Lista_Exercicios_1_Area

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Lista de exercícios_1ª_área 
 
WALKER, J.; HALLIDAY, D; RESNIK, R. Fundamentos de Física. Volume 3 
Eletromagnetismo - 8 E 
 
Primeira Área: Cap. 21, 22, 23, 24 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Capítulo 21: 1, 3, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 23, 35, 54, 56, 63. 
Extras: 
A) Uma carga Q é dividida em duas partes q e Q  q, que são, a seguir afastadas por 
uma certa distância entre si. Qual deve ser o valor de q em termos de Q, de modo que a 
repulsão eletrostática entre as duas cargas seja máxima? 
B) Cinco cargas pontuais idênticas, cada uma possuindo carga Q, estão igualmente 
espaçadas sob um semicírculo de raio R. Encontre a força (em termos do 1/4πε0, Q e R) 
sobre a carga q localizada no centro do semicírculo. 
 
Capítulo 22: 1, 3, 6, 8, 9, 13, 19, 24, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 37, 56. 
Extra: 
A) Determine o trabalho necessário para inverter um dipolo elétrico num campo elétrico 
uniforme E, em termos do módulo p do momento de dipolo, do módulo E do campo e 
do ângulo inicial θ0 entre p e E. 
 
Capítulo 23: 3, 11, 19, 21, 27, 34, 37, 44, 47, 51, 74. 
Extras: 
A) A figura abaixo mostra a seção através de um tubo longo metálico, cujas paredes são 
finas. O tubo tem raio R e uma carga por unidade de comprimento λ sobre a superfície. 
Obtenha expressões para E em função da distancia r ao eixo do tubo, considerando: 
(a) r > R e (b) r < R. Sugestão: Use superfícies gaussianas cilíndricas, coaxiais com o 
tubo metálico. 
 
B) Uma barra cilíndrica condutora, muito longa, de comprimento L, com uma carga 
total +q, é circundada por uma casca cilíndrica condutora (também de comprimento L), 
com carga total 2q, como é mostrado em seção transversal na figura abaixo. Use a lei 
de Gauss para determinar (a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora, (b) a 
distribuição de carga sobre a casca condutora e (c) o campo elétrico na região entre a 
casca e a barra. 
 
C) Uma placa plana condutora, de espessura d, tem uma densidade volumétrica de carga 
ρ. Determine o módulo do campo elétrico em todos os pontos do espaço, tanto (a) 
dentro como (b) fora da placa, em termos de x, a distância medida a partir do plano 
central da placa. 
D) Uma casca esférica metálica, fina e descarregada, tem uma carga puntiforme q em 
seu centro. Deduza expressões para o campo elétrico (a) no interior da casca e (b) fora 
da casca, usando a lei de Gauss. (c) A casca exerce alguma influência sobre o campo 
criado por q? (d) A presença da carga q exerce alguma influência sobre a distribuição de 
carga da casca? (e) Se uma segunda carga puntiforme for colocada do lado de fora da 
casca, ela sofrerá a ação de alguma força? (f) A carga interna sofre a ação de alguma 
força? 
E) Uma esfera maciça não-condutora de raio R, possui uma distribuição de cargas não-
uniforme de densidade volumétrica dada por ρ = ρsr/R, onde ρs é uma constante e r é a 
distância ao centro da esfera. Mostre que (a) a carga total da esfera é Q = πρsR
3
 e (b) o 
campo elétrico dentro da esfera tem módulo dado por 
2
4
0
1
4πε
Q
E r
R
 
 
Capítulo 24: 30, 33, 38, 40, 45, 65, 67, 101, 113. 
Extras: 
A) Duas cargas positivas +q estão sobre o eixo y nas posições +a e a. (a) Encontre o 
potencial elétrico V para este arranjo de cargas em qualquer ponto do eixo x. Usando o 
resultado da parte (a) encontre o campo elétrico E para qualquer ponto do eixo x. 
B) Duas cascas cilíndricas condutoras muito longas e coaxiais transportam cargas 
iguais, mas de sinais opostos. A casca interna tem raio a e carga +q e a outra casca tem 
raio b e carga q. O comprimento das cascas é L. Encontre a diferença de potencial 
entre as cascas. 
C) O campo elétrico dentro de uma esfera não-condutora de raio R, com carga 
espalhada uniformemente por todo seu volume, está radialmente direcionado e tem 
módulo dado por 
3
0
( )
4πε
qr
E r
R
 
