:
n X0 (m) Xn 
(m)
ΔX = Xn - X0 
(m)
Fn 
(N)
0 0,030 - - -
1 0,036 0,006 0,716
2 0,042 0,012 1,206
3 0,048 0,018 1,697
4 0,054 0,024 2,187
Tabela 3 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do 
conjunto de molas: 𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa 
dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 
m/s²). 𝐹 = 𝑚 .g
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
18
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de
molas M1 e M2.𝐹 = 𝑘 r ∆𝑥F=Mt.gMt.g=𝑘𝑀r.ΔX𝑘=2,19/0,026.2𝑘 = 42,115 N/m𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 42,155 .2 = 84.31 N/m
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto
em paralelo: 𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2
Pela resultante de forças, é possível inferir que:
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2
Então:
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m)
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
19
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação 
dos pesos
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação 
dos pesos
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir 
que: 𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, 
recalcule a constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1 e M2.𝑘𝑟 = 𝑘 𝑀 1 + 𝑘 𝑀 2 = 3 2 , 7 2 0 + 4 2 . 1 1 5 = 7 4 , 8 3 5 N / m𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =74,835 N/m
6. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo
foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
R.: Os resultados obtidos Não foram iguais.
7. Esboceo gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para
cada conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada
no gráfico?
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
20
R: A função matemática que representa melhor o gráfico é a angular.
8. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em paralelo? Em caso
negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante?
R:Não, o k é diferente em no conjunto da mola 1 e 2. Os conjuntos que obtiveram maior k 
 foram 1 -3 e 2-3 .
9. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I
deste roteiro e os resultados das configurações em paralelo.
R: As molas têm suas constantes elásticas diferentes e por esse motivo
suas deformações também serão diferentes . 
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
21
10. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do
experimento.Massa b=Mb = 50 grMassa a=Ma = 23 grMassa total= Mt = Ma + 4.Mb =223gr
Molas 1, 2 e 3:
n X0 (m) Xn
(m)
ΔX = Xn - X0
(m)
Fn
(N)
0 0,029 - - -
1 0,033 0,004 0,716
2 0,037 0,008 1,206
3 0,041 0,012 1,697
4 0,045 0,016 2,187
Tabela 4 – Dados experimentais de associação de 3 molas em paralelo
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do 
conjunto de molas: 𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa 
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
22
dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 
m/s²). 𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de
molas M1 , M2 e M3.F=Mt.gMt.g=𝑘𝑀r.ΔX𝑘r=2,19/0,016𝑘r = 136,875 N/m𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) =136,875 N/m
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto
em paralelo: 𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀3 ∴ 𝐹3 = 𝑘3 ∆𝑥3
Pela resultante de forças, é possível inferir que:
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3
Então:
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 + 𝑘3∆𝑥3
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
23
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m)
K3 = Constante elástica da mola M3 (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos 
pesos
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação 
dos pesos
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação 
dos pesos
∆X3 = Alongamento ou deformação da mola M3 (m) quando submetida a ação 
dos pesos
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir 
que: 𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, 
recalcule a constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1, M2 e M3.𝑘𝑀1 =32,720 N/m𝑘𝑀2 =42.115N/m𝑘𝑀3=37.758 N/m𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3𝑘𝑟 = 1 1 3 N / m
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
24
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) = 1 1 3 N / m
11. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo
foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
R.: Os resultados obtidos não foram os mesmos.
12. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para
o conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada
no gráfico?
R: A função matemática que representa melhor o gráfico é a angular.
13. A constante k é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o
conjunto em paralelo com três molas? Em caso negativo, qual conjunto
obteve a maior constante elástica resultante? O que é possível concluir?
R: O k é diferentes para os conjuntos de molas de. O conjunto com três
molas obteve maior k , pois, quando maior o número de molas no conjunto
em paralelo , maior será sua constante elástica. 
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
25
PÊNDULO BALÍSTICO: AVALIAÇÃO
DOS RESULTADOS
Analise os dados obtidos no experimento e realize os cálculos das velocidades iniciais dos 
projéteis utilizando as equações dispostas no resumo teórico. Em seguida, construa uma 
tabela semelhante a apresentada abaixo e anote os valores encontrados.
Projétil Azul = Ma = 100 gr = 0,1 kg.
Projétil Dourado = Md = 46 gr = 0.046 kg.
Projétil Prateado = Mc = 23 gr = 0,023 kg.
