Prova 1 EDA -Leticia Tonneto Ufpel

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UFPEL - Centro de Engenharias
15000348 Equações Diferenciais A
Prova 1 - 2a chamada - 2019/1
Professora: Leticia Tonetto
Nome Matŕıcula Data
1. (3,0 pontos) Calcule os PVI’s dados em cada item a seguir
(a) L
di
dt
+ Ri = E L, R e E constantes, i(0) = i0.
O que ocorre com i(t) quando t→∞ ?
(b) 
y′′ + 4y′ + 5y = 0,
y(0) = 1, y′(0) = 0,
2. (3,0 pontos) Classique as EDO’s a seguir (Variáveis Separáveis, Transformação Ho-
mogênea, Lineares, Bernoulli, Exatas). Escolha 1 dos itens e determine a solução geral
2.1
dy
dx
− y = exy2
2.2 x
dy
dx
= y + xey/x
2.3 (yexy cos 2x− 2exy sin 2x + 2x) + (xexy cos 2x− 3)y′ = 0
3. (4,0 pontos) Dada a equação
y′′ − 2y′ + y = g(x) (1)
3.1 Obtenha a solução yh(x), solução da equação homogênea correspondente à (1).
3.2 Expresse apenas a forma da solução particular yp(x), utilizando o método dos coe-
ficientes a determinar (sem calcular os coeficientes ! ), para cada um dos casos de termo
independente g(x) dados a seguir
(a) g(x) = exsen 2x (b) g(x) = 2ex (c) g(x) = x2 − 3 (d) g(x) = 6x2 + 2− 12ex
3.3 Calcule yp, utilizando variação de parâmetros, referente à equação (1), no caso em
que g(x) = xex.