Estatística Econômica e Introdução à Econometria

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO 
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
CAMPUS CHÁCARA SANTO ANTÔNIO 
 
 
 
 
FLÁVIA FERREIRA BATISTA – RA B4705A-7 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DA DISCIPLINA 
ESTATÍSTICA ECONÔMICA E INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2017 
FLAVIA FERREIRA BATISTA 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA ECONÔMICA E INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso para a obtenção 
do título de graduação em Ciências Econômicas 
apresentado à Universidade Paulista – UNIP. 
 
Orientador: Profº 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2017 
FLAVIA FERREIRA BATISTA 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA ECONÔMICA E INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso para a obtenção 
do título de graduação em Ciências Econômicas 
apresentado à Universidade Paulista – UNIP. 
 
Orientador: Profº 
 
 
 
 
Aprovado em: 
 
 
 
 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
____________________/__/__/ 
Profº 
Universidade Paulista – UNIP 
RESUMO 
 
 
Parte integrante e importante da matemática e também da economia, bem como das 
ciências econômicas, é sem sombra de dúvidas a denominada ‘estatística 
econômica’ e também a chamada ‘econometria’. No que diz respeito a estatística 
econômica, podemos compreender, por intermédio de uma definição simples, que é 
um conjunto composto por métodos especificamente direcionados à coleta, à 
apresentação (de forma organizada, resumida e descritiva), à análise e à 
interpretação de dados de observação, e demonstra como principal objetivo, 
compreender uma determinada realidade para que se tome uma referida decisão. Já 
a econometria é considerada como sendo um método estatístico para que se possa 
fazer uma determinada análise de dados ou até mesmo de problemas econômicos. 
 
 
 
Palavras-chave: Estatística Econômica. Econometria. Método Estatístico. 
 
ABSTRACT 
 
 
An integral and important part of mathematics, as well as economics and economic 
sciences, is undoubtedly the so-called 'economic statistics' and also the so-called 
'econometrics'. With respect to economic statistics, we can understand, by means of 
a simple definition, that it is a set consisting of methods specifically directed to the 
collection, presentation (in an organized, summarized and descriptive way), to the 
analysis and interpretation of data of Observation, and demonstrates as the main 
objective, to understand a certain reality for a decision to be made. Econometrics is 
considered to be a statistical method for the analysis of data or even economic 
problems. 
 
 
Keywords: Economic Statistics. Econometrics. Statistical Method. 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 06 
 
1. PROBABILIDADE BÁSICA E BINOMIAL .......................................................... 07 
1.1 Experimentos Aleatórios .................................................................................... 07 
1.2 Espaço Amostral ............................................................................................... 07 
1.3 Eventos ............................................................................................................. 08 
1.3.1 Certo ............................................................................................................... 08 
1.3.2 Impossível ...................................................................................................... 09 
1.3.3 Probabilidade ................................................................................................. 09 
1.3.4 Complementares ............................................................................................ 10 
1.3.5 Independentes ................................................................................................ 10 
1.3.6 Mutuamente exclusivos .................................................................................. 10 
1.4 Distribuição Binomial ......................................................................................... 11 
 
2. DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES ........................................... 14 
2.1 Variáveis Aleatórias Contínuas ......................................................................... 14 
2.2 Distribuição Normal ............................................................................................ 15 
 
3. NÚMEROS ÍNDICES ........................................................................................... 17 
3.1 Conceito ............................................................................................................. 17 
3.2 Como Gerar uma Série de Números Índices ...................................................... 17 
3.3 Mudança do Período Básico dos Números Índices ........................................... 17 
3.4 Índices Complexos de Preços e Quantidades ................................................... 20 
 
4. SÉRIES TEMPORAIS ......................................................................................... 21 
4.1 Conceito ............................................................................................................ 21 
4.2 Movimentos Característicos das Séries Temporais ........................................... 21 
4.3 Análise das Séries Temporais ........................................................................... 22 
4.4 Médias Móveis .................................................................................................. 23 
4.5 Avaliação da Tendência .................................................................................... 23 
 
