didatica_da_matematica

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59871
Fundação Biblioteca Nacional
ISBN 978-65-582-1014-6
9 7 8 6 5 5 8 2 1 0 1 4 6
Didática da M
atem
ática
Priscila Kabbaz Alves da Costa
Didática da 
Matemática 
Priscila Kabbaz Alves da Costa
IESDE BRASIL
2021
Todos os direitos reservados.
IESDE BRASIL S/A. 
Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730-200 
Batel – Curitiba – PR 
0800 708 88 88 – www.iesde.com.br
© 2021 – IESDE BRASIL S/A. 
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detentor dos direitos autorais.
Projeto de capa: IESDE BRASIL S/A. 
Imagem da capa: Andrew Krasovitckii/Marish/Macrovector/Irina Strelnikova/Mix3r/tele52/Shutterstock
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO 
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
C875d
Costa, Priscila Kabbaz Alves da, 1982-
Didática da matemática / Priscila Kabbaz Alves da Costa. - 1. ed. - 
Curitiba [PR] : Iesde, 2021.
126 p. : il.
Inclui bibliografia
ISBN 978-65-5821-014-6
1. Matemática - Estudo e ensino. 2. Professores de matemática - For-
mação. 3. Prática de ensino. I. Título.
21-70064 CDD: 510.71
CDU: 51(07)
Priscila Kabbaz 
Alves da Costa
Doutora em Ensino de Ciências e Matemática pela 
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Mestre 
em Educação e especialista em Educação Infantil e 
Séries Iniciais pela pela Universidade Estadual de 
Ponta Grossa (UEPG). Graduada em Licenciatura em 
Matemática também pela Universidade Estadual de 
Ponta Grossa. Professora no ensino superior. Ministra 
as disciplinas de Metodologia do Ensino de Matemática 
nos cursos de Matemática e Pedagogia. Professora do 
Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências 
e Matemática. 
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SUMÁRIO
1 A natureza do conhecimento lógico-matemático 9
1.1 A matemática e a Educação Matemática 10
1.2 Matemática, Educação Matemática e ensino de Matemática 13
1.3 Os saberes docentes 15
1.4 Tendências em Educação Matemática 17
1.5 Aprofundando algumas tendências metodológicas 20
2 Resolução de problemas 25
2.1 O surgimento de problemas em nosso cotidiano 26
2.2 Problema matemático 30
2.3 Os objetivos e tipos de problemas 31
2.4 Uma mudança no pensar a resolução de problemas em sala de aula 35
3 Modelagem matemática 44
3.1 Surgimento da modelagem matemática 44
3.2 Modelagem matemática: objetivos e concepções 48
3.3 Modelação matemática 59
4 Atividade investigativa 66
4.1 A origem da investigação matemática 66
4.2 Conhecendo a investigação matemática 70
4.3 Como aplicar a investigação matemática em sala de aula 74
5 Jogos matemáticos 84
5.1 Jogos, brinquedos e brincadeiras 85
5.2 Os jogos no ensino de Matemática 88
5.3 Aplicação de jogos em sala de aula 95
6 Tecnologias educacionais 100
6.1 As tecnologias educacionais no ensino 100
6.2 O uso das tecnologias digitais no ensino de Matemática 108
6.3 Conhecendo as tecnologias digitais 112
 Gabarito 120
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A Didática da Matemática como disciplina acadêmica emerge 
dos estudos da Educação Matemática e surge da necessidade 
de compreendermos o seu processo de ensino e aprendizagem 
nos diferentes contextos escolares. Ela busca responder a 
questionamentos do tipo: Como ensinar matemática? Como os 
alunos a aprendem? Quais recursos podem ser utilizados para 
tornar a aula mais interessante aos alunos? 
Esses questionamentos fazem parte da prática da docência 
em matemática, objeto de estudo dessa disciplina. Uma vez 
que aborda aspectos da didática geral, acaba estabelecendo 
princípios e normas que regulamentam o trabalho docente, com 
o intuito de promover a aprendizagem de determinada disciplina. 
A Didática da Matemática envolve o ato de pensar, para o 
professor, a prática no contexto de sala de aula, no qual a relação 
entre teoria e prática é abordada por meio da elaboração de 
conceitos e teorias que se adéquam ao saber matemático escolar 
e que são fruto de pesquisas e estudos pensados no aprender, 
no ensinar e no fazer; esses conceitos são característicos da 
atuação do professor e dessa disciplina. 
A docência em Matemática envolve uma série de 
conhecimentos específicos do professor – estes se diferem do 
matemático profissional, pois envolvem o conhecimento do 
conteúdo a ser ensinado, das diversas metodologias que são 
utilizadas no processo de ensino e aprendizagem e de como a 
aprendizagem matemática se efetiva para o aluno. Eles envolvem 
diferentes estudos e pesquisas, que buscam abordar inovações 
no ensino de Matemática por meio das atuais tendências 
metodológicas da Educação Matemática.
Este material engloba uma discussão sobre o ensino e 
a aprendizagem da Matemática partindo das tendências 
metodológicas da Educação Matemática. Tais tendências abordam 
práticas pedagógicas resultantes de estudos e pesquisas exitosos 
sobre diferentes formas de ensino de Matemática.
No primeiro capítulo, estudaremos desde a compreensão 
da Matemática como uma ciência que emerge da necessidade 
humana até o surgimento da Educação Matemática. Ambas 
as áreas de conhecimento partilham um objeto de estudo: 
APRESENTAÇÃOVídeo
8 Didática da Matemática
o conhecimento matemático, apesar de abordá-lo de diferentes óticas. A 
Educação Matemática aborda o ensino e a aprendizagem da Matemática em 
diferentes contextos escolares.
No segundo capítulo, abordaremos a resolução de problemas como 
uma das mais importâncias tendências metodológicas. Nela, é utilizado um 
problema matemático como recurso de aprendizagem, no qual o aluno 
tem a oportunidade de desenvolver o seu conhecimento, bem como a sua 
capacidade de raciocínio e criação de estratégias.
No terceiro capítulo, trabalharemos com a Modelagem Matemática, que 
utiliza um fato da vida real como um problema a ser resolvido por meio dos 
conhecimentos matemáticos do aluno. Essa tendência tem duas vertentes. 
A primeira envolve a construção de um modelo matemático, e a segunda 
trata o modelo como um processo em desenvolvimento pelo aluno durante a 
execução da atividade, sem obrigação de abordá-lo.
O quarto capítulo contará com a nossa abordagem da investigação 
matemática. Nessa tendência metodológica, o aluno é levado a resolver 
um problema matemático tendo como foco o caminho percorrido para a 
sua resolução. Nela, há o incentivo para que o estudante tenha autonomia, 
criatividade e que utilize seus conhecimentos sobre o conteúdo matemático 
para alcançar a resolução.
Em seguida, teremos os jogos no ensino de matemática. Será possível 
perceber, no quinto capítulo, que o jogo como estratégia de ensino e 
aprendizagem desenvolve a criatividade e o ambiente colaborativo, uma vez 
que permite ao aluno aplicar seu conhecimento em situações que podem ser 
divertidas.
No último capítulo, apresentaremos as tecnologias digitais como recursos 
que podem contribuir para o ensino de Matemática. O uso da tecnologia, aliada 
à internet, contribui para a aprendizagem, pois os alunos estão familiarizados 
com elas em seu cotidiano. Assim, temos aplicativos, softwares e páginas com 
muito conteúdo voltado ao ensino da Matemática a serem utilizados pelos 
professores. 
Neste livro, você será apresentado a algumas das atuais tendências 
metodológicas da Educação Matemática.O intuito é fazê-lo refletir sobre 
a forma de ensinar Matemática e sobre a mudança do papel do professor 
e do aluno frente a essas novas possibilidades de ensino. Desse modo, 
apresentaremos uma reflexão sobre as diferentes tendências e o seu uso no 
contexto escolar.
Seja bem-vindo aos estudos da disciplina de Didática da Matemática!
A natureza do conhecimento lógico-matemático 9
1
A natureza do conhecimento 
lógico-matemático
A matemática é uma presença constante em nosso cotidiano e 
em nossa escolarização. Essa ciência vem se desenvolvendo com 
o passar dos anos, buscando resolver problemas do nosso dia a 
dia. Nesse contexto, muitas vezes, acreditamos que, por sabermos 
resolver exercícios de um determinado conteúdo, sabemos mate-
mática o suficiente para ensiná-la, pois dominamos seus conceitos, 
propriedades e linguagens. Mas, na verdade, para ser professor 
de Matemática, é necessário muito mais que o conhecimento 
do conteúdo. Neste capítulo, vamos entender que, além do do-
mínio do conteúdo, há a necessidade de compreender, também, 
como se ensina.
Esse processo de ensino e aprendizagem está fortemente li-
gado ao surgimento da educação matemática e de estudos reali-
zados por professores-pesquisadores que buscam novas práticas 
de ensinar e aprender a matemática. Os tempos e as gerações 
mudaram; logo, é urgente que se ensine essa disciplina de modo 
diferenciado, buscando a melhoria da aprendizagem diante 
dos resultados negativos das avaliações em larga escala, como 
o Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) e o 
Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb).
Neste capítulo, vamos refletir sobre a matemática como uma 
ciência, bem como sobre o surgimento de uma ampla área de co-
nhecimento que é a educação matemática. Esta, apesar de estar 
relacionada à matemática, por meio do conhecimento matemático, 
apresenta diferenças de abordagem. Além disso, buscaremos en-
tender um pouco sobre a didática da matemática e as tendências 
metodológicas de ensino.
10 Didática da Matemática
1.1 A matemática e a Educação Matemática 
Vídeo A matemática é uma ciência formal e possui uma estrutura base que 
a edifica; além disso, é composta por um conjunto de elementos estrutu-
rantes, que são “as convenções, os axiomas (postulados), as definições, 
os conceitos, os teoremas (demonstrações)” (LAUDARES, 2013, p. 1). 
Eles contribuem para se chegar a conclusões, que podem ser tanto 
práticas como teóricas, e que dimensionam o rigor e o formalismo ca-
racterísticos dessa ciência.
