ex função exponencial 3

Prévia do material em texto

Questão 1 
 
 
Ano:	2012		Banca:	UFSM		Órgão:	UFSM		Prova:	Assistente	Administrativo	
Observe	o	gráfico	a	seguir.	Ele	mostra	o	decrescimento	exponencial	no	valor	V,	em	reais,	
de	um	equipamento,	em	função	do	tempo	t,	em	anos.	
	
	
																									
Então,	o	valor	do	equipamento	quando	t	=	3	anos	é	
		a)	R$	12.400,00.	
		b)	R$	14.300,00.	
		c)	R$	14.580,00.	
		d)	R$	15.200,00.	
		e)	R$	15.280,00.	
 
 
Gabarito (questão 1) 
	
A	função	decrescente	exponencial	tem	o	seguinte	padrão:	
𝑉	 𝑡 = 𝑉% 1 − 𝑡𝑥 )	
Da	leitura	do	gráfico	temos	que	V0	=	20.000	e	que	para	t	=	2	o	valor	do	bem	é	de	V2	=	
16.200.	Substituindo	na	equação	temos:	
16200 = 20000 1 − 𝑡𝑥 -	
16200
20000
= 1 − 𝑡𝑥 - = 0,81	
−𝑡𝑥 = 0,810 − 1	
𝑡𝑥 = −0,9 + 1 = 0,1 = 10%	
	
Voltando	então	a	equação	agora	com	o	valor	da	taxe	de	depreciação	e	t	=	3	desejado,	
temos:	
𝑉	 𝑡 = 20000 1 − 0,1 4 = 20000	. 0,7290 = 14.580	
	
Letra	“c”	portanto.
 
 
 
Questão 2 
 
Fonte:	khanacademy.org	
Carlos	tomou	a	primeira	dose	do	remédio	que	o	médico	lhe	receitou.	A	relação	entre	o	
tempo	decorrido	t,	em	horas,	desde	a	primeira	dose	ingerida,	e	a	quantidade	de	
remédio	M(t),	em	miligramas,	em	sua	corrente	sanguínea	é	modelada	pela	função	a	
seguir.	
M(t)=20⋅e−0,8	
Em	quantas	horas	Carlos	terá	1m	g	de	remédio	restante	em	sua	corrente	sanguínea?	
 
 
Gabarito (questão 2) 
 
 
 
 
Queremos	saber	quantas	horas	t	serão	necessárias	para	que	a	quantidade	de	remédio	na	
corrente	sanguínea	de	Carlos,	M(t).		Então	temos	que	encontrar	o	valor	de	t	para	o	qual	
M(t)=1mg	
	
Substituindo	na	equação	temos:	
M(t)=1=20⋅e−0,8t	
1/20	=	e−0,8t	
0,05	=	e−0,8t	
Ln	0,05	=	Ln	e−0,8t	
-0,8t	.	Ln	e	=	Ln	0,05	
-0,8t	=	Ln	0,05	/	Ln	e	
-0,8t	=	Ln	0,05	/	Ln	2,7172	
-0,8t	=	-2.9957	/	1	
t	=	-2.9957	/	-0,8	
t	≈3,75	horas	
 
 
 
 
Questão 3 
 
Fonte:	khanacademy.org	
Uma cultura de bactérias começou com 505050 bactérias e aumentou 
exponencialmente. 
A relação entre “B”, o número de bactérias na cultura, e “d”, o tempo decorrido, 
em dias, é modelada pela seguinte equação. 
 
B=50⋅10d/2 
 
Em quantos dias o número de bactérias na cultura atingirá 800.000? 
 
 
 
Gabarito (questão 3) 
 
 
Fazendo B = 800.000, temos: 
 
 
800000=50⋅10 d/2 
 
800000/50=10 d/2 
 
10 d/2 = 16000 
 
Ln 10 d/2 = Ln 16000 
 
d/2 . Ln 10 = Ln 16000 
 
d/2 = 9,6803/2,3026 
 
d = 2 . 4,2041 = 8,4081
 
 
 
Questão 4 
 
Fonte:	khanacademy.org	
Um	grande	tanque	de	salmoura	com	uma	solução	de	sal	e	água	está	sendo	diluído	com	
água	limpa.	
A	relação	entre	o	tempo	decorrido,	t,	em	horas	após	o	início	da	diluição,	e	a	
concentração	de	sal	no	tanque,	S(t),	em	gramas	por	litro	(g/l)	é	modelada	pela	seguinte	
função.	
	
S(t)=500⋅e−0,25t	
	
Qual	será	a	concentração	de	sal	depois	de	10	horas?	
 
 
Gabarito (questão 4) 
 
Substituindo	o	tempo	(t	=	10)	na	equação	que	modelo	o	fenômeno	temos:	
	
S(10)	=	500⋅e−0,25(10)	=	500⋅e−2,5	≈	41,04	g/l