CONCLUSÃO ......................................................................................................... 24 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 25
6 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
O presente estudo tem como objetivo, apresentar de forma clara e breve 
alguns aspectos relevantes e importantes da ‘estatística econômica’ e da 
‘econometria, bem como apresentar algumas definições e exemples para melhor 
compreensão. 
É de suma importância destacarmos que a estatística econômica era 
considerada como uma ciência estritamente ligada a lei da causa e efeito. Contudo, 
quando o efeito que se esperava de uma determinada ação não ocorria, essa 
situação era considerada como uma falha na experiência ou falha na identificação, 
porém, era impossível e improvável que houve uma ruptura na cadeia lógica. 
Com o passar dos anos, e como tudo evolui e modifica, com a estatística 
econômica e a econometria não poderia ser diferente. Ambas acompanharam todos 
os processos e procedimentos evolutivos e se adaptaram as novas técnicas, 
ferramentas e métodos científicos hoje empregados para a tomada de decisão e 
também para a resolução dos problemas, sejam eles de cunho econômico ou 
científico. 
E é baseado nessas importantes evoluções que o presente estudo viabiliza 
alguns conceitos e definições, bem como alguns exemplos da ciência estatística e 
da econometria, demonstrando sua funcionalidade e operabilidade no cotidiano de 
todos que se socorrem dela. 
 
7 
 
1. PROBABILIDADE BÁSICA E BINOMIAL 
 
1.1 Experimentos Aleatórios 
 
Por meio de uma visão bem resumida, Viali (2003, p. 01), o experimento 
aleatório é a “experiência para o qual o modelo probabilístico é adequado”. 
Para Silva (2011, p. 01): 
 
Os experimentos aleatórios constituem situações onde os acontecimentos 
possuem variabilidade de ocorrência, isto é, o mesmo experimento pode ter 
vários resultados diferentes, por exemplo, no lançamento de um dado 
podemos obter seis resultados aleatórios. No sorteio de um número entre 1 
e 100, não teremos a certeza de qual número será sorteado, podemos ter 
várias ocorrências de resultados. Essas variações de resultados dentrode 
uma mesma situação são características dos experimentos aleatórios. 
 
Em síntese, podemos compreender que, o experimento aleatório é 
considerado um fenômeno bastante simples que apresenta resultados imprevisíveis 
para o mesmo processo ou procedimento. 
 
 
1.2 Espaço Amostral 
 
Com ligação direta aos experimentos aleatórios, o espaço amostral é 
considerado, por Viali (2008, p. 04) como sendo “o conjunto de todos os resultados 
possíveis de um experimento aleatório”. 
Segundo Silva (2011, p. 01): 
 
Diretamente ligado aos experimentos aleatórios temos o espaço amostral, 
que consiste nos possíveis resultados do experimento. No caso do 
lançamento de um dado, o espaço amostral é igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6, no 
lançamento de uma moeda podemos ter os seguintes espaços amostrais: 
cara, coroa. É com base no espaço amostral que conseguimos calcular as 
probabilidades de um fenômeno. 
 
Viali (2008, p. 04) nos traz os seguintes exemplos: 
 
Determinar o espaço amostra dos experimentos anteriores. Si refere-se ao 
experimento Ei: 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao descrever um espaço amostra de um experimento, deve-se ficar atento 
para o que se está observando ou mensurando. Deve-se falar em “um” espaço 
amostral associado a um experimento e não de “o” espaço amostral. Deve-se 
observar ainda que nem sempre os elementos de um espaço amostral são números. 
(VIALI, 2008, p. 04) 
 
 
1.3 Eventos 
 
Faria Junior (2008, p. 02) ensina que são considerados como eventos 
“quaisquer subconjuntos do espaço amostral Ω é denominado evento, e usualmente 
é denotado por A, B, C,... (letras latinas maiúsculas). Dizemos que um evento 
ocorreu quando o resultado do experimento for um de seus elementos”. 
 
 
1.3.1 Certo 
 
De acordo com Ramos (2010, p. 01), “o conjunto S é subconjunto de si 
próprio, portanto S também é um evento; S é chamado de evento certo, pois sempre 
acontece”. 
 
S1 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
S2 = { 0, 1, 2, 3, 4 } 
S3 = { cccc, ccck, cckc, ckcc, kccc, cckk, kkcc, ckck, kckc, kcck, 
ckkc, ckkk, kckk, kkck, kkkc, kkkk } 
S4 = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10 } 
S5 = { t ∈ℜ / t ≥ 0 } 
S6 = { 1, 2, 3, 4, 5, ... } 
S7 = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } 
S8 = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) 
 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) 
 (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) 
 (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) 
 (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) 
 (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } 
 
9 
 
1.3.2 Impossível 
 
O evento impossível, segundo Petrin (2014, p. 01) é aquele que “ao 
lançarmos dois dados, qual seria a probabilidade de a soma dos números das duas 
faces que ficaram para cima ser igual a 15? Isso caracteriza um evento impossível, 
uma vez que a soma máxima de dois dados é 12, com as duas faces do 6 virado 
para cima. Esse evento pode ser representado como A={ }”. 
 
