SIMULADO - MODELAGEM MATEMATICA 16

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06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): LUCAS JHONATAS PEREIRA 202002304901
Acertos: 10,0 de 10,0 06/04/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
0,2777
1.7777
 2.7777
0,1777
0,32000
Respondido em 06/04/2022 10:09:28
 
 
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a
raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
def newton(chute, iteracoes=10): 
raiz = chute 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
 Questão1
a
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javascript:voltar();
06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto
flutuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde 
 e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
1
0,02
0,003
0,03
 0,002
Respondido em 06/04/2022 10:09:52
 
 
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se: e , logo 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular inferior de A.
O comando em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse procedimento é:
M=np.eyes(A)
 M=np.tril(A)
M=np.diag(A)
M=np.triu(A)
M=np.ones(A)
Respondido em 06/04/2022 10:15:44
 
 
Explicação:
Quando utilizamos o comando import numpy as np, podemos operar com as matrizes e funções pertencentes a
biblioteca numpy, um exemplo são as que extraem a parte triangular de A, tril e triu, essas funções extraem
respectivamente a parte triangular inferior e superior de A, no caso do Método de Gauss-Seidel precisamos da
parte inferior, logo usaremos M= np.tril(A).
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como:
Métodos Diretos.
 Métodos Iterativos.
Métodos de Newton.
Métodos de Fatoração.
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x)
sen(1.5) cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
 Questão2
a
 Questão3
a
 Questão4
a
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Métodos dos Gradientes.
Respondido em 06/04/2022 10:15:20
 
 
Explicação:
Os métodos de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como métodos iterativos, pois necessitam de um "chute"
inicial e dos processos iterativos xk+1=xk+pk
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,41217
1,47217
 1,43217
1,45217
1,49217
Respondido em 06/04/2022 10:38:25
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 0,54355
0,58355
 Questão5
a
 Questão6
a
06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
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0,52355
0,56355
0,50355
Respondido em 06/04/2022 10:10:41
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,409
 2,309
2,709
2,509
2,609
Respondido em 06/04/2022 10:18:27
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
 Questão7
a
06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/9
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
1,597
1,897
 1,497
1,697
1,797
Respondido em 06/04/2022 10:10:54
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
 Questão8
a
06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
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- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,489
0,509
0,4490,469
 0,429
 Questão9
a
06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
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Respondido em 06/04/2022 10:30:47
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0 Questão10a
06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,79
0,83
0,77
 0,75
0,81
Respondido em 06/04/2022 10:27:53
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
06/04/2022 10:41 Estácio: Alunos
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','279830347','5188576479');