A matemática provém da construção humana. Dessa forma, os seus 
conceitos emergiram da necessidade humana de resolver problemas 
que surgem no cotidiano. O cálculo de área, por exemplo, teve origem 
na necessidade humana de dividir as terras próximas aos rios, para seu 
plantio (Figura 1).
Figura 1
Aragem na área de plantação no Egito Antigo
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Essa ciência está relacionada também ao estudo de padrões, que 
são tipos de regularidades, podendo ser de formas ou ideias. Assim 
como esses, as regularidades estão presentes na natureza (Figura 2), 
por meio da simetria. O estudo desses padrões constitui um campo 
de exploração e invenção da matemática, permitindo que novidades 
sejam descobertas diariamente. Ou seja, como ciência, ela está em evo-
lução permanente.
A natureza do conhecimento lógico-matemático 11
Figura 2
Regularidade presente no brócolis romanesco
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A matemática se manifesta no mundo pelo conhecimento que, con-
forme Bicudo e Garnica (2002), acontece de duas formas. A primeira é a 
prática científica, que busca responder aos critérios de cientificidade 
e rigor, que são característicos dessa ciência e estão destinados a um 
grupo fechado de pessoas, estando disponível, então, somente para 
as pessoas especializadas que conhecem essa ciência e sua linguagem 
– um exemplo é a utilização das equações diferenciais para definir a 
equação de calor. A segunda é a prática pedagógica, que, ao contrário 
da primeira, não se remete ao rigor e ao formalismo, mas sim a uma 
comunicação aberta e plural, na qual há diferentes formas de intera-
ção em “posturas, metodologias, didáticas, textos escritos e falados” 
(BICUDO; GARNICA, 2002, p. 45).
A prática pedagógica vem para mostrar que, no contexto escolar, 
o conhecimento matemático não pode ser trabalhado apenas da ma-
neira científica, com o formalismo e o rigor que lhes são atribuídos. 
Isso decorre do fato de que o aluno está aprendendo ainda o conteú-
do, o qual é trabalhado como um recorte. Esse recorte se aproxima 
do conhecimento científico e da matemática presente nas práticas 
sociais, caracterizando-se como um saber construído por educado-
res matemáticos (Figura 3), e não meramente transposto aos alunos 
(FIORENTINI, 2008).
12 Didática da Matemática
Figura 3
Educadora matemática em sala de aula
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O conhecimento transposto se origina da ideia do conceito de transposição 
didática, advindo da Didática da Matemática na perspectiva francesa. Esse conceito 
ficou conhecido com Yves Chevallard, professor do Institut Universitaire de Formation 
des Maîtres de l’Académie d’Aix-Marseille. Para ele, a transposição didática se dá quan-
do um conteúdo, que deve ser ensinado, passa por um conjunto de transformações que 
o adaptam para que se torne apto como um objeto de ensino.
Chevallard (1991) acredita que a transmissão desse conhecimento se dá por meio de 
alguém que já possui esse saber para outro que ainda não o possui. Um exemplo é o con-
ceito matemático de origem, como a integral que é ensinada em cursos superiores: esse 
conhecimento passa por essas transformações, sendo trabalhado nos livros didáticos no 
ensino fundamental e ensinado pelo professor de modos diferentes, no cálculo de área.
“A matemática relevante para a prática docente escolar não se 
reduz, simplesmente, a um corpo científico de conhecimentos, mas 
abrange um conjunto de saberes que se mobiliza na (e mobiliza a) ação 
educativa, e isso faz uma enorme diferença” (MOREIRA, 2012, p. 1.145). 
Ou seja, o professor de Matemática não deve somente conhecer a ma-
temática escolar que vai ensinar, sendo necessário que ele tenha co-
nhecimento científico, uma vez que este o ajuda a compreender mais 
sobre o conteúdo; além disso, precisa ter o conhecimento pedagógico 
do conteúdo, que envolve saber o como, o quando e o porquê de en-
sinar. Moreira (2012) coloca que esse corpo de conhecimento está re-
lacionado ao domínio da matemática conceitual e procedimental, além 
O livro Didática da Mate-
mática: uma análise da 
influência francesa, parte 
da Coleção Tendências 
em Educação Matemá-
tica, apresenta a linha 
francesa da Didática da 
Matemática, trazendo a 
reflexão sobre conceitos 
como transposição didáti-
ca, contrato didático, en-
genharia didática e obs-
táculos epistemológicos.
PAIS, L. C. 4. ed. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2019.
Livro
A natureza do conhecimento lógico-matemático 13
dos fundamentos epistemológicos, as diferentes linguagens que permi-
tem expressar um conceito matemático e a relação disso com a realida-
de, tendo como foco o “desenvolvimento humano, intelectual, cognitivo 
e crítico de crianças, jovens e adultos” (FIORENTINI, 2005, p. 53).
É com a preocupação da ressignificação dos conteúdos e da alte-
ração do papel do aluno e do professor no contexto do processo de 
ensino e aprendizagem que surge a educação matemática.
Garnica (1999, p. 60) explica que ao “assumir educação matemática 
como ’movimento’ implica aceitar que, desde o primeiro instante em 
que se decidiu ensinar a alguém alguma coisa chamada Matemática, 
uma ação de educação matemática começou a se manifestar”.
Dessa forma, compreende-se que a educação matemática não é 
uma subdivisão da matemática, mas sim uma área ampla de conhe-
cimento que advém de saberes múltiplos e complexos, os quais sur-
gem da relação do conhecimento pedagógico e específico. Assim, a 
educaçãomatemática é uma área que vem se impondo e emerge de 
estudos sobre o ensino e a aprendizagem, mas que não possui uma 
única metodologia de investigação e, muito menos, uma única teoria.
Para entender essa área, é preciso compreender a didática da 
matemática, que envolve o estudo do ensino e da aprendizagem. Isso 
nos mostra que a Matemática e a educação estudam o conhecimento 
matemático em duas perspectivas diferentes, com questões e caracte-
rísticas que são próprias de suas áreas do conhecimento.
No vídeo Curso EAE - Aula 
1 – Natureza Matemática, 
do canal Educação 
Matemática, o professor 
Ubiratan D’Ambrosio, 
um dos pioneiros da 
Educação Matemática no 
Brasil, discute a natureza 
da matemática, trazendo 
pontos importantes 
de reflexão.
Disponível em: https://youtu.
be/UI1Kjf54ey0. Acesso em: 18 
mar. 2021.
Vídeo
1.2 Matemática, Educação Matemática 
e ensino de Matemática Vídeo
A didática da matemática se refere à didática específica da matéria 
de Matemática, abrangendo a relação de ensino e aprendizagem dos 
conteúdos relativos a essa disciplina. Mas o que é didática?
Didática é o principal ramo de estudos da Pedagogia. Ela investi-
ga os fundamentos, condições e modos de realização da instru-
ção e do ensino. A ela cabe converter objetivos sócio-políticos e 
pedagógicos em objetivos de ensino, selecionar conteúdos e mé-
todos em função desses objetivos, estabelecer os vínculos entre 
ensino e aprendizagem, tendo em vista o desenvolvimento das 
capacidades mentais dos alunos. (LIBÂNEO, 2008, p. 25) 
https://youtu.be/UI1Kjf54ey0
https://youtu.be/UI1Kjf54ey0
14 Didática da Matemática
Para Libâneo (2008), a didática auxilia o professor a desenvolver a 
sua capacidade crítica de realizar análises referentes ao ensino, envol-
vendo pontos relativos sobre quatro questões fundamentais, que são:
O que ensinar?1
Por que ensinar?2
Como ensinar?3
Para quem ensinar?4
Essas questões devem nortear o trabalho do docente, pois permi-
tem que ele reflita sobre a sua disciplina e os objetivos que ele quer que 
os alunos atinjam, buscando sempre a reflexão e os saberes necessá-
rios a um professor.
Entre os objetos de estudo da didática, temos não só o processo 
de ensino e aprendizagem, como também os conteúdos escolares que 
não se limitam ao ensino de técnicas e meios para a sala de aula. Con-
siderada um ponto de partida para a ação de ensinar e aprender, a di-
dática envolve uma prática docente alicerçada em referências teóricas 
que se preocupam com as necessidades atuais da sociedade. Ou seja, 
o professor precisa compreender o conteúdo que será ensinado e as 
questões epistemológicas, metodológicas e políticas que o envolvem, 
a fim de analisar a melhor forma de se trabalhar esse tema com os 
alunos.
O artigo Alguns modos de ver e conceber o ensino de matemática no Brasil, 
escrito por Dario Fiorentini e publicado na Revista Zetetiké, em 1995, traz 
tópicos sobre a evolução do ensino de Matemática. Nesse artigo, o autor 
apresenta seis tendências vivenciadas no processo educacional, as quais 
estão diretamente ligadas à evolução histórica.
Acesso em: 18 mar. 2021.
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646877
Artigo
Um ponto fundamental a ser compreendido é que a didática da ma-
temática não busca apresentar aos professores manuais ou receitas 
prontas sobre a aprendizagem – até mesmo porque na área de ensino 
cada turma é única e cada aluno é único, reagindo de maneiras dife-
rentes e, por isso, é importante respeitar as características de apren-
dizagem e o tempo de cada um. O que ela busca, então, é favorecer a 
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646877
A natureza do conhecimento lógico-matemático 15
compreensão entre teoria e prática, permitindo que, por meio de estu-
dos e pesquisas, sejam indicadas propostas pedagógicas que resultem 
na melhoria do processo de ensino e aprendizagem.
1.3 Os saberes docentes 
Vídeo O professor é alguém que detém um conhecimento específico sobre 
sua área de formação e que deve auxiliar e mediar outros no processo 
de ensino e aprendizagem. No entanto, não se pode negar que o do-
cente possui um saber anterior a sua formação, um saber social, afinal, 
ele convive com a matemática em sua vida e, durante muitos anos, teve 
contato com ela na escola, na perspectiva de aluno. Durante a formação 
inicial, o professor passa a ter contato com os saberes docentes, que, 
segundo Tardif (2014), são definidos como um saber plural, que envolve 
outros mais e é formado pelos saberes da formação profissional, disci-
plinar, pedagógica, curricular e experiencial.
