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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 3 
 
 
CAPÍTULO 31 – CAPACITORES E DIELÉTRICOS 
 
51. Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio das armaduras de um 
capacitor plano, que estão separadas pela distância d (veja a Fig. 35). (a) Qual o valor da 
capacitância, depois da introdução da placa? (b) Se a carga nas armaduras mantém o valor 
constante q, ache a razão entre a energia armazenada antes e depois da introdução da placa. (c) 
Qual o trabalho realizado sobre a placa para inseri-la? A placa é puxada para dentro do 
capacitor ou você tem de empurrá-la? 
 
 (Pág. 95) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
(a) A introdução de um material condutor entre as placas de um capacitor carregado causa 
separação de cargas no condutor. Como o campo elétrico no interior do condutor deve ser zero 
(equilíbrio eletrostático), deduz-se que a separação de cargas no condutor gerou um campo elétrico 
que neutralizou o campo produzido pelas cargas nas placas. Para que isso seja possível, as cargas 
induzidas no condutor devem ser iguais, em módulo, às cargas nas placas. O efeito líquido da 
introdução do material condutor é a criação de dois capacitores em série, de carga q, área A, 
separação das placas (d − b)/2 e capacitância C’. Chamando-se C a capacitância da associação em 
série, ou seja, do capacitor original mais a placa de cobre introduzida, teremos: 
 1 1 1 2
' ' 'C C C C
= + = 
+
+
+
+
+
+
+
+
E0
−
−
−
−
−
−
−
−
d
+q −q
C ,V0 0
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
d
+q −q
C,V
b
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
E0 E0
−q +q
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos 
2 
 
( )
0
0
0
2
2' 2
2 2 2 2
A
Ad b
AC d bC
d b
ε
ε
ε
−
−= = = =
−
 
 0 AC
d b
ε
=
−
 
(b) A razão entre a energia armazenada antes (U0) e depois (U) da introdução da placa, vale: 
 
( )
( )
202
2 00 0
0 0 0
2 22 0
0
1
2
1
2
A E dC VU C V d
AU CVCV E d b
d b
ε
ε
 
 
 = = =
  −    − 
 
 0U d
U d b
=
−
 
A introdução da lâmina faz com que a energia potencial do sistema diminua. 
(c) Por definição, o trabalho realizado pela força elétrica vale: 
 ( )0 0W U U U U U= −∆ = − − = − 
 ( ) ( ) 222 2 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
A AW C V CV E d E d b
d d b
ε ε   = − = − −      −   
 
 ( )2 2
0 0 0 0
1 1
2 2
W AE d AE d bε ε= − − 
 ( )0 0
02
AEW E d d bε
= − −   
 0 0
02
AEW E bε
= (1) 
Chamando-se de σ a densidade de cargas em cada placa do capacitor, o campo elétrico E0 valerá: 
 0
0 0
qE
A
σ
ε ε
= = (2) 
 0 0AE qε = (3) 
Substituindo-se (2) e (3) em (1): 
 
02
q qW b
Aε
= 
 
2
02
q bW
Aε
= 
O trabalho realizado por uma força externa é o negativo desse trabalho: 
 
2
ext
02
q bW W
Aε
= − = − 
Quando a lâmina de cobre começa a ser introduzida no espaço entre as placas do capacitor, as 
cargas já existentes na s placas polarizam a extremidade da lâmina e as cargas induzidas são 
atraídas para dentro do capacitor. Como as cargas induzidas estão presas na lâmina, esta também é 
atraída para dentro do capacitor. Logo, a força externa precisa puxar a lâmina para fora das placas 
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para neutralizar a força de atração e manter constante a velocidade de entrada da placa de cobre. A 
atração da lâmina pelas placas e sua aproximação, fazem com que a energia potencial do sistema 
diminua, como revelou o resultado do item (b).