 
1.3.3 Probabilidade 
 
De acordo com Carla (2013, p. 01), “se em um fenômeno aleatório as 
possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um 
evento A é: 
P(A) = n(A) 
 n(S) 
em que: 
 
 P(A): probabilidade de ocorrer A; 
 n(A): número de elementos de A; 
 n(S): número de elementos de S. 
 
Exemplo: 
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de obter um número par? 
 
A = {2, 4, 6} 
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
P(A) = n(A) 
 n(S) 
 
P(A) = 3/6 = 0,5 = 50% 
10 
 
1.3.4 Complementares 
 
Segundo Gandra et al (2014, p. 02), relata que “dois eventos são 
complementares se a união entre eles resulta no espaço amostral e se a interseção 
resulta nem evento impossível”. 
Petrin (2014, p. 01) nos traz os seguintes ensinamentos: “A = {1, 3, 5}, tendo 
como evento a ocorrência de face superior igual a um número ímpar. Dessa forma, 
seu evento complementar é Ā = {2, 4, 6} quando se trata do lançamento de um 
dado”. 
 
 
1.3.5 Independentes 
 
De acordo com Siqueira (2015, p. 01), “dois eventos são independentes 
quando a ocorrência de um evento não influência a ocorrência do outro evento”. 
Segundo Faria Junior (2008, p. 04): 
 
Se a ocorrência de um evento A não altera a probabilidade de ocorrência de 
outro evento B, então dizemos que os eventos A e B são independentes entre si. 
 
1. Dois eventos A, B ⊂ Ω são independentes se P(A ∩ B) = P(A).P(B) 
2. Três eventos A, B, C ⊂ Ω são independentes se: 
a. são dois a dois independentes: P(A ∩ B) = P(A).P(B) P(A ∩ C) = 
P(A).P(C) P(B ∩ C) = P(B).P(C) 
b. são conjuntamente independentes P(A ∩ B ∩ C) = P(A).P(B).P(C) 
 
 
1.3.6 Mutuamente exclusivos 
 
Petrin (2014, p. 01) relata que, “se A = {1, 2, 3, 6}, representa o evento de 
ocorrência da face superior no lançamento de um dado de um número divisor de 6, e 
B = {5}, que tem como evento de ocorrência os números de um dado que são 
divisores de 5, concluiremos que A e B são dois grupos mutuamente exclusivos, 
11 
 
uma vez que não possuem elementos em comum. Representamos como A ∩ B = 
Ø”. 
 
 
1.4 Distribuição Binomial 
 
De acordo com Conti (2010, p. 01). A distribuição binomial “é uma das 
distribuições mais comuns em Estatística. Uma variável aleatória tem distribuição 
binomial quando o experimento ao qual está relacionada apresenta apenas 2 
resultados (sucesso ou fracasso). Exemplo: Lançamento de uma moeda. Deriva de 
um processo conhecido como teste de Bernoulli, em que cada tentativa tem duas 
possibilidades excludentes de ocorrência (sucesso e fracasso)”. 
Shimakura (2005, p. 01) nos explica, de modo mais amplo, e relata que a 
distribuição binomial ocorre quando se considera: 
 
[...] um experimento realizado (n) vezes, sob as mesmas condições, com as 
seguintes características: 
 
1. cada repetição do experimento (ou ensaio) produz um de dois resultados 
possíveis, denominados tecnicamente por sucesso (S) ou fracasso (F), ie os 
resultados são dicotômicos. 
2. a probabilidade de sucesso, P(S) = p, é a mesma em cada repetição do 
experimento. (Note que P(F) = 1 – p). 
3. os ensaios são independentes, ie o resultado de um ensaio não interfere no 
resultado do outro. 
 