Quando iniciamos um curso de formação inicial, no caso da docência, 
buscamos adquirir conhecimentos profissionais que envolvam os saberes 
transmitidos por instituições, tendo como objetivo de estudo o professor 
e o ensino. Isso envolve a compreensão do papel do professor, do aluno e 
do ensino no processo. Aqui, o docente passa a ter um outro olhar sobre 
os saberes disciplinares e curriculares, com os quais teve contato em sua 
trajetória acadêmica, e acaba, por muitas vezes, os ressignificando.
O saber disciplinar da matemática corresponde ao conhecimento 
sob a forma de disciplina; já o saber curricular se refere aos conteúdos, 
objetivos, discursos e métodos que a instituição escolar categoriza, de 
modo a apresentar os saberes sociais selecionados e redefinidos nos 
modelos da cultura erudita (ALMEIDA; BIAJONE, 2007).
O saber pedagógico, segundo Tardif (2014), envolve a prática docente e 
as diferentes concepções que estão relacionadas às ciências da educação; 
estas não envolvem somente a produção de conhecimentos, mas também 
o modo de incorporá-los na prática do professor, originando concepções.
Por outro lado, o saber experiencial ou prático abrange os saberes 
que são oriundos da experiência na profissão, e que podem ser for-
mados por meio das vivências individuais e coletivas dos professores. 
“Os saberes sociais, transformados em saberes escolares através dos 
saberes disciplinares e dos saberes curriculares, os saberes oriundos 
16 Didática da Matemática
das ciências da educação, os saberes pedagógicos e os saberes expe-
rienciais” (TARDIF, 2014, p. 39).
Quando pensamos nas questões relativas ao ensino, observamos uma 
ligação direta com os saberes docentes. Ensinar envolve os saberes cur-
riculares, pois o professor deve conhecer o currículo e os documentos 
oficiais.
O porquê de ensinar envolve o saber disciplinar, uma vez que a Ma-
temática, enquanto disciplina, advém de conhecimentos produzidos por 
pesquisadores dessa área de conhecimento, e são eles quem determinam 
conceitos e métodos relativos. Assim, fica a cargo do professor saber por 
que ensinar um determinado conteúdo é importante ao aluno, afinal, na 
Matemática, há muitos conteúdos que são pré-requisitos para outros.
O como ensinar se refere aos saberes pedagógicos e às teorias re-
lativas às ciências da educação, pois é nesse momento que o professor 
articula teoria e prática, envolvendo os métodos de ensino. Cabe, en-
tão, ao docente determinar como será a aula, bem como se o conteúdo 
será abordado de modo a despertar o interesse do aluno.
O para quem ensinar se relaciona ao saber experiencial do professor, 
que precisa conhecer os estudantes, compreender como eles aprendem 
e saber quais conhecimentos prévios os acompanham. Além disso, o do-
cente deve ter a capacidade de interagir com seu aluno, reconhecendo as 
dimensões afetivas, emocionais e sociais que fazem parte desse processo.
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O professor em sua prática pedagógica utiliza seus saberes docentes. A escolha de um material 
didático envolve o conhecimento do conteúdo e do material. Além disso, o professor precisa saber 
como abordar o conteúdo de uma maneira mais interessante, para que o aluno compreenda. Na 
imagem, vemos o docente e os alunos construindo sólidos geométricos com jujubas.
O livro Saberes docentes 
e formaçãoprofissional 
apresenta uma reflexão 
e uma discussão sobre 
os saberes no contexto 
educacional, os quais 
servem de base para os 
professores realizarem o 
trabalho em sala de aula.
TARDIF, M. Petrópolis: Vozes, 2014.
Livro
A natureza do conhecimento lógico-matemático 17
O artigo Jujubas: um recurso didático para o ensino de poliedros, escrito por Fabia-
na Andrade, Leide M. Leão, Geovane André Teles Oliveira e Vanessa Leal Lessa 
de Sá Pinto, publicado no Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), 
em 2016, apresenta um relato de experiência de uma prática na qual se pode 
montar diferentes sólidos geométricos utilizando palitos de dente e jujubas.
Acesso em: 18 mar. 2021.
http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/4987_2316_ID.pdf. 
Artigo
Portanto, é importante compreender que esses saberes não de-
correm de modo estanque na atuação profissional do professor, mas 
sim de uma manifestação plural de ações que vão constituindo a ação 
docente. Esses saberes são desenvolvidos ao longo da vida do pro-
fessor, uma vez que se (re)constroem por meio das experiências viven-
ciadas durante sua trajetória profissional.
1.4 Tendências em Educação Matemática 
Vídeo As tendências metodológicas na educação matemática são uma forma 
de trabalho que emerge das inquietações de professores-pesquisadores 
na busca de soluções para o ensino e a aprendizagem da Matemática 
no contexto escolar. Elas estão ligadas a caminhos para se ensinar a Ma-
temática na sala de aula. “O termo tendência tem sua origem no latim, 
particularmente, no termo tendentia, plural de tendens e, num sentido 
mais literal, refere-se à ideia de uma força interna que ‘direciona para’ 
ou ‘inclina para’” (CAVALCANTI, 2009, p. 2).
O surgimento de uma tendência está diretamente ligado às práticas, 
adotadas pelos professores, que apresentem resultados positivos, sen-
do consideradas experiências bem-sucedidas, e que sejam validadas 
pela comunidade acadêmica, de modo a influenciar outros professores 
a adotarem-na em sua prática.
O valor teórico que cada tendência traz sobre o conhecimento ma-
temático a ser ensinado e sobre a preocupação com a melhoria da 
qualidade de ensino potencializa a criação de uma metodologia de en-
sino da Matemática. Esse conhecimento acumulado em cada tendência 
pode tornar a disciplina mais agradável e fácil de ser aprendida pelo 
aluno, pois rompe com os modelos de ensino tradicionais, em que o 
aluno é passivo e o professor é o detentor de conhecimento. Sabemos 
http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/4987_2316_ID.pdf
18 Didática da Matemática
que as gerações se modificam, assim como os costumes e as práticas 
sociais que se refletem no contexto escolar. Desse modo, não há por-
que não investigar as novas formas de ensinar a Matemática.
Essas tendências metodológicas são pautadas em estudos de 
professores-pesquisadores em todo o mundo, os quais buscam mo-
dificar não só o papel do docente, como também o do aluno, envol-
vendo-os nesse processo de ensino e aprendizagem da Matemática, 
potencializando-o.
Mas é preciso compreender que aquilo que é hoje uma tendência (Fi-
gura 4), pode não ser mais daqui a dois ou três anos. Essa temporalidade, 
com relação ao fato de que algo que não é tendência hoje pode já ter 
sido no passado, nos mostra que há uma forte ligação dessas mudanças 
com o que vem sendo pesquisado na área da educação matemática, mos-
trando que o pensar e investigar o ensino de Matemática tem uma certa 
pluralidade.
Figura 4
Aula de Matemática com recursos materiais e digitais para o ensino da geometria
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As atuais tendências da educação matemática são:
 • Resolução de problemas: vem de um problema matemático 
que deve ser resolvido, buscando desenvolver estratégias de re-
solução. Como exemplo, podemos procurar saber quantas balas 
duas crianças possuem no total.
 • Etnomatemática: tem como objetivo descrever as práticas que 
envolvem a matemática oriunda de grupos culturais, consideran-
do a identidade própria desse grupo, além de buscar compreender 
o desenvolvimento do conhecimento matemático. Um exemplo 
A natureza do conhecimento lógico-matemático 19
é a matemática produzida pelos indígenas, afrodescentes, entre 
outros grupos sociais.
 • Investigação matemática: surge de um problema aberto, que 
permite a investigação e enfatiza o caminho percorrido pelo 
aluno para a solução desse problema. Por exemplo, analisar os 
custos para a criação de um terrário na escola.
 • Matemática crítica: tem como objeto de discussão os aspectos 
políticos que estão ligados às relações de poder na educação ma-
temática. Promove uma reflexão sobre questões relacionadas à 
democracia, bem como aos aspectos políticos, sociais e econômi-
cos. Um exemplo é a reflexão quanto às promoções de produtos 
no contexto financeiro e de necessidade do sujeito.
 • História da Matemática: objetiva abordar aspectos da histó-
ria da Matemática como fator de inspiração e de compreensão 
da evolução pela qual essa disciplina passou ao longo dos anos. 
Uma atividade que pode ser realizada é mostrar a importância de 
se conhecer como surgem as funções e qual a importância delas.
 • Tecnologias educacionais: envolvem aparatos tecnológicos e di-
gitais, que são utilizados para a aprendizagem de conteúdos ma-
temáticos. São muito presentes no cotidiano do aluno e começam 
a ter lugar no contexto escolar. Um exemplo é o uso de tablets e 
redes sociais, em sala de aula, em uma perspectiva educacional.
 • Modelagem matemática: tem como objetivo resolver um pro-
blema do cotidiano, fazendo uso de hipóteses e aproximações 
matemáticas que permitem construir um modelo e interpretá-lo. 
Por exemplo, pode-se buscar a melhor forma para se cobrir uma 
quadra de esportes.
 • Jogos: utiliza jogos com o intuito de estimular o desenvolvimento 
de estratégias que propiciem a criatividade e o interesse do aluno 
em aprender o conteúdo. Um exemplo é o uno das potências.
Essas tendências devem ser empregadas em sala de aula de ma-
neira alternada, pois, quando os professores estabelecem um dia para 
se trabalhar com determinadas tendências, como os jogos, acabam 
por desestimular o aluno, tornando aquele momento obrigatório. 
O ideal é que o docente proponha diferentes tendências, de modo a 
ir alternando-as, desde que elas se relacionem com o conteúdo a ser 
ensinado pelo professor.
20 Didática da Matemática
1.5 Aprofundando algumas 
tendências metodológicas Vídeo
O trabalho com as tendências metodológicas atuais no ensino de 
Matemática envolve o desejo do professor de propor uma prática dife-
renciada, que permita abordar o conteúdo a ser ensinado de maneira 
mais interessante e envolvente para o aluno. Para escolhermos qual 
tendência utilizar em nossa prática, precisamos conhecê-las. Aqui va-
mos aprofundar três delas.
