Metodologia e Prática do Ensino de Matemática I

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METODOLOGIA E PRÁTICA DO 
ENSINO DE MATEMÁTICA I 
 
Mariana da Silva Nogueira Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
 ................................................................................................................... 3 
2 CONCEPÇÕES DO ENSINO DE MATEMÁTICA ......................................... 13 
3 PERCURSOS PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO 
MATEMÁTICO .......................................................................................... 24 
4 DIDÁTICA DA MATEMÁTICA .................................................................. 34 
5 ESTRATÉGIAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA ................................... 44 
6 AVALIAR EM MATEMÁTICA ................................................................... 54 
 
 
 
 
 
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1 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO 
FUNDAMENTAL 
Nos dias atuais, muitos pesquisadores no campo da educação têm se questionado sobre 
práticas que podem trazer melhorias para o ensino da Matemática. Considerando isso, 
a partir de diferentes vertentes, pode-se obter algumas respostas, dependendo dos 
objetivos da educação, bem como dos contextos dos alunos que podem influenciar às 
perspectivas psicológicas e sociológicas das práticas pedagógicas. Neste sentido, 
matemáticos e educadores ressaltam a importância de se conhecer as concepções de 
matemática, uma vez que influenciam decisivamente nos processos de ensino e 
aprendizagem. 
Assim, considerando as dificuldades de ensino e aprendizagem de conteúdos 
matemáticos, a seguir serão abordados algumas concepções matemáticas, como sua 
trajetória e influências, diferentes enfoques na Educação Matemática e suas 
características nos Parâmetros Curriculares Nacionais. 
1.1 Trajetórias e Influências – Educação Matemática 
No contexto atual, a sociedade educacional no Brasil tem passado por muitos momentos 
de discussões sobre melhorias no ensino. Existe uma desavença entre o que os 
profissionais da educação defendem e os objetivos da educação escolar e a lógica dos 
modelos de políticas públicas voltadas à educação, principalmente voltada à 
padronização curricular. 
Sendo assim, mesmo a intenção do currículo sendo explícita e intencional, por parte dos 
elaboradores, de acordo com Castells (1999), o formato de como as decisões e 
documentos chegam às escolas deixam professores e gestores sem compreender o 
porquê de tantas mudanças em ações e programas, que muitas vezes são interrompidos, 
sem que existam avaliações sobre a eficácia e suas transformações ocorridas na prática. 
 
 
 
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Muitas vezes, não existe tempo para discussão e reflexão de que o trabalho do professor 
tem se limitado a atender as demandas e prescrições que chegam. 
Algumas pesquisas na área de formação e práticas pedagógicas no contexto escolar têm 
evidenciado o quanto os professores sentem da forma como se tem lidado com 
questões que dizem respeito a eles, e que raramente são ouvidos, e aqueles que buscam 
por uma prática diferenciada que promova aprendizagens significativas aos alunos 
acabam por realizar um trabalho invisível, e na maioria das vezes pouco valorizado. 
Para Freitas (2014), há algumas décadas, pesquisadores e educadores vêm defendendo 
a importância do papel do professor nos processos de ensino e aprendizagem e o quanto 
a pesquisa com dados a partir da atuação do professor pode potencializar seu 
desenvolvimento profissional e gerar mudanças significativas no fazer docente. 
No entanto, as produções acadêmicas dos últimos anos não têm influenciado na criação 
das políticas públicas, na maioria das vezes nem mesmo chegar às salas de aula, pois 
com tantas demandas e prazos a cumprir, os professores realizam aquilo que é possível, 
dentro de suas condições de trabalho. 
Freitas (2014), reforça que, muitos problemas com a aprendizagem matemática já 
provém desde de o ensino das séries iniciais, considerando que na sua grande maioria, 
os professores provêm de cursos de formação que deixam sérias lacunas conceituais 
para o ensino de Matemática. Muitas vezes esses professores têm buscado por 
programas de formação continuada que podem oferecer subsídios para suprir essas 
lacunas. 
Para tanto, não resta dúvida de que o contexto é complexo e que exige imposição de 
diversos movimentos de resistência ou de insubordinação criativa, como defendem 
D’Ambrosio e Lopes (2015), visando um repensar sobre aos modelos impostos para 
ensino de Matemática, apoiando-se em práticas reflexivas que visem à autonomia 
profissional e ao compromisso ético com a formação dos educandos. 
 
 
 
 
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1.2 Diferentes enfoques dados ao Ensino de Matemática 
Sabe-se que a Educação Matemática, embora seja uma área ainda em construção, é um 
campo de conhecimento que vem ganhando força e autonomia, e investiga problemas 
próprios e específicos voltados à matemática. A área também propõe que a Matemática 
prática social, aplicada à realidade do aluno seja explorada na sala de aula fazendo 
conexões com os conteúdos mais formais. 
Sendo assim, a Educação Matemática refere-se à uma área de investigação que passa a 
existir a partir da necessidade de apresentar resultados práticos e específicos, que 
auxiliem na melhoria do ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. Para 
Mendes (2006), atualmente, ela representa uma área de pesquisa formada por 
profissionais que foram ou continuam sendo pesquisadores da área, professores, 
matemáticos e educadores em geral preocupados o ensino da Matemática. 
A Educação Matemática, hoje, tem se constituído por um conjunto de atividades de 
forma interdisciplinar dos mais diferentes tipos, cujas finalidades principais, segundo 
Brum (2012), são: 
Uma tendência educativa [...] de um processo movido pela busca da melhoria 
da qualidade do ensino. Procura atender às necessidades tanto de fatores 
relacionados ao interesse de socialização do conhecimento matemático, 
quanto de condições impostas pelo modelo econômico. (BRUM, 2012, p. 4). 
Outra característica relevante dentro da área da Educação Matemática são as suas 
tendências, das quais pesquisadores e educadores consideram importantes na 
utilização do ensino de Matemática em todos os níveis de formação. Existem tendências 
que o professor pode utilizar para ampliar seu leque de pesquisas, como: filosofia da 
matemática, engenharia didática, o trabalho com projetos, história da matemática, 
tecnologias, etnomatemática, formação de professores, modelagem matemática, entre 
outras. 
 
 
 
 
 
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As tendências metodológicas na área da Educação Matemática baseiam-se em dois 
pressupostos: a primeira é a necessidade de tornar o aluno sujeito, o agente ativo da 
construção de seu próprio conhecimento matemático, e a segunda é o aproveitamento 
de suas experiências vivenciadas no seu dia a dia no desenvolvimento de suas atividades 
matemáticas. 
É neste sentido que, buscando novas informações e aprendizagens, o alunos podem 
ampliar seus conhecimentos e habilidades mais complexas, sabendo-se que, a partir de 
situações desafiadoras, continuamente pode-se obter sucesso em sua aprendizagem. 
Essas tendências voltadas à Educação Matemática esperam uma mudança de postura, 
em que o conhecimento matemático seja encarado de forma viva e contextualizada, 
próximo à realidade do aluno e de todos aqueles envolvidos no processo educacional. É 
evidente a necessidade de saber procurar e aplicar as demais tendências no contexto 
escolar, criando espaços diferentes e oportunidades de novas práticas pedagógicas, sem 
perder de vista o olhar para o outro com suas particularidades. 
Alguns teóricos, como D'Ambrósio (1986, 1990, 2001), Kamii (1990) e documentos tais 
como os PCN's (BRASIL, 1997), apontam que são necessárias a utilização das mais 
diversas tendências no Ensino da Matemática. Porém, os autores salientam que não é 
tarefafácil avançar neste processo, mas acredita-se não existir outro caminho, restando 
aos educadores e pesquisadores continuarem aplicando e tentando diferentes práticas 
pedagógicas. 
1.3 O Ensino da Matemática nos PCN's 
O ensino da Matemática, ao longo dos anos, tem passado por diversas reformas, e 
mesmo assim o número de alunos que representam um fracasso escolar matemático é 
significante. Existem órgãos que se dedicam exclusivamente para resolução do 
problema, e um exemplo disso são as Secretarias Municipais e Estaduais de Educação e 
os Parâmetros Curriculares Nacionais que se esforçam para absorver e se adequar às 
novas normas vigentes. 
 
 
 
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Nos PCN's, em específico, as ideias básicas sobre a Matemática refletem muito mais do 
que mudanças de conteúdos ou de filosofia de ensino e de aprendizagem, se preocupam 
também com a necessidade de alterações urgentes, não somente em que ensinar, mas, 
principalmente, no como ensinar, avaliar e organizar as situações de ensino e de 
aprendizagem. 
De acordo com os PCN's, 
é importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como 
um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, 
de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua 
imaginação. (PCN, 1997, p. 12). 
Neste sentido, os PCN's propõem que os conteúdos matemáticos devem ser 
organizados em blocos, diferentemente do modo tradicional, a saber: 
 Números e operações (Aritmética e Álgebra); 
 Espaço e formas (Geometria); 
 Grandezas e medidas (Aritmética, Álgebra e Geometria); 
 Tratamento da informação (Estatística, Combinatória e Probabilidade); 
As orientações recomendam pensar e organizar as situações de ensino e aprendizagem, 
privilegiando as chamadas interconexões das diferentes áreas da Matemática e também 
com as demais áreas do conhecimento. Nesse sentido, as interconexões favorecem uma 
visão mais integrada, menos compartimentalizada da Matemática. Algumas orientações 
de caráter didático são colocadas ao professor, a partir de exemplos práticos, mostrando 
que é possível interligar em uma mesma atividade a Aritmética com Álgebra ou 
Aritmética com Geometria e Álgebra, entre outras. 
Por outro lado, existem também as interconexões referentes aos temas transversais 
como: Ética, Saúde, Meio Ambiente, Pluralidade Cultural e Orientação Sexual, em que 
existem uma infinidade de possibilidades de se relacionarem. Neste sentido, torna-se 
evidente a importância do professor trabalhar cada vez mais com colegas de outras 
disciplinas, integrando como uma equipe interdisciplinar. 
 
