Lista de Exercícios - P2

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Ciência dos Materiais para Eng. Química Nome:________________________________ 
Professor: Manuel Houmard mhoumard@ufmg.br 
Departamento de Engenharia Química – UFMG 
Lista de exercícios (2° Prova) 
 
1) (Capítulo 6: Propriedades Mecânicas dos Metais) Com base na Tabela a seguir, correlacione a primeira coluna 
com a segunda. A sequência correta é: 
[1] Ductilidade 
[2] Fragilidade 
[3] Rede 
[4] Resiliência 
[5] Tensão de fratura 
[6] Deformação elástica 
[7] Tensão de escoamento 
[8] Tenacidade 
[9] Deformação plástica 
[10] Limite de resistência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[_] Capacidade de um material absorver energia 
quando ele é deformado elasticamente e depois, 
com o descarregamento, ter essa energia 
recuperada. 
[_] Associado ao deslocamento permanente de 
átomos em um material 
[_] Tensão acima da qual o material se deforma 
de maneira irreversível 
[_] Medida da energia absorvida por um sólido 
durante um impacto 
[_] Alteração reversível observada em um corpo 
após sua deformação 
[_] Arranjo periódico em três dimensões de 
átomos em um material 
[_] Tendência de um material de se deformar 
permanentemente sem sofrer fratura 
[_] Predisposição de um material de se fraturar 
quando submetido à tensão 
[_] Tensão registrada no momento da falha de um 
corpo de prova 
[_] Tensão necessária para provocar a fratura de 
um material 
 
 
2) (Capítulo 6: Propriedades Mecânicas dos Metais) Uma tensão de tração deve ser 
aplicada ao longo do eixo referente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, 
que possui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga exigida para 
produzir uma alteração de 2,5x10-3 mm no diâmetro. A deformação é puramente 
plástica (considere o Coef. de Poisson para o latão de 0,34). 
 
 
 
3) (Capítulo 6: Propriedades Mecânicas dos Metais) Um corpo de prova cilíndrico, de aço, 
com diâmetro original de 12,8 mm é testado sob tração até a sua fratura, sendo 
determinado que ele possui uma resistência à fratura σy, expressa em tensão de 
engenharia de 460 MPa. Se o seu diâmetro da seção reta no momento da fratura é de 
10,7 mm, determine: 
a) A ductilidade em termos da redução de área percentual; 
b) A tensão verdadeira no momento da fratura. 
 
 
 
4) (Capítulo 7: Discordância e mecanismos de aumento) Qual a relação entre a 
movimentação das discordâncias e a resistência do material? E porque 
 
5) (Capítulo 7: Discordância e mecanismos de aumento) Considere um monocristal 
metálico orientado de tal modo que a normal ao plano de escorregamento e a direção 
de escorregamento estão a ângulos de 43,1o e 47,9o, respectivamente, com o eixo de 
tração. Se a tensão de cisalhamento resolvida critica é de 20,7 MPa, dizer se a 
aplicação de 45 MPa irá causar o escoamento do monocristal. Caso negativo, qual será 
a tensão necessária? 
 
6) (Capítulo 7: Discordância e mecanismos de aumento) O limite de escoamento inferior 
para uma amostra de ferro com diâmetro médio de grão de 5 x 10-2 mm é de 135 MPa. 
Em um diâmetro de grão de 8 x 10-13mm o limite de escoamento aumenta para 
260 MPa. Em qual diâmetro de grão o limite de escoamento inferior será de 
205 MPa? 
 
7) (Capítulo 7: Discordância e mecanismos de aumento) Dois corpos de prova, não 
deformados, devem ser submetidos a deformação plástica pela redução de suas áreas 
de secao reta. Um dos corpos de prova possui secao reta circular, enquanto o outro 
possui secao reta retangular. Durante a deformação, as secao reta circular deve 
permanecer circular, enquanto a secao reta retangular deve permanecer como tal. 
Suas dimensões original e após a deformação são as seguintes: 
 
Qual dos corpos de prova será o mais duro após a deformação plástica e por 
quê? 
 
 
8) (Capítulo 8: Falhas) Explique sucintamente por que as ligas metálicas CCC e HC podem 
experimentar uma transição dúctil-frágil com a diminuição da temperatura, enquanto 
ligas CFC não experimentam esse tipo de transição. 
 
