MODELAGEM MATEMÁTICA

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MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
EEX0122_202002849789_TEMAS 
 
Aluno: WAGNER ZILLIG BRANCO Matr.: 202002849789 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Calcule o valor aproximado de x na equação √ x +√ x−1 =3x+x−1=3, utilizando o método de Newton com chute inicial igual a 6 
e com 5 iterações. 
 
 
0,2777 
 
 
2.7777 
 
 
1.7777 
 
 
0,32000 
 
 
0,1777 
Data Resp.: 15/03/2022 21:15:55 
 
Explicação: 
Gabarito: 2.7777 
Justificativa: 
Substituindo os dados da questão e fazendo a i=xi=x, temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz: 
f(x)=√ x +√ x−1 −3f(x)=x+x−1−3 
Aplicando o método de Newton: 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
 
def newton(chute, iteracoes=10): 
raiz = chute 
 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 
 
 
2. 
 
 
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a 
função: 
f(x)=(cosx)21+senxf(x)=(cosx)21+senx 
Sabendo que o valor exato de f(1,5)=0,002505013f(1,5)=0,002505013, determine o erro relativo no cálculo de f(x)f(x), 
onde sen(1.5)sen(1.5) e cos(1.5)cos(1.5) são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071. 
 
 
0,03 
 
 
0,002 
 
 
0,003 
 
 
0,02 
 
 
1 
Data Resp.: 15/03/2022 21:16:10 
 
Explicação: 
Gabarito: 0,002 
Justificativa: Tem-se: (cos(1,5))2=0,005(cos(1,5))2=0,005 e sen(1.5)+1=2sen(1.5)+1=2, 
logo g(1.5)=0,005/2=0,0025g(1.5)=0,005/2=0,0025 
e=0,002505013−0,00250,002505013=0,002e=0,002505013−0,00250,002505013=0,002 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Desejamos calcular √ 12 12 utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes 
dados: 
 
O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decimais é: 
 
 
3.23 
 
 
3.76 
 
 
3.67 
 
 
3.94 
 
 
3.49 
Data Resp.: 15/03/2022 21:16:25 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso 
devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas, então 
podemos afirma que n é igual a: 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
m 
 
 
4 
 
 
2 
Data Resp.: 15/03/2022 21:16:34 
 
Explicação: 
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros , ou 
seja 2. 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
5. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, 
com aproximação até n = 2: 
 
 
1,43217 
 
 
1,49217 
 
 
1,45217 
 
 
1,41217 
 
 
1,47217 
 
 
 
6. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, 
com aproximação até n = 2: 
 
 
0,54355 
 
 
0,56355 
 
 
0,50355 
 
 
0,58355 
 
 
0,52355 
Data Resp.: 15/03/2022 21:16:41 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns 
elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 1; 
- O valor final do intervalo de integração é 2; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.sin(x) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y), sendo y(0) = 
0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
1,797 
 
 
1,897 
 
 
1,597 
 
 
1,697 
 
 
1,497 
Data Resp.: 15/03/2022 21:16:50 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado 
forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 
3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 
3,349 
 
 
3,049 
 
 
3,149 
 
 
3,449 
 
 
3,249 
Data Resp.: 15/03/2022 21:16:56 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de 
intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) 
= 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 
2,488 
 
 
2,588 
 
 
2,388 
 
 
2,688 
 
 
2,288 
Data Resp.: 15/03/2022 21:17:08 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de 
intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O ponto final 
é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'=y2, sendo y(0) = 0,3. 
Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
2,685 
 
 
2,985 
 
 
2,785 
 
 
2,585 
 
 
2,885 
Data Resp.: 15/03/2022 21:17:30 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado 
forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.