 
 
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Essa interação dos professores de Matemática com colegas de outras áreas pode 
permitir que as atividades desenvolvidas sejam mais interessantes e voltados à 
situações-problemas reais. O desenvolvimento dessas atividades em que a Matemática 
pode ser explorada a partir de problemas com a compreensão de temas envolvidos traz, 
além do novo, satisfação aos professores e alunos diante dos resultados obtidos. 
A confiança na capacidade de construir conhecimentos matemáticos, pensando na 
forma de pensar dos colegas, são alguns temas interessantes a serem trabalhados em 
sala de aula, referindo-se em desenvolver um tema transversal de ética. Alguns 
conteúdos como médias, volumes, proporcionalidade, áreas, funções, entre outros são 
também ideias para os temas transversais, como Meio Ambiente e Saúde. 
Nestas e em outras situações, o professor deve ser mediador e certamente deverá saber 
adequar à sua realidade projetos e atividades interessantes para os alunos. Para isso, o 
professor precisa se permitir percorrer novos caminhos e estratégias, saindo da zona de 
conforto. Segundo os PCN's, as propostas pedagógicas para o ensino de Matemática 
visam levar o aluno a compreender e transformar o mundo a sua volta, estabelecendo 
interconexões e relações matemáticas com intuito de resolver situações-problema. 
Os conteúdos matemáticos podem colaborar para o desenvolvimento de novas 
habilidades, competências e conhecimentos, para o desenvolvimento de diferentes 
tecnologias e linguagens que o mundo globalizado tem exigido das pessoas. O ensino de 
Matemática pode ser enriquecido, uma vez que forem exploradas metodologias que 
priorizem a criação de estratégias, a comprovação, justificativa, argumentação, 
criatividade, trabalho coletivo, autonomia, iniciativa pessoal e capacidade de conhecer 
e enfrentar desafios do dia a dia. 
Para os PCN's, o papel da Matemática é considerando um facilitador para a estruturação 
e o desenvolvimento do pensamento lógico do aluno, e é destacado: 
[...] é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e 
indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na 
estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, 
na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do 
mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras 
áreas curriculares. (PCN's, 1997, p. 16). 
 
 
 
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Assim, entende-se que o ensino de conteúdos matemáticos na formação básica, 
contribuiu para tomada de decisões do aluno no seu dia a dia, para resolver situações e 
compreender como algumas atitudes podem transformar o meio em que ele vive. 
1.4 O Ensino da Matemática na BNCC 
A Base Nacional Comum Curricular (BNCCA) foi provada pelo Conselho Nacional de 
Educação (CNE) em dezembro de 2017, e está sendo implementada nas escolas de 
educação básica e no Ensino Fundamental desde 2018. Considerando essa criação e as 
mudanças propostas pela BNCC, faz necessário compreender esse documento e 
entender quais novos desafios que será enfrentado mediante as mudanças que propõe. 
A BNCC, na sua estrutura apresenta uma Educação Básica subdividida em etapas. 
Em específico na Matemática, o documento da Base aponta explicitando que: 
Ampliam-se também as experiências para o desenvolvimento da oralidade e 
dos processos de percepção, compreensão e representação, elementos 
importantes para a apropriação do sistema de escrita e de outros sistemas de 
representação, como os signos matemáticos, os registros artísticos, 
midiáticos e científicos e as formas de representação do tempo e do espaço. 
(BRASIL, 2017, p. 58). 
Dessa forma, os professores que lecionam na Educação Básica têm um papel importante 
na mediação da construção dos conhecimentos matemáticos para os saberes mais 
específicos. Nesse sentido, educadores estão sendo cada vez mais provocados a buscar 
novas metodologias para utilizar em sala de aula. Na Matemática, a imposição de regras 
e algoritmos de difícil compreensão muitas vezes não são abordados com aplicações 
práticas, o que não os tornam atrativos para o aluno, resultando em uma rejeição por 
esses conteúdos. 
Neste sentido, a BNCC propõe o trabalho com a resolução de problemas como uma das 
macro competências em busca do desenvolvimento de conteúdos matemáticos. O 
Ensino Fundamental, por exemplo, deve ter compromisso com o desenvolvimento do 
letramento matemático, raciocínio lógico e pensamento algébrico e geométrico, que 
juntamente com conhecimentos de estatística definem as competências e habilidades 
 
 
 
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de raciocinar, comunicar, representar e argumentar matematicamente, de forma que 
favoreça na construção de conjecturas, formulação e resolução de problemas em uma 
variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas 
matemáticas. 
Assim, neste momento de estudo e discussões com implementação da BNCC, espera-se 
que educadores e pesquisadores da área da Educação Matemática reflitam e 
compreendam que mudanças são necessárias, cabendo agora aos envolvidos se 
apropriar e colocar em prática da melhor forma possível o que sugere a base. 
1.5 O Ensino da Matemática nos Anos Finais 
A Educação Matemática espera que o ensino de seus conteúdos em sala de aula sejam 
desenvolvidos a partir decontextos práticos dos alunos associados às necessidades 
básicas, tais como medir, representar, contar, calcular e realizar construções, 
consolidando-se e expandindo-se em vários contextos. 
A Matemática e seus conhecimentos vêm contribuindo para a evolução cultural e social 
da humanidade. A partir das suas especificidades, da forma como se estrutura e permeia 
as atividades sociais das pessoas, a Matemática é vista de várias maneiras, mas tem sido 
admitida como ciência dos números e das formas, das relações e das medidas, das 
inferências, haja vista que suas características apontam para precisão, rigor e exatidão. 
De acordo com Brasil (1997), no Ensino Fundamental Anos Finais, a Matemática deve 
propiciar conhecimentos ao aluno para desenvolver a capacidade de utilizá-la na 
interpretação, intervenção e resolução de problemas em seu cotidiano. Tem como 
propósito levar o aluno à tomada de decisões enfrentando dificuldades, estabelecendo 
regras de cálculos para resolução de problemas sobre o seu dia a dia. 
Espera-se também que o aluno consiga se expressar oralmente, de forma escrita e 
gráfica nas mais diversas situações matemáticas e valorizar a precisão da linguagem e as 
demonstrações em matemática. A partir de propostas pedagógicas diferenciadas com 
conteúdos matemáticos, o aluno possa estabelecer conexões entre diferentes temas da 
própria área, assim como em outras áreas do conhecimento. 
 
 
 
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De acordo com os PCN's, no Ensino Fundamental, o professor deve fazer com que o 
aluno se aproprie dos conhecimentos matemáticos, de forma que ele seja crítico e 
autônomo para tomada de decisões, consiga desenvolver a capacidade de cálculos 
mentais, facilitando a passagem do estágio de operações concretas para a operações 
formais da matemática, utilizando, então, a linguagem matemática da informação 
(como tabelas, coleta de dados, gráficos, porcentagens, entre outros), em produções de 
textos e, ao mesmo tempo, saber analisar esta linguagem nos textos que circulam 
socialmente. 
Saiba mais 
Para saber mais, acesse: 
AMADOR, P. I. A Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental: um estudo 
sobre problemas epistemológicos de ensino-aprendizagem em Cachoeira do Sul (RS). 
Disponível em: <https://bit.ly/3bxRRNd>. Acesso em: 9 jan. 2020. 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular, Leitura Crítica: 
Matemática – Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF. Disponível em: 
<https://bit.ly/2OQd0bE>. Acesso em: 09 jan. 2020. 
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: 
Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. 148p. 
Disponível em: <https://bit.ly/31SCbj9>. Acesso em: 12 jan. 2020. 
MIGUEL, J. C. O Ensino de Matemática na perspectiva da formação de conceitos: 
Implicações teórico-metodológicas. Disponível em: <https://bit.ly/2SmwvLp>. Acesso 
em: 9 jan. 2020. 
PASSOS, C. L. B.; NACARATO, A. M. Trajetória e perspectivas para o ensino de 
Matemática nos anos iniciais. Disponível em: <https://bit.ly/3bApTjM>. Acesso em: 12 
jan. 2020. 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
Hoje, na Educação Matemática, muitas educadores e pesquisadores vêm buscando 
soluções para melhorias nos processos de ensino e aprendizagem de conteúdos 
matemáticos. Nesse contexto, o surgimento de tendências matemáticas podem 
contribuir no processo, uma vez que diferentes estratégias pedagógicas podem auxiliar 
na aplicação de práticas desses conteúdos, que tantos alunos têm dificuldades. 
Os documentos oficiais que norteiam quais habilidades e competências os alunos 
inseridos na Educação Básica devem desenvolver nos apresenta o quanto é importante 
o professor, juntamente com as normas, pensar em suas práticas pedagógicas e como 
estas podem ser diferenciadas e aplicadas ao contexto do aluno, favorecendo nos 
processos de ensino e aprendizagem matemática. 
REFERÊNCIAS 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Brasília: MEC/CNE, 2017. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/download-da-bncc>. Acesso em: 09 jan. 2020. 
BRUM, L. M. Qualidade de vida dos professores da área de ciências em escola pública 
no Rio Grande do Sul. Trabalho, educação e saúde, v. 10, n. 1, p. 125-145, 2012. 
CASTELLS, M. 1999. La Era de la información: economía, sociedad y cultura. México: 
Siglo FREITAS, L. C. Os reformadores empresariais da Educação e a disputa pelo 
controle do processo pedagógico na escola. Educação & Sociedade, Campinas, v.35, 
n.129, p.1085-114, out.-dez., 2014. 
D’AMBROSIO, B. S.; LOPES, C.E. Insubordinação Criativa: um convite à reinvenção do 
educador matemático. Bolema, Rio Claro, v. 29, n. 51, p. 1-17, abr. 2015. 
FREITAS, L. C. Os reformadores empresariais da educação e a disputa pelo controle do 
processo pedagógico na escola. Educação & Sociedade, v.35, n.129, p. 1085-1114, 2014. 
MENDES, E. G. A radicalização do debate sobre inclusão escolar no Brasil. Revista 
Brasileira de Educação, v. 11, n. 33, p. 387-405, 2006. 
 
