Fundamentos da Topografia

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Fundamentos da Topografia
Topografia
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Gerente Editorial 
CRISTIANE SILVEIRA CESAR DE OLIVEIRA
Projeto Gráfico 
TIAGO DA ROCHA
Autoria 
LAIS MACEDO DANTAS
ALEXSANDRO DE ALMEIDA PEREIRA
AUTORIA
Lais Macedo Dantas
Sou formada em Arquitetura e Urbanismo, com uma pós-graduação 
em Design de Interiores, e trabalho atualmente como autônoma na área 
de arquitetura e escrevendo aulas. Sou apaixonada pelo que faço e adoro 
transmitir minha experiência de vida àqueles que estão iniciando em suas 
profissões. Por isso, fui convidada pela Editora Telesapiens a integrar seu 
elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder ajudar você 
nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte comigo!
Alexsandro de Almeida Pereira
Sou arquiteto e urbanista graduado pela Universidade Federal de Juiz 
de Fora (2007) e mestre pelo Programa de Pós Graduação em Arquitetura 
e Urbanismo (PPGAU) da Universidade Federal Fluminense (UFF) com 
enfoque na área de Habitação de Interesse Social. Sou membro do corpo 
docente do grupo ITEC, em que leciono para o curso de Arquitetura e 
Urbanismo da faculdade TECSOMA diversas disciplinas ligadas a projeto 
arquitetônico. Fui, ainda, membro do NDE e coordenador substituto do 
curso de Arquitetura e Urbanismo por seis meses e lecionei para o curso 
de Engenharia Civil das faculdades Atenas e FINOM de Paracatu — MG 
durante o período de dois anos e meio. Sou responsável pelo escritório 
Moinho, atuando nas mais diversas áreas de Projeto Arquitetônico, e ex-
presidente do Instituto dos Arquitetos do Brasil (IAB), núcleo de Juiz de Fora 
– MG, na gestão 2014-2016. Participei como Delegado da revisão do Plano 
Diretor da Cidade de Juiz de Fora (2015) e fui Conselheiro do Conselho 
Municipal de Meio Ambiente (CONDEMA) de Juiz de Fora, participando 
da elaboração do Plano Municipal de Saneamento Ambiental de Juiz de 
Fora (2013). Por isso, fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu 
elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder ajudar você 
nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte comigo!
ICONOGRÁFICOS
Olá. Esses ícones irão aparecer em sua trilha de aprendizagem toda vez 
que:
OBJETIVO:
para o início do 
desenvolvimento de 
uma nova compe-
tência;
DEFINIÇÃO:
houver necessidade 
de se apresentar um 
novo conceito;
NOTA:
quando forem 
necessários obser-
vações ou comple-
mentações para o 
seu conhecimento;
IMPORTANTE:
as observações 
escritas tiveram que 
ser priorizadas para 
você;
EXPLICANDO 
MELHOR: 
algo precisa ser 
melhor explicado ou 
detalhado;
VOCÊ SABIA?
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias;
SAIBA MAIS: 
textos, referências 
bibliográficas e links 
para aprofundamen-
to do seu conheci-
mento;
REFLITA:
se houver a neces-
sidade de chamar a 
atenção sobre algo 
a ser refletido ou dis-
cutido sobre;
ACESSE: 
se for preciso aces-
sar um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast;
RESUMINDO:
quando for preciso 
se fazer um resumo 
acumulativo das últi-
mas abordagens;
ATIVIDADES: 
quando alguma 
atividade de au-
toaprendizagem for 
aplicada;
TESTANDO:
quando o desen-
volvimento de uma 
competência for 
concluído e questões 
forem explicadas;
SUMÁRIO
O Que São e Para que Servem os Estudos e os Projetos 
Topográficos .................................................................................................. 10
Definição de Topografia ..............................................................................................................10
Definição de Projetos Topográficos ................................................................................... 13
Para que Servem os Projetos Topográficos .............................................. 14
Benefícios dos Projetos Topográficos ......................................................... 14
Topografia e suas Aplicações ............................................................................................... 15
Topografia e sua Execução em Obra ................................................................................18
Forma e Dimensões da Terra .................................................................. 21
Conceito da Forma e Dimensão da Terra ...................................................................... 21
Geodésia ................................................................................................................................................22
Modelos Terrestres ........................................................................................................................23
Elipsoide e seus Elementos ...................................................................................................27
Sistemas de Coordenadas ....................................................................................27
Aplicações da Geodésia ............................................................................................................29
Medições de Ângulos e Distâncias no Relevo Terrestre ............. 33
Revisão Matemática ......................................................................................................................33
Medida de Comprimento (metro) .....................................................................33
Medida Angular .............................................................................................................34
Revisão de Trigonometria Plana ........................................................................35
Medição de Ângulos .....................................................................................................................37
Medição de Distâncias ................................................................................................................ 41
Tipos de Medições ......................................................................................................42
Instrumentos de Medidas Topográficas ............................................44
Instrumentos para Medir Distância ...................................................................................44
7
UNIDADE
01
Topografia
8
INTRODUÇÃO
Você sabia que a área da topografia é uma das mais importantes 
na Arquitetura e Engenharia e que é responsável por construir cada 
vez mais construções? Isso mesmo, pois, sem esse conhecimento em 
relação aos conceitos de topografia, não é possível realizar levantamentos 
topográficos. Vamos aprender sobre a definição do conceito de topografia, 
identificando suas várias áreas de aplicação como também compreender 
a forma e as dimensões do relevo terrestre, discernindo sobre as 
dificuldades impostas ao processo de construção civil e agricultura, medir 
ângulos e distâncias no relevo terrestre e identificar e saber diferenciar 
a aplicação dos instrumentos de medidas topográficas — assuntos 
extremamente essenciais da topografia. Ao longo desta unidade letiva, 
você vai mergulhar nesse universo! 
Topografia
9
OBJETIVOS
Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 1. Nosso objetivo é auxiliar 
você no desenvolvimento das seguintes competências profissionais até o 
término desta etapa de estudos:
1. Definir o conceito de topografia, identificando suas várias áreas de 
aplicação. 