História da Matemática (HM)
Essa tendência aborda os fatos históricos e a com-
preensão do surgimento de fórmulas e cálculos que se 
originam de um movimento de abstração e generaliza-
ção (MIGUEL; MIORIM, 2019). Além disso, permite o en-
tendimento do sujeito sobre como surge a Matemática, mostrando o 
movimento histórico pelo qual o conhecimento vem passando ao longo 
dos anos. A utilização da História da Matemática em sala de aula pode 
acontecer de diversas formas, perspectivas e enfoques, mas é preciso cui-
dar, visto que somente a história, segundo Miguel e Miorim (2019), não se 
constitui como elemento motivador do ensino.
Um exemplo de História da Matemática na sala de aula é usar his-
tórias em quadrinhos (HQ) que abordem um conteúdo e seus fatos 
históricos – pode ser uma produzida pelo professor ou encontrada na 
internet. Essa história pode ser empregada como atividade inicial da 
aula ou indicada como atividade de fixação. Outra proposta é pedir 
aos alunos que pesquisem sobre um conteúdo e depois montem a sua 
própria história em quadrinhos, que pode ser desenhada à mão ou 
elaborada por meio de aplicativos específicos.Matemática Crítica 
Nessa tendência, pretende-se trabalhar uma si-
tuação crítica, na qual se busquem instrumentos que 
auxiliem na resolução da situação. Ensinar Matemática 
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Em 2011, a Editora Maurício 
de Souza lançou, no gibi de 
número 45, em maio de 2011, 
uma edição “Saiba Mais” sobre a 
História da Matemática.
Curiosidade
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A natureza do conhecimento lógico-matemático 21
em uma perspectiva crítica leva o aluno a refletir sobre uma determinada 
situação. Nessa perspectiva, o estudante é instigado a formular questões 
com base em uma situação e a procurar justificativas que auxiliem na re-
solução de projetos, fugindo da tradicional prática de resolver exercícios. 
Essa tendência se baseia nas ideias de Paulo Freire (2009), pois estimu-
la a formação de um cidadão flexível e inquieto, que questione e não 
aceite passivamente as questões, adotando uma postura reflexiva. 
Skovsmose (2007, p. 176) explica que:
eu estou interessado no possível papel da educação matemá-
tica como um porteiro, responsável pela entrada de pessoas, e 
como ela estratifica as pessoas. Eu estou preocupado com todo 
discurso que possa tentar eliminar os aspectos sociopolíticos 
da educação matemática e definir obstáculos de aprendizagem, 
politicamente determinados, como falhas pessoais. Eu estou 
preocupado a respeito de como o racismo, sexismo, elitismo po-
deriam operar na educação matemática. Eu estou preocupado 
com a relação entre a educação matemática e a democracia. 
Essa perspectiva busca trabalhar questões que façam o aluno refletir 
e questionar por que, como e quando utilizar um determinado conheci-
mento matemático, buscando intervir na realidade para transformá-la. 
Evita-se, com isso, a reprodução de conteúdos e práticas, buscando le-
var o aluno a pensar e questionar o mundo a sua volta.
Um exemplo da utilização da matemática crítica é envolvendo 
a matemática financeira. Podemos, por exemplo, realizar a análise 
de promoções de produtos no supermercado, o que pode aconte-
cer com a simulação de um mercado na escola ou com a análise de 
panfletos de ofertas. Digamos que um determinado produto está na 
promoção “leve 3, pague 2”. Vamos utilizar como exemplo a caixa de 
sabão em pó.
Para uma família com seis pessoas, a promoção é muita vantajo-
sa, uma vez que, durante o mês, são necessárias duas caixas; já para 
uma pessoa que mora sozinha, a promoção não é vantajosa, pois uma 
caixa de sabão em pó costuma durar dois meses, o que significa que 
três caixas de sabão em pó durariam seis meses, ou seja, no caso de o 
produto estar com a validade próxima, a pessoa que mora sozinha não 
faria economia. Pensar e refletir questões como essas nos mostram a 
importância da matemática crítica em nosso cotidiano.
O video traz a palestra 
Aspectos Epistemológicos 
da Educação Matemá-
tica Crítica, do canal 
PPGECEM UNIOESTE, 
que tem como palestran-
te principal o professor 
Ole Skovsmose. É uma 
ótima maneira de saber 
um pouco mais sobre 
a Matemática Crítica e 
sua utilização em sala 
de aula.
Disponível em: https://
www.youtube.com/
watch?v=micofSQHvAs&ab_
channel=PPGECEMUNIOESTE. 
Acesso em: 18 mar. 2021.
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=micofSQHvAs&ab_channel=PPGECEMUNIOESTE
https://www.youtube.com/watch?v=micofSQHvAs&ab_channel=PPGECEMUNIOESTE
https://www.youtube.com/watch?v=micofSQHvAs&ab_channel=PPGECEMUNIOESTE
https://www.youtube.com/watch?v=micofSQHvAs&ab_channel=PPGECEMUNIOESTE
22 Didática da Matemática
Etnomatemática
A etnomatemática surgiu na década de 1970, com 
o intuito de explicar a matemática em um contexto 
cultural próprio do aluno, mostrando as relações in-
terculturais que aparecem. Essas relações interligam a 
matemática à cultura do aluno, respeitando e não se impondo a esta. 
É o caso da cultura indígena, na qual existe uma matemática própria 
dos indígenas, que difere da matemática formal. Ou seja, a etnoma-
temática estabelece relações entre a cultura do aluno e a matemática 
formal (D’AMBROSIO, 2001).
Nessa perspectiva, respeitar as diferenças culturais envolve tra-
balhar com os conceitos matemáticos que são produzidos pelos 
grupos sociais, podendo ser questões relativas a uma prática ma-
temática característica de uma região ou da cultura negra, indígena, 
latino-americana, entre outras.
A etnomatemática apresenta uma perspectiva de ensino na qual 
os alunos descobrem a matemática de seu cotidiano, assim como de 
seus pais e amigos. No entanto, é preciso compreender que ela não 
substitui a matemática acadêmica; pelo contrário, é estabelecida uma 
relação entre ambas.
 Um exemplo de utilização da etnomatemática no contexto do 
ensino é a matemática empregada pelos pedreiros para a constru-
ção de uma casa. Ao conversar com um pedreiro, percebe-se que ele 
sabe muito bem como deve ser a angulação de um telhado para que 
ele feche e tenha caimento de água. Muitas vezes, esse conhecimen-
to não tem relação com os cálculos matemáticos da maneira que co-
nhecemos. Ao ouvir a explicação de um pedreiro, podemos perceber 
que essas questões envolvem muita matemática, que nem sempre é 
a matemática formal. É aí que o professor entra em ação; com base 
no que foi aprendido, por exemplo, com o pedreiro, o docente pode 
mostrar, por meio das relações e propriedades do triângulo, como 
ocorre o caimento da água.
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O livro Etnomatemática: 
elo entre as tradições e a 
modernidade apresenta 
ótimas reflexões sobre 
a Etnomatemática, bem 
como mais informações 
sobre essa tendência 
metodológica no ensino.
D’AMBRÓSIO U. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2013.
Livro
A natureza do conhecimento lógico-matemático 23
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A matemática, enquanto uma ciência que desenvolve um corpo de co-
nhecimento conforme a evolução dos homens, sem um rigor e formalismo 
característicos, se faz presente no cotidiano do matemático profissional. A 
matemática escolar, apesar de fazer uso desse corpo de conhecimento, é 
diferente, pois o conteúdo a ser ensinado nas escolas traz, com ele, uma 
gama de saberes e um conjunto de práticas oriundas do contexto escolar.
Devido à necessidade de se pensar a matemática escolar é que surge 
a educação matemática, como uma área que se preocupa com o pro-
cesso de ensino e aprendizagem da Matemática, buscando trazer dife-
rentes tendências metodológicas que possam contribuir para a melhoria 
da qualidade de ensino. Essas diferentes tendências metodológicas são 
fundamentadas em autores e práticas de ensino e aprendizagem e au-
xiliam o professor a diversificar as metodologias de ensino, buscan-
do promover atividades que desenvolvam a criatividade e o interesse 
do aluno em aprender.
Este capítulo abordou a matemática como uma ciência e a origem da 
educação matemática, da didática da matemática e das tendências me-
todológicas da educação matemática. Além disso, também apresentou a 
importância de o professor de Matemática possuir os conhecimentos re-
lativos ao conteúdo e à forma de ensiná-lo.
ATIVIDADES 
1. Ao pensarmos em conhecimento matemático, enquanto objeto de 
estudo, avaliamos o conhecimento do matemático profissional e o do 
professor de Matemática. Tendo isso em vista, diferencie como cada 
profissional aborda o conhecimento.
2. Ao pensar em uma aula, o professor de Matemática deve considerar 
alguns elementos. Quais são esses elementos e que relação eles 
possuem entre si?
3. A aula com exposição de conceito, fórmulas e regras, seguida da 
repetição de exercícios, é uma tendência metodológica atual de 
educação matemática? Explique.
24 Didática da Matemática
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, P. A. BIAJONE, J. Saberes docentes e formação inicial de professores: implicações 
e desafios para as propostas de formação. Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 33, n. 2, 
p. 281-295, maio/ago. 2007.
BICUDO, M. A. V.; GARNICA, V. M. Filosofia da Educação Matemática. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2002.
CAVALCANTI, D. As tendências contemporâneasno ensino de Matemática e na pesquisa 
em Educação Matemática: questões para o debate. Conferência. Vitória da Conquista: 
UESB, 2009. Disponível em: http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-
content/uploads/dilson.pdf. Acesso em: 18 mar. 2021.
CHEVALLARD, Y. La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné. Paris: La 
Pensee Sauvage, 1991.
D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2001.
FIORENTINI, D. A formação matemática e didático-pedagógica nas disciplinas 
da Licenciatura em Matemática. Revista de Educação PUC-Campinas, Campinas, 
PUC, n. 18, p. 107-115, jun. 2005.
FIORENTINI, D. A pesquisa e as práticas de formação de professores de Matemática em 
face das Políticas Públicas no Brasil. Boema, Rio Claro, v. 21, n. 29, p. 43-70, 2008. Disponível 
em: https://www.redalyc.org/pdf/2912/291221870004.pdf. Acesso em: 18 mar. 2021.
FREIRE, P. Educação como prática da liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2009.
