Job de Geometria Projectiva 2022

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1. A origem da geometria projectiva
A história do surgimento da Geometria Projectiva começa na Itália no século XV, com a dificuldade que os artistas do Renascimento encontravam em dar aos quadros que pintavam uma forma real dos objectos, de modo que qualquer pessoa identificasse sem dificuldades o que estava longe e o que estava perto. 
Motivados pelo desafio, eles estudaram as leis que determinam a construção dessas projecções criando a teoria fundamental da perspectiva geométrica. Porem, demorou cerca de dois séculos para que essas ideias pudessem ser formuladas matematicamente. Foi apenas em 1639, com o célebre e pioneiro trabalho sobre a teoria geométrica Das cónicas, o Broullion Projet, que Girard Desargues (1591-1661) formalizou esses conceitos. 
Contudo, talvez pela própria maneira como tinham sido escritos, em uma linguagem um tanto peculiar, o trabalho e as ideias de Desargues não foram bem aceitos na época. Somente no início do século XIX, Jean Victor Poncelet (1788-1867) pôde resgatá-los, que depois foi expandida por um grupo de matemáticos franceses liderados por Gérard Desargues.
2. Objecto de estudo da Geometria Projectiva
A Geometria Projectiva é o ramo da matemática que estuda as propriedades geométricas invariantes de uma projecção. 
3. O Teorema de Papus diz: Sejam dadas duas rectas distintas r e quaisquer dum mesmo plano Euclidiano. Sejam os pontos U, V, W distintos da recta r e , , da recta . Os pontos de intersecção da união dos pontos não correspondentes, são colineares. 
a) Teorema dual: Sejam dados dois pontos distintos r e quaisquer dum mesmo plano Euclidiano. Sejam as rectas U, V, W distintas do ponto r e , , do ponto . As rectas de união da intersecção das rectas não correspondentes, são colineares.
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4. Configuração de Desargues
 
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1. Os elementos da Geometria Projectiva
Os elementos da geometria projectiva são: Ponto, recta e a relação de incidência.
2. O objecto de estudo da Geometria Projectiva é a projecção
3. Teorema de Pappus
Sejam dois conjuntos de três pontos alinhados A, B e C, e a, b e c; as intersecções das linhas Ab e aB, Ac e aC, Bc e bC estão alinhadas.
a) Representação:
 
4. Sinais de operações da Geometria Projectiva
As operações principais aplicadas na Geometria Projectiva são: União ( ) e
Intersecção ( ) e a projecção.
Bibliografia
Sebenta da Geometria Projectiva ­UP
[1] George A. Jennings, Modern geometry with applications, Universitext, Springer-Verlag, New York,1994. MR 1278261
 [1] - STOLFI, J. & RESENDE P. Fundamentos de Geometria Computacional. IX Escola de Computação, Recife, Julho 1994.
[2] - PENNA, M. A. & PATTERSON R. R. Projective Geometry and Its Applications to Computer Graphics. Prentice-Hall, 1986.