2. Compreender a forma e as dimensões do relevo terrestre, 
discernindo sobre as dificuldades impostas ao processo de 
construção civil e agricultura.
3. Medir ângulos e distâncias no relevo terrestre.
4. Identificar e discernir sobre a aplicação dos instrumentos de 
medidas topográficas.
Topografia
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O Que São e Para que Servem os Estudos 
e os Projetos Topográficos
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender o 
significado e a aplicação dos projetos topográficos. Isso será 
fundamental para o exercício de sua profissão. As pessoas 
que tentaram fazer projetos arquitetônicos sem a devida 
instruçãotiveram problemas ao realizar a construção dos 
edifícios. Motivado para desenvolver essa competência? 
Então vamos lá. Avante!.
Definição de Topografia
O estudo da topografia é extremamente essencial em áreas de 
estudo nos dias de hoje. Com o passar dos anos, a tecnologia em relação 
à topografia evoluiu muito, o que fez ser possível representar o relevo da 
Terra com precisão mais exata. 
DEFINIÇÃO:
Do grego, ‘topos’ significa lugar e ‘grafia’ significa escrever. 
A topografia estuda também as luas e os planetas. Ela é 
imprescindível para a ciência cartográfica, analisando 
minunciosamente as áreas, a altitude, o perímetro, entre 
outros conceitos que ajudam no levantamento das cartas 
topográficas, e quem é responsável por isso é o topógrafo. 
Para evitar os erros de cálculos de desníveis e acidentes 
topográficos, é necessário fazer os mapas topográficos, pois eles ajudarão 
na construção do projeto, seja comercial, residencial ou industrial. 
É importante frisar que para áreas pequenas se faz o uso da 
topografia, já em áreas grandes, como continentais e globais, se refere a 
geodésia. 
Topografia
11
Figura 1 – Terreno
Fonte: Pixabay
A topografia divide-se em: topologia, topometria e fotogrametria. 
Figura 2 – Organograma da topografia
Topografia
Topometria Topologia
Planimetria Altimetria Planialtimetria
Fonte: Elaborado pelos autores (2021).
Topografia
12
A partir do levantamento topográfico, a topologia faz o tratamento 
e interpreta os dados, facilitando, assim, a sua execução. De acordo 
com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de 
Levantamento Topográfico, o levantamento topográfico é definido por: 
Conjunto de métodos e processos que, através de 
medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias 
horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental 
adequado à exatidão pretendida, primordialmente, 
implanta e materializa pontos de apoio no terreno, 
determinando suas coordenadas topográficas. A estes 
pontos se relacionam os pontos de detalhe visando 
a sua exata representação planimétrica numa escala 
pré-determinada e à sua representação altimétrica por 
intermédio de curvas de nível, com equidistância também 
pré-determinada e/ou pontos cotados. (ABNT, 1991, p. 3)
A topometria é responsável pela medição de ângulos, desníveis e 
distâncias e pode ser dividida em planimetria, altimetria e planialtimetria. 
A topografia tem seus conceitos, como escala e curvas de níveis. 
A escala pode ser gráfica ou numérica, em que se reduz o tamanho 
do terreno na medida para representar a razão entre a dimensão do 
terreno e a dimensão real do espaço em que vai ser proposta a obra. 
Por exemplo, para terrenos de condomínios fechados, é possível fazer 
maquetes representando todo o terreno. Já a fotogrametria é realizada 
por meio de fotos de pequenos trechos da Terra para representação, 
podendo ser aérea ou terrestre. 
Figura 3 – Escala gráfica
Fonte: Pixabay
As curvas de níveis representadas em uma carta cartográfica, com 
linhas imaginárias e com a soma dos pontos da mesma altura do terreno, 
são simbolizadas por “camadas”. 
Topografia
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Figura 4 – Curvas de níveis
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 154).
A topometria pode ser em duas formas: a primeira, com 
equipamentos sobre a superfície terrestre, por meio da taqueometria 
– com o avanço, os aparelhos eletrônicos facilitaram mais esse estudo 
do terreno. A outra forma seria com equipamentos acima da superfície 
terrestre, que são técnicas que se modernizaram com o tempo, como o 
sensoriamento remoto e a técnica dos satélites artificiais. 
Definição de Projetos Topográficos
Para poder entender o que são os projetos topográficos é 
preciso entender como eles são feitos na prática. Para a elaboração de 
representações gráficas de uma determinada superfície, é necessário que 
se faça o levantamento topográfico, uma das etapas mais importantes. 
Feito todo o detalhamento com os dados, é possível fazer uma 
representação fiel do terreno. 
Com isso, são feitos mapas topográficos para realizar a representação 
do relevo. Neles, é possível ver as curvas de níveis para indicação das 
elevações. A precisão do projeto vai de acordo com nível de escala de 
ampliação mais detalhado. Antigamente, os topógrafos realizavam os 
levantamentos topográficos manualmente, já, hoje em dia, são realizados 
por meio de Sistema de Posicionamento Global (GPS).
Topografia
14
Figura 5 – Terreno
Fonte: Freepik
Para que Servem os Projetos TopoGráficos
A topografia serve para indicar onde existem ecossistemas 
específicos. Ela pode ser usada também para encontrar espécies em 
extinção como também plantas e animais. Serve, ainda, para identificar 
as características naturais e artificiais de qualquer área, utilizando o GPS. 
Além disso, ajuda a identificar os rios e córregos que estão sujeitos a 
inundações e a identificar as movimentações das placas tectônicas.
Benefícios dos Projetos Topográficos 
A exploração geológica e o planejamento militar são umas 
das diversas aplicações para o estudo e a elaboração de um projeto 
topográfico. Para um bom planejamento de qualquer obra civil, é 
necessário um detalhamento melhor sobre as características do terreno. 
O Google Maps é uma plataforma de navegação em larga escala 
que foi desenvolvida por meio do satélite e que busca dados completos 
sobre a Terra. Os dados das pesquisas geográficas desenvolvem os 
mapas e projetos topográficos e ajudam na estrutura do projeto, seja um 
projeto comercial, residencial ou industrial. 