 
 
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2 CONCEPÇÕES DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
Dentre várias formas de diversidades das escolas brasileiras, são muitos os desafios a 
serem enfrentados pelos educadores e profissionais, relacionados às salas de aula. Em 
consonância com essa diversidade, ao nos referirmos ao ensino de Matemática, nos 
deparamos com o desafio de como é possível favorecer a aprendizagem dos alunos a 
tornando diferenciada. 
Assim, considerando os desafios encontrados no âmbito escolar, a seguir, serão 
abordadas algumas práticas e concepções sobre a importância do Letramento 
Matemático, a Resolução de Problemas e a Teoria dos Campos Conceituais em sala de 
aula. 
2.1 Letramento Matemático 
A definição de letramento matemático está relacionado a uma concepção da área da 
Educação Matemática. De acordo com Machado (2003), entende-se por noções de 
alfabetização e letramento matemático da seguinte forma: 
[...] podemos explicitar nosso entendimento para "letramento matemático" 
como expressão da categoria que estamos a interpretar, como: um processo 
do sujeito que chega ao estudo da Matemática, visando aos conhecimentos 
e habilidades acerca dos sistemas notacionais da sua língua natural e da 
Matemática, aos conhecimentos conceituais e das operações, a adaptar-se ao 
raciocínio lógico abstrativo e dedutivo, com o auxílio e por meio das práticas 
notacionais, como de perceber a Matemática na escrita convencionada com 
notabilidade para ser estudada, compreendida e construída com a aptidão 
desenvolvida para a sua leitura e para a sua escrita. (MACHADO, 2003, p. 135). 
Diante disso, percebe-se a conceituação com elementos operacionais da Matemática, 
cuja concepção busca na leitura e na escrita sua principal estrutura de formação para o 
aluno. O autor afirma ainda que o letramento matemático ocorre a partir da “aquisição 
de aptidões para o uso de sistemas notacionais escritos para a prática da integração de 
significados da Matemática na linguagem” (MACHADO, 2003, p. 148). 
 
 
 
 
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Acredita-se que a leitura e escrita são consideradas base para construção do 
conhecimento, uma vez que estruturas mais complexas de pensamento e formas 
diversificadas de raciocínios se desenvolvam. É possível perceber também a 
aproximação da leitura com a escrita matemática de uma pessoa letrada para 
compreensão em sua realidade cotidiana. 
A Base Nacional Curricular Comum (BNCC) descreve uma definição de domínio que se 
relaciona à capacidade do aluno utilizar suas competências matemáticas para enfrentar 
desafios no seu dia a dia. Neste sentido, o domínio de letramento matemático diz 
respeito à capacidade dos alunos para julgar, interpretar, analisar e transmitir suas 
ideias, propondo e resolvendo problemas matemáticos que podem ser aplicados nas 
mais diversas situações. 
Com objetivo de constituir um significado original a uma definição para esse letramento, 
de acordo com a BNCC (BRASIL, 2017), refere-se à um conjuntode símbolos 
matemáticos associados aos seus conceitos que auxiliam na construção de sentenças, 
denominadas de linguagem matemática. Ela não é diferente de outros tipos de 
linguagem, pois ela também tem sentido de tornar compreensível as informações e se 
fazer comunicar, o que torna imprescindível para que o indivíduo possa estabelecer uma 
interlocução com o meio em que vive, tendo como recurso o conhecimento matemático. 
A BNCC (BRASIL, 2017) apresenta o letramento como uma condição necessária para a 
alfabetização. Refere-se ao letramento matemático, a partir da definição dada pelo 
Programme for International Student Assessment (Pisa): 
[...] as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e 
argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de 
conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de 
contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas 
matemáticas. (BRASIL, 2017, p. 222). 
Dessa forma, para o desenvolvimento dessas competências e habilidades, não se pode 
negar a importância do papel da escola a partir de atividades em sala de aula realizadas 
pelos professores e alunos, pois é na escola que acontecem as interações e mediações 
que possibilitam a consolidação do aprendizado e desenvolvimento do se espera do 
aluno para um letramento matemático. 
 
 
 
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2.2 Prática do letramento matemático em sala de aula 
A Educação Básica serve a um programa pedagógico estabelecido pelo governo e pela 
escola dentro de uma política educacional adequada ao cotidiano escolar. Neste 
contexto, considerando que o letramento matemático é imprescindível no contexto 
histórico, social e cultural, entende-se que o mesmo deve ser sempre pensado e 
construído para atender as necessidades do aluno. 
Sobre o conceito de letramento matemático, a BNCC discute o conceito e indica que: 
[...] tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico, que implica o 
conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e 
interpretar argumentos baseados em quantidades. No processo da 
construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre 
outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, 
noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante 
propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos 
campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser 
enfatizados registros, usos, significados e operações. (BRASIL, 2017, p. 224). 
Com relação a isso, a BNCC (2017) destaca a importância dos alunos aprofundarem a 
noção de número, a partir de atividades que envolvam medições, em que os números 
naturais não sejam suficientes para resolvê-las, indicando a necessidade do 
conhecimento dos números racionais, tanto na representação decimal quanto a 
fracionária. 
Vale destacar que o desenvolvimento do pensamento numérico não acontece somente 
com objetos de estudos descritos na unidade de Números; de acordo com Freire (1987), 
é necessário ser letrado para tornar-se cidadão do mundo, e, portanto, as 
oportunidades de ensino precisam ser acessíveis a todos. 
As escritas numéricas, por exemplo, podem ser apresentadas num primeiro momento, 
sem que seja necessário a compreensão da sua decomposição em ordens e classes. 
Porém, a construção do conceito matemático formal de número precisa ir além das 
atividades cotidianas, pois é uma construção que necessita, aritmeticamente, do 
desenvolvimento do pensamento lógico matemático que exige do aluno um 
determinado nível de absorção do conhecimento. 
 
 
 
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Para Lorenzato (2008), os números cardiais e ordinais são exemplos de formação do 
conceito de número, que depende da relação de equivalência entre dois conjuntos. A 
cardinalidade é o reconhecimento do número de elementos que compõem o conjunto, 
isto é, a identificação da quantidade. Uma proposta de atividade para essa abordagem 
pode ser a partir de softwares matemáticos, conforme ilustra a figura 1, em que exige 
do aluno o conhecimento da identificação de quantidade de forma casual e que, no 
decorrer da atividade, pode-se introduzir definições matemáticas mais formais. 
 
Fonte: Vita, 2012, p. 21. 
Figura 1 – Proposta de atividade para cardinalidade. 
Neste tipo de atividade, para que a construção do conhecimento matemático aconteça, 
é necessário que o aluno seja desafiado em classificar os objetos mediante um fator em 
comum em que ele precise explicitar os critérios de classificação utilizando 
agrupamento, que aprenda a inserir objeto em um grupo em que estão seriados, 
sabendo comparar grupos de objetos para quantificá-los. 
Lorenzato (2008) reforça que a percepção de quantidade em uma proposta de atividade 
como essa é percebida naturalmente pelas crianças, e, quando elas reconhecem que um 
conjunto de quatro objetos é maior do que um de três objetos, inicia-se o senso 
numérico. 
 
 
 
 
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Claro que aqui temos um exemplo de proposta que pode ser utilizado para desenvolver 
o letramento matemático, porém existem diversas outras atividades que podem auxiliar 
o professor neste processo, cabendo a ele se atualizar e buscar novas estratégias para o 
desenvolvimento das competências do aluno nessa fase. 
2.3 A resolução de problema no Ensino de Matemática 
Um problema muitas vezes é considerando uma tarefa que não possui um esquema, 
uma estratégia ou um procedimento previamente definido. Para sua resolução é 
necessário um certo desempenho intelectual para definir uma estratégia de solução, 
que pode ser combinado com conteúdos já adquiridos pelos alunos ou até mesmo 
descobrir novos. Na área da Matemática, denomina-se problemas aqueles cujas 
soluções demandam ideias, conceitos ou algoritmos pertencentes à disciplina de 
Matemática. 
De acordo com Polya (1978), a interpretação de um determinado problema está 
diretamente ligada à leitura, em como o aluno desenvolve essas habilidades. Neste caso, 
um aluno que possui um hábito regular de leitura terá uma maior facilidade em 
compreender o que pede um problema matemático. Aqui, evidencia-se a importância 
da leitura no estudo da matemática para que se compreenda o mundo. 
Polya (1978) descreve que a resolução de um problema matemático deve seguir alguns 
passos de interpretação, e que muitas vezes são nesses passos que os alunos encontram 
dificuldade. Pois interpretar e entender um problema matemático faz parte da sua 
resolução. 
A resolução de problemas é uma das tendências mais presente na área da Educação 
Matemática, pois refere-se à uma habilidade posta e exigida pela sociedade, que auxilia 
as pessoas em tomadas de decisão, o que pode trazer diversas consequências para o ser 
humano. Aliado à isso, a vertente de resolução de problemas constitui-se num rico 
objeto de estudo para pesquisadores e educadores matemáticos. 
 