As quantidades n e p são os parâmetros da distribuição binomial. O número 
total de sucessos X é uma variável aleatória com distribuição binomial com 
parâmetros n e p e é por denotada X ~ B(n,p). 
A probabilidade de X = x, pode ser encontrada como: 
 
12 
 
 
(
5) 
 
A média de um variável aleatória binomial é np e a variância é np(1 – p). 
Para melhor entendimento considere o seguinte exemplo: 
Suponha que num pedigree humano envolvendo albinismo (o qual é 
recessivo), nós encontremos um casamento no qual sabe-se que ambos os 
parceiros são heterozigotos para o gene albino. De acordo com a teoria Mendeliana, 
a probabilidade de que um filho desse casal seja albino é um quarto. (Então a 
probabilidade de não ser albino é .) 
Agora considere o mesmo casal com 2 crianças. A chance de que ambas 
sejam albinas é . Da mesma forma, a chance de ambas serem 
normais é . Portanto, a probabilidade de que somente uma seja 
um albina deve ser . 
Alternativamente, poderíamos ter usado a formula acima definindo como 
variável aleatória X o número de crianças albinas, com , , e estaríamos 
interessados em . 
Se agora considerarmos a família com crianças, as probabilidades de 
existam crianças albinas, em que a probabilidade de albinismo 
é , são dadas por 
 
 
 
As quais ficam como segue. 
 
13 
 
 
O número esperado (ou média) de crianças albinas em famílias com 5 
crianças para casais heterozigotos para o gene albino é . 
 
14 
 
2. DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES 
 
2.1 Variáveis Aleatórias Contínuas 
 
De acordo com Dávila (2009, p. 02): 
 
1. Associamos probabilidades a intervalos de valores da variável. 
2. Assume valores num intervalo de números reais. 
3. Não é possível listar,individualmente, todos os possíveis valores de uma v.a. 
contínua. 
 
 
Segundo Santos (2011, p. 03): 
 
Uma função X definida pelo espaço amostral Ω e assumindo valores num 
intervalo de números reais, é dita uma variável aleatória contínua. A 
principal característica de uma v.a. contínua é que, sendo resultado de uma 
mensuração, o seu valor pode ser pensado como pertencendo a um 
intervalo ao redor do valor efetivamente observado (sempre nosso valor 
efetivamente observado será a média). 
 
De acordo com o Portal Action (2002, p. 01), “dizemos que é uma variável 
aleatória absolutamente contínua se existe uma função denominada 
função densidade de probabilidade e abreviada por f.d.p, que satisfaz às seguintes 
propriedades”: 
 
1. , para todo 
2. 
15 
 
Além disso, definimos para qualquer , com que 
 
 
 
 
Vale a pena notar que, da forma como a probabilidade foi definida, a 
probabilidade de um ponto isolado é sempre zero, ou seja, . 
Desta forma, podemos concluir que, quando é uma variável aleatória contínua, a 
probabilidade de ocorrer um valor especifico é zero. 
 
 
2.2 Distribuição Normal 
 
Segundo o Portal Action (2002, p. 01): 
 
A distribuição normal conhecida também como distribuição gaussiana é sem 
dúvida a mais importante distribuição contínua. Sua importância se deve a 
vários fatores, entre eles podemos citar o teorema central do limite, o qual é 
um resultado fundamental em aplicações práticas e teóricas, pois ele 
garante que mesmo que os dados não sejam distribuídos segundo uma 
normal a média dos dados converge para uma distribuição normal conforme 
o número de dados aumenta. Além disso, diversos estudos práticos tem 
como resultado uma distribuição normal. Podemos citar como exemplo a 
altura de uma determinada população em geral segue uma distribuição 
normal. Entre outras características físicas e sociais tem um comportamento 
gaussiano, ou seja, segue uma distribuição normal. 
 
De acordo com Lana (2007, p. 01), para se compreender o que é distribuição 
normal, é de fato muito importante entendermos o que é evento aleatório. Nesse 
sentido, ressalta-se que, “trata-se de evento cuja ocorrência individual não obedece 
a regras ou padrões que permitam fazer previsões acertadas, como, por exemplo, 
qual face de um dado lançado cairá para cima”. 
Assim, podemos definir, segundo Lana (2007, p. 01) que, “eventos aleatórios 
que seguem este padrão enquadram-se na chamada “distribuição normal”, 
representada pela curva também conhecida como Curva de Gauss ou Curva do Sino 
(Bell Curve)”. 
16 
 
 
 
 
 
Segundo Santos (2016, p. 93), “a distribuição normal é a mais importante 
distribuição estatística, considerando a questão prática e teórica”. 
Para o referido autor, “considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob 
sua curva soma 100%”. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação 
assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre 
esses dois pontos”. 
Figura 01: Curva de Distribuição Normal de uma 
Amostragem de Estaturas de Homens Adultos 
Fonte: Lana (2007, p. 01) 
17 
 