GARNICA, A. V. M. Filosofia da Educação Matemática: algumas ressignificações de 
uma proposta de pesquisa. In: BICUDO, M. A. (org.). Pesquisa em educação matemática: 
concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999.
LAUDARES, J.B. O conceito e a definição em matemática: aprendizagem e compreensão. 
In: 11º ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Anais [...] Curitiba: SBEM, 
2013. Disponível em: http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/anais/XIENEM/
pdf/1358_609_ID.pdf. Acesso em: 18 mar. 2021.
LIBÂNEO, J. C. Didática. 28. ed. São Paulo: Cortez, 2008.
MIGUEL, A.; MIORIM, M. A.  História na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 
2019. (Coleção Tendências em Educação Matemática).
MOREIRA, P. C. 3+1 e suas (in)variantes: reflexões sobre as possibilidades de uma nova 
estrutura curricular na licenciatura em Matemática. Bolema, Rio Claro, v. 26, n. 44, 
p. 1.137-1.150, dez. 2012.
SKOVSMOSE, O. Educação Crítica: incerteza, matemática, responsabilidade. São Paulo: 
Cortez, 2007.
TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. 16. ed. Petrópolis: Vozes, 2014.
http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-content/uploads/dilson.pdf
http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-content/uploads/dilson.pdf
https://www.redalyc.org/pdf/2912/291221870004.pdf
http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/anais/XIENEM/pdf/1358_609_ID.pdf
http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/anais/XIENEM/pdf/1358_609_ID.pdf
Resolução de problemas 25
2
Resolução de problemas
Uma das mais importantes tendências para o ensino 
de Matemática é a resolução de problemas. Ela permi-
te que o aluno desenvolva competências e habilidades 
matemáticas por meio da criação de estratégias de re-
solução e que ele faça uso dos seus conhecimentos do 
conteúdo matemático para resolver esses problemas. Ela 
envolve, também, muito mais do que simplesmente re-
solver um problema matemático que apresenta em seu 
enunciado, de forma clara, os dados e a operação a ser 
resolvida. Com os alunos que temos hoje, esses proble-
mas matemáticos não fazem mais tanto sentido. A necessi-
dade de levar o aluno a refletir, desafiando-o, faz com que 
os professores busquem problemas diferenciados e que 
abordem a realidade do aluno.
Este capítulo tem como objetivo compreender como 
deve ser o trabalho com a resolução de problemas em 
uma aula de Matemática. Dessa forma, abordaremos o 
surgimento dos problemas desde a antiguidade até os 
dias atuais, mostrando que em nosso cotidiano nos de-
paramos com muitos deles. Compreenderemos, também, 
o que são problemas e problemas matemáticos, e quais 
são os objetivos e tipos de problemas possíveis de serem 
ensinados em uma aula de Matemática. Por fim, trabalha-
remos como abordar a resolução de problemas na pers-
pectiva da Educação Matemática.
26 Didática da Matemática
2.1 O surgimento de problemas 
em nosso cotidiano 
Você é um bom resolvedor de problemas? Em nosso cotidiano, 
vivenciamos diversas situações que exigem essa postura. Isso não 
é diferente nas situações de ensino e aprendizagem de matemática. 
Na história da matemática há muitos problemas que surgiram da 
necessidade humana, isso ocorre desde os egípcios, chineses e gre-
gos. Um dos documentos mais antigos da humanidade é o Papiro de 
Rhind (Figura 1), nele constam 75 problemas matemáticos egípcios 
da época.
Figura 1
Papiro de Rhind
Lu
es
tli
ng
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om
m
on
sw
ik
i/W
ik
im
ed
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Co
m
m
on
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Os problemas geométricos surgiram da necessidade de os egíp-
cios demarcarem suas terras, devido às inundações do Rio Nilo, que 
as apagavam. Tal fato exigiu a criação dos mensuradores, estirado-
res de corda e técnicos em medição. Ávila e Groenwald (2004, p. 
17), em seu estudo, apontaram diversos problemas matemáticos 
Você sabia que o papiro de Rhind 
ou de Ahmes, datado de 1650 a.C., 
é uma das fontes de problemas 
matemáticos mais antiga já 
conhecida? Há especulações de 
que ele tenha sido um guia sobre a 
matemática egípcia. Para conhecer 
mais sobre a história do Papiro de 
Rhind, acesse o link a seguir.
Disponível em: https://publicacao.
uniasselvi.com.br/index.php/
MAD_EaD/article/view/1798/892. 
Acesso em: 8 jan. 2020.
Curiosidade
Vídeo
https://publicacao.uniasselvi.com.br/index.php/MAD_EaD/article/view/1798/892
https://publicacao.uniasselvi.com.br/index.php/MAD_EaD/article/view/1798/892
https://publicacao.uniasselvi.com.br/index.php/MAD_EaD/article/view/1798/892
Resolução de problemas 27
que fazem parte da evolução do conhecimento matemático, como a 
divisão da presa, a construção de vasos para medida e o en-
curtamento do caminho de um rio. Ao longo 
da evolução da humanidade, esses proble-
mas vão se aperfeiçoando, assim como a 
matemática. Todos nós já nos deparamos 
com algum problema matemático em 
nosso cotidiano, seja no cálculo de juros 
a serem pagos, no valor do parcelas de 
um carro, na quantidade de lã necessária 
para o casaquinho a tricotar ou na quan-
tidade de açúcar necessário para glaçar os 
doces da festa.
O mesmo ocorre nos livros didáticos de Matemática durante a 
escolarização. Isso porque a resolução de problemas no contexto do 
ensino e aprendizagem é uma tendência em Educação Matemática, 
que busca soluções para os problemas matemáticos. A resolução de 
problemas começou a ganhar espaço no contexto escolar na década 
de 1970, mas foi apenas na década de 1980 que o Conselho Nacio-
nal de Professores de Matemática (National Council of Teachers of 
Mathematics – NCTM), nos Estados Unidos da América, recomendou 
que o foco do ensino da matemática escolar fosse a resolução de 
problemas (ONUCHIC, 1999; MENEGHELLI, 2018).
É nessa época, então, que surge uma gama de recursos voltados 
à resolução de problemas, com o intuito de auxiliar os professores 
a trabalhar nessa perspectiva, como coleções de problemas, suges-
tões de atividades, listas de estratégias e orientações sobre como 
avaliar o desempenho do aluno. No começo, a visão que se tinha 
era de que os problemas matemáticos eram muito limitados para 
a aprendizagem matemática. Segundo Onuchic (2013), professores 
apresentavam um problema superficial e usavam uma técnica para 
sua resolução. Durante muito tempo os problemas matemáticos se 
restringiam a apresentar situações e incluir uma técnica de resolu-
ção, o que gerou muitos resolvedores de problemas que não sabiam 
matemática.
Você sabia que pode-
mos conhecer alguns 
problemas matemáticos 
antigos? No livro História 
da Matemática, de Boyer, 
é possível consultar 
problemas antigos que 
fazem parte da história 
da matemática.
BOYER, C. B. GOMIDE, E.F. São Paulo: 
Editora Blucher Ltda., 2012.
Livro
Figura 2
O esquadro de cordas
Os antigos egípcios utilizavam as cordas com nós como medida, 
elas continham 3,4 e 5 partes e ligando as pontas formavam um 
triângulo retângulo, que era utilizado para medida de terreno.
NoPainNo
Gain/Shut
terstock
28 Didática da Matemática
Figura 3
Problema retirado do livro Mil problemas
1. Ada tinha duas balas eganhou uma; com quantas 
ficou?
Solução – número de balas com que ficou: 2 + 1 = 3.
Resposta: 3 balas.
Fonte: Capanema, 1938, p. 11.
Os problemas, muitas vezes, simplesmente abordavam a aplicação 
de um conteúdo matemático, como podemos observar no problema 
representado na Figura 2. Isso foi se modificando com a evolução da 
matemática e dos processos de ensino e aprendizagem e com os Pa-
râmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1998), que buscavam 
apontar diferentes tendências de ensino. O documento buscou desen-
volver a comunicação, o raciocínio matemático e as conexões entre os 
temas matemáticos aprendidos para resolver ou criar um problema, 
questionando a forma como a resolução de problemas era usada.
Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa 
fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que 
aprenderam nas aulas. Desse modo, o que o professor explora 
na atividade matemática não é mais a atividade, ela mesma, mas 
seus resultados, definições, técnicas e demonstrações. (BRASIL, 
1998, p. 40)
Essa crítica também é feita por Onuchic (2013) alguns anos depois, 
pois, segundo a autora, a forma como os livros didáticos atuais trazem 
problemas nos mostra uma relação com a vida real, com desenhos co-
loridos, mas ainda com uma abordagem na qual o professor resolve o 
problema com o aluno e depois elabora uma lista de outros problemas 
parecidos para que esse aluno resolva.
O problema a seguir foi retirado do livro didático A conquista de Ma-
temática, voltado ao 6º ano do ensino fundamental, escrito por José Ruy 
Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior e Benedicto Castrucci e publicado no 
Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD).
A National Council of 
Teachers of Mathematics 
(NCTM) é uma organiza-
ção profissional para pro-
fessores de Matemática, 
sem fins lucrativos, que 
busca fornecer orienta-
ções e recursos para a 
implementação de ensino 
de alta qualidade, a partir 
de pesquisas que apoiam 
a aprendizagem em um 
ambiente equitativo. A 
NCTM tem atuado em 
diversos países do mun-
do e traça orientações 
relevantes.
Disponível em: https://www.nctm.
org/. Acesso em: 1 fev. 2021.
Site
O Programa Nacional do 
Livro e do Material Di-
dático (PNLD) tem como 
objetivo principal a avalia-
ção e disponibilização de 
livros didáticos-pedagó-
gicos, além de materiais 
didáticos, continuamente 
para as escolas públicas 
de educação básica em 
todo o Brasil. Para saber 
mais sobre o programa, 
acesse o link a seguir.
Disponível em: http://portal.
mec.gov.br/busca-geral/318-
programas-e-acoes-1921564125/
pnld-439702797/12391-pnld. 
Acesso em: 1 fev. 2021.