 
 
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As dificuldades de aprendizagem enfrentadas pela maioria dos alunos com relação à 
resolução de problemas têm instigado muitos pesquisadores e educadores, o que tem 
resultado em diversos estudos na área. 
De acordo com Muller (2000), uma das maiores dificuldades dos alunos para solucionar 
um problema inicia-se na compreensão exata do que é um problema. Primeiramente, 
deve-se entender que a resolução de problemas, como estratégia para o 
desenvolvimento da educação matemática, precisa deixar de lado aquele sentimento 
de medo que um problema pode trazer ao aluno que, normalmente ao término de cada 
unidade programática, o professor apresenta trazendo espantos. Os problemas devem 
ser contextualizados, aplicados ao contexto do aluno. O aluno precisa compreender que 
a resolução de um determinado problema pode auxiliá-lo no seu dia a dia, tornando 
aquele determinado conteúdo significativo para ele. 
O professor precisa entender que o ato de resolver um problema vai além da sala de 
aula é uma forma de unir os conteúdos matemáticosà realidade do aluno, fazendo com 
que a aprendizagem torne-se contextualizada, onde a parte formal da Matemática 
apareça de forma espontânea, ou seja, construída e descoberta pelo próprio aluno. 
2.4 A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnoud 
De acordo com Vergnaud (1990), a teoria dos campos conceituais é cognitivista, tendo 
como objetivo desenvolver um quadro coerente e alguns princípios de base, para o 
estudo do desenvolvimento e da aprendizagem de competências mais complexas. Ou 
seja, são aquelas relacionadas com as ciências e as técnicas que, a partir de um quadro, 
a compreensão dos conteúdos e rupturas entre conhecimentos fica mais evidentes. 
Vergnaud (1990) entende que o conhecimento está organizado a partir de campos 
conceituais, em que seu domínio por parte dos sujeitos envolvidos, ocorre durante um 
longo período de tempo, por experiências, maturidade e aprendizagem. Sua teoria tem 
um caráter que pressupõe que a aquisição do conhecimento é moldada por meio de 
situações-problemas e que, nas ações desse sujeito é que faz com que se adquira o 
sentido do conceito para resolver esse problema. 
 
 
 
19 
 
É impossível estudar fatos isoladamente para Vergnaud (1983), uma vez que em 
determinadas situações nos articularmos de uma maneira, regida por representações 
que fazemos dela. Um conceito fundamental na teoria de Vergnaud, considerada uma 
herança de Piaget, é o conceito de esquema. 
Para Vergnaud (1998), um esquema é um universo suficiente para enfrentar muitas 
situações, sendo que podem gerar diferentes sequências de ação, de coleta de 
informações e de controle, dependendo das especificidades de cada situação, pois não 
é o comportamento frente às situações semelhantes que se modificam, mas sim a 
organização desse comportamento que pode variar. 
Na teoria de Vergnaud, considera-se a conceitualização como o problema central da 
cognição, sendo que o desenvolvimento cognitivo se constrói a partir do 
desenvolvimento vários esquemas, com objetivo de possibilitar ao sujeito enfrentar e 
dominar as mais variadas situações que lhe são apresentadas, o que exige dar toda 
atenção aos aspectos conceituais que envolvem os esquemas, seja no ambiente escolar 
ou fora dele, em que o domínio de um campo conceitual não é um processo rápido, e 
suas dificuldades só serão superadas na medida em que forem enfrentadas. 
Mesmo que em sua teoria Vergnaud não trate especificamente dos problemas a partir 
de uma ordem didática, não pode-se deixar de lado as suas implicações. Nesse sentido, 
de acordo om Moreira (2011), a educação de uma forma geral deve contribuir para que 
o sujeito desenvolva maior número possível de esquemas, mas sempre evitando que se 
convertam em generalizações ultrapassadas. 
2.5 Prática dos Campos Conceituais em sala de aula 
A teoria dos campos que se refere ao desenvolvimento cognitivo dos indivíduos, 
sobretudo, quando ligado à aprendizagem de competências complexas, na escola e no 
trabalho a partir de esquemas. 
 
 
 
 
20 
 
Vergnaud (2003) classifica sua teoria como a forma do desenvolvimento cognitivo do 
sujeito, que adota o pressuposto piagetiano de que o conhecimento se adapta e se 
desenvolve com o tempo e a partir das situações que o sujeito vive, sendo reelaborado 
a cada nova situação enfrentada. 
O sujeito, ao se deparar com novas situações, mobilizam seus conhecimentos prévios, 
reformulam e tentam utilizá-los na resolução da nova situação, ou seja, são 
estabelecidas composições novas e generalizadas. Mesmo com as adaptações, 
evidencia-se a explicação piagetiana do processo de passagem de um estado de menor 
conhecimento a um estado de maior conhecimento, qual é o objetivo central da 
epistemologia genética. 
Para Piaget e Garcia (2011), os sucessivos estádios de construção do saber são: 
[...] ao mesmo tempo, o resultado das possibilidades abertas pelo precedente 
e condição necessária do subsequente”, ou seja, cada estádio de construção 
do saber começa por uma reorganização, num novo nível, das principais 
aquisições em virtude dos precedentes”. (PIAGET; GARCIA, 2011, p. 16). 
Neste sentido, Vergnaud (2003) atribui importância à reflexão nos processos de 
aprendizagem matemática, tentando compreender nas ações dos sujeitos, as que estão 
relacionadas a conhecimentos implícitos como falsos ou verdadeiros, chamados de 
invariantes operatórios, que podem ser classificados em duas categorias, teoremas e 
conceitos em ação. 
Segundo o autor, não é apenas a resolução de um problema que se interessa, mas sim 
a forma pelo qual os alunos resolvem e utilizam os invariantes operatórios, que 
mobilizam ao resolver um problema. De acordo com Vergnaud (2009), uma criança, por 
exemplo, ou até mesmo um adulto, têm dificuldades para explicar e justificar em 
palavras seus conhecimentos necessários para uma resolução de um problema. Assim, 
a forma operatória do conhecimento e sua forma de atribuição é que se introduz o 
conceito de invariante operatório. Vergnaud, apoiado nas ideias de Piaget com a ideia 
de invariante operatório como sustentação da ação, incorpora-a como um dos pontos 
do tripé que compõe um campo conceitual. 
 
 
 
21 
 
Isso se formaliza no sentido de que o conhecimento se comporta sempre num fator de 
assimilação que confere significado ao fato externo, e é transformadora do objeto a 
partir dessa incorporação de significações. 
 
Saiba mais 
Para saber mais, acesse: 
MEDEIROS, J. E.; NORONHA, C. A.; SOUSA, A. C. G. de. Projeto de Letramento nas aulas 
de matemática de uma escola pública paraibana. In: Educação Matemática na 
Contemporaneidade: desafios e possibilidades. São Paulo: XII Encontro Nacional de 
Educação Matemática, jul. 2016. Disponível em: <https://bit.ly/2Sm6YSA>. Acesso em: 
9 jan. 2020. 
QUEIROZ, A. A Teoria dos Campos Conceituais. Pernambuco: UNIVASF, 2011. 
Disponível em: <https://bit.ly/2HiFeaV>. Acesso em: 09 jan. 2020. 
REZENDE, V. Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais para a sala de aula: 
tarefas relacionadas aos números irracionais. Paraná: UNESPAR, 2017. Disponível em: 
<https://bit.ly/31M9F2A>. Acesso em: 9 jan. 2020. 
SOUTO, F. C. F.; GUÉRIOS, E. C. O Ensino de Matemática e a resolução de problemas 
contextualizados nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Paraná: UFPR, 2017. 
Disponível em: <https://bit.ly/39spbU4>. Acesso em: 9 jan. 2020. 
VICHESSI, B. Letramento matemático leva alunos para além dos cálculos. Nova Escola. 
Disponível em: <https://bit.ly/2vrtTme>. Acesso em: 13 jan. 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Conclusão 
Na fase do letramento matemático, além de decodificar letras e números, o aluno 
precisa também pensar sobre as ações que realiza, aplicando os conhecimentos 
matemáticos para tomadas de decisões. As operações na perspectiva mais formal são 
complexas para compreensão dos alunos, mas a partir de atividades propostas pelos 
professores de forma diferenciada pode contribuir para o processo de desenvolvimento 
dos conceitos matemáticos. 
Em linhas gerais, a resolução de problemas e a teoria dos campos conceituais são 
possibilidades de compreensão de como o aluno aprende e de como existem diferentes 
estratégias pedagógicas que podem favorecer os processos de ensino e aprendizagem 
de conteúdos matemáticos. São formas de fazer com que o aluno reconheça o mundo 
como seu espaço físico, proporcionando levá-lo à realidade e às situações cotidianas a 
conscientização do sentido de aprendizagem, a fim de possibilitar a formalização dos 
conteúdos matemáticos, de forma crítica, dentro e fora do ambiente escolar. 
REFERÊNCIAS 
BRASIL, SEF. Base Nacional Curricular Comum – BNCC. 2017. 
ERRERO, E.; GARCIA, R. Prólogo. In: Piaget, J. Introducção a la epistemologia genética: 
el pensamento matemático. Buenos Aires: Paidós, 1978. 
FREIRE, P. Pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra. Retrieved feb. 4, 2016. 
1987. 
LORENZATO, S. Para aprender Matemática.2. ed. rev. Campinas: Autores Associados, 
2008. Coleção Formação de Professores. 
MACHADO. A. P. Do significado da escrita da matemática na prática de ensinar e no 
processo de aprendizagem a partir do discurso de professores. Rio Claro, 2003. 291 f. 
Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências 
Exatas, Universidade Estadual Paulista. 
 