3. NÚMEROS ÍNDICES 
 
3.1 Conceito 
 
Segundo Terra (2002, p. 02), números índices “são indicadores estatísticos 
utilizados para descrever e comparar uma série de valores que tenham sido 
coletados ao longo de vários períodos”. 
Para Siqueira, Sima e Rocha (2009, p. 01): 
 
Os números-índices caracterizam-se por serem um importante instrumento 
de medidas estatísticas, frequentemente, usados para comparar variáveis 
econômicas relacionadas entre si, para obter uma análise simples e 
resumida das mudanças ocorridas ao longo do tempo ou em diferentes 
lugares. Visamos informar e esclarecer a importância que esse representa 
no dia-a-dia das pessoas e onde são implantados. 
 
De acordo com Stevenson (1981, p. 396), “os números-índices são usados 
para indicar variações relativas em quantidades, preços ou valores de um artigo, 
durante dado período de tempo”. 
Segundo Siqueira, Sima e Rocha (2009, p. 01): 
 
Os números-índices são muito utilizados para análises do quadro 
econômico de certo setor ou da economia como um todo. São instrumentos 
importantes para administradores, economistas e engenheiros para 
comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e obter um quadro 
simples e resumido das mudanças significativas em áreas relacionadas 
como preços de matérias primas, preços de produtos acabados, volume 
físico de produtos etc. É, particularmente, útil para o acompanhamento da 
Inflação, Índice Geral de Preços, Índice de Produção Industrial entre outros. 
 
Segundo Terra (2002, p. 02), “quando o número índice representa uma 
comparação para um bem ou produto individual, ele é chamado número índice 
simples ou relativo que pode ser aplicado sobre preço, quantidade e valor. 
 
 
3.2 Como Gerar uma Série de Números Índices 
 
Para que se possa gerar um número índice é necessário seguir alguns 
parâmetros. Segundo Maciel (2012, p. 09): 
18 
 
Em termos gerais, um número-índice pode ser concebido como uma medida 
estatística destinada a comparar, por meio de uma expressão quantitativa 
global, grupos de variáveis relacionadas e com diferentes graus de 
importância. Com base nele obtém-se um quadro resumido das mudanças 
ocorridas em áreas afins como preços dos insumos básicos adquiridos pelo 
produtor, preços dos produtos acabados, volume físico de produção, etc. A 
obtenção de um número-índice resulta da combinação de variáveis 
mediante um total ou uma medida de tendência central, especialmente a 
média. Uma aplicação importante dos números-índices é comparação de 
séries que não possuem a mesma unidade de medida. 
 
Dentro desse contexto, Maciel (2012, p. 09) nos traz a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
O autor supracitado ainda destaca que, “como essas séries não possuem a 
mesma unidade de medida, um gráfico comparativo entre ambas não será útil para 
se avaliar ou comparar suas evoluções históricas. Podemos, então, construir um 
número-índice para a produção e o emprego para poder fazer as comparações, 
eliminando a unidade de medida”. 
 
 
3.3 Mudança do Período Básico dos Números Índices 
 
Após a constituição do número índice, Terra (2002, p. 06) nos ensina a 
mudança do período-base: 
Figura 02: Produção e Emprego – Fiat 
Automóveis do Brasil S/A 
Fonte: Maciel (2012, p. 09) 
19 
 
Quando você fizer uma análise para um longo período de tempo, os índices 
podem não representar com clareza a evolução dos números. Você pode, então, 
alterar o período-base. 
Exemplo: o proprietário de uma grande livraria deseja comparar as unidades 
vendidas entre1980 e 2004. Até 1993, as unidades de livros eram registradas sob a 
forma de índices, tendo 1980 como base. Em 1993, o índice era de 295, ou seja, 
houve um crescimento de 195% em relação à 1980. No ano de 1993, houve uma 
grande transformação no mercado, sendo, então, tomado como nova base. 
Como comparar 2004 com 1980? 
 
 
 
 
Com base nos dados acima, você pode observar que de 1993 a 2004 o índice 
aumentou de 100 para 104, representando um crescimento de 4%. 
Se a comparação for feita com 1980, o índice de 1993 (295) deve ser 
aumentado na mesma proporção: 
Para obtê-lo, deve-se tomar o índice de 104 (ano de 2004 em relação a 1993) 
e multiplicar pelo Índice de 295 (ano de 1993 em relação a 1980) e dividir o 
resultado por 100. 
104 x 295 = 306,8 
 100 
Entre 1980 e 2004, o índice de unidades vendidas aumentou de 100 para 
306,8, ou seja, um crescimento de 206,8%. 
 
