Exercício Sistema de Equações lineares

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LISTA DE EXERCICIOS 2
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEAR
Professor: Mario Daniel H. Bolanos Tema: Sistemas lineares
Resolva:
1. Em relação à solução de um sistema de duas equações com duas in-
cognitas. Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.
a) O gráfico do sistema esta sobre o eixo Y.
b) O gráfico da solução é uma reta.
c) O gráfico da solução consiste dos pontos de interseção dos gráficos
das equações.
d) Se o sistema é inconsistente tem infinitas soluções.
2. Considere o seguinte sistema de equações{
3x − 2y = 8
4x + y = 7
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.
a) O sistema é inconsistente.
b) O sistema tem única solução.
c) A solução se encontra na reta x = 2.
d) A solução é (−1, 2).
3. Dadas as seguintes equações
a) 6y = 3x + 15
b) 6x - 3y = -15
c) 2y = -x + 5
d) 3x = 6y + 15
Qual de elas é uma segunda equação para que o sistema cuja primeira
equação é x− 2y = −5 tenha infinitas soluções?
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4. Qual dos seguintes sistemas representam geometricamente duas retas
paralelas?
a)
{
2x + 3y = 7
3x − 2y = 6 b)
{
3x − 2y = 7
4y = 6x − 14
c)
{
x − 2y = 7
3x = 4 + 6y
d)
{
5x + y = 1
y = 5x − 14
5. Resolva cada um dos sistemas seguintes
a)
{
2x − 5y = 11
3x + 4y = 5
b)
{
x
4 +
y
6 = 1
x − y = 3
c)
{
0, 05x − 0, 03y = 0, 07
0, 07x + 0, 02y = 0, 16
d)
{
x+3
4 +
y−1
3 = 1
x−1
2 +
y+2
3 = 4
6. Um copo de oito onças de suco de maçã e um copo de oito onças de
suco de laranja contém um total de 227 miligramas de vitamina C.
Dois copos de oito onças de suco de maçã e três copos de oito onças
de suco de laranja contém um total de 578 miligramas de vitamina
C. Quanta vitamina C há em um copo de oito onças de cada tipo de
suco?
7. Em cada parte, encontre um sistema de equações lineares correspon-
dente á matriz aumentada dada
a)
 2 0 03 −4 0
0 1 1
 b) [ 1 4 1 0 3
1 −2 1 2 8
]
c)

2 0 1
3 −2 0
1 −1 5
0 1 1
 d)

1 2 3 4
−4 −3 −2 −1
5 −6 1 1
−8 0 0 3

8. Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações
lineares dado
2
a)

−2x1 = 6
3x1 = 8
9x1 = −3
b)
{
6x1 − x2 + 3x3 = 4
5x2 − x3 = 1
c)
{
x1 − x5 = 7 d)

x1 + 2x2 + − x4 = 1
3x2 + x3 = 2
x3 + 7x4 = 1
9. Determine os valores de k para que o sistema tenha
a) Nenhuma solução {
x + ky = 2
kx + y = 4
b) Exatamente uma solução{
x + ky = 0
kx + y = 0
c) Infinitas soluções {
4x + ky = 6
kx + y = −3
10. Resolva cada um dos seguintes sistemas usando operações com linha
na sua matriz aumentada
a)

x + 2y − 4z = −4
2x + 5y − 9z = −10
3x − 2y + 3z = 11
b)

x + 2y − 3z = −1
−3x − y − 2z = −7
5x + 3y − 4z = 2
c)

x + 2y − 3z = 1
2x + 5y − 8z = 4
3x + 8y − 13z = 7
11. Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua res-
posta.
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a) Se um sistema de equações lineares tiver todos seus termos inde-
pendentes zero então o sistema é consistente.
b) Mutiplicar uma equação inteira por zero é uma operação elemen-
tar com as linhas aceitável.
c) Uma equação linear só, com duas ou mais incógnitas, sempre deve
ter uma infinidade de soluções.
d) Se o número de equações de um sistema linear exceder o número
de incognitas, então o sistema deve ser inconsistente.
e) Um sistema linear pode ter exatamente duas soluções.
f) Um sistema de duas equações lineares em três variáveis é sempre
consistente.
g) Um sistema de três equações lineares em duas variáveis é sempre
inconsistente.
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