Nesta expressão, q (positiva ou negativa) é a carga total da esfera e r é a distância ao 
centro da esfera. (a) Tomando V = 0 no centro da esfera, determine o potencial V(r) 
dentro da esfera. (b) Qual é a diferença de potencial elétrico entre um ponto da 
superfície e o centro da esfera? (c) Se q > 0, qual destes dois pontos está a um potencial 
mais elevado? 
D) Uma carga q está uniformemente distribuída através de um volume esférico de raio 
R. (a) Fazendo V = 0 no infinito, mostre que o potencial a uma distância r do centro, 
onde r < R, é dado por 
2 2
3
0
)(3
8πε
q R r
V
R

 
(Sugestão: veja seção 23-9 ; Lei de Gauss: Simetria Esférica). (b) Por que este resultado 
difere daquele do item (a) do problema C? (c) Qual é a diferença de potencial entre um 
ponto da superfície e o centro da esfera? (d) Porque este resultado não difere do item (b) 
do problema C. 
E) Duas cascas esféricas condutoras concêntricas, finas e isoladas, de raios R1 e R2, 
possuem cargas q1 e q2. Com V = 0 no infinito, deduza expressões E(r) e V(r), onde r é 
a distância ao centro das cascas concêntricas. 
 
Respostas – Exercícios extras 
Cap. 23 
A) a) 
0
λ
ˆ
2π
E r
r
 ; b) 0E  
B) a) 
0
ˆ
2π
q
E r
Lr
  ; b) Na superfície interna – q, e na superfície externa – q. c) 
0
λ
ˆ
2π
E r
r
 
C) a) 
0
x
E


 ; b) 
02
d
E


 
D) a) 
2
0
ˆ
4π
q
E r
r
 ; b) 
2
0
ˆ
4π
q
E r
r
 ; c) Não! A casca não produz efeito sobre o campo 
elétrico da carga q. d) Sim! A carga q induz uma carga – q na superfície interna e uma carga + q 
na superfície externa da casca. e) Sim! O campo elétrico não é nulo fora da casca. f) Não! 
Embora a carga q que está fora induza uma separação de cargas na casca, o campo elétrico 
dentro da casca é zero. 
E) a) 
3πρsQ R ; b) 
2
4
04π
Qr
E
R
 
 
Cap. 24 
A) a)
  
1/2
2 2
0
1 2
V
4π
q
x a

 
; b)
  
3/2
2 2
0
1 2
4π
qx
E
x a


 
B) 
 0
V ln
2π
q a
L b
  
  
 
 
C) a)
 
2
3
0
V
8π
q r
R

 ; b)
 0
1
V
8π
q
R

 ; c) V(sup) – V(centro) < 0, logo V(centro) > 
V(sup). 
 
D) a)
 
2 2
3
0
3
V(p)
8π
q R r
R
 
  
 
 ; b) Mudou o referencial. Neste problema V = 0 no infinito e 
no problema anterior V = 0 estava no centro da esfera. ; c) V(sup) – V(centro) = 
0
1
V
8π
q
R

  : d) O cálculo de ∆V é independente de onde Vi é colocado como zero. 
 
E) Campos Elétricos para: 
1
1
1 2 2
0
1 2
2 2
0
: ( ) 0
1
: (r)
4π
1
: (r)
4π
r R E r
q
R r R E
r
q q
r R E
r


 
  
 
   
 
 
Potenciais Elétricos para: 
1 2
1
0 1 2
1 2
1 2
0 2
1 2
2
0
1
: V( )
4π
1
: V( )
4π
1
: V( )
4π
q q
r R r
R R
q q
R r R r
r R
q q
r R r
r



 
   
 
 
    
 
 
   
 