Topografia
15
Com o mapa e o projeto topográfico, o profissional responsável 
pela obra terá dados necessários sobre aquela determinada área antes 
de começar a planejar a obra, com recursos com mais precisão. Ele 
também fornecerá qualquer alteração que tiver na Terra, isso garantirá ao 
profissional que a estrutura seja adequada, mesmo sem começar a realizar 
sua obra. Outros benefícios dos projetos topográficos são a garantia de 
que a obra seja durável, já que, com os levantamentos topográficos, é 
possível entender a topografia do terreno. Com isso, é mais difícil cometer 
erros em obras, o que garante o controle de qualidade da obra. 
Topografia e suas Aplicações 
A topografia é essencial para engenheiros e arquitetos, pois é 
a primeira etapa do projeto. Com a topografia, é possível determinar 
os relevos da Terra, a partir das curvas de níveis, identificando os altos 
e baixos do terreno, sendo possível fazer o cálculo de dois níveis e da 
quantidade de terra quando for preciso fazer aterro ou corte no terreno. 
Com isso, é possível construir pontes, estradas, edificações, túneis, entre 
outros. 
EXEMPLO:
A topografia pode ser aplicada em diversas áreas da Engenharia e 
Arquitetura:
 • Construções civis, como ferrovias, rodovias, viadutos, túneis, 
portos, locação de obras.
 • Terraplanagem.
 • Ciências florestais e agrárias, como reflorestamentos para o 
controle e para irrigação e drenagem. 
 • Aeroportos.
 • Usinas hidrelétricas.
 • Hidrografia.
 • Paisagismo.
 • Urbanismo, como o zoneamento das cidades.
Topografia
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 • Geologia, geotecnia e mineração, fazendo o levantamento para 
construção de jazidas, estruturas rochosas.
 • Área industrial, fazendo nivelamento de grandes estruturas. 
 • Defesa nacional, como demarcação de divisas, entre outros 
exemplos.
O topógrafo, profissional responsável, deve realizar três etapas:
 • Ida ao campo.
 • Medição do terreno com equipamentos topográficos. 
 • Aplicação nas plantas topográficas, utilizando escalas de redução.
Figura 6 – Túnel
Fonte: Pixabay
A topografia pode ser utilizada também em áreas, como a Geologia, 
Oceanografia. É uma das ferramentas mais importantes e que se mais 
utiliza na sociedade, já que ela ajuda a desenvolver grandes estruturas, 
conhecer e estudar o terreno, evitando, assim, possíveis prejuízos 
materiais e humanos. 
Topografia17
Para se fazer o estudo do terreno, com mapa e projetos topográficos, 
é necessário a utilização de equipamentos topográficos. Podemos citar 
alguns, como: teodolito, nível topográfico, mira, estação total, GNSS, 
estaca, entre outros. Para áreas de difícil acesso, são utilizados drones 
para a realização do levantamento topográfico. 
Figura 7 – Equipamento topográfico
Fonte: Pixabay
A topografia segue as normas locais, regionais e nacionais. 
Como exemplo de alguns profissionais que já cursaram a disciplina 
de topografia e que podem atuar na área, tanto nível técnico como na 
graduação, cita-se:
 • Técnicos: Mecânica, meio ambiente, geoprocessamento, entre 
outras.
 • Graduação: Arquitetura e Urbanismo, Engenharia Civil, de minas, 
ambiental, cartográfica, entre outras.
Topografia
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Topografia e sua Execução em Obra
Para facilitar a execução em obra, a topografia auxilia em diversas 
partes do projeto, como a demarcação dos limites do terreno, locação de 
estacas e pilares. 
Figura 8 – Nivelamento do terreno
Fonte: Pixabay
Outro exemplo é saber se será preciso fazer aterro ou nivelamento 
do terreno, nivelamento de pisos e lajes, entre outros.
Figura 9 – Nivelamento de piso
Fonte: Pixabay
Topografia
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A topografia pode ajudar tanto antes de começar a obra como depois 
da sua execução, fazendo o controle da estrutura que foi construída, 
como também identificando deslocamentos na estrutura. 
IMPORTANTE:
Quando se fala em topografia, em relação a terrenos 
pequenos, precisão é o termo que mais se adapta. 
Cometer alguns erros, seja em ângulos ou distâncias, 
escalas de reduções, erros do recuo mínimo ou nos dados 
de planimetria e altimetria pode causar altos gastos e 
um retrabalho imprevisível. Portanto, deve-se atentar 
corretamente na hora de fazer o levantamento topográfico. 
A topografia pode ser relacionada a várias disciplinas da ciência, 
como a geodésia, que estuda a forma e dimensão da Terra. A partir 
das medidas lineares e angulares, é possível saber áreas, volumes, 
coordenadas, entre outros. Para isso, é necessário o conhecimento sobre 
os instrumentos, as técnicas de medição, a metodologia dos cálculos e 
estimar a precisão (KAHMEN; FAIG, 1988). 
Para Brinker e Wolf (1977), a topografia pode ser classificada em 
cinco etapas: 
 • Tomada de decisão: métodos de levantamentos, equipamentos 
que serão utilizados, como também as posições que irão fazer na 
hora do levantamento. 
 • Trabalho de campo: em que as gravações de dados e medições 
são feitas.
 • Cálculos: para a determinação de coordenadas e volumes, por 
meio de cálculos mediante medidas que foram levantadas.
 • Mapeamento: os mapas e as cartas são feitos por meio dos 
cálculos e das medidas. 
 • Locação.
Topografia
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Outras ciências que podemos citar são a cartografia, 
aerofotogrametria, sensoriamento remoto, geoprocessamento e o GPS.
