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Grandezas Físicas
Prof. Dr. Gustavo Lanfranchi
1Física Geral e Experimental I, 2016
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Como medir algo? Qual unidade deve ser usada?
O que é uma grandeza física? 
O que é o sistema internacional de unidades?
Quais são as diferenças entre grandezas escalares e vetoriais?
 
O que são algarismos significativos?
O que é notação científica? Como se trabalha com ela?
Grandezas Físicas
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As grandezas físicas representam propriedades de corpos, fenômenos ou 
substâncias que podem ser quantificadas por medidas.
Como se expressa que um corpo está quente, que outro é pesado, que ele 
está rápido, que é pequeno?
São usados números seguidos de unidades específicas para cada 
grandeza.
Tanto massa, quanto temperatura, 
além de inúmeras outras grandezas 
físicas são descritas com uma 
unidade ou um valor unitário da 
grandeza e um padrão de 
referência.
temperatura: kelvin
massa: kilograma
velocidade: metros por segundo
comprimento: metros
Grandezas Físicas
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A escolha dos padrões das grandezas fundamentais determina o sistema 
de unidades de todas as grandezas a serem medidas.
Embora haja vários sistemas de unidades que foram e são empregados 
em ciência e tecnologia, o Sistema Internacional (SI) é o mais utilizado 
em ciências exatas.
O SI é composto por sete unidades bem definidas que, por convenção, 
são tidas como dimensionalmente independentes: 
Distância, por exemplo, é uma grandeza física que tem como unidade o 
metro (ou similares). O padrão de referência para o metro é a distância 
percorrida pela luz no vácuo em um certo intervalo de tempo.
Sistema Internacional de Unidades
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Sistema Internacional de Unidades
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Os nomes dos múltiplos e sub-
múltiplos das unidades do SI são 
formados pelos prefixos do 
quadro : 
PREFIXOS UTILIZADOS COM AS UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL 
(em azul, os prefixos mais utilizados em Física) 
Fator Prefixo Símbolo 
 
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024 yotta Y 
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021 zetta Z 
1 000 000 000 000 000 000 = 1018 exa E 
1 000 000 000 000 000 = 1015 peta P 
1 000 000 000 000 = 1012 tera T 
1 000 000 000 = 109 giga G 
1 000000 = 106 mega M 
1 000 = 103 quilo k 
100 = 102 hecto h 
10 = 101 deca da 
0,1 = 10-1 deci d 
0,01 = 10-2 centi c 
0,001 = 10-3 mili m 
0,000 001 = 10-6 micro µ 
0,000 000 001= 10-9 nano n 
0,000 000 000 001 = 10-12 pico p 
0,000 000 000 000 001 = 10-15 femto f 
0,000 000 000 000 000 001 = 10-18 atto a 
0,000 000 000 000 000 000 001 = 10-21 zepto z 
0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24 yocto y 
 
Exemplos:
milimetro (mm) = 0,001 metros
kilometro (km) = 1000 metros
milissegundos (ms) = 0,001 segundos
Conversão de Unidades
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Quando quantidades físicas são somadas, subtraídas, multiplicadas, ou 
divididas em uma equação algébrica, a unidade pode ser tratada como 
qualquer outra quantidade algébrica.
Agora, suponha que queiramos converter as unidades de nosso resultado de 
quilômetros (km) para milhas (mi). Primeiro, precisamos encontrar a relação 
entre quilômetros e milhas, que é 1 mi = 1,609 km. Então, dividimos cada 
lado desta igualdade por 1,609 para obter
Exercício 1: Por exemplo, suponha que você queira encontrar a distância 
percorrida em 3 horas (h) por um carro que se move à taxa constante de 80 
quilômetros por hora (km/h).
A distância é o produto da rapidez v pelo tempo t:
Conversão de Unidades
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Exercício 2:
Na prova de 100m na Olimpíadas Rio 2016 o 
Usain Bolt “Lightning Bolt” ganhou uma medalha 
de ouro chegando na meta em 9,81 segundos. 
Qual era a velocidade media dele durante esta 
prova? Expresse a velocidade em metros por 
segundo e quilômetros por hora.
Agora, em 2009 em Berlim durante Campeonato Mundial de 
Atletismo ele bateu o recorde mundial conseguindo percorrer 100m 
em 9,58 segundos. Qual era a velocidade media do recorde mundial?
Conversão de Unidades: Temperatura
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• Fahrenheit para Celsius:
• Celsius para Fahrenheit:
• Kelvin para Celsius:
• Celsius para Kelvin:
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Grandezas escalares e vetoriais
Um vetor, por outro lado, é uma grandeza que possui módulo 
(intensidade), direção e sentido.
Uma força, por exemplo, tem um valor e “aponta” para algum lugar.
As grandezas físicas podem ser dividir em dois tipos: escalares e 
vetoriais.
Uma grandeza escalar é representada apenas por um número: a massa é 
definida apenas pelo seu valor e por uma unidade (m = 3,0 kg).
F1
Para que ela seja completamente definida, é necessário também dizer 
para onde ela está “apontando”. Como podem ser representadas a 
direção e sentido de um vetor?
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Grandezas escalares e vetoriais
A direção e sentido de um vetor podem ser 
indicados pelas suas coordenadas no plano 
cartesiano. jFiFF yx ˆˆ 