9) (Capítulo 8: Falhas) Uma placa relativamente grande de um vidro é submetida a uma 
tensão de tração de 40 MPa. Se a energia de superfície específica e o módulo de 
elasticidade para este vidro são de 0,3 J/m2 e 69 GPa, respectivamente, determine o 
comprimento máximo de um defeito de superfície que é possível existir sem que ocorra 
uma fratura no material. 
 
10) (Capítulo 8: Falhas) Um componente estrutural na forma de uma placa muito ampla, 
conforme mostrado na figura abaixo, deve ser fabricado a partir de um aco 4340. Duas 
chapas dessa liga, cada uma tendo sido submetida a um tratamento térmico diferente 
e, portanto, possuindo propriedades mecânicas distintas, estão disponíveis. Uma 
chamada material A, possui limite de escoamento de 860 MPa e uma tenacidade à 
fratura em deformação plana de 98,9 MPa√𝑚. Para o outro material Z, os valores do 
limite de escoamento e tenacidade à fratura em deformação plana são, 
respectivamente, 1515 MPa e 60,4 MPa√𝑚. Determine para cada liga se as condições 
de deformação plana prevalecem ou não, considerando que a placa possui espessura de 
10 mm. 
 Ciências dos Materiais 
 Lista P2 
 
 
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Nome: Marcos Oliveira de Luna 
 
Lista P2 – Ciência dos Materiais 
 
1) [4] Capacidade de um material absorver energia quando ele é deformado elasticamente e depois, 
com o descarregamento, ter essa energia recuperada. 
[9] Associado ao deslocamento permanente de átomos em um material. 
[7] Tensão acima da qual o material se deforma de maneira irreversível. 
[8] Medida da energia absorvida por um sólido durante um impacto 
[6] Alteração reversível observada em um corpo após sua deformação. 
[3] Arranjo periódico em três dimensões de átomos em um material. 
[1] Tendência de um material de se deformar permanentemente sem sofrer fratura. 
[2] Predisposição de um material de se fraturar quando submetido à tensão. 
[5] Tensão registrada no momento da falha de um corpo de prova. 
[10] Tensão necessária para provocar a fratura de um material. 
 
2) Quando a força F é aplicada, a amostra se alonga na direção do eixo z, ao mesmo tempo em que 
experimenta uma redução em seu diâmetro Ad, de 2,5𝑥𝑥10−3 mm na direção do eixo x. Para que 
a deformação na direção do eixo x, 
 
 𝐸𝐸𝑥𝑥 =
∆𝑑𝑑
𝑑𝑑0
= −2,5𝑥𝑥10
−3𝑚𝑚𝑚𝑚
10 𝑚𝑚𝑚𝑚
= −2,5𝑥𝑥10−4 , que é negativa uma vez que há redução do diâmetro. 
 
 Em seguida, calcula-se a deformação na direção do eixo z usando a equação 𝐸𝐸𝒛𝒛 =
𝐸𝐸𝒙𝒙
𝑣𝑣
, sendo o 
coeficiente de Poisson para o latão (𝑣𝑣) igual a 0,34. Tem-se: 
 
𝐸𝐸𝒛𝒛 =
𝐸𝐸𝑥𝑥
𝑣𝑣
=
−2,5𝑥𝑥10−4
0,34
= 7,35𝑥𝑥10−4 
 
 A tensão aplicada pode então ser calculada utilizando a equação 𝜎𝜎 = 𝐸𝐸𝒛𝒛𝐸𝐸, sendo o modo de 
elasticidade do latão (E) igual a 97 GPa. Dessa forma: 
 
𝜎𝜎 = 𝐸𝐸𝒛𝒛𝐸𝐸 = (7,35𝑥𝑥10−4)(97𝑥𝑥103𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃) = 71,3 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃 
 
 Finalmente, a partir da equação 𝐹𝐹 = 𝜎𝜎𝐴𝐴0, a força aplicada pode ser determinada: 
 
𝐹𝐹 = 𝜎𝜎𝐴𝐴0 = 𝜎𝜎 �
𝑑𝑑0
2
�
2
𝜋𝜋 = �71,3𝑥𝑥106 
𝑁𝑁
𝑚𝑚2
��
10𝑥𝑥10−3𝑚𝑚
2
�
2
𝜋𝜋 = 5600 𝑁𝑁 
 