RESUMINDO:
Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente 
entendeu o tema de estudo deste capítulo, vamos 
resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido que a 
topografia é de fundamental importância para a construção 
civil. Afinal, ela é decisiva para subsidiar projetos, apoiar 
a tomada de decisões e minimizar erros, visto que é de 
bastante importância o estudo sobre o entorno do projeto 
em que será implantado. Estamos falando de uma área 
do conhecimento aplicável em todas as etapas da obra, 
capaz de prover segurança técnica e a melhor execução 
dos projetos. É de suma importância que os profissionais 
estejam atualizados nos elementos topográficos para 
que possam desenvolver os projetos arquitetônicos com 
excelência. 
Topografia
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Forma e Dimensões da Terra
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
a forma e as dimensões do relevo terrestre. Isso será 
fundamental para o exercício de sua profissão, sabendo 
discernir sobre as dificuldades impostas ao processo de 
construção civil e da agricultura. E então? Motivado para 
desenvolver essa competência? Vamos lá. Avante!.
Conceito da Forma e Dimensão da Terra
Antigamente, o homem imaginava que a forma da Terra seria uma 
superfície plana, e, com o passar dos anos, admitiram que a Terra tinha 
forma esférica. Com as ideias de Newton, pensaram que a Terra tinha 
uma forma de um elipsoide, sendo achatada nos polos. Já no começo 
do século XX, estudiosos sobre esse assunto indicaram um geoide para 
representar a forma dela. Dessa forma, centenas de teorias foram criadas 
com o passar do tempo. 
VOCÊ SABIA?
A forma e a dimensão da Terra vêm sendo um tema 
bastante pesquisado em todo o mundo, mesmo com as 
várias teorias e os conceitos para a definição da forma da 
Terra. A teoria de que a Terra é redonda é hoje a mais aceita 
na sociedade científica. 
Devido aos movimentos das placas tectônicas, à erosão e 
às condições climáticas, a superfície terrestre vem sofrendo 
alterações, portanto não se pode dizer que a esfera da 
superfície terrestre é uma esfera perfeita. 
Topografia
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Geodésia
A geodésia é uma ciência que estuda a forma e a dimensão da terra. 
Ela divide-se em três: a superfície física terrestre, o geoide e o elipsoide. 
 • A superfície física terrestre é bastante difícil para ser modelada, pois 
possui infinitas saliências e seu o terreno possui irregularidades. 
 • A geoide é a figura que mais se aproxima da verdadeira forma 
terrestre. 
 • A elipsoide foi criada para representar o nosso planeta, em forma 
de elipse, achatada nos polos. 
Figura 10 – Diferenças entre as três formas
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 10).
Uma boa semelhança entre a topografia e a geodésia é em relação 
à construção com estruturas mais resistentes com lajes, vigas, juntamente 
com as etapas complementares, que são as portas, paredes, janelas. Por 
esse motivo, a geodésia determina vértices de amarração no território que 
tenham coordenadas precisas. Por outro lado, a topografia e cartografia 
sustentam os vértices geodésicos, segurando os acidentes geográficos e 
as construções, como rodovias, caminhos, rios. 
Topografia
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EXEMPLO:
A geodésia pode ser dividida em quatro classificações:
 • Geométrica: em relação à forma da elipsoide e do geoide.
 • Física: em relação à gravimetria. 
 • Astronômica: em relação aos azimutes, à longitude e latitude. 
 • Por satélite: em relação às coordenadas e à forma da Terra pelo 
GPS.
Podemos citar alguns exemplos dos problemas que existem na 
geodésia que nos ajudam a entender a natureza e os seus objetivos:
 • Conhecer a forma e dimensão da terra.
 • Representação da elipsoide nos mapas.
 • Estudo da movimentação da crosta terrestre. 
 • Estudo da elipsoide como superfície de referência.
 • Atividades geodésicas em campo para solucionar problemas. 
 • Diferenciação do nível do mar e das altitudes e das cotas.
Modelos Terrestres
A Terra possui um raio de 6.371 km, muitas irregularidades, com 
elevações e depressões em sua superfície topográfica, e gira em torno do 
seu eixo vertical em 23 horas 56 minutos e 4,09 segundos. 
Por causa das irregularidades e da complexidade da Terra, não é 
possível determinar matematicamente sua superfície e forma. Para isso, 
constroemse mapas e trabalha-se com aproximações. Na geodésia, 
os tipos de modelos terrestres podem classificar-se em quatro: plano, 
geoide, elipsoide e esférica.
O modelo plano considera a superfície da Terra sendo plana, o 
que facilita os cálculos topográficos, contendo dimensões limitadas, com 
limite de 20 a 30 km para esse plano. A NBR 13133 considera até os 80 km 
na execução de levantamento topográfico. Para isso, representa-se nesse 
plano as coordenadas X,Y,Z.
Topografia
24
Figura 11 – Plano em topografia
Eixo X
Eixo YEixo Z
PN
PS
Plano de projeção
90º
90º
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 13).
Veiga, Zanetti, Faggion (2012) afirmam que a geoide
é uma superfície equipotencial do campo da gravidadeou superfície de nível, utilizado como referência para as 
altitudes ortométricas (distância contada sobre a vertical, 
do geoide até a superfície física) no ponto considerado. 
(VEIGA, ZANETTI, FAGGION, 2012, p.11)
A linha que é perpendicular às duas superfícies equipotenciais, por 
exemplo a um fio de um prumo de um teodolito, é chamada de linha de 
força ou vertical, simbolizando a direção do vetor gravidade, como mostra 
a figura 12.
Figura 12 – Vertical
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 11).
Topografia
25
IMPORTANTE:
Os erros de esfericidade acontecem quando o topógrafo 
não considera o limite máximo da área que deve ser 
trabalhado. O levantamento topográfico é realizado sobre a 
superfície curva da Terra, com isso quanto maior a distância 
da origem do plano, consequentemente, maior o erro.
Figura 13 – Erro de esfericidade
Plano topográfico
Superfície da Terra
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 10).
De acordo com Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 8), o conceito da 
elipsoide é a figura geométrica gerada pela rotação de uma semielipse 
(geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revolução); se esse eixo 
for o menor, tem-se um elipsoide achatado.