E o seu valor (módulo) é dado pelo valor das coordenadas:
22
yx FFF 

 sin.cos. FFouFF xx i
j
Fx
Fy


 cos.sin. FFouFF xy 
F Em alguns casos é necessário conhecer os 
valores das componentes da força.
Como se determinam os valores da força 
nas partes horizontal e vertical da 
estrutura?
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Grandezas escalares e vetoriais
Exercício 3: suponha uma força de 12,0 N inclinada 37,00 com o eixo y. 
Calcule sua componentes nos eixos x e y.
 sin.FFx
i
j
Fx
Fy 
 37sin.0,12xF NFx 22,7602,0.12 
 cos.FFy  37cos.0,12yF NFy 58,9799,0.12 
Exercício 4: considere um vetor v de módulo 3,0 inclinado 40,00 com a 
horizontal. Calcule sua componentes nos eixos x e y.
 cos.vvx
i
j
vx
vy

 40cos.3xv 30,2766,0.3 xv
 sin.vvy  40sin.3yv 93,1643,0.3 yv
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Grandezas escalares e vetoriais
     ksujsuisusu zzyyxx ˆˆˆ 

Já a multiplicação com vetores, pode ser entre um escalar e um vetor:
kFajFaiFaFa zyx ˆ.ˆ.ˆ.. 

Ou entre dois vetores (produto escalar):
zzyyxx FvFvFvFv .... 
 cos... FvFv 

A soma de dois vetores pode ser feita pela soma das sua coordenadas:
Exercício 5: uma viga é sustentada por uma força cujas componentes x e 
y têm módulos 6,0 e 8,0 N, respectivamente. Qual é a intensidade dessa 
força?
FxFy F
 22 yx FFF

 22 86F
NF 0,106436 
Algarismos significativos
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Em um medida ou cálculo, como escrever o resultado? Quantos 
algarismos devem ser usados?
Os algarismos significativos são aqueles aos quais é possível atribuir um 
significado físico concreto. O número de algarismos significativos é o 
número de algarismos corretos mais o algarismo duvidoso: no caso 
acima 22 (corretos) e 0,5 (duvidoso).
Em uma mesma medida, ou cálculo, o número de algarismos 
significativos deve se manter igual.
Se a massa medida de uma pedra é 3,25 kg, então em gramas ela não 
pode ser escrita como 3250 g, pois o número de algarismo significativos 
será diferente – 3,25 x 103 g.
Cada aparelho de medida possui a sua própria precisão: o menor valor da 
divisão da sua escala (régua -1,0 mm). No caso da régua não faz sentido 
escrever uma medida como 22,50 mm, pois ela não possui precisão para 
medir a segunda casa decimal.
Notação Científica
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Quando o número é muito grande ou muito pequeno, como ele deve ser 
escrito?
Qualquer número pode ser escrito como um produto de um fator entre 1 
e 10 e de uma potência inteira de 10. Exemplos:
100,0 = 1,0  102 = 102
0,1 = 1,0  10-1 = 10-1
1234,0 = 1,234  103
300.000.000.000.000,0 = 3,0  1014
0,00000000000000008 = 8,0  10-17
A grande vantagem de usar notação científica é a simplificação que ela 
possibilita ao trabalhar com números muito grandes (distância Terra-Sol: 
~1,51011 m) ou extremamente pequenos (tamanho de um vírus: ~110-8 m).
Normalmente se usa a notação científica (padrão ou em forma 
exponencial), ou seja, são usadas potências de 10 para exprimir os 
números em seguinte forma:
onde m – mantissa e e – a ordem de grandeza.
Notação Científica
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A multiplicação e a divisão de dois números expressos em termos de 
notação científica seguem as seguintes regras:
Exercício6: resolva as expressões.
onde m e n são números reais quaisquer, e a e b são números inteiros 
quaisquer.
Para calcular o tempo que um satélite levaria para ir da Terra ao Sol, por 
exemplo, deve-se dividir a distância pela velocidade. Como fazer essa 
conta com notação científica? Ou como é calculada uma área?
Multiplicação:
Divisão:
Notação Científica
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No caso das operações de adição e subtração de dois números quaisquer 
escritos em termos de notação científica, eles devem ser reescritos com a 
mesma potência de 10.
Exercício 7: resolva as expressões.
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