 
 
23 
 
MOREIRA, M. A; A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o Ensino de Ciências e 
a Pesquisa nesta Área; Investigação em Ensino de Ciências, 6 (2). 2001. 
MORIN, E. A cabeça bem-feita: repensar a reforma, reformar o pensamento. 
Tradução Eloá Jacobina. 19ª ed. Rio de Janeiro - RJ: ed. Bertrand Brasil, 2011. 
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: interciência, v. 2, p. 12, 1978. 
VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels: Récherches em Didactique des 
Mathématiques, 10 (23), 1990. 
VERGNAUD, G.; Multiplicative conceptual field: what and why? In Guershon, H. and 
Confrey, J. (1994). (Eds) The development of multiplicative reasoning in the leaning of 
mathematics. Albany, N.Y.: State University of New York Press, 1994. 
Vergnaud, G. (1996b). A trama dos campos conceituais na construção dos 
conhecimentos. Revista do GEMPA, Porto Alegre, Nº 4, pp. 9-19. 
VITA. C. Metodologia do ensino da matemática / Elaboração de conteúdo: Aida – 
Ilhéus, BA: Editus, 2012. 175 p.: il. (Pedagogia – módulo 5 – volume 3 – EAD). 
 
 
 
 
 
24 
 
 
3 PERCURSOS PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO 
MATEMÁTICO 
Acredita-se que para o desenvolvimento de uma aprendizagem significativa é necessário 
que o aluno saiba pensar de forma lógica. Mas existem algumas lacunas que ainda 
mostram o quanto as dificuldades de aprendizagem são apresentadas pelos alunos na 
construção dos conhecimentos matemáticos. 
Considerando que o pensamento humano trabalha a partir de conceitos e definições, e 
que estes resultam em construção de conjecturas e raciocínios, pesquisadores afirmam 
que a lógica seria a ciência das leis do pensamento. Rosa (2010, p. 1) aponta que “elas 
representariam operações básicas da mente humana, descreveriam empiricamente o 
modo como nós pensamos e seriam, portanto, leis do nosso pensamento ou raciocínio”. 
Assim, considerando a importância do pensamento matemático e como cada conteúdo 
pode ser construído dentro do ensino da Matemática, a seguir serão abordados como 
os tópicos de números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade e 
estatística são desenvolvidos dentro da área. 
3.1 Números 
Ao pensar na área que envolve os números, suas composições e operações, é possível 
caracterizá-los como conceitos ou conteúdos matemáticos. Os objetos utilizados nos 
processos de ensino e de aprendizagem, ou até mesmo como objetos de pesquisa, têm 
sido estudados desde perspectivas históricas ou epistemológicas. 
Ao refletir sobre os números e a numeração, muitas vezes se faz o seguinte 
questionamento: haveria Matemática sem números? Ou tal vez a pergunta correta 
seria: haveria civilização e inteligência sem os números? E essas indagações formam 
linhas de pensamento que constituiu esta ciência: 
Os matemáticos do século vinte desempenham uma atividade intelectual 
altamente sofisticada, que não é fácil de definir, mas boa parte do que hoje 
se chama matemática deriva de ideias que originalmente estavam centradas 
 
 
 
25 
 
nos conceitos de número, grandeza e de forma. Definições antiquadas da 
matemática como uma “ciência do número e grandeza” já não são válidas; 
mas sugerem as origens dos diversos ramos da matemática. Noções de 
número, grandeza e forma podem ser encontradas nos primeiros tempos da 
raça humana, e vislumbres de noções matemáticas se encontram em formas 
de vida que podem datar de milhões de anos antes da humanidade (BOYER, 
2010, p. 1). 
Mesmo a Matemática não podendo mais ser considerada como uma ciência dos 
números e das grandezas, não se pode deixar de lado a importância que números, 
sistema de numeração, numerais, operações aritméticas e grandezas desempenham no 
ensino de conteúdos matemáticos. Tais conceitos são a base que dá sustentação aos 
objetos de estudo mais complexos desta ciência. Por isso, atuam tanto como conceitos, 
conteúdos ou ferramentas para o processo. 
Esses conhecimentos fazem parte do desenvolvimento da humanidade, pois desde as 
mais diversas culturas desenvolveram o conceito de número, diferentes sistemas de 
numeração e técnicas para resolver situações do seu cotidiano. Da mesma forma, todo 
ser humano desenvolve, em sua relação com o meio e com outras pessoas, a capacidade 
de medir, contar e comparar. 
No campo da Educação Matemática, o conhecimento do número, o saber contar e usar 
conteúdos para resolver um problema, são procedimentos essenciais para se aprender 
essa ciência. Neste sentido, evidencia-se a importância de desenvolver estratégias 
pedagógicas dentro da sala de aula para abordagem de atividades com utilização dos 
conceitos que envolvem os números. 
3.2 Álgebra 
Estudos apontam que o surgimento da Álgebra se deu juntamente com o aparecimento 
da escrita e simbolicamente de representar ideias e acontecimentos. O 
desenvolvimento da Álgebra pode ser dividido em duas fases: a álgebra antiga, a qual se 
refere ao estudo das equações e métodos de resolução e a álgebra moderna, com 
relação ao estudo das estruturas matemáticas como grupos, anéis e corpos. 
 
 
 
 
26 
 
Os conceitos relacionados a álgebra muitas vezes são considerados um conteúdo 
matemático que muitos alunos encontram dificuldades de aprendizagem. Para Lins 
(2006), um fracasso em álgebra pode significar um fracasso absoluto na vida escolar de 
um aluno, considerando que um dos principais obstáculos a este aprendizado é que "a 
álgebra escolar representa o mais severo corte (momento de seleção) da educação 
matemática escolar" (LINS, 2006, p. 9). 
O pensamento algébrico desenvolve a capacidade de lidar com expressões algébricas, 
inequações, equações, sistemas de equações e funções, e até mesmo com outras 
relações e estruturas matemáticas, utilizando na interpretação e resolução de 
problemas matemáticos ou de outras áreas. 
A capacidade de utilizar e criar os símbolos matemáticos na descrição de situações e na 
resolução de problemas é uma das composições do pensamento algébrico. Um 
elemento que compõe o pensamento algébrico é a ideia de generalização, em que 
descobrir e comprovar propriedades que se verificam a partir de uma classe de objetos. 
No processo de desenvolvimento do pensamento algébrico destaca-se não só os 
objetos, mas também às relações existentes entre eles e de representações e raciocínios 
de forma geral e abstrata. Logo, um dos melhores formatos de promover este raciocínio 
é o estudo de regularidades num determinado conjunto de objetos. 
Aprender com conceitos da álgebra implica em ser capaz de pensar algebricamente em 
diversas situações, envolvendo regularidades, variações e modelações dessas. Resumir 
a atividade algébrica refere-se à manipular símbolos, que equivale a reduzir formas 
algébricas a partir de suas propriedades. 
Para Lins (2006), existem diferentes abordagens educacionais para a atividade algébrica. 
Pesquisas demonstram que a compreensão dessa linguagem a partir de símbolos e a 
apreensão desses conceitos são necessários para se fazer abstrações e generalizações. 
 
 
 
 
27 
 
Assim, o ensino da álgebra exige do aluno um grau de abstração e também alguma 
capacidade de reformular o significado e a manipulação dos símbolos, muitas vezes 
utilizados na aritmética, mas que nem sempre estas condições se verificam, o que tem 
resultado numa aprendizagem da álgebra mecânica e desprovida de significado. 
3.3 Geometria 
No cotidiano, é possível perceber um mundo de formas. Para todos os lados e em 
qualquer lugar, as representações geométricas estão presentes, seja na natureza, nas 
artes, na arquitetura;ou seja, em todas as áreas do conhecimento. Diante disso, o 
ensino da geometria torna-se como um dos conteúdos estruturantes para Educação 
Básica. 
A geometria é considerada a ciência do espaço, que trabalha com formas e medições, 
que, de acordo com as Diretrizes Curriculares Nacionais, contribuem ao dizer que 
conhecer a geometria implica em reconhecer-se num dado espaço e, a partir dele, 
localizar-se no plano. 
O ensino da geometria favorece na percepção espacial e de visualização, tornando um 
conhecimento importante para as diferentes áreas, possibilitando ao aluno 
desenvolvimento de sua percepção, linguagem e raciocínio geométrico, de forma a 
construir conceitos matemáticos. 
Para Machado (2003), em algumas experiências da prática pedagógica é possível 
verificar as dificuldades dos alunos, de forma geral, ao se referir à geometria quanto à 
visualização e conhecimentos básicos da geometria plana juntamente com suas relações 
existentes entre as formas. Ao se deparar com situações que envolvem geometria e 
álgebra, como cálculos de área e volume, o entendimento do aluno se torna ainda mais 
complicado quando resolve de forma mecânica, sem entender a aplicação em novas 
situações. 
 
 
 
 
28 
 
Tal fato ocorre devido à defasagem existente no ensino da geometria, que nem sempre 
é apresentada ao aluno de forma interligada com os demais conteúdos estruturantes, 
como álgebra e números, tornando-se ilustração e exemplificação de algumas situações, 
sem entendimento de conceitos e propriedades. 
De acordo com Machado (2003), ainda existem algumas lacunas com relação ao ensino 
de geometria: 
Os conteúdos trabalhados em sala de aula, quando partem de situações 
vivenciadas pelo aluno, facilitam o entendimento do “espaço como 
referência, de modo que seja possível situá-lo, analisá-lo e perceber seus 
objetos para então ser representado” e, posteriormente, explorar todas as 
propriedades dos objetos. Para a geometria é importante partir de “objetos 
que tenham relação com as formas geométricas usuais”, aqueles que 
lembram os sólidos geométricos e que estão ao nosso alcance. (MACHADO, 
2003, p. 125). 
Diante disso, percebe-se a importância de estratégias pedagógicas que favoreçam aos 
alunos no desenvolvimento de um olhar geométrico sobre a realidade de forma, 
construindo e apropriando-se de conceitos geométricos abstratos, sobretudo daqueles 
que se referem ao objeto geométrico em si. 
3.4 Grandezas e Medidas 
Os conhecimentos de relações métricas podem favorecer a relação com outros campos, 
como ciências que abordam os conceitos de densidade e grandezas, ou geografia, no 
trabalho com coordenadas geográficas e escalas de mapas. De acordo com a Base 
Nacional Curricular Comum (BNCC), o estudo de grandezas e medidas pode contribuir 
para a consolidação e ampliação de conceitos trabalhados em geometria, álgebra, entre 
outras. 
As pessoas em seu cotidiano se deparam com medidas, e diz Silva que 
[...] a ação de medir é uma faculdade inerente ao homem e faz parte de seus 
atributos de inteligência. Sendo assim, todos usam medidas, podendo ser de 
forma padronizada com precisão exata ou pelo conhecimento do senso 
comum, mostrando a importância de se utilizar determinados conceitos nas 
mais diversas situações. (SILVA, 2004, p. 35). 
 