3) a) A ductilidade pode ser calculada por %𝑅𝑅𝐴𝐴 = 𝐴𝐴0−𝐴𝐴𝑓𝑓
𝐴𝐴0
𝑥𝑥100 
%𝑅𝑅𝐴𝐴 =
�12,8 𝑚𝑚𝑚𝑚2 �
2
𝜋𝜋 − �10,7 𝑚𝑚𝑚𝑚2 �
2
𝜋𝜋
�12,8 𝑚𝑚𝑚𝑚2 �
2
𝜋𝜋
𝑥𝑥100 = 30% 
 
b) A força é definida por 𝜎𝜎 = 𝐹𝐹
𝐴𝐴𝑓𝑓
, onde a área corresponde a área fraturada 𝐴𝐴𝑓𝑓. Entretanto, o 
carregamento na fratura deve ser calculado primeiramente em relação à área inicial 𝐴𝐴0: 
 
𝐹𝐹 = 𝜎𝜎𝑓𝑓𝐴𝐴0 = 59200 𝑁𝑁 
Assim, a tensão verdadeira é dada por: 
𝜎𝜎𝑇𝑇 =
𝐹𝐹
𝐴𝐴𝑓𝑓
= 660 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃 
4) A relação da dificuldade de movimentação da discordância é proporcional à resistência. Então 
quão mais difícil a movimentação da discordância, mais resistência à tensão de cisalhamento ele 
terá. Caso ela for mais fácil o material terá uma baixa resistência. 
 Ciências dos Materiais 
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 A deformação plástica é causada pelas movimentações das discordâncias, se elas são difíceis, 
tornam a deformação mais difícil também. 
 
5) 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = 20,7 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃 
𝑇𝑇𝑇𝑇 = (45𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃)(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐47,9°)(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐43,1°) = 22 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃 
 
 Como 𝑇𝑇𝑇𝑇 > 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 , haverá escoamento do monocristal. 
 
6) Pela Equação de Haal-Petch e pela equação da reta: 
 
 𝜎𝜎 = 51,67 + 18,63
√𝑑𝑑
, sendo 𝜎𝜎 = 205 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃 
 
 √𝑑𝑑 = 0,1215 𝑑𝑑 = 0,01476 𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
 
7) Corpo circular: %𝑇𝑇𝐹𝐹 = 18,15−10,21
18,15
= 43,75% deformado 
Corpo retangular: %𝑇𝑇𝐹𝐹 = 21875−15000
21875
= 31,43% deformado 
 
Quão maior a %TF mais discordâncias ocorrem no material e consequentemente mais duro esse 
material fica. Portanto, ao final do processo o corpo de prova circular será mais duro. 
 
8) Os metais com estrutura CFC de baixa e média resistência e maioria dos que possuem estrutura 
hexagonal compacta, cuja tenacidade ao entalhe é alta e, portanto, não apresentam fratura 
frágil. 
 Materiais de elevada resistência, como aços de alta resistência e ligas de alumínio e titânio, que 
possuem baixa tenacidade ao entalhe e, portanto, podem ter fratura frágil dentro do regime 
elástico em qualquer temperatura e taxa de deformação. Em baixas temperaturas a fratura 
ocorre por clivagem. Em altas temperaturas a fratura é do tipo ruptura de baixa energia. 
 Materiais com estrutura CCC de baixa e média resistência e materiais cerâmicos, que apresentam 
grande dependência da temperatura. Em baixas temperaturas a fratura é frágil. Em altas 
temperaturas a ruptura é dúctil. Existe, portanto, uma transição no comportamento da fratura 
de frágil para dúctil com o aumento de temperatura. Genericamente pode ser dito que para os 
metais de transição ocorre para valores entre 10 e 20% da temperatura absoluta de fusão. Para 
materiais cerâmicos este valor fica entre 50 e 70%. 
 
 
9) Para determinar o comprimento máximo que um defeito de superfície pode existir sem que 
ocorra a fratura no material, emprega-se: 
 
𝑃𝑃 =
2𝐸𝐸𝛾𝛾𝑠𝑠
𝜋𝜋𝜎𝜎2
= 0,0082 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 8,2 𝜇𝜇𝑚𝑚 
 
10) Deformação plana: 
𝐵𝐵 = 2,5 �
𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑒𝑒
�
2
 
𝐵𝐵 ≥ 2,5 �
𝐾𝐾𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑒𝑒
�
2
 
 
 Espessura da placa: 10 mm = 0,39 pol 
 
Para o material A, tem-se uma deformação plana de 33 mm = 1,30 pol. As condições de 
deformação plana não se aplicam ao material A, pois neste caso o B é superior a 10 mm. 
 
Para o material Z, tem-se uma deformação plana de 4 mm = 0,16 pol. As condições de 
deformação plana se aplicam ao material Z, pois neste caso o B é inferior à real de 10 mm. 
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