Saiba mais
https://www.nctm.org/
https://www.nctm.org/
http://portal.mec.gov.br/busca-geral/318-programas-e-acoes-1921564125/pnld-439702797/12391-pnld
http://portal.mec.gov.br/busca-geral/318-programas-e-acoes-1921564125/pnld-439702797/12391-pnld
http://portal.mec.gov.br/busca-geral/318-programas-e-acoes-1921564125/pnld-439702797/12391-pnld
http://portal.mec.gov.br/busca-geral/318-programas-e-acoes-1921564125/pnld-439702797/12391-pnld
Resolução de problemas 29
O governo organiza periodicamente campanhas de vacinação contra a paralisia 
infantil. Em uma dessas campanhas, em determinado município foram vacinadas 
11.296 crianças do centro urbano e 1.649 crianças da área rural. Quantas crianças 
foram vacinadas nesse município? 12.945 crianças.
• A poliomielite, popularmente conhecida como paralisia infantil, é uma 
doença que, em sua forma mais grave, causa a atrofia dos músculos atingi-
dos. O médico Albert Sabin dedicou muitos anos de sua vida ao estudo da 
poliomielite. Em 1959, ele conseguiu descobrir uma vacina eficiente contra 
o vírus causador da doença: a vacina da “gotinha”.
Fonte: Giovanni Jr.; Castrucci, 2018.,p.39.
O problema foi retirado do livro didático e é possível verificarmos 
que há uma preocupação dos autores em mostrar dados da vida real, 
inclusive ligando com as informações sobre a doença. Mas esse proble-
ma é muito direto, ele apresenta os dados de vacinação na zona rural 
e urbana, e pede o total de vacinados. O contexto do problema é muito 
rico e poderia ser muito mais abordado pelo professor, inclusive levan-
tando outras reflexões sobre a doença e a matemática. Esse problema 
vai de encontro ao que Onuchic (2013) explica sobre a abordagem de 
problemas nos livros didáticos.
Mas, então, o que a autora espera de uma aula utilizando a resolu-
ção de problemas? Onuchic (1999) esclarece que a resolução de proble-
mas, com essa evolução, passou a ser pensada como uma metodologia 
de ensino na qual os problemas passam a ser o ponto de partida ou 
o meio de se ensinar Matemática, ou seja, no processo de ensino e 
aprendizagem do aluno, o problema é um elemento importante na 
construção do seu conhecimento matemático.
Recentemente a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) também 
tem sugerido a resolução de problemas como uma aliada no desenvol-
vimento de competências e habilidades matemáticas do aluno para o 
letramento matemático.
O artigo Um estudo sobre letramento matemático no ensino fundamental: 
utilização da resolução de problemas, de Silva e Victer, publicado na revista 
UNIABEU, é um ótimo aliado para compreender melhor o letramento mate-
mático e a resolução de problemas.
Acesso em: 20 nov. 2020. 
https://revista.uniabeu.edu.br/index.php/RU/article/view/3987
Artigo
Você já ouviu o termo letramento 
matemático? O letramento 
matemático (Mathematical 
Literacy) é, segundo o Programa 
Internacional de Avaliação de 
Estudantes (Programme for 
International Student Assess-
ment – PISA), “a capacidade de 
um indivíduo para identificar e 
entender o papel que a matemá-
tica representa no mundo, fazer 
julgamentos matemáticos bem 
fundamentados e empregar a 
matemática de formas que sa-
tisfaçam as necessidades gerais 
do indivíduo e de sua vida futura 
como um cidadão construtivo, 
preocupado e reflexivo” (OECD/
PISA, 2000, p. 41).
Curiosidade
https://revista.uniabeu.edu.br/index.php/RU/article/view/3987
30 Didática da Matemática
A BNCC (BRASIL, 2018) incentiva uma nova postura em relação à re-
solução de problemas no ensino e aprendizagem da Matemática na qual 
não há mais espaço para resolvedores de problemas somente, e sim a 
preocupação de formar alunos alfabetizados matematicamente que fa-
zem uso de diversas estratégias para resolver problemas de seu cotidiano.
Para entendermos como a resolução de problemas deve ser tra-
balhada em sala de aula, vamos primeiro compreender o que é um 
problema e como utilizar essa tendência no processo de ensino e 
aprendizagem da matemática.
2.2 Problema matemático 
Vídeo Um problema é qualquer situação que exija que o indivíduo reflita 
e encontre uma solução, mas você já se perguntou o que é um 
problema matemático?
Van de Walle (2009) define um problema matemático 
como uma tarefa ou atividade na qual os alunos não te-
nham um método ou regra específico para a resolução. 
Para Dante (2003), um problema matemático é uma situa-
ção na qual se utiliza o conhecimento matemático para 
resolver esse problema.
Segundo os PNC (BRASIL, 1998, p. 44), “um problema 
matemático é uma situação que demanda a realização de 
uma sequência de ações ou operações para obter um resulta-
do. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto 
é possível construí-la”. Mas é preciso compreender que a resolu-
ção de problemas abrange muito mais do que somente a resposta, ela 
envolve a formulação de hipóteses ou procedimentos para chegar à 
resolução e a comparação e discussão dos resultados encontrados 
pelos alunos, com o objetivo de conhecer as diferentes estratégias 
utilizadas. 
Na Educação Matemática, um problema, mesmo que simples, 
pode desafiar o aluno, incentivar a sua curiosidade e até levá-lo a 
gostar da descoberta. Quando se trabalha com a resolução de pro-
blemas nessa perspectiva, os procedimentos adotados para se che-
gar à solução são mais importantes que as respostas em si. Mas é 
precisotomar cuidado, uma vez que o termo problema no contexto 
A utilização de problemas em 
sala de aula pode envolver 
situações do cotidiano do 
aluno, como neste caso o 
espaço da feira de produtos.
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Resolução de problemas 31
escolar, segundo Meneghelli et al. (2018) e Vila e Callejo (2006), tor-
nou-se sinônimo de resolver qualquer atividade ou questão mate-
mática, banalizando a palavra.
Por isso, tome muito cuidado com os termos, pois um problema 
matemático exige que o aluno faça uso dos seus conhecimentos, de-
senvolva habilidades e estratégias para a sua resolução, colocando seu 
conhecimento matemático em uso. Para isso, é importante que professo-
res escolham problemas que ofertem diferentes estratégias de reso-
lução, pois só é um problema se os alunos percebem a dificuldade e o 
obstáculo a serem resolvidos.
A escolha do problema deve considerar o conhecimento do aluno 
e sua compreensão sobre o tema que abranja o problema. Aliado a 
isso, um problema deve ser envolvente de forma a dar significado à 
matemática a ser aprendida, permitindo, assim, que o aluno procure 
justificativas e explicações para as estratégias e os caminhos adotados 
em sua resolução (WALLE, 2009). Todos esses aspectos tornam o papel 
do professor muito importante, pois é ele quem define qual problema 
matemático será adotado em sua aula e com qual finalidade.
Para você, existe distinção 
entre tarefa, atividade, 
problema e exercício?
João Pedro da Ponte 
organizou um e-book, em 
2014, denominado Práticas 
profissionais dos profes-
sores de Matemática. O 
Capítulo 1, de sua autoria, 
discute a distinção entre 
tarefa, atividade, problema 
e exercício. O material está 
disponível no link a seguir.
Disponível em: http://www.
ie.ulisboa.pt/publicacoes/ebooks/
praticas-profissionais-dos-
professores-de-matematica. Acesso 
em: 1 fev. 2021.
Livro
2.3 Os objetivos e tipos de problemas 
Vídeo O objetivo de se trabalhar a resolução de problemas na Educa-
ção Matemática, segundo Dante (2003), envolve fazer o aluno pen-
sar por meio do desafio e da motivação para resolvê-los. A resolução 
de problemas aplicada ao conhecimento matemático do cotidiano 
faz com que o aluno desenvolva a iniciativa e a criatividade na bus-
ca de uma solução.
Essa prática, segundo Dante (2003), faz com 
que as aulas sejam mais interessantes e de-
safiadoras, fugindo do modelo de aula de 
explicação e repetição. Para isso, a seleção 
de um bom problema pode despertar o in-
teresse do aluno, dependendo do desafio 
que oferece, oportunizando que o aluno 
crie estratégias para a resolução dos pro-
blemas, ofertando, para tal, uma variedade 
de situações.
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O aluno deve ser incentivado a refletir
http://www.ie.ulisboa.pt/publicacoes/ebooks/praticas-profissionais-dos-professores-de-matematica
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32 Didática da Matemática
Essa variedade de situações que Dante (2003) aborda envolve a 
ação do professor de escolher entre diferentes tipos de problemas. Em 
seu livro, ele apresenta seis classificações diferentes de problemas, que 
reproduziremos a seguir:
1. Exercícios de reconhecimento: têm o propósito de fazer com que 
o aluno (re)lembre um conceito, propriedade ou definição.
Exemplo: dados os números 2, 5, 10, 103, 156 e 207, quais deles 
são pares?
2. Exercícios de algoritmos: envolvem a execução de algoritmos 
com o intuito de reforçar um conhecimento já aprendido.
Exemplo: calcule o valor de [(3 . 4) = 2] ÷ 7.
3. Problemas-padrão simples: são diretos e envolvem somente 
uma operação, geralmente são trabalhados para a fixação de um 
conteúdo.
Exemplo: um gato tem 4 patas. Quantas patas têm 3 gatos?
4. Problemas-padrão compostos: são problemas que são diretos e 
envolvem duas ou mais operações, geralmente são trabalhados 
para a fixação de um conteúdo.
Exemplo: Luís tem 7 anos a mais do que o triplo da idade de 
Felipe. Os dois juntos têm 55 anos. Qual é a idade de cada um?
5. Problemas-processo heurístico: envolvem operações que não 
estão explícitas no enunciado, exigindo que o aluno pense e trace 
uma estratégia para a resolução. Não costumam ter a aplicação 
direta de um algoritmo.
Exemplo: em uma reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um 
trocar um aperto de mão com todos os outros, quantos apertos 
de mão teremos ao todo?
6. Problemas de aplicação ou situações-problema: envolvem o 
cotidiano e procuram problematizar uma situação real.
Exemplo: para fazer seu relatório, um diretor de escola precisa sa-
ber qual é o gasto mensal, por aluno, que ele tem com a merenda 
escolar. Vamos ajudá-lo a fazer esses cálculos?