Massa do pêndulo balístico= Mp = 0.108 kg
distância do centro de massa até o topo= 0.287 m.
Posição de Contra encosto=0mm
Dados do
experimento
Projétil Energia potencial
gravitacional (J)
Velocidade V2 do
bloco
com o projétil (m/s)
Velocidade V1 
inicial
do projétil (m/s)
Azul 0,16 1,2 2,26
Doura
do
0,098 1,13 3,03
Pratea
do
0,056 0,927 3,46
Para encontrar a velocidade V2, utilize a equação da energia cinética no instante 2 
(projétil associado ao bloco), igualando- a com a energia potencial gravitacional.
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
26
Por fim, para determinar a velocidade do projétil (V1) antes da colisão com o pêndulo, utilize a 
equação da conservação da quantidade de movimento.
Depois disso, responda os questionamentos a seguir:
14. Qual projétil atingiu a maior angulação? Justifique o resultado encontrado.
R: O projétil que atingiu a maior angulação foi o de cor azul, esse resultado foi obtido 
devido a sua massa ser maior que os demais.
15. Coloque em ordem crescente os ângulos atingidos em cada lançamento dos 
projéteis. O que você conclui acerca destes resultados?
R: Os ângulos obtidos pelos projéteis nos ensaios em ordem crescente foram:
- Projétil Prateado, ângulo: 32°.
- Projétil Dourado, ângulo: 39°.
- Projétil Azul, ângulo: 43°. 
Conclui-se que quanto maior é a massa do projétil maior será a sua energia mecânica.
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
27
LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E
COLISÕES: AVALIAÇÃO DOS
RESULTADOS
16. Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados?
Massa esfera 1 = E1 = 0,0241 kg
Massa esfera 2 = E2 = 0,0243 kg
Posição das esferas na rampa = h1 = 0,1 m
Altura da saída do lançador ao solo = h2 = 0,3 m
Alcance médio E1 = 0,256 m
Alcance médio E2 = 0,274 m
17. Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa?
h1 = 0,1m
g=9,81 m/s²
Em1=Em2
Epg1=Ec2
m.g.h=m.v²/2
2.g.h=v²
v²=9,81. 0,1 .2
v=1,4 m/s
18. No ensaio de colisão, duas circunferências são marcadas no papel ofício baseada nas
marcações feitas pelas esferas. Identifique qual esfera metálica produziu cada
circunferência.
R: Ordem das marcações feitas pelas esferas no papel ofício em relação a base
demarcada pelo prumo de centro:
-1ª marcação: esfera 1
-2ª marcação: esfera 2
-3ª marcação: esfera 2
-4ª marcação: esfera 1 
LABORATÓRIO DE FÍSICA
QUEDA LIVRE
ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO
CEP: 40260-215Fone: 71 3272-3504
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br
28
19. Qual o alcance de cada esfera metálica no ensaio de colisão?
Esfera 1:
Massa 1 = m1 = 0.0241 kg
circunferência esfera 1 = X1
Esfera 2:
Massa Esfera 2 = m2 = 0.0243 kg
circunferência esfera 2 = X2
h1= 0,1m
h2 =0,3 m 
g=9,81 m/s²
Centro da marcação 1(CM1):
CM1= 0,238m
CM1=(m1.X1+m2.X2)/m1+m2
X3=0.236m
X4=0.24m
Centro da marcação 2(CM2):
CM2= 0,027m
CM2=(m1.X1+m2.X2)/m1+m2
X1=0.026m
X2=0.028m
20. Qual a velocidade de cada uma das esferas metálicas logo após a colisão?
Altura da saída do lançador ao solo = h2 = 0,3 m
Velocidade esfera 1 = V1
Velocidade esfera 2 = V2
Esfera 1 na 2:
V1 = 0,105 m/s 
V2 = 0,955 m/s
Esfera 2 na 1:
V2 = 0,113 m/s
V1 = 0,971 m/s
	QUEDA LIVRE: AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
	ENSAIANDO A PRIMEIRA ESFERA
	R:A velocidade aumenta linearmente com o passar do tempo.
	ENSAIANDO A SEGUNDA ESFERA
	LEI DE HOOKE: AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
	FASE 1 – LEI DE HOOKE
	𝐹 = 𝑚 𝑔
	FASE 3 – ASSOCIAIÃO DE MOLAS EM PARALELA
	PÊNDULO BALÍSTICO: AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
	LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E COLISÕES: AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS