Questão resolvida - Com uma folha retangular de metal, de comprimento 8 m e largura 50 cm, deseja-se construir uma calha que será utilizada na reforma do telhado de uma escola Para formar - aplicação

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• Com uma folha retangular de metal, de comprimento e largura , deseja-se 8 m 50 cm
construir uma calha que será utilizada na reforma do telhado de uma escola. Para 
formar a calha serão realizadas dobras nas laterais. Determine a dobra para que a 
capacidade seja máxima, expresse também o valor do volume máximo.
 
Resolução:
 
Temos uma folha retangular de metal de por ;8 m 800 cm( ) 50 cm
 
Ao dobrarmos a folha de metal em comprimento nas 2 pontas, calha fica como na figura x
seguinte;
 
 
Folha de metal 50 cm
800 cm
Calha
50- 2x
800 cm
x
 
Com isso, temos que o volume da calha deve ser;
 
V = 50- 2x ⋅ 800 ⋅ x( )
 
V = 40000x - 1600x2
 
Agora, derivamos a função encontrada para o volume da calha e igualamos a zero para 
determinar os pontos críticos;
 
V' = 40000- 2 ⋅ 1600x V' = 40000- 3200x→
 
V' = 0 40000- 3200x = 0 -3200x = -40000 x = x = 12, 5 cm→ → →
-40000
-3200
→
 
Esse valor de é o valor da abscissa do ponto crítico da função do volume, como a função x
do volume é uma parábola com concavidade voltada para baixo , este encontrado (a < 0) x
é, necessariamente, um ponto de máximo, logo, a dimensão máxima da dobra para a x
capacidade ser máxima é;
 
x = 12, 5 cm
 
Usando a dimensão que fornece a capacidade máxima na expressão do volume, temos que 
o volume máximo é;
 
V = 40000 ⋅ 12, 5- 1600 ⋅ 12, 5 = 500000- 1600 ⋅ 156, 25Máx ( )
2
 
V = 250000 cm ou V = 250 LMáx
3
Máx
 
 
(Resposta - 1)
(Resposta - 2)