Com isso, define-se que a elipsoide de revolução são os semieixos 
maior (a) e menor (b) da elipse, dada pela equação, em que f é o 
achatamento, como mostra a Figura 14.
Topografia
26
Figura 14 – Elipsoide
 = semi-eixo da elipse
 = semi-eixo menor da elipse
(1.2)
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 9).
As coordenadas geodésicas elipsódicas em torno de um ponto 
classificam-se em latitude geodésica e longitude geodésica. 
DEFINIÇÃO:
Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 9) conceituam a latitude 
geodésica ( ) como “ângulo que a normal forma com 
sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o 
Norte e negativa para o Sul.” Eles também conceituam a 
longitude geodésica ( ) como: “ângulo diedro formado 
pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do 
ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste.” .
Figura 15 – Coordenadas elipsódicas
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 10).
A reta normal que corta é ortogonal, passando pelo ponto P. 
Topografia
27
Elipsoide e seus Elementos 
Sistemas de Coordenadas
Existem três etapas para se fazer um levantamento topográfico, 
que são: medição do terreno utilizando equipamentos, realização dos 
sistemas de coordenadas cartesianas e cartas topográficas. É necessário 
que as coordenadas relativas dos pontos sejam simbolizadas em um 
sistema de coordenadas e sejam expressas em dois tipos: as cartesianas 
e as esféricas.
 • Sistema de coordenadas cartesianas: para que a representação 
de um ponto no plano seja bidimensional ou tridimensional, 
são utilizadas as coordenadas cartesianas, que possuem 
eixos ortogonais compostos por duas retas Y e Y, que são 
perpendiculares, dando origem no cruzamento entre esses dois 
eixos.
Figura 16 – Coordenadas cartesianas bidimensionais
Origem
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 5).
No caso do sistema de coordenadas cartesianas, a tridimensional 
será representada pelos pontos X, Y, Z, os quais são ligados ao mesmo 
tempo em um ponto só, chamado de origem. 
Topografia
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Figura 17 – Coordenadas cartesianas tridimensionais
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p.6).
 • Sistema de coordenadas esféricas: entre o ângulo , formado pelo 
semieixo OX, e o ângulo , formado pelo semieixo OR, é criado um 
afastamento entre a origem, dando origem ao ponto R.
Figura 18 – Coordenadas esféricas
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 7).
E, por último, o modelo esférico é representado pela esfera, 
sendo representado por meio de globos em que não é apresentada 
irregularidade em sua superfície, quando, na verdade, sabemos que há. 
Topografia
29
Figura 19 – Globo terrestre
Fonte: Pixabay
Aplicações da Geodésia
A geodésia pode ser aplicada em várias áreas, como: 
 • Produção de mapas: a partir de vértices geodésicos 
georreferenciados para a realização dos mapeamentos 
cartográficos. 
Figura 20 – Mapeamento cartográfico
Fonte: Pixabay
Topografia
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 • Planejamento urbano: a geodésia é aplicada nos projetos de 
urbanismo, identificando e localizando as vias urbanas, por meio 
de georeferenciamento de pontos de controle geodésico. 
Figura 21 – Planejamento urbano
Fonte: Pixabay
 • Projetos de obras: em projetos com grandes estruturas, como 
pontes, viadutos e grandes edifícios, é preciso estudar a sua 
melhor localização para a construção.
Figura 22 – Viadutos
Fonte: Pixabay
Topografia
31
 • Ecologia: atividades, como extração de petróleo, movimento de 
Terra, devem ser monitoradas pela geodésia. 
Figura 23 – Extração de petróleo
Fonte: Pixabay
 • Hidrologia: a geodésia fornece informações referentes às bacias 
hidráulicas, sabendo, assim, o posicionamento e os mapas. 
 • Engenharia da eletricidade: localização de linhas de transmissão 
como também casas de força.
Figura 24 – Linhas de transmissão
Fonte: Pixabay
Topografia
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 • Outras aplicações podem ser utilizadas na geodésia, como a 
produção de mapas para cartografia temática e demarcação de 
limites territoriais.
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que existem quatro tipos de modelos terrestres: plano, 
geoide, elipsoide e esférico. É de suma importância que os 
profissionais se atentem aos erros de esfericidade, visto que 
é importante que os topógrafos considerem os limites das 
áreas, minimizando erros. Você deve ter aprendido também 
sobre latitude geodésica e longitude geodésica. Além disso, 
é imprescindível o conhecimento sobre as coordenadas 
cartesianas, que se dividem em bidimensional e 
tridimensional, e sobre o sistema de coordenadas esféricas. 
Sendo assim, a geodésia é importante para aplicação em 
várias áreas, como produção de mapas, planejamento 
urbano, projeto de obras, ecologia, hidrologia, engenharia 
da eletricidade, entre outros.
Topografia
33
Medições de Ângulos e Distâncias no 
Relevo Terrestre
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de aprender a 
calcular os ângulos e as distâncias do relevo terrestre. Isso 
porque saber discernir as dificuldades impostas ao processo 
do cálculo da topografia do terreno será fundamental 
para o exercício de sua profissão. E então? Motivado para 
desenvolver essa competência? Então vamos lá. Avante!.
Revisão Matemática
Para entender sobre o assunto que iremos falar, vamos revisar as 
unidades e a trigonometria. As unidades de medida podem ser as medidas 
de comprimento (metro) e medida angular, enquanto a trigonometria 
refere-se às relações trigonométricas no triângulo retângulo, e o teorema 
de Pitágoras, às relações métricas com o triângulo retângulo.
Medida de Comprimento (metro)
A unidade metro foi definida como unidade padrão de comprimento, 
em 1971, pela Academia de Ciência de Paris. Sendo o metro a unidade de 
representação de medidas de comprimento, são dados alguns prefixos. 
Quadro 1 – Prefixos
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 21). 
Topografia
34
Medida Angular
A medida angular é classificada em radiano, unidade sexagesimal 
e unidade decimal. Para Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 22), a medida 
angular “é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de 
comprimento igual ao raio da mesma.” 
Figura 25 – Arco de um ângulo
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 22).