 
 
29 
 
Neste sentido, com intuito de compreender melhor o significado desse conteúdo, Berlim 
apresenta: 
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Medir é o ato de comparar 
a quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma 
grandeza que se escolhe como unidade – a unidade de medida. As unidades 
de medidas são quantidades específicas de determinadas grandezas físicas e 
são usadas como padrão para realizar medições. (BERLIM, 2011, p. 45). 
Sendo assim, destaca-se a importância do conhecimento das unidades de medidas – 
área, capacidade, densidade, energia, força, peso específico, pressão, temperatura, 
tempo, unidades elétricas, massa, unidades monetárias, comprimento, velocidade, 
potência, viscosidade, volume. Essas unidades possuem um conjunto sistematizado de 
definições para cada unidade de medida, utilizada universalmente, que tem como 
objetivo uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais. 
Para Malucelli e Costa (2001) os conteúdos relacionados à matemática podem ser 
compreendidos a partir de uma manifestação cultural, procedente historicamente dos 
costumes, valores e crenças. A matemática desenvolvida nas escolas é uma das várias 
existentes, que pode trazer diversas consequências no desenvolvimento científico, 
tecnológico, social e cultural. 
Desse modo, é importante que, ao longo de toda a Educação Básica, os alunos tomem 
contato com diferentes situações que os levem a lidar com medidas e grandezas, a fim 
de propor atividades que favoreçam o seu aprendizado. E assim, tenham conhecimento 
de que a matemática pode adequar-se a diferentes realidades, tornando acessível a 
qualquer pessoa e possibilitando estratégias para resolução, interação e construção das 
relações a partir de conhecimentos prévios assegurando a aprendizagem. 
3.5 Probabilidade e Estatística 
Um dos principais objetivos do ensino de probabilidade e estatística é fazer com que o 
aluno aprenda a coletar, organizar, representar, interpretar, analisar dados nos mais 
variados contextos e tomar decisões a partir deles. A compreensão desses conteúdos 
também deve preparar o aluno para fazer uso dos conceitos estatísticos na 
compreensão e na comunicação de fenômenos existentes em sua realidade. 
 
 
 
30 
 
Para Machado (1997), a utilização de métodos pedagógicos e estratégias para melhorar 
o aprendizado do conteúdo de probabilidade e estatística vem crescendo cada vez mais 
no cenário de pesquisa brasileiro. Considerando a importância da abordagem de 
conteúdos que envolvem probabilidade e estatística, ressalva a importância para o 
desenvolvimento de diferentes metodologias, que levam em consideração as 
necessidades presentes nas mais variadas realidades. 
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática (DCEs) propõem que seja 
realizada uma articulação entre os conteúdos estruturantes de cada eixo e os específicos 
de probabilidade e estatística. Esses conteúdos podem ser articulados a partir de 
propostas de atividades que trabalhem conceitos básicos de álgebra, números decimais, 
fracionários e porcentagens. A proposta dos DCEs é que todos esses conteúdos sejam 
trabalhados utilizando diferentes estratégias pedagógicas, ou seja, as Tendências em 
Educação Matemática. 
A tendência metodológica de resolução de problemas, por exemplo, pode diagnosticar 
as percepções de variabilidade do aluno, a forma como as concepções probabilísticas 
são construídas, assim como nivelar o raciocínio matemático. Contribuiu também para 
o desenvolvimento e resolução de situações-problemas que envolvem interpretação e 
construção de gráficos e que, segundo Schoenfeld (1987), como o pensamento 
matemático pode evidenciar a importância de alguns determinados conhecimentos 
para resolução de problemas da área de probabilidade e estatística. 
Não é suficiente o aluno compreender os símbolos de porcentagens expostos em índices 
estatísticos, é necessário análise crítica dos dados, e que estes sejam questionados com 
apoio dos conhecimentos matemáticos. Da mesma forma, não é suficiente o aluno 
desenvolver a capacidade de organizar e representar dados, faz-se necessário 
interpretar, analisar e comparar essas informações para chegar em conclusões. 
No atual contexto das informações, torna-se cada vez mais importante o acesso do 
cidadão a questões sociais, políticas e econômicas, que muitas vezes estão 
representados por tabelas e gráficos, necessitando de conhecimentos específicos para 
comparar e analisar índices a fim de defender suas ideias. Diante disso, o papel da escola 
 
 
 
31 
 
é fundamental para construção desse conhecimento,pois, desde os primeiros anos da 
educação básica, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania 
devem ser abordados pelos professores a partir de práticas pedagógicas inovadoras. 
Entende-se que o aluno também tenha capacidade de atuação reflexiva, ponderada e 
crítica em seu grupo social. Sendo assim, de acordo com Machado (1997), a escola deve: 
[...] educar para a cidadania deve significar também, pois, semear um 
conjunto de valores universais, que se realizam com o tom e a cor de cada 
cultura, sem pressupor um relativismo ético radical francamente inaceitável; 
deve significar ainda a negociação de uma compreensão adequada dos 
valores acordados, sem o que as mais legítimas bandeiras podem reduzir-se 
a meros slogans e o remédio pode transformar-se em veneno. Essa tarefa de 
negociação, sem dúvida, é bastante complexa; enfrentá-la, no entanto, não é 
uma opção a ser considerada, é o único caminho que se oferece para as ações 
educacionais. (MACHADO, 1997, p. 48). 
Sendo assim, para que o ensino de estatística e da probabilidade contribua de forma 
significativa na formação do aluno, é importante que se possibilite aos alunos o contato 
com problemas variados do mundo real e que tenham possibilidades de escolher suas 
próprias estratégias para solucioná-los. Logo, a escolha de estratégias educacionais que 
priorizem um trabalho com esses temas pode ser de grande contribuição, tendo em vista 
sua natureza problematizadora que viabiliza o enriquecimento do processo reflexivo e 
de tomadas de decisão. 
Saiba mais 
Para saber mais, acesse: 
CLEMENTE, J. C. et al. Ensino e aprendizagem da Geometria: um estudo a partir dos 
periódicos em Educação Matemática. Minas Gerais: UFJF, 2015. Disponível em: 
<https://bit.ly/2SkJKvL>. Acesso em: 13 jan. 2020. 
DASCHEVI, E. Grandezas e medidas: uma estratégia para o Ensino. Paraná: PDE. Os 
desafios da Escola Pública Paranaense na perspectiva do professor PDE, 2016. 
<https://bit.ly/2uwhA8j>. Acesso em: 13 jan. 2020. 
FEITOSA, R. M. L. Abordagem dos números inteiros no ensino de Matemática no 7º 
ano. Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades. São 
 
 
 
32 
 
Paulo: XII Encontro Nacional de Educação Matemática, jul. de 2016. Disponível em: 
<https://bit.ly/37pWHst>. Acesso em: 13 jan. 2020. 
PREZOTTO, L. F. R. O Ensino de Estatística como ferramenta de investigação de 
Processos Sociais. Paraná: PDE. Os desafios da Escola Pública Paranaense na 
perspectiva do professor PDE, 2016. <https://bit.ly/2uFk18s>. Acesso em: 13 jan. 
2020. 
STOCCO, A. C. A álgebra e suas dificuldades no Ensino Médio. Paraná: PDE. Os desafios 
da Escola Pública Paranaense na perspectiva do professor PDE, 2014. Disponível em: 
<https://bit.ly/31PgSz4>. Acesso em: 13 jan. 2020. 
 
Conclusão 
Evidencia-se a crescente preocupação entre os profissionais da educação, que buscam 
novas formas de ensino da matemática aos alunos, pensando em melhorias de 
aprendizagem. Para tanto, considerando os mais diversos eixos que compõe a disciplina 
de Matemática, faz-se repensar sobre os processos de ensino e aprendizagem destes 
conteúdos. 
Esses conteúdos estruturantes, como álgebra, geometria, medidas e grandezas, 
probabilidade e estatística e números, cada um com sua particularidade, têm seu papel 
e importância para resolução de situações e tomada de decisões no dia a dia. Porém, 
não se pode pensar de forma individualizada a abordagem de cada conteúdo, e sim 
relacioná-los entre si, propondo atividades que abordem a integralização dos mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
REFERÊNCIAS 
BERLIM, C. G. Repensando a Matemática. Porto Alegre: UFRS, 2001. 
BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo, SP. Editora Blucher, 2010. 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental (1998). Parâmetros Curriculares 
Nacionais: matemática. Brasília: MEC. 
LINS, R. C. Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o século XXI. Papirus: Campinas, 
2006. 
MACHADO, S. D. A. (org). Aprendizagem em matemática: registros de representação 
semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2003. 
SILVA, A. História dos Pesos e das Medidas. São Carlos: Eduficar, 2004. 
SCHOENFELD, A. H. What's all the fuss about metacognition? In: Cognitive science and 
mathematics education. (pp. 189-215). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1987. 
 
