Femag-01-Intro_2022-3

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Fenômenos Eletromagnéticos – BCJ0203
Aula 1
Roosevelt Droppa Jr.
roosevelt.droppa@ufabc.edu.br
1
Centro de Ciências Naturais e Humanas (CCNH)
Universidade Federal do ABC (UFABC)
O que vamos aprender hoje?
Ø Usar o modelo de carga para explicar fenômenos 
elétricos básicos
Ø Entender as propriedades elétricas de condutores e 
isolantes
Ø Usar a lei de Coulomb para calcular a força elétrica 
entre cargas
O que você tem que revisar?
ØVetores e suas propriedades
ØSoma de vetores
Eletromagnetismo – breve histórico
§ ~ 2000 a.C. – chineses: documentos sugerem o conhecimento do magnetismo
§ ~ 600 a.C. – gregos: indícios da existência de forças atrativas/repulsivas devido 
ao atrito de uma resina fóssil, denominada ήλεκτρον (elektron , ou âmbar, em 
grego) e em algumas pedras encontradas na região de Magnésia (magnetita –
Fe2O3), na Turquia
Magnésia
(Manisa) Thales de Mileto
Eletromagnetismo – breve histórico
§ Séc. XVIII:
§ 2 tipos de fluidos elétricos
§ Benjamin Franklin: condução e conservação de cargas
§ 1785 – Charles Coulomb: estabelece quantitativamente a 
lei de atração/repulsão das cargas elétricas (lei do inverso 
do quadrado)
§ Séc. XIX:
ü 1820 – Hans C. Oersted: relaciona corrente elétrica com 
campo magnético através da observação da agulha de uma 
bússola
ü 1831 – Michael Faraday: lança as bases experimentais do 
eletromagnetismo
ü 1873 – James C. Maxwell: formalização matemática da 
teoria eletromagnética
ü 1888 – Heinrich Hertz: produziu ondas eletromagnéticas 
em laboratório
Propriedades das cargas elétricas
§ Carga – propriedade intrínseca de algumas partículas subatômicas que 
compõem a matéria
§ 2 tipos de cargas elétricas: positiva e negativa (Benjamin Franklin, 
1706 - 1790)
§ Atrito de uma barra de plástico/borracha com lã – cargas negativas
§ Atrito de uma barra de vidro com seda – cargas positivas
Propriedades das cargas elétricas
§ Alguns experimentos com cargas
Bastão de plástico Bastão de plástico
Friccionado com lã
Bastão de plástico 
friccionado com lã
E
Bastão de vidro 
friccionado com 
seda
Variando distância 
e variando atrito
Propriedades das cargas elétricas
§ Alguns experimentos com cargas
Bastão carregado
E
papel
Bastão de plástico
Friccionado com lã
E
Bastão neutro
Bastão de plástico 
friccionado com lã
E
Lã usada no atrito
Nunca se 
encontrou um 
objeto carregado 
que atraísse ambas 
as cargas ao 
mesmo tempo
Propriedades das cargas elétricas
§ Carregamento por atrito
§ Há 2 tipos de cargas apenas
§ Cargas de mesmo tipo – repulsão
§ Cargas de tipos diferentes – atração
§ Força entre cargas é de longa distância
§ + carga - + força
§ > distância - < força
§ Objetos neutros – mesma quantidade de 
cargas de diferentes tipos misturadas. O 
atrito separa os dois tipos.
Lei de Coulomb
(1736-1806)
Do macro ao micro
Modelos modernos 
§ Portadores de carga:
§ Carga negativa (plástico) – elétrons
§ Carga positiva (vidro) – prótons
§ Carga dos prótons = - carga do elétrons
§ Carga é quantizada
§ Carga resultante em um sistema isolado sempre é conservada
Modelo atômico
§ Átomos são formados por:
§ Núcleo
§ Prótons – cargas positivas
§ Nêutrons – sem carga
§ Eletrosfera
§ Elétrons – cargas negativas
§ Diâmetro do núcleo: ~ 10-12 cm
§ Diâmetro do átomo: ~ 10-8 cm
§ mp ≈ 1,7 x 10-27 kg
§ me ≈ 9,1 x 10-31 kg
§ Os átomos são eletricamente NEUTROS!
Propriedades elétricas dos materiais
§ ISOLANTES – materiais que impedem a movimentação de cargas
§ Podem ser carregados, mas as cargas não se movem
§ Vidro, plásticos, papel, madeira, borracha
§ CONDUTORES – materiais que permitem a movimentação de cargas
§ Quando carregados, as cargas se espalham pela sua superfície
§ Metais: cobre, alumínio, ferro, prata, etc.
§ SEMICONDUTORES – possuem propriedades elétricas intermediárias 
entre isolantes e condutores
§ Silício e germânio
§ SUPERCONDUTORES – não oferecem nenhuma resistência ao 
movimento de cargas
Métodos de carregamento
§ ATRITO
§ Transferência de cargas pelo contato de superfícies
§ Bom para isolantes, mas não para condutores
§ CONDUÇÃO
§ Redistribuição de cargas entre um objeto carregado e outro neutro por 
contato
§ Funciona se o objeto inicialmente neutro estiver isolado
§ INDUÇÃO 
§ Separação de cargas opostas em um objeto por aproximação de um outro 
objeto carregado
§ Pode ocorrer tanto em isolantes como em condutores
Propriedades das cargas elétricas
§ Carregamento por atrito
§ Há 2 tipos de cargas apenas
§ Cargas de mesmo tipo – repulsão
§ Cargas de tipos diferentes – atração
§ Força entre cargas é de longa distância
§ + carga - + força
§ > distância - < força
§ Objetos neutros – mesma quantidade de 
cargas de diferentes tipos misturadas. O 
atrito sepera os dois tipos.
Lei de Coulomb
(1736-1806)
Força elétrica
§ COULOMB
§ mediu quantitativamente as forças elétricas 
usando a balança de torção
§ força elétrica entre duas esferas pequenas 
carregadas é proporcional ao inverso do 
quadrado da distância r de separação entre elas
+ + 
!
F21 
!
F12
12r
!
2q1q
Lei de Coulomb
122
12
21
12 ˆ
. r
r
qqkF =
!
§ Unidades (SI)
§ Carga – [C] Coulomb
§ e @ 1,6 x 10-19 C
§ Constante elétrica k – [N.m2/C2]
0
2
91
4 2
N×m8,99 10
C
k xpe= =
+ - 
!
F21 
!
F12
 