Resolução de problemas 33
7. Problemas quebra-cabeça: envolvem a matemática recreativa e 
sua solução abrange sorte ou facilidade em perceber truques que 
ajudam na solução.
Exemplo: com 24 palitos de fósforo, forme 9 quadradinhos, como 
mostra a figura a seguir. Como fazer para tirar apenas 4 palitos e 
deixar 5 quadradinhos?
Essa classificação nos mostra que a resolução de problemas deve 
ser organizada de modo a ofertar diferentes tipos de problemas, de 
maneira contínua e durante todo o ano letivo, assim se desenvolvem as 
habilidades necessárias para aprimorar o conhecimento matemático 
do aluno.
Smole e Diniz (2001) classificam os problemas em convencionais e 
não convencionais. Os problemas convencionais, comumente encon-
trados nos livros didáticos, caracterizam-se, segundo as autoras, por 
textos em forma de frases que apresentam todos os dados que o aluno 
necessita para resolver os problemas. Muitas vezes, envolvem a apli-
cação direta de um conteúdo, algoritmo ou definição. Já os problemas 
não convencionais são totalmente contrários a isso, apresentam dife-
rentes tipos de textos para lidar com os dados apresentados, exigindo 
do aluno a leitura e interpretação dos dados. As autoras apresentam 
diferentes tipos de problemas não convencionais, que são:
1. Problemas com mais de uma solução: não há uma única forma de 
resolução, nem mesmo uma única resposta, o que exige do aluno 
um processo de investigação e reflexão.
Exemplo: dados seis quadrados iguais, construa uma planificação 
para o cubo.
Ao pensarmos na planificação de um cubo, sabemos que há onze 
formas diferentes de planificá-lo. Por isso, ao propor um problema assim, 
o professor deve explorar as diferentes respostas possíveis, com cuida-
do para que não limite o aluno à mais conhecida.
Você conhece as onze 
formas de planificação 
de um cubo? No vídeo 
Planificações do Cubo, de 
Lucas Caitano, podemos 
ver todas e como elas 
fecham se transformando 
em um cubo.
Disponível em: https://youtu.
be/8v_LGTcyKTM. Acesso em: 1 
fev. 2021.
Vídeo
https://youtu.be/8v_LGTcyKTM
https://youtu.be/8v_LGTcyKTM
34 Didática da Matemática
2. Problemas com excesso de dados: buscam romper com a crença 
de que todos os dados contidos no enunciado são necessários 
para a resolução do problema e que um enunciado não pode 
criar dúvidas para o aluno. 
Exemplo: Caio tinha 2 dúzias de bolinhas de gude. No final do 
jogo, Caio perdeu um quarto de suas bolinhas, e Júnior ficou com 
o triplo de bolinhas de Caio. Quantas bolinhas Júnior tinha no iní-
cio do jogo?
Esse tipo de problema exige que o aluno aprenda a selecionar os 
dados relevantes para a resolução do problema.
3. Problemas de lógica: envolvem resoluções que não são numéricas. 
Desenvolvem o pensamento matemático e o raciocínio dedutivo 
e muitas vezes envolvem estratégias não convencionais, que 
permitem analisar, interpretar e propor uma resolução.
Exemplo: Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. 
Sabemos que:
 • Alice não é a mais velha;
 • Cecília não é a mais nova;
 • Alice é mais velha que Cecília;
 • Bernardo é maisvelho que Otávio;
 • Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço que Alice.
Você consegue descobrir a ordem em que nasceram esses 5 
irmãos?
Os problemas de lógica muitas vezes não fazem uso de algoritmos, 
mas sim da lógica matemática para resolvê-los. São muito usados em 
concursos e desenvolvem habilidades do pensamento matemático.
4. Problemas sem solução: mostram que nem todos os dados do 
enunciado devem ser usados e que nem sempre há uma solução.
Exemplo: um menino possui 3 carrinhos com 4 rodas em cada 
um. Qual é a idade desse menino?
O professor deve ter cuidado ao propor esse tipo de problema, 
até mesmo explicando à equipe pedagógica e aos pais o objetivo de 
se trabalhar com ele. Lembre-se de que esse modelo é recente, ou 
Resolução de problemas 35
seja, muitas pessoas não tiveram contato com ele. Além do mais, 
você, professor, deve cuidar, pois os alunos menores, ao lerem esse 
problema, irão tentar resolvê-lo. É importante que eles compreen-
dam e reconheçam que esse tipo de problema não tem solução.
5. Problemas de estratégia: requerem que se combinem as 
informações do texto para chegar a uma resolução.
Exemplo: um homem precisa levar uma raposa, uma galinha e 
um cesto de milho até a outra margem do rio. A questão é que 
essas coisas devem ser levadas uma de cada vez. Caso leve o ces-
to de milho, a raposa comeria a galinha, por exemplo; se ele levar 
a raposa, a galinha come o milho, e assim por diante. Como você 
faria para resolver essa situação? 
O problema de estratégia requer do aluno não só conhecimentos 
matemáticos, mas também de lógica, o que desenvolve muitas capa-
cidades e habilidades.
Esses tipos de problemas não são comuns nos livros didáticos, mas 
são de grande importância para o aluno e o desenvolvimento de suas ca-
pacidades e habilidades matemáticas. É fundamental que o professor de 
Matemática conheça os diferentes tipos de problemas para que, ao pro-
por o trabalho pedagógico, consiga associá-los às competências e às ha-
bilidades necessárias ao aluno no ensino e aprendizagem da Matemática 
(BRASIL, 2018).
Você, como futuro professor, deve pensar com que finalidade es-
colhe um problema-padrão ou um problema sem solução para seus 
alunos, analisando que conhecimentos são necessários para que o 
aluno resolva o problema proposto, qual é o objetivo de trabalhar 
esse conteúdo e como irá avaliar as capacidades desenvolvidas pelo 
aluno diante dessa nova forma de ensinar.
O e-book intitulado 
Avaliação em Matemática: 
contribuições do feedback 
trata da temática da 
avaliação e do feedback 
dado aos alunos pelo 
professor. Os artigos que 
o compõem abordam 
práticas desde as séries 
iniciais do ensino fun-
damental até o ensino 
superior. Para consultar 
o material, acesse o link 
a seguir.
GONTIJO, C. H. et al. Universidade de 
Brasília. Brasília, 2020. Disponível 
em: https://livros.unb.br/index.
php/portal/catalog/book/61. 
Acesso em: 1 fev. 2021.
Livro
2.4 Uma mudança no pensar a resolução 
de problemas em sala de aula Vídeo
As constantes evoluções que temos vivido em nosso cotidiano têm mos-
trado que apenas ensinar conceitos e algoritmos não vem atendendo às ne-
cessidades dos alunos (DANTE, 2003; SMOLE; DINIZ, 2001). A resolução de 
https://livros.unb.br/index.php/portal/catalog/book/61
https://livros.unb.br/index.php/portal/catalog/book/61
36 Didática da Matemática
MillaF/Shutterstock
problemas vem sendo discutida há muito tempo como uma prática 
para o ensino e aprendizagem da Matemática, e Van de Walle (2009) 
coloca que durante muitos anos ela foi trabalhada na perspectiva de 
“ensinar-então-praticar”, na qual o professor é o centro do processo 
de aprendizagem e todos os alunos devem resolver os problemas da 
maneira como o professor ensinou.
Mas, na perspectiva da educação matemática, a resolução de 
problemas tem como centro do processo de aprendizagem o alu-
no e o desenvolvimento de suas capacidades de resolução, fazendo 
com que o professor assuma o papel de mediador da aprendizagem. 
Essa mudança acontece no final do século XX, quando a resolução 
de problemas passa a ser utilizada como uma tendência metodoló-
gica no ensino de Matemática.
Essa mudança teve influência de George Polya, pionei-
ro nos estudos sobre resolução de problemas, autor do livro 
How to Solve It (A arte de resolver problemas) 1 , publicado em 1945, que 
ainda serve de referência aos estudiosos do tema, apontando para no-
vos rumos para o ensino e aprendizagem em Matemática. O autor con-
sidera que a resolução de problemas é uma competência prática que 
deve ser desenvolvida pelo aluno.
Em seus estudos, Polya (1945) se preocupa não somente com os 
problemas escolhidos, mas com as técnicas e estratégias adotadas na 
resolução dos problemas, que envolvem princípios heurísticos para 
chegar à resolução. Em seu livro, o autor propõe quatro fases que 
podem auxiliar o aluno a compreender o problema. Mas é im-
portante entendermos que essas fases não são estan-
ques, elas podem acontecer ao mesmo tempo.
A primeira fase, denominada compreender 
o problema, envolve primeiramente o inte-
resse do aluno em resolver o problema e a 
compreensão do que o enunciado pede, des-
tacando os dados, condicionantes, a incógnita 
e até mesmo desenhando se for necessário.
Klüber (2016, p. 43) explica 
que há três maneiras de com-
preendermos os modelos, sendo 
elas: “1) modelos já prontos; 
2) modelos matemáticos 
construídos para a resolução dos 
problemas; e 3) modelos não 
matemáticos”.
Saiba mais
Resolução de problemas 37
A segunda fase, denominada estabelecimento de um plano, envolve 
compreender o problema e separar os dados. O aluno faz uso de seu 
conhecimento matemático já adquirido para traçar um caminho para a 
resolução. O autor explica que o professor pode, por meio de indaga-
ções e sugestões, auxiliar o aluno a ter uma ideia que o ajude a montar 
seu plano.
Já a terceira fase, denominada execução do plano, envolve o passo a 
passo para a resolução, auxiliando o aluno a entender o que está corre-
to e o professor a indicar o que precisa ser retomado no conteúdo para 
a compreensão do aluno.
Por fim, a quarta fase, denominada reflexão, envolve a apresenta-
ção dos planos adotados pelos alunos, no sentido de reconsiderar e 
reexaminar o caminho, apresentando aos colegas novas estratégias, 
estabelecendo conexões com outros conteúdos e problemas.
Paiva e Rego (2009, p. 15) ressaltam que é importante compreen-
dermos que cada pessoa vai traçar um procedimento para a resolução, 
que varia conforme o nível de dificuldade do problema e das estruturas 
que ele propõe.
