Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Diferencial e Integral III

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:745726) 
Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Nota: 10,00 - 10/05/2022 - 12/07/2022 
 
1) Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função 
vetorial: 
 
A) A reta tangente é 4 + 3t. 
B) A reta tangente é 3 + 4t. 
C) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t). 
D) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2). 
2) O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e 
com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x: 
A) 6 pi. 
B) 4 pi. 
C) 12 pi. 
D) 8 pi. 
 
3) O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma 
uma integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse 
campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais: 
 
A) Somente a opção III está correta. 
B) Somente a opção I está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção IV está correta. 
4) (ENADE, 2011) 
 
A) I e II, apenas. 
B) I e III, apenas. 
C) III, apenas. 
D) II, apenas. 
5) Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos 
planos x = 1, x = 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a 
 
A) 24. 
B) 6. 
C) 0. 
D) 12. 
6) (ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma 
de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço 
de coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão 
dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área 
da superfície a ser pintada. 
 
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é 
dada pela integral dupla: 
 
A) Item A. 
B) Item B. 
C) Item D. 
D) Item C. 
7) Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas 
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função 
escalar de três variáveis 
 
A) Somente a opção III está correta. 
B) Somente a opção I está correta. 
C) Somente a opção IV está correta. 
D) Somente a opção II está correta. 
8) Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos 
planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro circular 
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção III está correta. 
9) Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função 
 
A) 54 
B) - 27 
C) 189 
D) - 54 
10) O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o 
seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do 
eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual 
a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: 
A) 8 pi. 
B) 18 pi. 
C) 4 pi. 
D) 12 pi. 
11) Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das 
aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as 
variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica 
que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
A) Somente a opção III está correta. 
B) Somente a opção I está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção IV está correta. 
12) O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o 
campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de 
vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três 
variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é: 
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção II está correta. 
C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção IV está correta.