 • Na unidade sexagesimal, um grau equivale a 1/360 da 
circunferência.
 • Na unidade decimal, um grado equivale a 1/400 da circunferência. 
Topografia
35
Revisão de Trigonometria Plana
Estuda-se sobre as relações trigonométricas no triângulo retângulo 
para o estudo dos lados e ângulos de um triângulo. A soma dos ângulos 
internos (alpha e beta) e o ângulo de90 resulta-se em 180º.
Figura 26 – Triângulo retângulo
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 26).
Seno
Cosseno
Tangente
Em relação ao teorema de Pitágoras, Veiga, Zanetti e Faggion (2012, 
p. 2) afirmam que “o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à 
soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”, o que pode ser 
simbolizado pela equação:
a²= b² + c²
Topografia
36
IMPORTANTE:
É importante lembrar que as funções trigonométricas 
não têm medida, ou seja, elas são simplificadas, como: 
E, por último, nas relações métricas com o triângulo retângulo, são 
definidos alguns elementos, como:
 • B, c: são catetos.
 • H: é a altura referente à hipotenusa.
 • A: hipotenusa.
 • M, n: projeções ortogonais dos catetos (b, c).
Figura 27 – Triângulo retângulo
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 26). 
Para definir alguns valores das projeções ortogonais, utiliza-se a 
seguinte fórmula:
Para calcular a h, a fórmula é:
Além disso, existe a fórmula:
Topografia
37
Medição de Ângulos
Na topografia, é necessário realizar os cálculos de medição de 
ângulos e de distâncias. Os ângulos são classificados em ângulos 
horizontais e ângulos verticais. 
Figura 28 – Ângulos horizontais
Direita
Rumo
Azimute
Ângulos horizontais
Ângulos 
diretos
Deflexões De orientação
Internos
Externos
Esquerda
Fonte: Elaborado pelos autores (2021).
O teodolito é o instrumento utilizado para leitura dos ângulos, como 
também o transferidor, que tem a mesma finalidade.
Figura 29 – Teodolito
Fonte: Pixabay
Topografia
38
Para medir os ângulos horizontais, num plano horizontal, é preciso 
que ele esteja perpendicular ao eixo, determinando um ponto topográfico. 
É possível analisar os ângulos horizontais na Figura 30.
Figura 30 – Ângulos horizontais
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 40).
A depender da origem, podem ser diretos, que se classificam em 
interno e externo, como também podem ser deflexões, que se classificam 
em direita e esquerda e, por último, os de orientação, que são o azimute 
e o rumo. 
 • Azimute: como afirmam Junior, Neto e Andrade (2014):
O Azimute é o ângulo horizontal, de orientação, que tem 
sua origem sempre no norte verdadeiro ou magnético até 
o alinhamento da poligonal em questão, variando de 0º 
a 360º. Se o norte utilizado for o geográfico, o resultado 
será um azimute geográfico; caso seja o norte magnético 
o resultado será um azimute magnético. (JUNIOR; NETO; 
ANDRADE, 2014, p. 43)
Topografia
39
Figura 31 – Circulo azimutal
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 43).
 • O rumo, como afirmam Junior, Neto e Andrade (2014) é:
O menor ângulo horizontal, de orientação, formado 
pela orientação norte magnética, norte geográfica, 
sul magnética ou sul geográfica até o alinhamento da 
poligonal em questão. Se caso o norte/sul for geográfico, 
o resultado será um rumo geográfico e se caso o norte/
sul for magnético, o resultado será um rumo magnético. 
Esse ângulo de orientação tem sua origem no norte ou sul 
(onde estiver mais próximo do alinhamento em questão) 
até o alinhamento no sentido horário ou anti-horário, onde 
estiver mais próximo do alinhamento, variando de 0º a 90º. 
(JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, p. 44)
Figura 32 – Círculo do rumo
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 44).
Topografia
40
Já em relação aos ângulos verticais, eles são localizados no plano 
vertical, determinado pelo topógrafo, a partir de uma origem em um local 
determinado e classificam-se em ângulos zenital, nadiral e de inclinação. 
Figura 33 – Ângulos verticais
Ângulos verticais
Nadiral De inclinação Zenital
Fonte: Elaborado pelos autores (2021).
 • Os ângulos zenitais contam no zênite 0º indo até o nadir 180º. 
 • Os ângulos de inclinação vão do 0º até zênite 90º e até o nadir 90º.
 • Os ângulos nadirais vão do nadir 0º até o zênite 180º.
Figura 34 – Ângulo zenital, de inclinação e nadiral, respectivamente.
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p .41). 
Topografia
41
Medição de Distâncias
Para se calcular as distâncias na topografia, é necessário que 
o terreno tenha uma forma de uma figura geométrica, composta por 
distâncias e ângulos. As quatro distâncias principais são as distâncias 
horizontais, vertical, inclinada e, por último, a distância natural do terreno. 
Figura 35 – Principais distâncias
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 49).
A distância horizontal é a distância entre dois pontos A e B que 
sejam perpendiculares no plano horizontal. 
EXEMPLO:
Ao se construir uma casa, quando um terreno tem um decline 
acentuado. Para isso, é necessário calcular a inclinação do terreno, para 
se fazer um corte nele. Portanto, a distância inclinada será descartada, e 
somente a distância horizontal será utilizada. 
Figura 36 – Corte no terreno
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 50).
Topografia
42
Em relação à distância vertical, ela é perpendicular à distância 
horizontal. E a distância inclinada é a distância dos pontos A e B.
A topografia vem buscando aprimoramento em relação à medição 
de distâncias e ângulos de um terreno, como a acurácia (exatidão) e a 
precisão. De acordo com Junior, Neto e Andrade (2014): 
A precisão é obtida quando são realizadas diversas 
mensurações, as quais resultam em valores bastante 
próximos uns dos outros. Na verdade, pode-se dizer que 
precisão é algo relativo, pois comparam-se diferenças 
de valores de medidas entre si, podendo ou não estarem 
próximas do valor real. Quanto mais próximos os valores 
obtidos, maior será a precisão. Já a acurácia (exatidão) é 
relacionada à proximidade dos valores obtidos de uma 
medida com relação ao valor real dessa medida. Assim, 
quanto mais próximos os valores obtidos estiverem do 
valor real de uma medida, maior será a acurácia. (JUNIOR; 
NETO; ANDRADE, 2014, p. 50) 
Tipos de Medições
Elas classificam-se em três tipos: estimativas, diretas e indiretas.
