Modelagem Matematica

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute inicial
igual a 6 e com 5 iterações.
MODELAGEM MATEMÁTICA 
Lupa Calc.
 
 
EEX0122_202004010301_TEMAS 
 
Aluno: FELIPE ALMEIDA ARAÚJO Matr.: 202004010301
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
 
1.
0,1777
1.7777
0,2777
0,32000
2.7777
Data Resp.: 14/03/2022 17:20:35
 
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a
raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
def newton(chute, iteracoes=10): 
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e
considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e 
 são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
Dado o sistema:
= 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
raiz = chute 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
 
 
 
 
2.
0,003
0,02
1
0,002
0,03
Data Resp.: 14/03/2022 17:20:41
 
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se: e , logo 
 
 
 
 
 
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
 
3.
11
9
12
10
13
Data Resp.: 14/03/2022 17:20:46
 
Explicação:
No Python usando método Gauss Jordan:
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x) sen(1.5)
cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
2 2 4 −2
1 3 2 1
3 1 3 1
1 3 4 2
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
x1
x2
x3
x4
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
10
17
18
27
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
 
 
 
 
4.
Triangular superior.
Pentadiagonal.
Identidade.
Triangular inferior.
Tridiagonal.
Data Resp.: 14/03/2022 17:20:54
 
Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
 
 
 
 
 
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
 
5.
1,45217
1,43217
1,49217
1,47217
1,41217
Data Resp.: 14/03/2022 17:20:59
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
 
 
6.
0,50355
0,58355
0,52355
0,54355
0,56355
Data Resp.: 14/03/2022 17:21:05
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y + 3,
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 
 
 
 
 
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
 
7.
5,985
6,085
6,185
5,785
5,885
Data Resp.: 14/03/2022 17:21:11
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo
y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
 
 
 
8.
0,469
0,489
0,429
0,509
0,449
Data Resp.: 14/03/2022 17:21:16
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y),
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
 
 
 
 
9.
1,597
1,497
1,797
1,897
1,697
Data Resp.: 14/03/2022 17:21:26
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordempropriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) +
sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
 
 
 
 
10.
2,409
2,709
2,309
2,609
2,509
Data Resp.: 14/03/2022 17:21:34
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 14/03/2022 17:20:29.