Figura 03: Mudança do Período Básico dos Números Índices 
Fonte: Terra (2002, p. 06) 
20 
 
3.4 Índices Complexos de Preços e Quantidades 
 
Segundo Carvalho (2012, p. 11): “são índices que envolvem preços e 
quantidades, simultaneamente, referentes a duas épocas distintas: ano base e ano 
dado! Então, oq eu poderia ser efetivamente mais complicado aqui seria apenas 
conhecer asquatro fórmulas! Teremos duas fórmulas para Paasche e duas para 
Laspeyres”. 
 
De acordo com Reis (2001, p. 04), no índice de Paasche a ponderação é feita 
em função dos preços e quantidades do período atual. Por causa disso ele tende a 
exagerar a baixa, por considerar as quantidades (ou preços) iguais aos do período 
atual. A mudança constante da época “atual” pode encarecer a pesquisa para 
identificar os pesos. Por essa razão os índices de preços, que costumam fazer as 
ponderações dos diversos itens com base em pesquisas de orçamentos familiares, 
geralmente utilizam a fórmula de Laspeyres (ou alguma modificação dela). 
 
 
Reis (2001, p. 04), “onde n é o número de itens, pt,i é o preço de um item 
qualquer no período "atual", p0,i é o preço de um item qualquer no período base, qt,i 
é a quantidade de um item qualquer no período atual, e q0,i é a quantidade de um 
item qualquer no período base”. 
21 
 
4. SÉRIES TEMPORAIS 
 
4.1 Conceito 
 
Séries temporais, segundo Davila (2010, p. 02), “quando os dados são 
observados em diferentes instantes do tempo, seja diariamente (preço de ações, 
relatórios meteorológicos), mensalmente (taxa de desemprego, IPC), trimestralmente 
(PIB). 
De acordo com Reis (2001, p. 01), “série Temporal é um conjunto de 
observações sobre uma variável, ordenado no tempo”, e registrado em períodos 
regulares. Podemos enumerar os seguintes exemplos de séries temporais: 
temperaturas máximas e mínimas diárias em uma cidade, vendas mensais de uma 
empresa, valores mensais do IPC-A, valores de fechamento diários do IBOVESPA, 
resultado de um eletroencefalograma, gráfico de controle de um processo produtivo”. 
 
 
4.2 Movimentos Característicos das Séries Temporais 
 
De acordo com os estudos de Farias (2013, p. 03), “uma série temporal 
possui alguns movimentos característicos, denominados de componentes 
fundamentais, que são definidos a seguir: 
 
a) Componente tendencial (T) – Também chamada de tendência ou tendência 
secular. É um movimento evolutivo que traduz a influência de fatores que 
fazem com que o fenômeno tenha a sua intensidade aumentada ou diminuída 
com o passar do tempo. Este componente se caracteriza, portanto, como um 
movimento ascendente ou descendente de longa duração (períodos maiores 
de que um ano). Quando uma série temporal não apresenta qualquer tipo de 
tendência, ascendente nem descendente, ela é chamada de “série 
estacionária”. 
b) Componente sazonal (E) – Também chamada de estacionalidade ou 
sazonalidade. É um movimento oscilatório de curta duração (períodos 
22 
 
menores do que um ano) que traduz a influência de fatores cuja atuação é 
periódica, no sentido de aumentar ou diminuir a intensidade do fenômeno. 
c) Componente cíclica (C) – É um movimento os cilatório de longa duração que 
exprime a influência de fatores aleatórios de ação reiterada. Tal componemte 
indica as fazes de expansão e contração das atividades econômicas, sendo 
de duração não fixa. Em geral quanto aos ciclos, podemos denominar: 
- ciclos longos: duração de mais ou menos cinquenta anos. 
- ciclos médios: duração de mais ou menos dez anos. 
- ciclos curtos: duração de 2 a 7 anos. 
d) Componente aleatória (A) – Também chamada de componente irregular. É 
um movimento oscilatório de curta duração e de grande instabilidade que 
exprime a influência de fatores casuais, como por exemplo: secas, enchentes, 
greves, eleições etc. 
 