Para compreender como as fases acontecem, vamos ver um exemplo 
de resolução de um aluno, adaptado de Costa e Brandalise (2011):
Problema: um grupo de crianças e seus cachorros passeiam 
em uma praça. Se existem 46 pernas visíveis, quantas 
crianças podem estar na praça, se cada criança tem no 
máximo um cachorro e existe pelo menos um cachorro 
na praça? É possível encontrar o número máximo de ca-
chorros que poderiam estar na praça?
1. Compreendendo o problema:
Criança = 2 pernas
Cachorro = 4 pernas
Total de pernas = 46
38 Didática da Matemática
Máximo de cachorros = ?
2. Elaborando o plano:
Para traçar o plano, um aluno faz uso da tentativa e erro.
Crianças (2 pernas) Cachorros (4 pernas)
Total de 
pernas
21 x 2 = 42 1 x 4 = 4 46
19 x 2 = 38 2 x 4 = 8 46
17 x 2 = 34 3 x 4 = 12 46
15 x 2 = 30 4 x 4 = 16 46
13 x 2 = 26 5 x 4 = 20 46
11 x 2 = 22 6 x 4 = 24 46
9 x 2 = 18 7 x 4 = 28 46
7 x 2 = 14 8 x 4 = 32 46
5 x 2 = 10 9 x 4 = 36 46
3 x 2 = 6 10 x 4 = 40 46
1 x 2 = 2 11 x 4 = 44 46
3. Executando o plano:
Para o máximo de crianças, temos 21 crianças com no mínimo 
um cachorro, totalizando 46 pernas. Para o máximo de 11 cachor-
ros e uma criança, totalizando 46 pernas. De outra forma, pode 
representar as crianças pela letra x e os cachorros pela letra y. 
Assim temos:
Para uma criança:
x = 1 e y = ?
2 . 1 + 4 . y = 46
4y = 46 – 2
y = =44
4
11
Paraum cachorro:
x = ? e y = 1
2 . x + 4 . 1 = 46
2x = 46 – 4
y = =42
2
21
Resolução de problemas 39
MillaF/Shutterstock
4. Reflexão: considerando 21 como o máximo de 
crianças, com apenas um cachorro, teremos 
46 pernas no total. Agora, considerando 
o mínimo de uma criança e máximo de 
11 cachorros, teremos o mesmo total de 
pernas.
Nesse exemplo foi possível especificar 
cada uma das fases de Polya, lembrando que 
na quarta fase faltou somente a socialização dos 
resultados, isso aconteceria em sala de aula com o 
intermédio do professor. Assim, o processo de ensino e aprendiza-
gem envolve a construção de conceitos matemáticos e estratégias 
diferenciadas que contribuem para a resolução de problemas, uma 
vez que se utilizam da criatividade, autonomia, reflexão e tomada 
de decisões.
Essa percepção da resolução de problemas é mais complicada 
que o ensino mecânico, segundo Dante (2003). Resolver problemas 
desenvolve conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Para 
isso, o professor deve saber escolher um problema, cuidando para 
que a linguagem usada em seu enunciado seja condizente com a 
série do aluno e que as informações sejam expressas de forma 
clara para que os alunos consigam entender.
Outro cuidado é abordar frases curtas, pois as frases longas e 
complexas fazem com que os alunos se percam na compreensão. 
Além disso, o professor deve ter cuidado com a linguagem mate-
mática e seus termos específicos, pois, muitas vezes, os alunos pre-
cisam de ajuda quando estão aprendendo sobre isso.
Além de propor a resolução de problemas, o professor pode 
também oportunizar aos alunos que formulem os próprios proble-
mas, isso faz com que pensem nos dados, na pergunta e sua reso-
lução como um todo. Essa proposta de trabalho envolve o desafio 
e a motivação no fazer matemático (SMOLE; DINIZ, 2003).
Essas propostas de utilização da resolução de problemas po-
dem ser empregadas em qualquer faixa etária, mas é claro que 
a escolha do problema vai depender do que se quer trabalhar e 
como se quer trabalhar. Onuchic e Allevato (2011) identificam três 
formas de se trabalhar a resolução de problemas em sala de aula:
Ao passar pelas fases de Polya, 
o aluno compreende melhor o 
problema e traça estratégias 
para a resolução.
Já ouviu falar de proble-
moteca? A problemoteca 
é uma coleção de pro-
blemas convencionais e 
não convencionais. Smole 
e Diniz (2001) sugerem 
o uso da problemoteca 
como um auxílio ao pro-
fessor, visto que é difícil 
encontrar problemas 
não convencionais. A 
problemoteca pode ser 
física ou mesmo virtual, 
depende do professor e 
dos problemas que ele 
vai acrescentando. No 
link a seguir é possível 
visualizar um exemplo de 
problemoteca.
Disponível em: https://
problemoteca.wixsite.com/
problemoteca. Acesso em: 1 fev. 
2021.
Curiosidade
https://problemoteca.wixsite.com/problemoteca
https://problemoteca.wixsite.com/problemoteca
https://problemoteca.wixsite.com/problemoteca
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Figura 4
Pensar a matemática e a 
resolução de problemas
1) Ensino sobre resolução de problemas: nessa perspectiva, a 
resolução de problemas é trabalhada como um novo conteúdo 
que deve ser ensinado, por meio da adoção e domínio de estra-
tégias. Mas é importante observar que o domínio não envolve a 
repetição.
2) Ensino para a resolução de problemas: nessa perspectiva, a 
Matemática tem papel fundamental uma vez que a resolução de 
problemas é um complemento ao processo de ensino e apren-
dizagem do aluno. Primeiro, o professor explica o conteúdo e 
somente depois introduz os problemas em sua prática, como 
forma de aplicação deles.
3) Ensino através da resolução de problemas: nessa perspecti-
va, adota-se a resolução de problemas como forma de ensinar 
conteúdos matemáticos aos alunos. “O problema é visto como 
ponto de partida para a construção de novos conceitos e novos 
conteúdos; os alunos sendo coconstrutores de seu próprio co-
nhecimento e, os professores, os responsáveis por conduzir esse 
processo”. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 80)
A escolha de como será trabalhada a resolução de problemas é 
do professor com base na finalidade com que ele deseja aplicá-la em 
sua aula. Agora que já entendemos um pouquinho da resolução de 
problemas, vamos tentar entender se há diferença entre os diferen-
tes níveis de ensino.
A resolução de problemas como tendência no ensino de Mate-
mática pode ser trabalhada nos diversos níveis de ensino, como 
também nas diferentes modalidades de ensino – o que irá diferir 
é o problema em si. Por exemplo, no ensino médio, um problema 
quebra-cabeças pode não ser interessante ao aluno, por isso o pro-
blema deve estar adequado ao ano e ao conteúdo que se deseja 
abordar. Um problema trabalhado no 6° ano do ensino fundamental 
pode ser desinteressante a um aluno do 1° ano do ensino 
médio, por exemplo.
É possível usar a resolução de problemas no 
ensino médio?
A resolução de problemas vem sendo indi-
cada, em diversos documentos oficiais, especial-
mente na BNCC (BRASIL, 2018), como uma maneira 
de se ensinar a Matemática. Um exemplo disso é o 
Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), que abor-
da diversos problemas em sua prova. Ou seja, o proble-
O livro da Coleção Ma-
themoteca, Resolução de 
Problemas para as aulas 
de Matemática: o recurso 
problemoteca, apesar 
de voltado para os anos 
iniciais do ensino funda-
mental pode contribuir 
também para os alunos 
finais do ensino funda-
mental, afinal, os alunos 
chegam no 6° ano com 
muitas dificuldades.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (org.). 
Porto Alegre: Penso, 2016.
Livro
4040 Didática da MatemáticaDidática da Matemática
Resolução de problemas 41
ma deve estar voltado ao nível de conhecimento do aluno. A mesma 
situação acontece quando falamos da Educação de Jovens e Adultos 
(EJA), da Educação do Campo ou da Educação Inclusiva.
O artigo de Cidimar Andreatta e Norma Suely Gomes Allevato, intitulado 
Educação do campo e resolução de problemas em uma escola comunitária rural, 
publicado na revista Kiri-Kerê: pesquisa em ensino, é um ótimo material 
para saber mais sobre a resolução de problemas na Educação do Campo.
Acesso em: 1 fev. 2021.
https://periodicos.ufes.br/kirikere/article/view/31497
Artigo
Pensar a resolução de problemas em um contexto inclusivo requer 
do professor que ele tenha em mente que a inclusão busca aceitar a 
diversidade presente em sala de aula, ou seja, é propor uma atividade 
que possa ser resolvida por todos os alunos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A resolução de problemas faz parte de nosso cotidiano desde os 
tempos mais longínquos. Ser um bom resolvedor de problemas não 
garante que seremos conhecedores da matemática. Por isso, é im-
portante que o professor de Matemática, ao optar por trabalhar com 
essa tendência, busque outros tipos de problemas que não só os 
convencionais, mas que desenvolvam diferentes competências e ha-
bilidades matemáticas em seus alunos.
Além disso, a resolução de problemas é muito indicada para o 
ensino de Matemática atualmente, desde que a perspectiva de traba-
lho adotada busque incentivar e desafiar os alunos a resolverem um 
problema matemático. Buscar novos caminhos, resoluções e estraté-
gias são uma nova maneira de se ensinar por meio de problemas de 
matemática.
Não tenha medo de trabalhar com a resolução de problemas em 
suas aulas. Incentivamos você a tentar romper com esse modelo mais 
convencional que estamos acostumados. Este capítulo nos propor-
cionou uma ideia de como o trabalho com a resolução de problemas 
deve ser bem pensado pelo professor, focando o seu objetivo em 
trabalhar os problemas e no que espera de seus alunos.
https://periodicos.ufes.br/kirikere/article/view/31497
42 Didática da Matemática
ATIVIDADES
Observe a seguir um problema proposto por Costa e Brandalise (2011):
Redija um problema que possa ser resolvido por meio da operação
943 ÷ 23 = 41
Aluno 1 - Comprei uma moto que deve ser paga em 23 parcelas mensais 
iguais. Sendo que o valor à vista da moto