 • A estimativa visual é quando o topógrafo vai inicialmente ao 
terreno e avalia a área a ser trabalhada, para que se tenha uma 
noção do espaço. Mas, feita uma análise do terreno, utilizam-se 
procedimentos de medição diretas e as indiretas.
 • Medição direta: quando não utilizam funções matemáticas para 
se obter qualquer medida do terreno, como a trena, hidrômetro, 
passo médio, entre outros.
 • Medição indireta: utilizam as funções matemáticas para obter 
qualquer medida do terreno, podem ser as eletrônicas e a 
taqueométrica. As eletrônicas são realizadas por meio de 
instrumentos que utilizam laser para se obter as distâncias, como 
a trena eletrônica e a estação total. E, com a taqueometria, é 
possível calcular a distância horizontal entre um ponto e outro, por 
meio do teodolito, nível de luneta e do acessório, chamado mira-
falante, a partir de leitura e valores. 
Topografia
43
Figura 37 – Instrumento para calcular distância 
Fonte: Pixabay
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que na topografia é necessário realizar as medições tanto 
de ângulos, como de distâncias. Para isso, é importante o 
estudo das medidas de comprimento m², medida angular 
e a trigonometria, que são as relações trigonométricas no 
triângulo retângulo. Importante também é o conhecimento 
sobre o teorema de Pitágoras e as relações métricas do 
triângulo retângulo. O capítulo ainda decorre sobre os 
ângulos verticais e horizontais que precisam do teodolito, 
visto que é o instrumento essencial para a leitura de 
ângulos. 
Topografia
44
Instrumentos de Medidas Topográficas
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de saber quais 
são os instrumentos utilizados para fazer as medidas 
topográficas. Saber discernir qual é o instrumento e a 
sua finalidade será fundamental para o exercício de sua 
profissão. E então? Motivado para desenvolver essa 
competência?Então vamos lá. Avante!.
Instrumentos para Medir Distância 
Alguns instrumentos são utilizados para medir distâncias, como 
trenas, piquetes, estacas testemunhas, balizas, nível de cantoneira, mira, 
teodolito, nível de luneta, estação total, GNSS, entre outros. 
 • Trenas: as trenas possuem diversos tipos (digital, manual e trena 
fibra de vidro) – esta é feita de um material super resistente. 
A maioria das trenas tem sua forma circular ou forma de uma 
cruzeta, com ou sem envólucro. A trena de fibra de vidro tem 
menos desgaste em relação as outras e é bastante resistente e 
muito utilizada entre os topógrafos.
Figura 38 – Tipos de trenas
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 47). 
Topografia
45
 • Piquetes: são utilizados para marcar os extremos do alinhamento 
de uma área a ser medida. São feitos de madeira roliça ou são 
marcados na sua superfície com uma área plana, sendo marcados 
no topo, com pregos ou tachinhas, com um comprimento de 15 a 
30 cm, e seu diâmetro varia de 3 a 5 cm. Ele é implantado no solo 
do terreno que será medido, mas deve ficar aparente, pois sua 
finalidade é marcar um ponto topográfico. 
 • Estacas testemunhas: facilitam a localização dos piquetes, servindo 
como uma indicação da posição. Possuem uma marcação na parte 
de cima, para indicar o nome ou o número do piquete.
Figura 39 – Piquete e estaca
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 49).
Elas são localizadas perto dos piquetes, a uma distância de 30 a 50 
cm, sendo que comprimento delas varia de 15 a 40 cm, com o diâmetro 
tendo o mesmo tamanho do piquete.
Topografia
46
Figura 40 – Estaca
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 17)
 • Balizas: quando é necessário criar vários lances, os topógrafos 
utilizam as balizas para que mantenham o alinhamento entre 
um ponto e outro. Elas têm em seu comprimento a cor branca e 
vermelha, para fazer o contraste da cor do céu e da vegetação, 
proporcionando, assim, uma melhor visualização ao fazer a 
medição.
Figura 41 – Balizas
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 49).
As balizas têm o comprimento de 2 metros, sendo divididas em 
quatro partes de 0,5 m. Seu material pode ser madeira, ferro ou alumínio. 
Podemos citar três formas em que se aplicam com as balizas: a primeira é 
quando ela auxilia para fazer a medição do ângulo horizontal.
Topografia
47
Figura 42 – Primeira forma
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 18).
A segunda forma é quando o terreno tem um declive, assim 
utilizam-se as estacas para fazer um alinhamento dos pontos A até o B. 
Figura 43 – Segunda forma
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 18).
A terceira forma é quando ela é utilizada para a realização do 
teorema de Pitágoras. 
Topografia
48
Figura 44 – Terceira forma
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 18).
 • Nível de cantoneira: é um instrumento com forma de cantoneira 
que possui uma bolha no seu centro para que o topógrafo possa 
segurar em sua posição vertical em cima do piquete ou sobre 
qualquer outro alinhamento. 
Figura 45 – Nível de cantoneira
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 50).
Topografia
49
IMPORTANTE:
Deve-se ter alguns cuidados ao utilizar instrumentos 
topográficos, para se ter uma qualidade das distâncias, 
como utilizar de forma correta os acessórios, realizar a 
manutenção do alinhamento, manter sempre a trena 
horizontal e deixar que a tensão seja igual em todas as 
extremidades. 
 • Mira: pode ser chamada também de mira-falante, de mira 
estadimétricas ou de estádia. Seu material pode ser madeira ou 
alumínio, e ela deve ser localizada em cima do ponto topográfico, 
totalmente na posição vertical. É simbolizada por tracinhos que 
equivalem a 10 mm cada. 