 
4.3 Análise das Séries Temporais 
 
De acordo com o Portal Action (2001, p. 01), “a maioria dos procedimentos de 
análise estatística de séries temporais supõe que estas sejam estacionárias, 
portanto, será necessário transformar os dados originais se estes não formam uma 
série estacionária. A transformação mais comum consiste em tomar diferenças 
sucessivas da série original, até se obter uma série estacionária. A primeira 
diferença Z(t) é definida por: 
 
 
 
Logo, a segunda diferença é: 
 
 
 
 
 
De modo geral, a n-ésima diferença de Z(t) é: 
 
 
 
 
23 
 
4.4 Médias Móveis 
 
Segundo Reis (2001, p. 11), “as médias móveis são uma forma alternativa de 
obtenção da tendência ou nível de uma série temporal. Calcula-se a média dos 
primeiros n períodos da série, colocando o resultado no período exatamente no 
centro deles. Progressivamente, vamos acrescentando um período seguinte e 
desprezando o primeiro da média imediatamente anterior, e calculando novas 
médias, que vão se movendo até o fim da série. O número de períodos (n) é 
chamado de ordem da série”. 
 
 
4.5 Avaliação da Tendência 
 
Antunes e Cardoso (2015, p. 574) relatam que, “de modo análogo à 
estimação da tendência, reitera-se, para as fórmulas 3 e 4, a indicação de não se 
utilizar regressão linear simples, pois um dos requisitos para essa modalidade de 
análise é o de que os resíduos da equação de regressão sejam independentes, o 
que dificilmente ocorre com medidas populacionais organizadas em séries 
temporais”. 
Esse método de avaliação da sazonalidade foi originalmente proposto por 
Serfling16 para modelar medidas populacionais da gripe. Sua formulação original 
requisitava 260 pontos para modelagem, correspondendo a medidas semanais 
durante cinco anos. Esse número é elevado o suficiente para aproximar bastante os 
resultados da regressão linear simples e da regressão linear generalizada. Justifica-
se, portanto, a opção do autor pelo procedimento mais simples em um período 
quando não havia as facilidades computacionais contemporâneas. 
 
24 
 
CONCLUSÃO 
 
 
Parte do nosso cotidiano e importante para a tomada de decisões e até 
mesmo a resoluções de problemas que enfrentamos nas questões econômicas e 
financeiras, tanto em nossa vida pessoal quanto profissional, estão sem sombra de 
dúvidas a estatística econômica e a econometria. 
Ambas as matérias fazem parte de um sistema harmônico da matemática e 
da economia, auxiliando e ajudando a obter informações e estatísticas precisas e 
importantes para que se possa resolver um conflito em uma empresa. 
A estatística econômica pode ser compreendida como sendo um conjunto de 
métodos estatísticos que estão dispostos de forma organizada para servir de 
ferramenta, inclusive para a econometria. 
Não podemos deixar de ressaltar que, a econometria é compreendida como 
sendo também um conjunto de ferramentas ou métodos estatísticos que tem por 
objetivo entender a relação entre as chamadas variáveis econômicas por intermédio 
da aplicação de um modelo matemático. 
 
 
 
25 
 
REFERÊNCIAS 
 
ANTUNES, José Leopoldo Ferreira; CARDOSO, Maria Regina Alves. Uso da 
análise de séries temporais em estudos epidemiológicos. 2015. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/pdf/ress/v24n3/2237-9622-ress-24-03-00565.pdf>. Acesso em: 
17 abr. 2017. 
 
CARVALHO, Sérgio. Números índices. 2012. Disponível em: <https://pt.slideshare. 
net/mortaza/estatistica-regular-11>. Acesso em: 05 abr. 2017. 
 
COELHO, Carla Martins. Probabilidade. 2013. Disponível em: <http://carlamcoelho. 
blogspot.com.br/2013/09/probabildade.html>. Acesso em: 04 abr. 2017. 
 
CONTI, Fatima. Biometria: algumas distribuições. 2010. Disponível em: <http://www 
.ufpa.br/dicas/biome/biodist.htm>. Acesso em: 22 mar. 2017. 
 
DAVILA, Victor Hugo Lachos. Introdução às séries temporais. 2010. Disponível 
em: <http://www.ime.unicamp.br/~hlachos/MaterialSeries.pdf>. Acesso em: 08 mar. 
2017. 
 