!r12
2q1q
r
rr
!
=ˆ
Permissividade do vácuo
ε0 = 8,8542 x 10-12 C2/N.m2
r
Força elétrica
§ Força elétrica § Força gravitacional
Força elétrica >>> Força gravitacional Mas quanto???
Comparando força elétrica e força gravitacional
+ +
elF
!
elF
!
d
pp
gF
!
gF
!
2
219
9 )106,1(109
d
Fel
-´
´=
2
227
11 )107,1(107,6
d
Fg
-
- ´´=
3610»
g
el
F
F
!!! gm
Fa
p
el
p
2110»=
cmd 1210-»
Tamanho de um núcleo atômico:
Forças entre 2 prótons em um núcleo atômico:
O quê, afinal, mantém os prótons unidos no núcleo???
Escala de alcance de forças
Escala Força dominante
§ <~10-12 cm (núcleo atômico) Nuclear
§ ~ 10-8 cm (átomo) - ~103 km Elétrica
§ >~ 105 km (planetas / galáxias) Gravitacional
+ + 
!
F21 
!
F12
12r
!
2q1q
Lei de Coulomb
122
12
21
12 ˆ
. r
r
qqkF =
!
§ Unidades (SI)
§ Carga – [C] Coulomb
§ e @ 1,6 x 10-19 C
§ Constante elétrica k – [N.m2/C2]
0
2
91
4 2
N×m8,99 10
C
k xpe= =
+ - 
!
F21 
!
F12
 
!r12
2q1q
r
rr
!
=ˆ
Permissividade do vácuo
ε0 = 8,8542 x 10-12 C2/N.m2
r
Princípio de Superposição
 
!
FTotal (2) =
!
F12 +
!
F32
 
!
F21 
!
F121q 2q 
!r12
 
!r32
3q
+
 
!
F32
+
 
!
FTotal
- 
!
F23Em geral:
å=
j
ijTotal FiF
!!
)(
Para muitas cargas:
 
!
FTotal (2) =
!
F12 +
!
F32 +
!
F42 + ...+
!
Fn2
Três partículas carregadas encontram-se ao longo do eixo x. A partícula com carga q1 = + 
15,0 μC está em x = 2,00 m, enquanto a partícula com carga q2 = + 6,00 μC está na 
origem. Onde deve ser colocada no eixo x uma partícula com carga negativa q3 de 
maneira que a força resultante sobre ela seja nula? 
Exemplo 1
Duas cargas puntiformes positivas iguais q1 = q2 = 2,0 μC estão localizadas em x = 0,0, 
y = 0,30 m e x = 0,0 e y = -0,30 m, respectivamente. Determine o módulo, a direção e 
o sentido da força elétrica total que essas cargas exercem sobre uma terceira carga 
puntiforme Q = 4,0 μC em x = 0,40 m e y =0,0.
Exemplo 2