 
 
34 
 
 
4 DIDÁTICA DA MATEMÁTICA 
Ao refletir sobre o sistema educacional, percebe-se que a complexidade e os desafios 
atribuídos aos professores, que dizem respeito à diversidade cultural, étnica, gênero, 
política, e, principalmente, ensinar o conteúdo, estão cada vez maior. 
A importância de ensinar os conteúdos matemáticos aplicados a realidade do aluno, 
devido à necessidade de encontrar um significado que lhe mostre a utilização desta em 
sua vida, tem apresentando essencial que os professores percorram um caminho com 
estratégias pedagógicas inovadoras, buscando novos métodos que envolvam o aluno no 
processo de aprendizagem. 
Assim, considerando essa necessidade de novos métodos que influenciam a didática do 
professor de matemática, a seguir serão abordadas algumas concepções sobre a 
didática da Matemática, transposição didática, situações didáticas e a-didáticas, o saber 
matemático e contrato didático. 
4.1 Didática da Matemática e influência francesa 
A área da Didática Matemática estuda as relações de ensino e aprendizagem de 
conteúdos matemáticos. Trata-se de uma junção entre a Matemática, Pedagogia e a 
Psicologia. Discussões sobre a Educação Matemática vêm acontecendo de o início do 
século XX, em que professores e pesquisadores de Matemática se reúnem para pensar 
em formas de ensino e aprendizagem. 
A partir da década de 70, na França, surge a Didática da Matemática, um campo que 
teve como objetivo sistematizar estudos acerca do ensino de matemática. Os teóricos, 
que na época desenvolveram o campo, defendiam que cada área do conhecimento 
deveria pensar em sua própria didática, reconhecendo que não poderia haver um campo 
de estudo unificado que atendesse as especificidades de ensino de todos os campos do 
conhecimento. 
 
 
 
35 
 
Dentro da área, a engenharia didática foi considerada uma maneira de organizar a 
pesquisa em Didática da Matemática, ou seja, a partir da criação de uma sequência de 
aulas planejadas, com a finalidade de obter informações para resolver um fenômeno 
investigado. No início, tem-se uma fase de análises preliminares, em que é valorizado os 
conhecimento prévios. Enfatizou-se relações entre seis conceitos: transposição didática, 
campos conceituais, obstáculos didáticos, situações didáticas, efeitos didáticos e 
contrato didático. 
A partir desses seis conceitos, os efeitos didáticos se caracterizam como certos 
momentos decisivos para o sucesso ou para a continuidade da aprendizagem do aluno. 
Dessa forma, a proposta da Didática da Matemática é constituída pelas relações 
existentes entre os conceitos e teorias específicas da área. 
4.2 Transposição Didática de conteúdos matemáticos 
A transposição didática, dentro da área da Didática, permite uma visão panorâmica das 
transformações do saber matemático, desde sua origem acadêmica, passando pelas 
ideias dos autores, pesquisadores na educação, até chegar no ambiente de sala de aula 
e, daí, para o nível de conhecimento do aluno. Entende-se alguns obstáculos 
epistemológicos devido à condições históricas de formação dos conceitos científicos. 
As discussões atuais que envolvem o ensino da Matemática apresentam que um dos 
maiores problemas de aprendizagem do aluno está na dificuldade de formar conceitos 
sobre os quais não conhecem a sua a origem ou aplicabilidade em situações reais. 
Neste sentido, é importante desenvolver práticas que estimulem a busca coletiva de 
soluções, e que elas se transformem em ações cotidianas, transformando o ensino da 
matemática em conhecimentos acessíveis e aplicáveis à realidade de todos osalunos. 
O conceito de transposição didática, de acordo com Almouloud (2011), teve como 
princípio a preocupação pela ação humana, visando a transformação dos saberes 
abstratos e teóricos para compreensão dos alunos, e que, para isso, deve levar em 
consideração a faixa etária e os conhecimentos prévios dos alunos. Chevallard (1991) 
 
 
 
36 
 
refere-se à transposição didática como um conjunto de mudanças pelas quais passa um 
saber e uma teoria até serem ensinadas e compreendidas. 
Assim, pode-se dizer que o estudo e aplicação da transposição didática refere-se ao 
fornecimento de explicações sobre a trajetória realizada pelo aluno, desde seus 
conhecimentos científicos até sua aplicação em sala de aula como saber ensinado. Tal 
processo tem se mostrado transformador da prática docente, considerando que o 
professor fica em situação privilegiada, que lhe permite ver os processos de ensino e 
aprendizagem. 
Para Perrenoud (1993), a transposição didática se define como 
[...] a essência do ensinar, ou seja, a ação de fabricar artesanalmente os 
saberes, tornando-os ensináveis, exercitáveis, e passíveis de avaliação no 
quadro de uma turma, de um ano, de um horário, de um sistema de 
comunicação e trabalho. Essa é uma tradução pragmática dos saberes para 
atividades e situações didáticas, que surge como uma resposta ou reação às 
situações reais de sala de aula. (PERRENOUD, 1993, p. 25). 
Pais (2002) a define como um método de adequação pelo qual passa o saber científico, 
que, ao se transformar no conjunto dos conteúdos que constituem os currículos 
escolares, é denominado de saber escolar. Assim, pode-se dizer que é a tarefa de 
construção de um elo entre o conhecimento científico e aquele que deve ser ensinado 
em sala de aula, ou seja, é transformar e relacionar o conhecimento científico, 
ajustando-o à realidade dos alunos. 
A mudança é evidenciada no ensino de matemática em função da sua força na 
transposição didática nos processos de ensino e aprendizagem. Para Pais (2002), a 
transposição didática sozinha não se sustenta, o que necessita ser amparada pelas 
teorias ligadas à contextualização e interdisciplinaridade. Neste sentido, é evidente a 
importância das metodologias do ensino de matemática e a sua ligação com a 
transposição didática. 
 
 
 
 
 
 
37 
 
4.3 Saber matemático e o trabalho do professor de Matemática 
Ao interligar a transposição didática, é possível estabelecer a existência de três níveis: 
saber, saber a ensinar e saber ser ensinado. De acordo com Pinho (2000), esses níveis 
tem como objetivo sugerir a existência de grupos sociais diferentes que respondem pela 
composição desses saberes. Trata-se de três grupos diferentes, mas com componentes 
comuns relacionados aos tipos de saber, que se interligam e se influenciam, de acordo 
com regras próprias, decidindo sobre o saber a ser utilizado. 
Para os Parâmetros Curriculares Nacionais de Ensino Médio (BRASIL, 1999), propõe-se 
uma urgência da compreensão da Matemática e suas relações, para a formação de um 
cidadão capaz de tomar decisões em sua vida profissional e pessoal, que podem 
aparecer em seu cotidiano. Segundo Freire (2004), 
[...] ensinar não é apenas transferir conhecimento, mas criar as possibilidades 
para sua própria produção ou a sua construção. Para que haja melhorias no 
ensino é preciso, além de conhecer o conteúdo, ter clareza de seus objetivos 
em relação ao que se deseja que seu aluno realmente aprenda, 
proporcionando condições adequadas para que a aprendizagem matemática 
aconteça. (FREIRE, 2004, p. 53). 
Neste cenário, o professor precisa produzir conhecimento, ou seja, ele precisa 
reconhecer que também pode ser ensinado, transformando o científico em uma forma 
compreensível de acordo com a realidade dos alunos. O educador matemático, por meio 
de seus conhecimentos próprios e dos seus alunos, juntamente com os objetivos de um 
ensino, deve-se preparar para um processo que ao mesmo tempo valorize a matemática 
como teoria e também como um meio de formação intelectual e social. 
A Matemática e suas percepções devem estar à disposição da educação. Os educadores 
devem utilizar meios de promover um ensino no qual o pensar matematicamente de 
forma lógica e aplicada seja valorizado, despertando mais interesse por parte dos 
alunos. Em geral, as dificuldades de abstração matemática por parte dos alunos, acaba 
influenciando nas decisões sobre escolhas relacionadas à Matemática. 
 
 
 
 
38 
 
Os educadores, a escola, o currículo, ou seja, todos os envolvidos no contexto escolar 
não devem levar em consideração apenas o teórico com um currículo linear, e sim 
pensar em formar indivíduos que possam aplicar os ensinamentos vistos em sala de aula 
a situações que podem surgir em seu dia a dia. 
Neste sentido, para que ocorram essas mudanças, a escola e todos os envolvidos no 
processo devem estar munidos de processos reflexivos, que reflitam sobre os avanços 
na educação, sobre as formas de saber existentes e como um professor pode fazer uso 
da sua própria prática, se atualizando e buscando os pontos positivos e negativos de seu 
trabalho, tendo assim uma visão de onde devem ocorrer as mudanças em sua prática. 
4.4 Situações didáticas e a-didáticas 
Brousseau (2008), discorre sobre uma situação didática a partir de alguns 
questionamentos como: quais são os conhecimentos matemáticos necessários para a 
educação e a sociedade? E como realizar a sua difusão? A transmissão dos 
conhecimentos matemáticos depende das ciências da educação, da psicologia ou da 
própria matemática? Que lugar os conhecimentos de didática da matemática ocupam 
nessa difusão? Quais instituições podem garantir a coerência e a pertinência desses 
conhecimentos? 
Neste sentido, a Teoria das Situações Didáticas (TSD) surge como um instrumento 
científico que pretende responder a essas perguntas. A criação de uma situação didática 
pode surgir pela escolha de um problema colocado pelo professor para despertar 
motivação e interesse do aluno. As situações didáticas devem ocorrer sob o controle de 
regras e de condições que constituem a noção de contrato didático, o qual será 
aprofundado na próxima seção. 
Para Brousseau (2008), em sua teoria, os comportamentos dos alunos podem revelar o 
funcionamento do meio, pois acredita-se que é o meio que deve ser modelado, de tal 
forma que seja autônomo e antagônico ao sujeito. Autônomo porque o aluno deve 
traçar seus próprios caminhos a partir das situações propostas pelo professor, e 
antagônico porque deve existir um determinado equilíbrio entre o que se pede ao aluno 
 