Figura 46 – Mira-falante
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 19). 
Topografia
50
O uso dos fios inferior, médio e superior é voltado para medir 
distâncias horizontais; para medidas verticais, é utilizado somente o médio.
Figura 47 – Fio inferior, médio e superior
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 56). 
 • Tripés: são acessórios que auxiliam o apoio de teodolitos, níveis de 
luneta, antenas GNSS, estações totais, entre outros. Podem ser de 
alumínio ou madeira. Os de alumínio são bastante utilizados, pois 
são mais leves que os de madeira. 
Figura 48 –Tripé
Fonte: Pixabay
Topografia
51
 • Teodolito: faz a medição de ângulos verticais com as balizas e para 
medição de ângulos horizontais, com o auxílio das miras falantes.
Figura 49 – Teodolito
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 22).
 • Nível de luneta: equipamento que serve para medir distâncias 
verticais, mas também pode medir distâncias horizontais, com 
ajuda da mira-falante. É formado por uma luneta e um sistema de 
pêndulos, localizado dentro do equipamento.
Figura 50: Nível de luneta
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 23).
 • Estação total: para se obter medidas de ângulos, distâncias, 
coordenadas, é o instrumento indicado para representação gráfica 
de um terreno, pois seus dados são armazenados no aparelho e 
depois pode ser repassado a um computador, facilitando todo 
Topografia
52
seu trabalho. Com esse aparelho, mesmo em campo, o topógrafo 
pode alterar seus dados por meio de um computador.
De acordo com Junior, Neto e Andrade (2014): 
Nas medições é utilizado o conjunto bastão e prisma, 
colocado nos pontos a serem levantados e/ou locados. 
Bastão é um acessório de material metálico, em que se 
acopla em sua parte superior o prisma para auxílio nas 
medições com estação total. (JUNIOR; NETO; ANDRADE, 
2014, p. 24)
Figura 51 – Estação total
Fonte: Pixabay
Na estação total, para se fazer a medição, é necessário atribuir um 
ponto, que se chama estação ocupada. Depois disso, é necessária uma 
orientação para a estação total, em que se coloca o bastão e a prisma 
(esse ponto se chama a RÉ [referencial]) e a partir disso, o topógrafo já 
começa a medir os pontos de interesse.
Topografia
53
Figura 52 – Primeira estação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 25).
Quando for necessária a medida de outra estação, é preciso que já 
se tenha dois pontos medidos, um com a estação total e o outro com o 
prisma com suas devidas coordenadas. Depois disso, realiza-se as novas 
medidas. 
Figura 53 – Segunda estação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 25).
Os autores Junior, Neto e Andrade (2014) conceituam estação total, 
estação e estação ocupada como:
Estação total é o instrumento; estação é o local onde 
se encontra o instrumento; e estação ocupada são os 
valores de coordenadas para o local onde se encontra o 
Topografia
54
instrumento. Tanto estação quanto estação ocupada são 
pontos topográficos. (JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, p. 
25)
 • GNSS: é a sigla em inglês de Global Navigation Satellite System, 
que, traduzido, significa Sistema Global de Navegação por Satélite. 
É um tipo de sistema que localiza tridimensionalmente um objeto 
em qualquer lugar da Terra. Os aparelhos recebem ondas de rádio 
que são transmitidas pelos satélites. 
Ele possui alguns sistemas como o GPS, GLONASS, COMPASS. 
O GPS, que em inglês significa Global Positioning System – sendo sua 
tradução Sistema de Posicionamento Global – foi originado nos Estados 
Unidos e possui 24 satélites a mais de 20.000 km da Terra em seis planos 
orbitais. 
Figura 54 – Constelação e plano orbital, respectivamente.
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 26). 
O GLONASS, em russo, Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya 
Sistema, (Sistema de Navegação Global por Satélite), possui três planos 
orbitais com oito satélites em cada. 
De acordo com Junior, Neto e Andrade (2014):
Para se ter a localização de um objeto na Terra são 
necessários no mínimo quatro satélites, porém quanto 
maior a quantidade de satélites disponíveis ao receptor, 
Topografia
55
melhor será a exatidão da localização geográfica da 
antena do receptor na superfície da Terra. (JUNIOR; NETO; 
ANDRADE, 2014, p. 28)Figura 55 – Constelação e plano orbital
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 27).
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que os equipamentos topográficos são utilizados para 
medição de distâncias. Alguns desses componentes para 
utilização no desenvolvimento do projeto podem ser 
considerados, como trenas, piquetes, estacas testemunhas, 
balizas, nível de cantoneira, mira, teodolito, nível de luneta, 
estação total e GNSS. Esses equipamentos auxiliam o 
profissional a realizar as medições de um terreno, seja 
este em pequena ou grande escalas, como é o exemplo 
do GPS. Sendo assim, fica estabelecida a importância do 
estudo e da utilização desses equipamentos para que se 
possa desenvolver um estudo correto do entorno. 
Topografia
56
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133: 
Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, p. 35, 1994.
BRINKER, R. C.; WOLF, P. R. Elementary Surveying. 6 ed. New
York: Harper & Row, 1977. 568p.
JUNIOR, J. M; NETO, F. C; ANDRADE, J. da S. Topografia Geral. 
Recife: EDUFRPE, 2014. Disponível em: https://repository.ufrpe.br/
bitstream/123456789/2418/1/livro_topografiaGeral.pdf. Acesso em: 1 jul 
2021.
KAHMEN, H. FAÍG, W. Surveying. New York: De Gruyter, 1988.
VEIGA, L. A.; ZANETTI, M. A.; FAGGION, P. L. Fundamentos de 
topografia. Curitiba: UFPR, 2012. Disponível em: http://www.cartografica.
ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf. Acesso em: 1 jul 2021.
Topografia
https://repository.ufrpe.br/bitstream/123456789/2418/1/livro_topografiaGeral.pdf
https://repository.ufrpe.br/bitstream/123456789/2418/1/livro_topografiaGeral.pdf
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf
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