Avaliação I - Individual - Cálculo Numérico - Uniasselvi

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29/08/2022 16:22
C )
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Avaliação I - Individual (Cod.:766550) Código da prova: 52463957
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Período para responder: 15/08/2022 - 30/08/2022 Peso: 1,50
1 -
Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada.
Sobre a representação do número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA: A )
0,0001111...
B ) 0,1010101...
C ) 10,000111...
D ) 101,00110...
2 -
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e iguais, é necessário que o discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais?
Assinale a alternativa CORRETA: A )
K = 8
B )
k = 4
C )
K = 16 D )
 (
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)
 (
4
/6
)
k = 2
3 -
Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
x = 3
B )
x = 1
C )
x = - 1
D )
x = - 2
4 -
Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Sobre a relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por eles, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
(	) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
(	) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal, e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
(	) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
(	) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A )
I - III - II - IV.
B )
I - II - III - IV.
C )
IV - II - III - I.
D )
IV - III - I - II.
5 -
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
Assinale a alternativa CORRETA: A )
k < 2
B )
k > 2
C )
k < 4
D )
k > 4
6 -
Ao se interpretar um problema, é possível que ele seja expresso por meio de uma linguagem simbólica, através das variáveis e constantes por ele apresentadas. Essa representação simbólica do problema é chamada de equação. Por esse motivo, é possível que se defina uma equação como a consequência da interpretação de uma situação que apresenta um problema, ou simplesmente situação-problema. Sobre os tipos de equações existentes, analise as sentenças a seguir:
I- O que determina o grau de uma equação é o maior expoente da incógnita considerada.
II- Uma equação de segundo grau é dita completa se possuir todos os coeficientes não nulos.
III- Uma equação de primeiro grau pode ser considerada como um caso especial de uma equação de segundo grau.
IV- Diferentemente das equações de primeiro grau, as de segundo grau podem ou não apresentar solução. Assinale a alternativa CORRETA:
A )
As sentenças I e II estão corretas.
B )
As sentenças III e IV estão corretas.
C )
As sentenças I e IV estão corretas.
D )
As sentenças II e III estão corretas.
7 -
O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
Assinale a alternativa CORRETA: A )
2 - i e 2 + i
B )
2 - i e - 2
C )
- 2 e 2
- 2 e - 1
8 -
Sabemos que a divisão de 1 por 6 é a dízima periódica 0,1666... Quando essa operação é feita na calculadora, se ela estiver programada para fazer o arredondamento, aparecerá no visor 0,1667 (no caso de uma calculadora que mostra 5 números no visor). Esse erro de arredondamento pode ser amplificado pela mudança de base.
Sobre como é representado o número decimal 0,16666... na forma binária, assinale a alternativa CORRETA: A )
0,0010101...
B ) 1,0101010...
C ) 0,1010101...
D ) 0,1111111...
9 -
Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta desse fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(	) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
(	) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema.
(	) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas. (	) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A )
F - F - V - F.
B )
V - V - F - V.
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29/08/2022 16:22
D )
)
 (
5
/6
)
V - F - F - F.
D )
F - V - V - F.
10 -
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos?
Assinale a alternativa CORRETA: A )
k > 16
B )
k < 2
C )
k > 8
D )
k > 2
 (
6
/6
)