Prova 1 EDA 0712

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UFPEL - Centro de Engenharias
1640021 Equações Diferenciais A
Prova 1
Professora: Leticia Tonetto
1 2 3 4 5 Total
Nome Matŕıcula Data
1. (2,0 pontos) Dada a equação
y′′ + 3y′ = g(x) (1)
1.1 Obtenha a solução yh(x), solução da equação homogênea correspondente à (1).
1.2 Expresse apenas a forma da solução particular yp(x), utilizando o método dos coe-
ficientes a determinar (sem calcular os coeficientes ! ), para cada um dos casos de termo
independente g(x) dados a seguir
(a) g(x) = e−3xsen 2x (b) g(x) = 2e−3x (c) g(x) = x2 − 3 (d) g(x) = 3 cos 3x
1.3 Escolha g(x) como um dos casos do item anterior e calcule a solução particular yp(x),
referente à equação (1).
2. (3,0 pontos) Escolha 2 dos itens a seguir e determine a solução geral
2.1 x2
dy
dx
− 2xy = 3y4
2.2
dy
dx
=
y − x
y + x
2.3
(
ln y +
y
x
)
+
(
ln y +
x
y
)
= 0
3. (1.5 ponto) Obtenha a solução particular da equação
y′′ + y = tgx (2)
4. (2,0 pontos)
4.1 Dadas as EDO’s
(i) x2
dy
dx
− 2xy = 3y4 (ii) (1 + ex)dy
dx
+ exy = 0
(iii) (t2 + cos t)
d2y
dt2
+ t
dy
dt
+ 2y = sen t (iv)
dy
dx
=
x− e−x
y + ey
(v) ty′ − y = t2 (vi) (x+ 1)dy
dx
+ y = lnx
Quais são não-lineares (escreva apenas os itens correspondentes) ? Justifique.
4.2 Determine um fator integrante µ(x) que torne a equação a seguir exata
(não é necessário resolver a equação)
(3x2y + 2xy + y3) + (x2 + y2)y′ = 0
5. (2,0 pontos) Calcule os PVI’s dados em cada item a seguir
(a) L
di
dt
+Ri = E L, R e E constantes, i(0) = i0
(b) 
y′′ + 4y′ + 5y = 0,
y(0) = 0, y′(0) = 1,