Atividade 2 - Laboratório de Fisica e Matemática

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1. Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. Depois 
mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. 
Essa desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa 
inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima 
atingida pelo trem: 
R: D/25 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é identificada com a integral
 que, por sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui 
valor igual a em que é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, . 
 
 
2. Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua vez, necessitam que 
aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los. Ao ler as instruções de operação de um modelo novo, 
um piloto averigua que, em solo, o avião é capaz de acelerar a até 4 m/s2. Para decolar com os tanques cheios 
ele necessita atingir a velocidade de 360 km/h. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, 
respectivamente, qual o comprimento mínimo necessário às pistas de decolagem dos aeroportos para que ele 
consiga realizar o procedimento e, qual é o tempo necessário para essa decolagem: 
R: 1250m e 25s. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois pela Equação de Torricelli, , em que v = 360 km/h 
= 100 m/s, a = 4m/s 2 e , a extensão mínima necessária à pista é ? = 1.250 m. E, considerando-se 
a decolagem um MUV, , então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo necessário para a aeronave atingir a 
velocidade de decolagem. 
 
 
3. Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de velocidade, que é por natureza 
indelével e eterno, devemos considerar que se, após a descida por um plano inclinado descendente, o 
movimento se desvia por outro plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de 
retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”. 
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 no.3. São Paulo, 
July/Sept., 2005, p.400. 
 
 
 
Fonte: O autorhttp://fisicailustrada.blogspot.com/2016/03/inercia.html 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em rampas inclinadas. Nas 
três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” 
(MUV) são: 
R: 1 e 2. (ERRADO) 
R: 1, 2 e 3. 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a esfera apresenta movimento de (des)aceleração em 
todos os trechos em que há ação de uma força resultante e, portanto, em todos os trechos inclinados. Neste, existe 
um componente tangencial do peso da própria esfera. No trecho 4, horizontal, as forças são unicamente verticais e 
o peso é anulado pela força normal do piso e não há aceleração. 
 
 
4. Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de 
desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade 
máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; 
Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade máxima de 286 km/h. 
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que: 
R: O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima 
especificada mais rapidamente. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser calculada pela definição
 e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e 
igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a 
velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para ?t = v máx/a m dentre os 
modelos. 
 
 
http://fisicailustrada.blogspot.com/2016/03/inercia.html
5. Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia com velocidade 
acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético variou bastante nas últimas décadas: 
em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras décadas do 
século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, 
assinale a alternativa correta: 
R: O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do texto jornalístico informou que, nos últimos tempos, a 
velocidade de movimentação do pólo norte magnético foi reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica 
desaceleração do movimento. É fato oposto ao anúncio de que a velocidade sofria aceleração. 
 
 
6. Um polinômio pode ser expresso pela forma , N. Para n = 0, n = 1 ou n = 2, as 
expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV (Movimento Uniformemente 
Variado). Essas grandezas também podem ser expressas em forma gráfica. Desse modo, analise os gráficos a 
seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas importantes de um MUV é: 
R: O gráfico II. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as grandezas, em forma polinomial, são de grau zero, um ou dois. 
Correspondem a um valor constante ou possuem relação linear ou quadrática com a variável x. Os gráficos 
correspondentes são em forma de uma reta paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou um 
arco de parábola. As variáveis são identificadas, consecutivamente, à aceleração, à velocidade e aos espaços. 
 
 
7. Analise o gráfico a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento Uniformemente Variado) são 
quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de arcos de parábolas. Considere duas partículas, A 
e B, em MUV ao longo de uma mesma trajetória. 
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para 
a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) As posições iniciais de ambas as partículas é . 
II. ( ) A velocidade inicial de A é porque . 
III. ( ) Em algum momento t ocorrerá a condição . 
IV. ( ) O movimento de B é sempre progressivo. 
V. ( ) Em algum momento há encontro das duas partículas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
R: F, V, V, F, V. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois em t = 0 seg., 0 m. A velocidade inicial 
de A é . Em algum momento t as inclinações de ambas as curvas, ou e , serão as 
mesmas o que indica . Inicialmente, e o movimento é progressivo. Após algum valor de 
t tem-se que e o movimento é retrógrado. Como existe um momento t em que há um 
encontro entre as partículas. 
 
 
8. Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. 
No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que 
representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a 
quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo. 
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de 
Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral. 
PORQUE 
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso dafunção quadrática, e para esse ponto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
R: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e 
somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada 
pelo cálculo da derivada . A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico. 
 
 
9. Analise o gráfico a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os seus movimentos 
também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são definidas , 
acelerações são definidas e as velocidades de cada partícula são descritas pelo gráfico 
apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula. 
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante. 
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg. 
IV. As variações dos espaços das partículas serão = 300 m em t = 20 seg. 
 
Está correto o que se afirma em: 
R: I, II, III e IV. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois m/s 2 e m/s 2 de 
valor constante. Daí, e ; e . No 
reencontro das partículas, seg. em s A = s B 
= 300 m que, nesse caso, . 
 
 
10. Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está representada 
na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma das distâncias entre os 
vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma gráfica. 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é: 
R: O gráfico IV. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do círculo varia segundo a função 
em que L é a medida da aresta do quadrado maior. É uma função quadrática cujo coeficiente do termo com é 
maior que zero. O gráfico, portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para cima.