 
 
39 
 
e a sua capacidade de conduzir em meio à atividade. Neste sentido, uma atividade não 
deve ser difícil a ponto de o aluno não conseguir avançar, mas também não deve ser 
fácil a ponto de o aluno não se sentir motivado. 
Este meio, proposto por Brousseau, deve ser bem planejado e estruturado pelo 
professor para que a aprendizagem ocorra em uma interação baseada por equilíbrios, 
assimilações e acomodações, que conforme Piaget (1976), permite ao aluno reflexões 
sobre suas ações, que pode impor restrições com uso de regras que devem ser 
respeitadas. 
Brousseau (1996) apresenta que o meio deve possibilitar a interação autônoma do aluno 
em relação às situações e em relação ao professor. Uma situação didática deve ser 
pensada a partir de uma situação a-didática, pois, na situação a-didática, o aluno sabe 
que o problema tem como proposta fazer com que ele adquira um novo conhecimento, 
que se justifica pela lógica da situação, oriunda das razões didáticas para sua construção. 
Como o aluno não pode resolver a situação logo de início, o professor precisa apresentar 
situações a-didáticas que ele seja capaz de solucionar com seus conhecimentos prévios. 
Um planejamento de uma situação didática demanda momentos para o aluno refletir e 
pensar sozinho sobre o problema que precisa resolver,neste caso, sem a intervenção 
do professor. Esse tipo de momento se denomina o a-didático, pois o aluno deve se 
relacionar com o determinado problema, considerando somente seus próprios 
conhecimentos, sentindo-se desafiado e não com algum algoritmo ou técnica pronta 
fornecida pelo professor. 
Durante a resolução das situações, o professor não deve intervir diretamente nas 
opções de soluções, pois as situações a-didáticas formam um momento potencial, 
muitas vezes por romper as práticas da repetição. De acordo com Silva (2008), as 
situações didáticas e a-didáticas se relacionam harmonicamente sem que uma altere a 
outra, mas, na verdade, complementando a outra. 
 
 
 
 
40 
 
Resumindo, se a distância entre os conhecimentos prévios e os novos dos alunos for 
grande, o meio será improvável. Se o professor em vez de ser mediador do aprendizado, 
e sim dar respostas ao estudante, a função do meio desaparecerá, e se instalará um 
meio que prejudicará a participação ativa do aluno no processo de aprendizagem. 
4.5 Contrato didático 
Brousseau (1982), define um contrato didático como um conjunto de comportamentos 
esperados do professor e do aluno. Esse contrato é um conjunto de regras que pré-
determinam qual deverá ser o papel que cada elemento da relação didática deverá fazer 
e que será, de uma maneira ou de outra, válido para o outro elemento. 
Trata-se de um conjunto de relações estabelecidas entre o professor e seus alunos, 
considerando as expectativas do professor em relação aos seus alunos e vice-versa, 
incluindo-se, nessa relação, o saber e as formas como esse saber é tratado por ambas 
as partes. 
Para Gálvez (1996), essas relações estabelecidas em um contrato didático acontecem a 
partir de negociação implícita entre professor e alunos. Nele se define as regras de 
funcionamento da relação, dentro de uma situação didática como, por exemplo, 
o direito de falar e de ouvir de cada uma das partes, a forma de 
relacionamento dos alunos dentro da sala de aula, a forma de relação desses 
com o professor, a distribuição das responsabilidades, a determinação de 
prazos, a proibição ou permissão do uso de determinados recursos, entre 
outros. (GÁLVEZ, 1996, p. 4). 
A relação entre professor e aluno depende de regras pré-estabelecidas, em que nem 
todas as regras se relacionam com o conhecimento, que é o terceiro elemento da 
relação didática. De forma involuntária, a construção do conhecimento é a motivação 
principal do contrato didático, que, se necessário, a cada nova fase, as regras são 
renovadas e renegociadas. 
Hoje, muitos estudos e pesquisas na área da educação e psicologia têm apresentado a 
importância da construção do contrato didático em favor da construção do 
conhecimento pelo aluno, e o quanto o compartilhamento das informações dão 
 
 
 
41 
 
significados entre eles, ou seja, da interação das partes e da influência educativa de um 
colega. 
O papel do professor nesse processo é de fundamental, seja na flexibilidade desta 
prática, na mediação e motivação da comunicação produtiva entre as partes envolvidas. 
Faz-se necessário também, o papel do professor no planejamento e na execução de 
situações que promovam o desenvolvimento do grupo, além da persuasão para 
construção do contrato didático, que pode auxiliar no que se refere às dificuldades, 
tanto de comportamento, quanto de aprendizagem em relação à resolução de 
problemas matemáticos. 
Saiba mais 
Para saber mais, acesse: 
AGRANIONIH, N. T. A Teoria da Transposição Didática e o Processo e Didatização dos 
Conteúdos Matemáticos. Educere – Revista de Educação da UNIPAR. Paraná, v. 1, n. 1, 
jan./jun. 2001. <https://bit.ly/39sfrch>. Acesso em: 14 jan. 2020. 
BRUSSEAU, G. Didática e Teoria das Situações Didáticas em Matemática. Tradução: 
SILVA, M. J. F. da; ALMOULOUD S. A. São Paulo: PUC, 2006. Disponível em: 
<https://bit.ly/31LipGq>. Acesso em: 14 jan. 2020. 
FIORENTINI, D. A formação matemática e didático-pedagógica nas disciplinas da 
licenciatura em matemática. Revista de Educação PUC-Campinas. Campinas, n. 18, p. 
107-115, jun. 2005. Disponível em: <https://bit.ly/2SzC2Nq>. Acesso em: 14 jan. 2020. 
PAIS, L. C. Didática da matemática: Uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: 
Autêntica Editora, 3. ed., 1. reimp., 2015. Disponível em: <https://bit.ly/2HgTcdp>. 
Acesso em: 13 jan. 2020. 
PINTO, N. B. Contrato Didático ou Contrato Pedagógico? Revista Diálogo Educacional. 
Curitiba, v. 4, n. 10, p. 93-106, set./dez. 2003. Disponível em: 
<https://bit.ly/2Hgwmmd>. Acesso em: 14 jan. 2020. 
 
 
 
42 
 
Conclusão 
Os processos de ensino e aprendizagem da Matemática, muitas vezes, pode ser 
considerado um processo de abstração, que ao longo tempo, leva à construção de 
conhecimentos com referências intuitivas, que são maiores e mais distantes entre si. 
Diante disso, frentes referentes à Educação Matemática, vêm se desenvolvendo ao 
longo dos anos, com intuito de amenizar tais dificuldades de aprendizagem. 
Neste contexto, no que se refere aos processos de ensino e de aprendizagem de 
qualidade, a área da Didática da Matemática, juntamente com a forma de transpor 
didaticamente os conteúdos matemáticos, deve-se considerar os meios em que os 
sujeitos adquirem conhecimento, respeitando os mais diversos tipos de saber. Cabe 
também ao professor desempenhar seu papel de mediado em práticas escolares, 
respeitando as limitações dos alunos, propondo situações didáticas e a-didáticas, não 
deixando de lado a construção de um contrato didático. 
Muitas vezes, a construção do conhecimento matemático a partir da interação em grupo 
dificilmente ocorre na sala de aula, deixando de lado um fator importante que poderia 
ser aproveitado a partir das discussões e trocas que os alunos são capazes de fazer 
quando são estimulados. Assim, evidencia-se a importância de implementar algumas 
práticas propostas pela Didática da Matemática, uma vez que esta, com suas 
particularidades, podem contribuir para o aprendizado dos conteúdos matemáticos. 
 
REFERÊNCIAS 
ALMOULOUD, S. A. As transformações do saber científico ao saber ensinado. Educar 
em Revista, Curitiba, n. especial, p. 191-210, 2011. Editora UFPR. BRASIL. MEC. 
Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC, 1999. 
BROUSSEAU, G. Ingéniere didactique. D’un problème à l’étude à priori d’une situation 
didactique. In: OLIVET. Actes de la deuxième école d’été de Didactique des 
mathématiques. Orléans: IREM d'Orléans, 1982. 
 
 
 
43 
 
BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo das situações didáticas: conteúdos e métodos 
de ensino. São Paulo: Ática, 2008. 
BROUSSEAU, G. Fundamentos e Métodos da Didática da Matemática. In: BRUN, J. 
Didática das Matemáticas. Tradução de: Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, 
1996a. p. 35-113. 
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia. São Paulo: Paz e Terra, 2004. 
MACHADO, S. D. A. Educação Matemática: uma introdução. 2 ed. São Paulo: EDUC, 
2002. p. 13-42. 
PAIS, L. C. Matemática: Uma análise da influência francesa. São Paulo: Autêntica, 2002. 
PIAGET, J. A equilibração das estruturas cognitivas: o problema central do 
desenvolvimento. Tradução de Marion Merlone dos Santos Penna. Rio de Janeiro: 
Zahar, 1976. 
PINHO A. J. F. Atividades experimentais: do método à prática construtivista. 2000. 
Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal de Santa Catarina, 
Florianópolis, 2000. 
SILVA, M. O. P. As relações didático-pedagógicas no ensino de Geometria com o 
software Cabre Geometre. Curitiba, 2008. 
 
 
 
 
44 
 
 
5 ESTRATÉGIAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA 
É notório que os conteúdos matemáticos, ao longo dos anos, foi e ainda é concebido 
com muita resistência e medo por boa parte dos alunos, nos mais diferentes graus de 
ensino. As formas de ensino e aprendizagem da disciplina de Matemática vêm sendo 
muito questionado, gerando diversas reflexões e estudos sobre diferentes