______. Principais modelos contínuos. 2009. Disponível em: <www.ime.unicamp. 
br/~hlachos/ModelosContinuos.ppt>. Acesso em: 02 mar. 2017. 
 
FARIA JUNIOR. Silvio Rodrigues. Conceitos e aplicações de estatística em 
pesquisa científica utilizando R. 2008. Disponível em: <https://www.ime.usp.br/po 
sbioinfo/ci2008/apresentacoes/ap-silvio-estatistica-r.pdf>. Acesso em: 02 abr. 2017. 
 
FARIAS, Jaiana Brunhauser. Séries temporais. 2013. Disponível em: <https://www. 
passeidireto.com/arquivo/1212577/series-temporais>. Acesso em: 09 abr. 2017. 
 
GANDRA, DenisonNaino Moreira; et al. Introdução à estatística: eventos 
complementares. 2014. Disponível em: <https://pt.slideshare.net/nelsonpoer/estatstic 
a-eventos-complementares>. Acesso em: 07 mar. 2017. 
 
LANA, Carlos Roberto de. Distribuição normal: conceito de probabilidade. 2007. 
Disponível em: <https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/distribuicao-nor 
mal-conceito-de-probabilidade.htm>. Acesso em: 17 mar. 2017. 
26 
 
MACIEL, Bruno. Econometria I. 2012. Disponível em: <https://www.passeidireto.co 
m/arquivo/22212024/econometria-i-prova-1>. Acesso em: 02 abr. 2017. 
 
PETRIAN. Natália. Probabilidade. 2014. Disponível em: <http://www.estudopratico.c 
om.br/probabilidade/>. Acesso em: 07 abr. 2017. 
 
PORTAL ACTION. Distribuição normal. 2002. Disponível em: <http://www.portalact 
ion.com.br/probabilidades/62-distribuicao-normal>. Acesso em: 19 mar. 2017. 
 
RAMOS, Danielle de Miranda. Generalidades da probabilidade. 2010. Disponível 
em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/generalidades-probabilidade.htm>. 
Acesso em: 17 abr. 2017. 
 
REIS, Marcelo Menezes. Números índices. 2001. Disponível em: <http://www.inf.uf 
sc.br/~marcelo.menezes.reis/Cap5.pdf>. Acesso em: 19 abr. 2017. 
 
SANTOS, Anderson Luiz dos. Estudos para concurso: matemática e português 
completos. São Paulo: Agbook, 2016. 
 
SANTOS, Ricardo Bruno Nascimento dos. Estatística II. 2011. Disponível em: 
<https://pt.slideshare.net/RicardoSantos11/02-variveis-aleatrias-contnuas>. Acesso 
em: 03 mar. 2017. 
 
SHIMAKURA, Silvia. A distribuição binomial. 2005. Disponível em: <http://leg.ufpr. 
br/~silvia/CE701/node34.html>. Acesso em: 11 abr. 2017. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. Experimento aleatório e espaço amostral. 2011. 
Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/experimento-aleat 
orio-espaco-amostral.htm>. Acesso em: 15 abr. 2017. 
 
SIQUEIRA, Ivana Caldeira; SIMA, Luiz Fernando; ROCHA, João Alberto Guerra da. 
A importância dos números índices. 2009. Disponível em: <http://www.eumed.net/ 
ce/2009a/ssr.htm>. Acesso em: 03 abr. 2017. 
 
SIQUEIRA, Vinicius. Eventos independentes e probabilidade condicional. 2015. 
Disponível em: <http://www.portalaction.com.br/probabilidades/14-eventos-independ 
entes-e-probabilidade-condicional>. Acesso em: 03 mar. 2017. 
27 
 
STEVENSON, Willian J. Estatística aplicada à Administração. São Paulo: Harph & 
Row do Brasil, 1981. 
 
TERRA, Luiz Carlos. Números Índices. 2002. Disponível em: <http://www2.anhembi 
.br/html/ead01/estatistica_aplic_mercadologia/aula2.pdf>. Acesso em: 21 mar. 2017. 
 
VIALI, Lori. Estatística aplicada à Administração: probabilidade. 2003. Disponível 
em: <http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ead/admad018/material/eslaides/Adm_03.pdf>. 
Acesso em: 20 abr. 2017. 
 
______. Estatística básica: elementos da probabilidade. 2008. Disponível em: 
<http://www.mat.ufrgs.br/~viali/sociais/mat02280/material/apostilas/PROSociais.pdf>. 
Acesso em: 20 abr. 2017.